6.3 向心加速度 课件（共25张PPT）
文档属性
| 名称 | 6.3 向心加速度 课件（共25张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 5.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2024-06-12 17:56:27 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
向心加速度
问题 天宫二号空间实验室在轨飞行时，可认为它绕地球做匀速圆周运动，请问匀速圆周运动的特点是什么的？
？
思考：匀速圆周运动的特点是什么？
匀速率
变速运动，速度的方向时刻在变化。
一定存在加速度
向心加速度
那么，该如何确定它在轨飞行时加速度的方向和大小呢？
1 从牛顿运动定律看向心加速度
3 理解及其应用
2 从运动学角度看向心加速度
（1）向心加速度的方向
（2）向心加速度的大小
（1）向心加速度的方向
（2）向心加速度的大小
物体做匀速圆周运动时，所受合力提供向心力，合力的方向总是指向圆心。根据牛顿第二定律，物体运动的加速度方向与它所受合力的方向相同，即始终指向圆心。
牛顿第二定律不仅适用于直线运动，对曲线运动同样适用。
一、匀速圆周运动的加速度方向
定义：做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度。符号：an
向心加速度
物理意义：描述线速度改变的快慢，只改变线速度方向，不改变其大小。
方向：总是指向圆心，即方向始终与速度方向垂直。
单位：m/s2
二、匀速圆周运动的加速度大小
从牛顿运动定律的角度看向心加速度
自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点 A、B、C，如图 所示。其中哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比”，哪两点适用于“向心加速度与半径成反比”？给出解释。
思考与讨论
.
.
.
提示：请您在读题时按下暂停键，思考并回答。
1、 A、B两点在同一个链条上，两点的线速度大小相同，由
知v一定时，向心加速度与半径成反比。
2、 B、C两点在同一轮上，同轴传动时，这两点的角速度相同，由公式
知ω一定时，向心加速度与半径成正比。
an＝ω2r
例题：如图所示，在长为l的细绳下端拴一个质量为m的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。当绳子跟竖直方向的夹角为θ时，小球运动的向心加速度an的大小为多少 通过计算说明：要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度。
解 根据对小球的受力分析，可得小球的向心力
Fn=mgtanθ
根据牛顿第二定律可得小球运动向心加速度
根据几何关系可知小球圆周运动半径
从此式可以看出，当小球运动角速度增大时，夹角也随之增大。因此，要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度ω。
an=ω2r
把向心加速度公式 和（2）式代入（1）式可得
an=
=gtanθ
（1）
r=lsinθ
（2）
a =
Δt
Δv
a 的方向与Δv 的方向相同
速度的变化量Δv
回顾加速度的定义式是什么？
拓展学习
从运动学的角度看向心加速度
①在同一条直线上：△v=v2-v1
回顾速度变化量的求解方法
v1
v2
△v＝？
v1
v2
△v＝？
v1
v2
△v＝？
②不在同一条直线上
1、 vA 、vB的长度是否一样？
2、满足什么条件时，△v方向指向圆心？
（一）匀速圆周运动向心加速度的方向
vA
vA
vA
O
A
B
vB
Δv
B
vB
Δv
B
vB
B
vA
vA
Δv
vB
设质点沿半径为r 的圆做匀速圆周运动，某时刻位于A点，速度为vA ，经过时间△t 后位于B点，速度为vB .
