2023-2024学年广饶县乐安中学八年级下册数学鲁教版（五四学制）期末复习：相似复习专项（无答案）

图形的相似复习（第3课时）
相似三角形的性质、应用及位似
知识点一：相似三角形的性质
相似三角形的对应角 ，对应边 .
相似三角形对应高的比、 、 都等于 .
相似三角形的周长比等于 ， 等于相似比的平方.
△ABC∽△A‘B’C‘，BD和B‘D’是它们的对应中线.已知，B‘D’=4cm，则BD=
△ABC∽△A‘B’C‘，AD和A‘D’是它们的对应角平分线.已知AD=8cm，A‘D’=3cm，则△ABC∽△A‘B’C‘对应高的比为 .
判断正误：
如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍（ ）
如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它三边的长都扩大为原来的9倍（ ）
两个相似三角形一组对应角平分线的长分别是2cm和5cm，则这两个三角形的相似比为
,在这两个三角形的一组对应中线中，如果较短的中线是3cm，那么较长的中线的长为 .
如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB和AC上，且DE∥BC.
若AD：DB=1：1，则S△ADE：S梯形DBCE=
若S△ADE=S梯形DBCE，则DE：BC= ，AD：DB= .
如图，在△ABC和△DEF中，G，H分别是边BC和EF的中点，已知AB=2DE，AC=2DF，
∠ABC=∠EDF，则△ABC与△DEF的周长比为 ;中线AG与DH的比为 ;△ABG与△DEH的面积比为 .
如图，Rt△ABC∽Rt△EFG，EF=2AB，BD和FH分别是它们的中线，△BDC与△FHG是否相似？如果相似，试确定其周长比和面积比.
如图，AD是△ABC的高，点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC=60cm，AD=40cm，四边形PQRS是正方形,求正方形PQRS的边长.
9.如图，有一块三角形余料ABC，BC=120mm，高线AD=80mm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，点P，M分别在AB，AC上，若满足PM：PQ=3：2，求矩形的长和宽.
10.如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15cm ， 他准备了一支长为20cm的蜡烛，想要得到高度为5cm的像，蜡烛应放在距离纸筒多远的地方？
11.如图，AB和CD表示两根直立于地面的柱子，AD和BC表示起固定作用的两根钢筋，AD与BC的交点为M，已知AB=10m，CD=15m，求点M离地面的高度MH．
如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC的一半．已知BC=2，求△ABC平移的距离．
知识点二：相似三角形的应用
太阳光线下，同一时刻，物高比影长等于物高比影长.
高4m的旗杆在水平地面上的影子长6m，此时测得附近一个建筑物的影长24m，求该建筑物的高度.
教学楼旁边有一棵树，学习了相似三角形后，数学小组的同学想利用树影来测量树高．课外活动时在阳光下他们测得一根长为1m的竹竿的影长是0.9m，但当他们马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，经过一番争论，小组的同学认为继续测量也可以测出树高，他们测得落在地面的影长2.7m，落在墙壁上的影长1.2m，请你和他们一起算一下，树高为多少？
如图，王刚同学所在的学习小组欲测量校园里一棵大树的高度，他们选王刚作为观测者，并在王刚与大树之间的地面上直立一根高为2 m的标杆CD，然后，王刚开始调整自己的位置，当他看到标杆的顶端C与树的顶端E重合时，就在该位置停止不动，这时其他同学通过测量，发现王刚的脚离标杆底部的距离为1 m，离大树底部的距离为9 m，王刚的眼睛离地面的高度为1.5 m，那么大树EF的高为多少？
小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度．如图，在水平地面上E处放一面平面镜，其与教学大楼的距离EA＝21米，当她与镜子的距离CE＝2.5米时，刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B，已知她眼睛距地面的高度DC＝1.6米．请你帮助小玲计算出教学大楼的高度AB是多少米？
17.如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度，小亮在操场上点C处直立高3m的竹竿CD，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合；小亮又在点C1处直立高3m的竹竿C1D1，然后退到点E1处，此时恰好看到竹竿顶端D1与电线杆顶端B重合。小亮的眼睛离地面高度EF=1.5m，量得CE=2m，EC1=6m，C1E1=3m,求电线杆AB的高度.
知识点三：位似
位似多边形的概念：如果两个 每组对应顶点A，A‘的连线都经过 点O，且有OA’=kOA（K≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做 ，k就是这两个相似多边形的 .
位似多边形的性质：
位似多边形的任意一对对应点与 在同一条直线上；
位似多边形的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 ；
位似多边形上的对应线段 .
位似中心的确定：
位似多边形的作图
位似与坐标：一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么与原图形的点（x，y）对应的位似图形的点的坐标为 .
18.如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．
（1）以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；
（2）分别写出B、C两点的对应点B'、C'的坐标；
（3）如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M'的坐标．
19.如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，下列说法中正确的是（ ）
A .OA：OA'=1：3 B .OA：AA'=1：2
C .OA：AA'=1：3 D .OA'：AA'=1：3
如图，△ABC与△A'B'C' 是位似多边形，请在图中画出位似中心O
（1）若△ABC与△A'B'C'的相似比是1：2，且AB = 2 cm，则A'B'= cm，
（2）若OA'=OA，△ABC的面积为16cm2，求△A'B'C'的面积.
21.如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（-1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是______．
22.如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，点F的坐标为（1，1），点C的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是 .