6.1 平面向量的概念 课件（共21张PPT）

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6.1平面向量的概念
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学 习 目 标 学 科 素 养
1.了解平面向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示; 2.掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等定义. 1.数学抽象
2.逻辑推理
老鼠为什么认为猫是“傻猫”
结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。
速度是既有大小又有方向的量
10m／s
傻猫
创设情景
问题1　如图所示，小船由A地向东南方向航行15 n mile到达B地(速度为10 n mile/h)．如果仅仅给出指令：“由A地航行15 n mile”，小船能否到达B地？
小船不一定能到达B地
小船的位移
大小：15 n mile
方向：东南方向
小船的速度
大小：10 n mile/h
方向：东南方向
创设情景
思考：位移和速度有各自的特性，但也有共同属性，请问共同属性是什么？
既有大小，又有方向.
思考：在物理学中还有没有具有这种属性的量？
有，比如“力”
创设情景
G
F
力、位移和速度这些物理量都是既有大小，又有方向的量，在物理中称为矢量。
它们和以往学习的长度、面积、体积等量相比有什么不同？
那么，在数学中，这样既有大小又有方向的量叫什么呢？
探究新知一：向量的概念
数学中，我们把既有大小又有方向的量叫做向量.
而把只有大小没有方向的量称为数量．
数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、能比较大小；
向量具有大小和方向这双重要素，由于方向不能比较大小，故向量不能比较大小.
思考：数量与向量的联系与区别
向量既是代数研究对象，也是几何研究对象，是沟通几何与代数的桥梁.
探究新知一：向量的概念
探究新知二：向量的几何表示
思考：对于一个实数，可以用数轴上的点表示，而且不同的点表示不同的数量。那么，该如何表示向量呢？
由图发现：位移使用带箭头的线段表示的。
位移是向量，因此也可以用带箭头的线段表示向量。
B
A
探究新知二：向量的几何表示
具有方向的线段叫做有向线段.
【2】有向线段包含三个要素：起点、方向和长度，.知道了起点、方向和长度，那么终点的位置就确定了.
【1】以A为起点，B为终点的有向线段记作 AB ，线段AB的长度也叫做有向线段 AB 的长度，记作 |AB| .
向量AB的大小称为向量AB的长度，也叫做向量AB的模，
记作 |AB|
思考：向量和有向线段是一回事吗？
【1】从定义上看，向量有大小和方向两个要素，而有向线段有起点、方向、长度三个要素，因此这是两个不同的量；
【2】在平面内，向量可以自由平移，而有向线段是固定的线段；
【3】向量可以用有向线段来表示，但是向量不是有向线段，也不能说有向线段是向量.
向量可以用字母a，b，c，…表示
a
b
c
向量的字母表示法
思考：除了用有向线段表示向量，还有别的方法表示向量吗？
探究新知二：向量的表示
在印刷时，用黑体小写字母a,b,c……表示向量，但手写时要写成带箭头的小写字母 ……
探究新知三：特殊的向量
【2】单位向量——长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量。
注意：零向量的书写:0
零向量和单位向量的方向是任意的。
【1】零向量——长度为0的向量叫做零向量，记作 。

印刷体
平行向量
概念：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量．
符号表示：向量a与b平行，记作a//b．
图形表示：
a
b
规定：零向量与任意向量平行，即对于任意向量a，都有0//a．
探究新知四：向量之间的关系
相等向量
概念：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量．
符号表示：向量a与b相等，记作a＝b．
图形表示：
b
a
探究新知四：向量之间的关系
这就是说，任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，因此，平行向量也叫做共线向量．
a
b
c
O
A
B
C
l
如图，是a, b, c一组平行向量，任作一条与a所在直线平行的直线l，在l上任取一点O，则可在l上分别作出
.
探究新知四：向量之间的关系
概念辨析：平行向量与共线向量？
【1】共线向量就是平行向量.
【2】共线向量中“共线”的含义不是平面几何中的“共线”的含义，共线向量中的“共线”对应平面几何中的两种情况——同一直线上；互相平行.
概念辨析：相等向量与共线向量？
相等的向量方向相同且长度相等，所以相等向量一定是共线向量；
但是共线向量的模不一定相等，所以共线向量不一定是相等向量.
如图，设O是正六边形ABCDEF的中心
（1）写出图中的共线向量;
（2）分别写出图中与OA,OB,OC相等的向量.
典例分析、巩固新知
课堂练习、小组评价
（1）平行向量是否一定方向相同？
（2）不相等的向量是否一定不平行？
（3）与任意向量都平行的向量是什么向量？
（4）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？
（5）两个非零向量相等的当且仅当什么？
（6）共线向量一定在同一直线上吗？
不一 定
不一定
平行向量
长度相等且方向相同
不一定
零向量
回答下列问题：
向量
向量间的关系
表示方法
定义
平行向量
相等向量
共线向量
既有大小又有方向
有向线段
字母加箭头
零向量
单位向量
课时小结、总结提升
课后作业
课本p5习题6.1
完成作业练习