四川省达州市渠县中学2022-2023学年高二下学期开学考试文科数学试题（无答案）

渠县中学高 2021 级高二下学期入学考试数学试题（文科） 6．已知圆台形的花盆的上、下底面的直径分别为 8和 6，该花盆的侧面展开图的扇环所对的圆心角为

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ，则母线长为（ ）
2
A．4 B．8 C．10 D．16
一、单选题(共 60 分) d
7．等差数列 an 公差为d ，且满足a3， a5， a8成等比数列，则
1 a
（ ）
．已知命题 p : x R,sin x 1，则（ ） 1
A． p : x R,sin x 1 B． p : x R,sin x 1 A
1
． 2 B．0
1
或 2 C．2 D．0或 2
C． p : x R,sin x 1 D． p : x R,sin x 1 8．如图，已知三棱锥 P－ABC的所有顶点都在球 O的球面上，PC是球 O的直径，若平面 PCA⊥平
2．执行如图所示的程序框图，则输出的 S= 64面 PCB，PA＝AC，PB＝BC，三棱锥 P－ABC的体积为 ，则球 O的表面积为（ ）
3
A．16 B． 32 C． 48 D．64π
9． ABC中，角 A，B，C的对边分别是 a，b，c，已知b c,a 2 2b 2(1 sinA) ,
则 A=
3
A． B． C． D．
4 3 4 6
10．在矩形 ABCD中， AB 8,BC 7，在该矩形内任取一点 M，则事件“ AMB 90 ”发生的概率为
（ ）
2 2
A． B． C．1 D．1
7 7 7 7
1 3 1 5 x2 y2A． B． C． D． 11．如图，F1、F2分别为椭圆C : 1 a b 04 10 3 14 2 2 的左、右焦点，P为椭圆C上的点，
Q是线段 PF
a b 1

3．已知空间向量 a 2, 1,0 ,b 1, x, 3 ，且 a b，则 x等于（ ） 上靠近 F1的三等分点， PQF2为正三角形，则椭圆C的离心率为（ ）
A．1 B．2 C．3 D． 2
4．如果数据x ，x ， ， xn的平均数为 x，方差为 s2，则5x1 2，5x2 2 5x 2 A
2 B 3 2C D 71 2 ， ， n 的平均数和 ． ． ． ．2 4 3 5
方差分别为（ ） 12 x
2 y2
．已知双曲线 2 2 1 a 0,b 0 的左，右焦点分别为 F1， F2，若双a b
A． x， s B．5x 2， s2 C．5x 2， 25s2 D． x， 25s2
曲线的左支上存在一点 P，使得 PF2 与双曲线的一条渐近线垂直于点 Q，且
5．在空间中，“直线 AB与CD没有公共点”是“直线 AB与CD异面”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充要条件 PF2 3 F2Q ，则双曲线的渐近线方程为（ ）
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 y 3 x y 4 x 2A． =± B． C． y x D 3． y x
4 3 3 2
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二、填空题(共 20 分)
13．为加速推进科技城新区建设，需了解某科技公司的科研实力，现拟采用分层抽样的方式从 A，B，
C三个部门中抽取 16名员工进行科研能力访谈 .已知这三个部门共有 64人，其中 B部门 24人，C部
门 32人，则从 A部门中抽取的访谈人数______ ．
（1）上表是年龄的频数分布表，求正整数 a,b的值；

14．已知 a，b是单位向量，若 2a b b，则 a，b的夹角为______． （2）现在要从年龄较小的第 1，2，3组中用分层抽样的方法抽取 6人，年龄在第 1，2，3组的人数
15．若“存在 x R ，使得 sin x 3 cos x a ”为真命题，则实数 a的取值范围是______． 分别是多少？
x2 y2 （3）在（2）的前提下，从这 6人中随机抽取 2人参加社区宣传交流活动，求至少有 1人年龄在第 316．已知双曲线 2 2 1(a 0,b 0)的左、右焦点分别为 Fa b 1
( c,0),F2 (c,0) ，若双曲线上存在一点 P使
组的概率.
sin PF1F2 a
sin PF F c ，则该双曲线的离心率的取值范围是__________. A,B,C a,b,c cos A 2cosC 2c a2 1 20．在 ABC 中，内角 的对边分别为 .已知 cos B b
sinC
（1） 求 的值
sin A
三、解答题(共 70 分)
（2） 若cosB
1
,b 2 ，求 ABC的面积.
17．已知命题 p： x2 6x 8 0，命题 q：m 2 x m 1. 4
21．如图，在四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD是矩形， PA 平面 ABCD, AF PB， F 为垂足．
（1）若命题 p为真命题，求实数 x的取值范围.
（2）若 p是 q的充分条件，求实数 m的取值范围；
18．已知直线 l : 2x 3y 6 0
(1)求过点 P 2,3 ，且与直线 l平行的直线m的方程；
(2)直线 l与圆C : x2 y2 2x 4y 4 0相交于 A B两点，求线段 AB的长.
19．某企业员工 500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第 1组 25,30 ，第 2组 30,35 ，第 3
(1)当点 E在线段 BC上移动时，判断△AEF 是否为直角三角形，并说明理由；
组 35,40 ，第 4组 40,45 ，第 5组 45,50 ，得到的频率分布直方图如图所示.
(2)若 PA AB 2，当点 E是BC的中点，且 PC DE时，求三棱锥 F ADE的体积．
区 x2 y2
25,30 30,35 35,40 40,45 45,50 22．已知双曲线 : 2 2 1（ a 0，b 0）的左、右顶点分别为 A1 1,0 、A2 1,0 ，离心率为 2，a b
间
过点 F 2,0 斜率不为 0的直线 l与 交于 P、Q两点．
人
50 50 a 150 b (1)求双曲线 的渐近线方程；
数 k
(2) 1记直线 A1P、 A2Q的斜率分别为 k1、 k2，求证： k 为定值．2
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