6.3 平面向量数乘运算的坐标表示 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
平面向量数乘运算的坐标表示
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一、复习旧知，创设问题，引入新知
1.向量加、减运算的坐标表示：)，),
+ , .
2.已知则+ ) +.
根据向量坐标表示的定义， 用可以表示成,
+ ) )+ ) + ,
( , ).
小结：实数与向量的积的坐标等于
用这 个实数乘原来向量的相应坐标.
即已知则( , ).
思考：已知你能得出的坐标吗？
二、巩固新知：线性运算的坐标表示
例1.已知，.
求:（1）；（2）；（3）.
解:（1）.
（3） .
小结：,),, ),则
解: （2）
二、巩固新知：探究向量共线的坐标表示
已知向量,),, )，
如何用坐标来表示两个向量共线的充要条件？
请你试着写出来并加以验证.
复习回顾两个向量共线的充要条件
例2.判断正误
1.若向量,)，,)，且，则.(　　)
2.若向量,)，,)，则∥的充要条件是 = .(　　)
3.若向量,)，,)，则∥ 的充要条件是 ＝0.(　　)
4.向量 与向量共线.(　　)
×
×
√
√
两个向量共线的特征：
1. 代数方面：当时，λ.
注意：充要性的前提条件.
2. 坐标方面：已知,)，,)
（1） ．
注意：用坐标交叉之积相等解决共线问题的优点是不需要引入参数“λ”.
（2）当时， .
注意：用坐标成比例解决共线问题的优点是有助于记忆，不易出现搭配错误.
3.几何方面：已知 三点共线,则,可得
注意：由此可得课本15页的例7
例3. 已知向量，，且，求
解： , , 得 .
例4. 已知判断三点之间的位置关系.
A
B
C
例4. 已知判断三点之间的位置关系.
，
解：,
又直线，直线公共点，
三点共线.
探究：
设是线段 上的一点，点, 的坐标分别是（, ），（）.
（1）当是线段 的中点时，试确定点的坐标；
（2）当是线段 的一个三等分点时，试确定点的坐标.
三、探究：等分点问题
解：（1） ,
点的坐标是.
（2）当是线段 的一个三等分点时，有两种情况即或.
当时，如图
点的坐标是.
，
当时，如图
，
点的坐标是.
1、中点坐标公式
已知（ ）, （）,则线段 的中点的坐标满足
三、探究：等分点问题
2、线段 的端点 的坐标分别是,)，, )，点直线 上的一点.当时，点的坐标是, .
四、课堂总结
知识点：向量数乘运算的坐标表示;两个向量共线的特征，等分点的坐标；
数学思想：数形结合、方程的思想、类比的思想;
易错点： .
五、目标检测
1.已知向量，，若满足，则(　　).
A．　　B．　　C．　 D．　　2.若，，且∥，则锐角__.
3. 设向量，，，当为何值时， 三点共线？
六、实践作业：
根据等分点问题中得出的点的坐标，请同学自己给赋不同的值，画出点的位置.
思考：当点分别在线段上，在线段延长线和反向延长线上时，的取值范围分别是什么？