【北师大版九上同步练习】 5.1 投影（含答案）

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【北师大版九上同步练习】 5.1投影
一、单选题
1．一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是（　　）号窗口
A．1 B．2 C．3 D．4
2．小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影试验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（　　）
A．三角形 B．线段 C．矩形 D．正方形
3．下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片， 其中合理的是（　　）
A． B．
C． D．
4．小兵身高1.4m，他的影长是2.1m，若此时学校旗杆的影长是12m，那么旗杆的高度（　　）
A．4.5m B．6m C．7.2m D．8m
5．晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是（　　）
A．先变短后变长 B．先变长后变短
C．逐渐变短 D．逐渐变长
二、填空题
6．为测量广场上一棵树的高度，数学小组在阳光下测得广场上一根6m高的灯柱的影长为3m，在同一时刻，他们测得树的影长为2m，则该树的高度为 　 　m．
7．数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为　 　米．
8．如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高13米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了侧得电线杆的高度，数学兴趣小组的同学进行了如下测量 某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为3米，落在地面上的影子BF的长为8米，而电信杆落在围墙上的影子GH的长度为 米，落在地面上的银子DH的长为6米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度是　 　米
三、计算题
9．学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为的小明的影子长是，而小颖刚好在路灯灯泡的正下方点，并测得．
（1）请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置；
（2）求路灯灯泡的垂直高度；
（3）如果小明沿线段向小颖（点走去，当小明走到中点处时，求其影子的长；当小明继续走剩下路程的到处时，求其影子的长；当小明继续走剩下路程的到处，按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到处时，其影子的长为．（直接用的代数式表示）
四、解答题
10．在数学活动课上，老师带领数学小组测量大树的高度.如图，数学小组发现大树离教学楼，大树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在教学楼的墙上，墙上的影子长为，已知此时高的竹竿在水平地面上的影子长，那么这棵大树高度是多少？
11．如图，河对岸有一路灯杆，在灯光下，小明在点D处，自己的影长，沿方向到达点F处再测自己的影长，如果小明的身高为，求路灯杆的高度.
五、综合题
12．如图是两根木杆及其影子的图形.
（1）这个图形反映的是中心投影还是平行投影 答：　 　
（2）请你在图中画出表示小树影长的线段AB.
13．目标检测是一种计算机视觉技术，旨在检测汽车、建筑物和人类等目标．这些目标通常可以通过图像或视频来识别．在常规的目标检测任务中，如图1，一般使用边同轴平行的矩形框进行标示．
在平面直角坐标系中，针对目标图形G，可以用其投影矩形来检测．图形G的投影矩形定义如下：矩形的两组对边分别平行于x轴，y轴，图形G的顶点在矩形的边上或内部，且矩形的面积最小．设矩形的较长的边与较短的边的比为k，我们称常数k为图形G的投影比．如图2，矩形为的投影矩形，其投影比．
（1）如图3，点，，则投影比k的值为　 　；
（2）如图4，若点，点且投影比，则点P的坐标可能是　 　（填写序号）；
；；；．
（3）如图5，已知点，在函数（其中）的图象上有一点D，若的投影比，求点D的坐标．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】中心投影
2．【答案】A
【知识点】平行投影
3．【答案】D
【知识点】中心投影
4．【答案】D
【知识点】平行投影
5．【答案】A
【知识点】中心投影
6．【答案】4
【知识点】相似三角形的应用；平行投影
7．【答案】12
【知识点】相似三角形的应用；中心投影
8．【答案】11
【知识点】平行投影
9．【答案】（1）解：如图
（2）解：，，
，
，
，
，，
，
m
（3）解：
【知识点】相似三角形的应用；中心投影
10．【答案】解：如图所示，过作于，
则，.
同一时刻物高和影长成正比，
，
，
，
答：这棵大树高为.
【知识点】平行投影
11．【答案】解：∵，
∴可以得到，，
∴，，
又∵，
∴
∵，，，，
∴，
∴，
∴，
解得.
答：路灯杆的高度为米.
【知识点】相似三角形的应用；中心投影
12．【答案】（1）中心投影
（2）解：线段AB如图所示
【知识点】中心投影
13．【答案】（1）
（2）
（3）解：点D在函数（其中）的图象上，
设点D坐标为，
当时，如图所示，
，
作投影矩形，
，
，
解得：，
；
当时，如图所示，
，
作投影矩形，
点D坐标为，点M坐标为，
，，
，
，
，
解得：，
点D的坐标为，
综上所述，点D的坐标为或．
【知识点】矩形的性质；平行投影
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