8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系
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1、借助长方体、在直观认识空间点、直线、平面的位置关系的基础上抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义。
2、结合模型实例，通过直观感知，归纳出空间中点、直线、平面的位置关系、并学会用符号表示这些位置关系。
3、在学习过程中发展数学抽象和直观想象核心素养。
学习目标
学习重点：空间直线、平面的位置关系。
学习难点：用符号语言表述和证明数学结论。
学习重点与难点
情境导入
前面我们认识了空间中点，直线、平面之间的一些位置关系如点在平面内、直线在平面内、两个平面相交等等你能发现这些顶点、直线、平面之间还有其他位置关系吗？
长方体是我们熟悉的几何图形，下面我们借助长方体进一步研究空间中点、直线、平面之间的位置关系
情境导入
我们知道，长方体有8个顶点，12条棱，6个面，12条棱对应12条棱所在的直线，6个面对应6个面所在的平面.观察如图所示的长方体，你能发现这些顶点、直线、平面之间的位置关系吗？
问1空间中点与直线位置关系有几种？
点在直线上和点在直线外
问2空间中点与平面位置关系有几种？
点在平面内 和点在平面外
探究一 空间中点与直线、平面的位置关系
探究二 空间中直线与直线的位置关系
不同在任何一个平面内 没有公共点
问3 同一平面内，两条直线的位置关系有几种？
有两种，平行和相交
问4 观察右图长方体你能找到其它的位置关系吗？
直线a与直线b异面
探究二 空间中直线与直线的位置关系
异面直线的定义 ：
我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线
探究二 空间中直线与直线的位置关系
观察黑板两侧所在的直线与课桌边沿所在直线是什么位置关系？ 立交桥中的两条直线呢？
(1)
(2)
追问 用图形如何表示两直线异面？
(3)
探究二 空间中 直线与直线的位置关系
画异面直线时 , 为了体现它们不共面的特点，常借助一个或两个平面来衬托.
空间中两直线的位置关系
共面直线
异面直线
相交直线
平行直线
在同一平面内，有且只有一个公共点．
在同一平面内，没有公共点．
不同在任何一个平面内，没有公共点．
探究二 空间中 直线与直线的位置关系
思考 分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？
答：不一定，它们可能异面，可能相交，也可能平行.（如图）
探究二 空间中直线与直线的位置关系
练习 在长方体中以下几个结论，正确结论的序号是(　　)．
①BM与ED平行；
②CN与BE是异面直线；
③DM与BN是异面直线．
N
E
F
M
C
B
D
A
探究二 空间中 直线与直线的位置关系
③
问5 直线AA′所在直线与长方体的六个面所在平面有几种位置关系？
探究三 空间中直线与平面的位置关系
直线在平面内 无数个公共点
直线在平面外
直线与平面相交 有且只有一个公共点
直线与平面平行 没有公共点
空间中直线与平面的位置关系有
探究三 空间中直线与平面的位置关系
(直线在平面内)
(直线与平面相交)
(直线与平面平行)
追问 如何用图形语言和符号语言来表示直线与平面的位置关系？
探究三 空间中 直线与平面的位置关系
练习 说出长方体中下列各对线段所在的直线以及线段所在的直线与平面 位置关系
（1） A1C1与平面ABCD
（2） AC与平面ABCD
（3） A1C与平面ABCD
平行
在平面内
相交
探究三 空间中 直线与平面的位置关系
问 6 平面ABCD与长方体的其余各个面两两之间有几种位置关系
平面与平面位置关系
平行 没有公共点
相交 有一条公共直线
探究四 空间中 平面与平面的位置关系
问题7 如何用图形和符号语言来表示平面与平面的位置关系？
画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行
探究四 空间中平面与平面的位置关系
例1.（1）用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系
平面α 平面β= ；
直线a 平面α=
直线a 平面β=
∩ l ∩ l
∩ A
例题应用
例2. AB∩α=B，A α，a α，B a，直线AB与a具有怎样的位置关系？为什么？
例题应用
【解析】直线AB与a 是异面直线. 理由如下.
若直线AB与直线a不是异面直线，则它们相交或平行.
设它们确定的平面为β，即AB β且a β，
则B∈β，a β.
.
异面直线判定定理：经过平面外一点和平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线.
由于经过点B与直线a有且仅有一个平面α，因此平面α与β重 合，从而 AB α，进而A∈α，
这与A α矛盾. 所以直线AB与a是异面直线.
例题应用
课堂小结
1空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面有哪些位置关系？
2怎么用符号表示空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系
3证明两直线异面时用了什么证明方法？
课本131页练习，131页习题8.5的剩余题.
课后作业