6.3.5 平面向量数量积的坐标表示 课件（共18张PPT）

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6.3.5平面向量数量积的坐标表示
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1.平面向量的数量积
2.平面向量的夹角
3.平面向量的模
4.平面向量垂直的充要条件
复习回顾
5.平面向量的加、减运算的坐标表示
6.平面向量的数乘 运算的坐标表示
复习回顾
核心素养：数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算
1.能用坐标表示平面向量的数量积；
2.能用坐标表示平面向量的模及夹角；
3.能用坐标表示两个平面向量垂直的充要条件.
学习目标
学习重点:平面向量数量积的坐标表示.
学习难点:用向量运算的坐标表示解决问题.
学习重点、难点
问题1:　回顾所学内容，回答下列问题：
设i，j为正交单位向量，则
i·i=______；j·j=______；i·j=_____
1
1
0
x
y
o
新知探究
问题2：已知两个向量a=（x1，y1），b=（x2，y2），怎样用a与b的坐标
表示a·b呢？
因为 a=x1i＋y1j，b=x2i＋y2j，
所以a·b=（x1i＋y1j）·（x2i＋y2j）
=x1x2i2＋x1y2i·j＋x2y1i·j＋y1y2j2
=x1x2＋y1y2
两个向量的数量积等于
它们对应坐标的乘积的和
新知探究
问题3: 已知两个向量a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），怎样用坐标
表示a⊥b呢？
　
新知探究
问题4： 若a＝（x，y），如何计算向量的模|a|呢？
问题5: 若点A（x1，y1），B（x2，y2），如何计算向量 的模？
两点间距离公式
新知探究
例1. 已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，则 ABC是什么形状？证明你的猜想.
解法一:
所以△ABC是直角三角形．
向量的数量积是否为零，是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一
典例剖析
例1. 已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，则 ABC是什么形状？证明你的猜想.
解法二:
所以△ABC是直角三角形．
勾股定理逆定理是判断两条直线是否垂直的重要方法之一
典例剖析
例1.变式：
典例剖析
问题6：已知两个向量a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），怎样用坐标表示
a， b的夹角呢？
课本习题6.3的16题 柯西不等式
新知探究
例2.
典例剖析
设 求 及 的夹角的θ (精确到1°).
(2022新高考II卷)
已知向量 若 ,则t=( ) A. -6 B. -5 C. 5 D. 6
链接高考
向量的坐标运算的意义：沟通了向量与解析几何的内在联
系，解析几何中与平行、垂直、距离、角度有关的问题，可以
考虑用向量方法来解决.
　
新知探究
知识总结：
（四个公式）
方法总结：化归与转化、数形结合、分类讨论 (三种方法)
易错点总结：两向量的夹角公式容易记错（一个易错点）
课堂小结
A层：基层巩固（必做）、拓广探索（选做）
B层：探究活动：以独立探究和小组合作相结合的方式开展探究活动
探究向量数量积的求法除了前面学习的几何法、投影法、今天学习的坐标法，还有无别的求法？请寻找各自适用条件？
课后作业