Δv
vA
结论：当△t很小很小时，△v指向圆心，即向心加速度的方向时刻指向圆心。
物体做匀速圆周运动，所以速度的大小,
可以得到，速度矢量三角形与相似。
于是有，
即，
当很小时，AB边和AB弧长近似相等，即。
，
于是有,
所以向心加速度
（二）向心加速度的大小
对于变速圆周运动,如图所示，物体加速度的方向不再指向圆心。其中一个分加速度的方向指向圆心,为向心加速度,仍满足公式an= =ω2r,其作用仍然是改变速度的方向，另一个分加速度的方向是切线方向，改变速度的大小。
变速圆周运动的加速度又是怎么样的呢？
想一想
对向心加速度的理解
(1) 物理意义：描述匀速圆周运动中线速度改变的快慢，只能表示速度方向变化的快慢，不表示速度大小变化的快慢。
(2)方向特点
①指向圆心：无论是匀速圆周运动，还是变速圆周运动，向心加速度的方向都指向圆心(或者说与线速度方向垂直)。
②时刻改变：无论向心加速度的大小是否变化，向心加速度的方向时刻改变，所以圆周运动的向心加速度是时刻改变的。
(3)“匀速圆周运动中的“变”与“不变”
① “不变”量：匀速圆周运动的角速度、周期、转速不变，线速度、加速度这两个矢量的大小不变。
②“变化”量：匀速圆周运动的线速度、加速度这两个矢量的方向时刻改变，因此匀速圆周运动是一种变加速曲线运动。
匀速圆周运动
向心加速度
受力情况
牛顿运动定律
运动学公式
加速度定义
an =
v2
r
an = ω2r
an = r
4π2
T 2
方向时刻指向圆心
题1.自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径RB=4RA、RC=8RA，如图所示。正常骑行时三轮边缘的向心加速度之比aA∶aB∶aC为（ ）
A.1∶1∶8 B.4∶1∶4
C.4∶1∶32 D.1∶2∶4
C
随堂演练
◆向心加速度表达式的选用技巧
（1）线速度相等时，研究an与r的关系用 分析比较。
（2）角速度相等时，研究an与r的关系用an=ω2r 分析比较。
（3）周期相等时，研究an与r的关系用 分析比较。
题2、荡秋千是儿童喜爱的一项体育运动，当秋千荡到最高点时，小孩的加速度方向是图中的（ ）
A.a方向 B.b方向 C.c方向 D.d方向
B
解析：当秋千荡到最高点时，小孩的速度为零，沿半径方向的向心加速度为零，加速度方向沿圆弧的切线方向，即题图中的b方向。
温馨提示：做圆周运动的物体的线速度等于零时，向心加速度等于零。
题3. 如图所示，轻绳的一端系一小球，另一端固定于O点，在O点的正下方P点钉一颗钉子，使悬线拉紧与竖直方向成一角度θ，然后由静止释放小球，当悬线碰到钉子时（ ）
A.小球的瞬时速度突然变大
B.小球的角速度突然变小
C.绳上拉力突然变小
D.小球的加速度突然变大
解析：A错：小球摆到最低点时，悬线碰到钉子，此时运动方向没有外力作用，故小球的瞬时速度不会突然变大。
B错：根据ω=知，v不变，r变小，故ω变大。
C错：设钉子到小球的距离为R，则F-mg=，则悬线的拉力F=mg+，因R小于L，故碰到钉子时，悬线上的拉力突然变大。
D对：小球的向心加速度a=，RD正确
作业：1.教材后面的练习与应用
2.作业练习上对应习题
拓展作业：北京时间2021年6月17日9时22分，神舟十二号载人飞船在酒泉卫星发射中心点火发射，并与9月17日13时30分许在东风着陆场安全降落，请您在课后搜集相关资料，写一篇心得体会。
向心加速度
问题 天宫二号空间实验室在轨飞行时，可认为它绕地球做匀速圆周运动，请问匀速圆周运动的特点是什么的？
？
思考：匀速圆周运动的特点是什么？
匀速率
变速运动，速度的方向时刻在变化。
一定存在加速度
向心加速度
那么，该如何确定它在轨飞行时加速度的方向和大小呢？
1 从牛顿运动定律看向心加速度
3 理解及其应用
2 从运动学角度看向心加速度
（1）向心加速度的方向
（2）向心加速度的大小
（1）向心加速度的方向
（2）向心加速度的大小
物体做匀速圆周运动时，所受合力提供向心力，合力的方向总是指向圆心。根据牛顿第二定律，物体运动的加速度方向与它所受合力的方向相同，即始终指向圆心。
牛顿第二定律不仅适用于直线运动，对曲线运动同样适用。
一、匀速圆周运动的加速度方向
定义：做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度。符号：an
向心加速度
物理意义：描述线速度改变的快慢，只改变线速度方向，不改变其大小。
方向：总是指向圆心，即方向始终与速度方向垂直。
单位：m/s2
二、匀速圆周运动的加速度大小
从牛顿运动定律的角度看向心加速度
自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点 A、B、C，如图 所示。其中哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比”，哪两点适用于“向心加速度与半径成反比”？给出解释。
思考与讨论
.
.
.
