7.2 复数的四则运算 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
复数的四则运算
1 学习目标：
1.掌握复数代数表示的四则运算的运算法则和运算律，体会化归与转化的数学思想方法，发展数学运算素养。
2.发现复数的四则运算和多项式的四则运算的共性，体会类比的思想方法。
3.了解复数加、减运算的几何意义，体会数形结合的思想方法，发展直观想象素养。
4.了解在复数集中求解一元二次方程的方法。
复数的四则运算
2 学习重点：
1.复数代数形式的加、减、乘、除的运算法则及其运算律。
2.复数加、减运算的几何意义。
复数的四则运算
3 学习难点：
1.复数减法的运算法则。
2.复数除法的运算法则。
复数的四则运算
请快速化简下列式子：
（1） （2）
（3） （4）
【猜想】已知 ，
你能将其进行推广吗？
4 学习过程：
高中数学---复数的四则运算
一、复数的加法、减法运算：
（1）复数的加法运算法则：
设 是任意两个复数，那么我们规定：
学习过程
高中数学---复数的四则运算
【探究学习】复数有它的几何意义，那么复数的加法有什么几何意义呢？
学习过程
高中数学---复数的四则运算
y
x
o
Z1（a,b）
Z2（c,d）
Z
（a+b,c+d）
因此，复数的加法可以按照向量的加法来进行，这就是复数加法的几何意义。
【类比学习】已知 ，那么 呢？你能将其进行推广吗？
首先类比实数的减法，规定复数的减法是加法的逆运算，即用两个复数的加法定义两者的差；
即把满足(c+di)+(x+yi)=a+bi的复数 x+yi（x，y∈R）叫做复数 a+bi（a，b∈R）减去复数c+di（c，d∈R）的差，记作(a+bi)-(c+di)．
然后依据复数的加法、复数相等的定义，c+x=a，d+y=b，因此x=a-c，y=b-d.
　　所以x+yi=(a-c)+(b-d)i，
即：(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.
学习过程
高中数学---复数的四则运算
一、复数的加法、减法运算：
（2）复数的减法运算法则：
设 是任意两个复数，那么我们规定：
【探究学习】类比复数加法的几何意义，你能得出复数减法的几何意义吗？动手画一画吧！
学习过程
高中数学---复数的四则运算
y
x
o
Z1（a,b）
Z2（c,d）
因此，复数的减法可以按照向量的减法来进行，这就是复数减法的几何意义。
【类比猜想】在实数中，加法存在两个运算律，你还记得吗？在复数中，该运算律还成立吗？
（3）复数的加法运算律：（同学们自己动手证明）
学习过程
高中数学---复数的四则运算
例1 计算
例2 根据复数及其运算的几何意义，求复平面内的两点
之间的距离．
学习过程
高中数学---复数的四则运算
解：原式=（5-2-3）+（-6-1-4）i=-11i
【巩固提高】已知 ，则 的最小值为_________。
学习过程
高中数学---复数的四则运算
解析：z的几何意义为以C（5，﹣12）为圆心，半径为2的圆及圆的内部，则对应的图为：
y
x
o
C
Z
【猜想】已知 ，那么 你能将其推广吗？
二、 复数的乘法运算：
（1）复数的乘法运算法则：
设 是任意两个复数，那么它们的积
（类比多项式的运算即可）
学习过程
高中数学---复数的四则运算
（2）复数乘法的运算律：（同学们自己动手证明）
对于 ，有：
例3 计算：
（1） （2）
（3）
学习过程
高中数学---复数的四则运算
解：（1）原式=（3+4i-6i+8)(-2+i)
=(11-2i)(-2+i)=-20+15i
（2）原式=22-(3i)2=4-(-9)=13
（3）原式=1+2i+i2=1+2i-1=2i
思考：复数a+bi与它的共轭复数的积等于什么？
【类比探究】类比复数减法运算法则的规定，再结合无理数的除法运算，想一想我们应该怎样来规定复数除法的运算法则？
学习过程
高中数学---复数的四则运算
三、复数的除法运算：
复数的除法法则：
=
= =+ 且
在进行复数除法运算时，通常先写成 的形式，再
把分子与分母都乘分母的共轭复数，化简后就可得到上面
的结果.这里分子分母都乘分母的“实数化因式”（共轭复数），从而使分母“实数化”.
例4 计算：
学习过程
高中数学---复数的四则运算
【练习】课本P80练习3
解：原式=
=
=
=
例5 在复数集范围内解方程：
【变式】+2x+2=0
【课后探究】在复数范围内，实系数一元二次方程
的求根公式你能总结出来吗？
学习过程
高中数学---复数的四则运算
5 课堂小结：
（1）复数的四则运算法则；
（2）复数加法、减法的几何意义；
（3）复数的加法运算律、乘法运算律。
高中数学---复数的四则运算
6 重温学习目标：
1.掌握复数代数表示的四则运算的运算法则和运算律，体会化归与转化的数学思想方法，发展数学运算素养。
2.发现复数的四则运算和多项式的四则运算的共性，体会类比的思想方法。
3.了解复数加、减运算的几何意义，体会数形结合的思想方法，发展直观想象素养。
4.了解在复数集中求解一元二次方程的方法。
复数的四则运算