8.5.3 平面与平面平行 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
平面与平面平行
目录
01
、新课引入
02
平面与平面平行
03
空间中的平行关系：
直线与直线平行
直线与平面平行
问题1：怎样判定平面与平面平行呢？
定义法，但平面是无限延展的，所以很难直接利用定义判断.
类似于研究直线与平面平行的判定，可以想到把平面与平面平行转化为直线与平面平行.
一个平面内任意一条直线与
另一个平面没有公共点.
一个平面内任意一条直线与
另一个平面平行.
两个平面没有公共点.
两个平面平行.
1.探究平面与平面平行判定定理
二、 新课讲解
如果一个平面内的任意一条直线都与另一个
平面平行 ，则这两个平面平行.
问题2：由于平面内的直线有无数多条，我们难以对所有直线逐一检验. 能否将“任意一条直线”条数减少，得到更简便的方法？
追问1：减少到一条可以吗？
观察：如图长方体
不可以
追问2：减少到两条可以吗？
根据基本事实的推论2，3，两条平行直线或两条相交直线确定有一个平面．由此可以想到，如果“一个平面内的两条平行直线或相交直线都与另一个平面平行”能否使这两个平面平行？
追问3：两条相交直线和两条平行直线都可以确定一个平面，为什么“一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行”能使这两个平面平行，两条平行直线不可以呢？你能从向量的角度解释吗？
平面内的两条相交直线代表两个不共线向量.
两个不共线向量可以表示
平面内的任意向量.
两条平行直线代表两个共线向量，它们不能“表示”这个平面上的任意一条直线.
平面内的两条相交直线可以“表示”平面内的任意直线.
由平面向量基本定理可得：
平面与平面平行判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．
符号表示：a β，b β，a∩b=P， a//α，b //α α//β
线面平行
面面平行
图形表示：
α
a
b
P
β
2.平面与平面平行判定定理的应用.
水平仪气泡在中央，说明水平仪所在的直线和地面水平；交叉放置两次，说明桌面上有两条相交的直线都和水平地面平行，那么桌面和水平地面平行。
问题3：在实际生活中，工人师傅将水平仪在桌面上交叉放置两次，如果水平仪的气泡两次都在中央，就能判断桌面是水平的，你能说明这么做的道理吗？
例1　如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1．
求证：平面AB1D1//平面BC1D． 　
证明：
线面平行判定定理
面面平行判定定理
前面，我们探究平面与平面平行的判定定理，得到了平面与平面平行的充分条件，可以判定两个平面平行.
反过来，如果已知平面与平面平行，能推出什么结论呢？下面我们来研究平面与平面平行的性质，也就是平面与平面平行的必要条件.
3.探究平面与平面平行的性质定理
问题4：类比直线与平面平行性质的研究，如果两个平面平行，我们可以得到哪些结论？
追问1：我们能从哪些角度考虑？
直线和平面, 直线和直线.
观察如图长方体， 在平面AC和平面A′C ′中，可以发现：B′D ′与平面AC平行 , B′D ′与平面AC所有直线没有公共点.
（2）一个平面内的直线与另一个平面内的直线没有公共点，它们或者是异面直线，或者是平行直线．
（1）一个平面内的直线必平行另一个平面；
于是可以得到以下这些结论：
追问2：平行直线是一种特殊情况，那么分别位于两个平行平面内的两条直线，什么时候平行呢？
α
β
a
b
分析：如果α//β，a α，b β, a//b，
那么过 a，b有且只有一个平面γ.
分析：如果α//β，a α，b β, a//b，
那么过 a，b有且只有一个平面γ.
a，b看成是平面γ
与平面α，β的交线
猜想：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行．
已知：如图，平面α//β，平面γ分别与平面α，β相交于直线a，b
求证：a//b
证明∵α∩γ=a, β∩γ=b,
∴a α,b β.
又∵α//β,∴a，b没有公共点.
又a，b同在平面γ内，
∴a//b.
平面与平面平行的性质定理：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行.
面面平行
线线平行
图形表示：
符号表示：
α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b
a∥b．

4.平面与平面平行性质定理的应用
例2　求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等．
如图，α∥β，AB∥CD，且A∈α，C∈α，B∈β，D∈β．
求证：AB＝CD．
证明：过平行线AB，CD作平面γ，
α∩γ＝AC，
β∩γ＝BD
∵α∥β，
∴BD∥AC．
又 AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边．
∴ AB＝CD．
面面平行性质定理
1.回顾本节课所学的内容，进一步完善本单元知识结构图：
平面与平面平行
判定
应用
应用
基本事实4
基本事实4
等角定理
直线与直线平行
直线与平面平行
判定
性质
性质
三 、课堂小结
2.回顾本单元所学，你能总结出空间点、线、面位置关系，研究路径是什么？研究方法是什么？
研究路径是：定义→判定→性质
研究方法是：直观感知→操作确认→思辨论证
教科书第143页练习第4题；
教科书习题8.5第8题．
四、 作业布置