提示：请您在读题时按下暂停键，思考并回答。
1、 A、B两点在同一个链条上，两点的线速度大小相同，由
知v一定时，向心加速度与半径成反比。
2、 B、C两点在同一轮上，同轴传动时，这两点的角速度相同，由公式
知ω一定时，向心加速度与半径成正比。
an＝ω2r
例题：如图所示，在长为l的细绳下端拴一个质量为m的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。当绳子跟竖直方向的夹角为θ时，小球运动的向心加速度an的大小为多少 通过计算说明：要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度。
解 根据对小球的受力分析，可得小球的向心力
Fn=mgtanθ
根据牛顿第二定律可得小球运动向心加速度
根据几何关系可知小球圆周运动半径
从此式可以看出，当小球运动角速度增大时，夹角也随之增大。因此，要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度ω。
an=ω2r
把向心加速度公式 和（2）式代入（1）式可得
an=
=gtanθ
（1）
r=lsinθ
（2）
a =
Δt
Δv
a 的方向与Δv 的方向相同
速度的变化量Δv
回顾加速度的定义式是什么？
拓展学习
从运动学的角度看向心加速度
①在同一条直线上：△v=v2-v1
回顾速度变化量的求解方法
v1
v2
△v＝？
v1
v2
△v＝？
v1
v2
△v＝？
②不在同一条直线上
1、 vA 、vB的长度是否一样？
2、满足什么条件时，△v方向指向圆心？
（一）匀速圆周运动向心加速度的方向
vA
vA
vA
O
A
B
vB
Δv
B
vB
Δv
B
vB
B
vA
vA
Δv
vB
设质点沿半径为r 的圆做匀速圆周运动，某时刻位于A点，速度为vA ，经过时间△t 后位于B点，速度为vB .
Δv
vA
结论：当△t很小很小时，△v指向圆心，即向心加速度的方向时刻指向圆心。
物体做匀速圆周运动，所以速度的大小,
可以得到，速度矢量三角形与相似。
于是有，
即，
当很小时，AB边和AB弧长近似相等，即。
，
于是有,
所以向心加速度
（二）向心加速度的大小
对于变速圆周运动,如图所示，物体加速度的方向不再指向圆心。其中一个分加速度的方向指向圆心,为向心加速度,仍满足公式an= =ω2r,其作用仍然是改变速度的方向，另一个分加速度的方向是切线方向，改变速度的大小。
变速圆周运动的加速度又是怎么样的呢？
想一想
对向心加速度的理解
(1) 物理意义：描述匀速圆周运动中线速度改变的快慢，只能表示速度方向变化的快慢，不表示速度大小变化的快慢。
(2)方向特点
①指向圆心：无论是匀速圆周运动，还是变速圆周运动，向心加速度的方向都指向圆心(或者说与线速度方向垂直)。
②时刻改变：无论向心加速度的大小是否变化，向心加速度的方向时刻改变，所以圆周运动的向心加速度是时刻改变的。
(3)“匀速圆周运动中的“变”与“不变”
① “不变”量：匀速圆周运动的角速度、周期、转速不变，线速度、加速度这两个矢量的大小不变。
②“变化”量：匀速圆周运动的线速度、加速度这两个矢量的方向时刻改变，因此匀速圆周运动是一种变加速曲线运动。
匀速圆周运动
向心加速度
受力情况
牛顿运动定律
运动学公式
加速度定义
an =
v2
r
an = ω2r
an = r
4π2
T 2
方向时刻指向圆心
题1.自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径RB=4RA、RC=8RA，如图所示。正常骑行时三轮边缘的向心加速度之比aA∶aB∶aC为（ ）
A.1∶1∶8 B.4∶1∶4
C.4∶1∶32 D.1∶2∶4
C
随堂演练
◆向心加速度表达式的选用技巧
（1）线速度相等时，研究an与r的关系用 分析比较。
（2）角速度相等时，研究an与r的关系用an=ω2r 分析比较。
（3）周期相等时，研究an与r的关系用 分析比较。
题2、荡秋千是儿童喜爱的一项体育运动，当秋千荡到最高点时，小孩的加速度方向是图中的（ ）
A.a方向 B.b方向 C.c方向 D.d方向
B
解析：当秋千荡到最高点时，小孩的速度为零，沿半径方向的向心加速度为零，加速度方向沿圆弧的切线方向，即题图中的b方向。
温馨提示：做圆周运动的物体的线速度等于零时，向心加速度等于零。
题3. 如图所示，轻绳的一端系一小球，另一端固定于O点，在O点的正下方P点钉一颗钉子，使悬线拉紧与竖直方向成一角度θ，然后由静止释放小球，当悬线碰到钉子时（ ）
A.小球的瞬时速度突然变大
B.小球的角速度突然变小
C.绳上拉力突然变小
D.小球的加速度突然变大
解析：A错：小球摆到最低点时，悬线碰到钉子，此时运动方向没有外力作用，故小球的瞬时速度不会突然变大。
B错：根据ω=知，v不变，r变小，故ω变大。
C错：设钉子到小球的距离为R，则F-mg=，则悬线的拉力F=mg+，因R小于L，故碰到钉子时，悬线上的拉力突然变大。
D对：小球的向心加速度a=，R
作业：1.教材后面的练习与应用
2.作业练习上对应习题
拓展作业：北京时间2021年6月17日9时22分，神舟十二号载人飞船在酒泉卫星发射中心点火发射，并与9月17日13时30分许在东风着陆场安全降落，请您在课后搜集相关资料，写一篇心得体会。