四川省达州市渠县中学2022-2023学年高二下学期开学考试理科数学试题（无答案）

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渠县中学高 2021 级高二入学考试数学试题（理科） A． 2 B．0或 2 C．2 D．0或 2
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 8．如图，已知三棱锥 P－ABC的所有顶点都在球 O的球面上，PC是球 O的直径，若平面 PCA⊥平
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面 PCB，PA＝AC，PB＝BC，三棱锥 P－ABC的体积为 ，则球 O的表面积为（ ）
3
一、单选题(共 60 分)
1．已知命题 p : x R,sin x 1，则（ ）
32
A． p : x R,sin x 1 p
16 48
: x R,sin x 1 A． B． C． D．64π B．
C． p : x R,sin x 1 D． p : x R,sin x 1
2．执行如图所示的程序框图，则输出的 S= 9． ABC中，角 A，B，C的对边分别是 a，b，c，已知b c,a
2 2b 2(1 sinA) ,则
A=
1 3 1 5 3
A． B． C． D． A． B． C． D．
4 10 3 14 4 3 4 6
3．对任意实数 a，b，c，给出下列命题： 10．在矩形 ABCD中， AB 8,BC 7，在该矩形内任取一点 M，则事件“ AMB 90 ”发生的概率为
①“ a b ”是“ ac bc ”充要条件； （ ）
②“ a 5是无理数”是“a是无理数”的充要条件； 2 1 2 A． B． C． D．1
7 7 7 7
③“ a b ”是“ a2 b2 ”的充分条件；
11 F F x
2 y2
．如图， 1、 2分别为椭圆C : 2 2 1 a b 0 的左、右焦点，P为椭圆C上的点，Q是线段 PF1
④“ a 5”是“a 3”的必要条件． a b
其中真命题的个数是（ ） 上靠近 F1的三等分点， PQF2为正三角形，则椭圆C的离心率为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4

4．已知空间向量 a

2, 1,0 ,b 1, x, 3 a ，且 b，则 x等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D． 2
5．如果数据x ，x ， ， xn的平均数为 x，方差为 s2，则5x1 2，5x2 2， ，5x1 2 n 2的平均数和
方差分别为（ ）
2 3 2 7
A． x， s B．5x 2， s2 C．5x 2， 25s2 D． x， 25s2 A． B． C． D．2 4 3 5
2 2
6．已知圆台形的花盆的上、下底面的直径分别为 8和 6，该花盆的侧面展开图的扇环所对的圆心角为 12 x y．已知双曲线 2 2 1 a 0,b 0 的左，右焦点分别为 F1， F2，若双曲线的左支上存在一点 P，a b

，则母线长为（ ）
2 使得 PF2 与双曲线的一条渐近线垂直于点 Q，且 PF2 3 F2Q ，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A．4 B．8 C．10 D．16 3 4 2
A 3． y =± x B． y x C． y x D． y x
d 4 3 3 2
7．等差数列 an 公差为d ，且满足a3， a5， a8成等比数列，则 a （ ）1
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二、填空题(共 20 分)
13．为加速推进科技城新区建设，需了解某科技公司的科研实力，现拟采用分层抽样的方式从 A，B，
C三个部门中抽取 16名员工进行科研能力访谈 .已知这三个部门共有 64人，其中 B部门 24人，C部
门 32人，则从 A部门中抽取的访谈人数______ ．
14．已知 a，b是单位向量，若 2a b b，则 a，b的夹角为______．
（1）上表是年龄的频数分布表，求正整数 a,b的值；
15 2．设命题 p :关于 x的一元二次方程 x a 2 x a 2 0的一根大于零，另一根小于零； 命题 q : （2）现在要从年龄较小的第 1，2，3组中用分层抽样的方法抽取 6人，年龄在第 1，2，3组的人数
x R ， x2 8x a2 0； 若 p q为真命题， p q为假命题，则实数 a的取值范围是___________． 分别是多少？
16．已知 F为抛物线 C： y2 4x的焦点，过点 F的直线 l与抛物线 C交于不同的两点 A，B，抛物线 （3）在（2）的前提下，从这 6人中随机抽取 2人参加社区宣传交流活动，求至少有 1人年龄在第 3
组的概率.
l l l l PF
2
16
在点 A，B处的切线分别为 1和 2，若 1和 2交于点 P，则 的最小值为______．4 AB 20．在 ABC 中，内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c
cos A 2cosC 2c a
.已知
cos B b
sinC
（1） 求 的值
sin A
三、解答题(共 70 分) 1（2） 若cosB ,b 2 ，求 ABC的面积.
4
17．已知命题 p： x2 6x 8 0，命题 q：m 2 x m 1.
21．如图，点 O是正方形 ABCD的中心，CD DE，CD / /EF，CD 2EF 2， AC OE．
（1）若命题 p为真命题，求实数 x的取值范围.
（2）若 p是 q的充分条件，求实数 m的取值范围；
18．已知直线 l : 2x 3y 6 0
(1)求过点 P 2,3 ，且与直线 l平行的直线m的方程；
(2)直线 l与圆C : x2 y2 2x 4y 4 0相交于 A B两点，求线段 AB的长.
19．某企业员工 500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第 1组 25,30 ，第 2组 30,35 ，第 3
组 35,40 ，第 4组 40,45 ，第 5组 45,50 ，得到的频率分布直方图如图所示. (1)证明：DE 平面 ABCD；
(2) 3若直线 OE与平面 ABCD所成角的正弦值为 ，求二面角 E AC F的余弦值．
区 3
25,30 30,35 35,40 40,45 45,50 x2 y2
间 22．已知双曲线 : 2 1（ a 0，b 02 ）的左、右顶点分别为 A1 1,0 、A2 1,0 ，离心率为 2，a b
人 过点 F 2,0 斜率不为 0的直线 l与 交于 P、Q两点．
50 50 a 150 b
数 (1)求双曲线 的渐近线方程；
k
(2)记直线 A1P、 A2Q
1
的斜率分别为 k1、 k2，求证： k 为定值．2
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