八年级数学上册试题 第13章《三角形中的边角关系、命题与证明》章节测试卷-沪科版（含解析）
文档属性
| 名称 | 八年级数学上册试题 第13章《三角形中的边角关系、命题与证明》章节测试卷-沪科版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 911.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-13 08:12:39 | ||
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文档简介
第13章《三角形中的边角关系、命题与证明》章节测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列实际情景运用了三角形稳定性的是（ ）
A．人能直立在地面上 B．校门口的自动伸缩栅栏门
C．古建筑中的三角形屋架 D．三轮车能在地面上运动而不会倒
2．如图，的三边长均为整数，且周长为，是边上的中线，的周长比的周长大2，则长的可能值有（ ）个．
A． B．
C． D．
3．下列命题是假命题的是（ ）
A．如果，，那么
B．对顶角相等
C．如果一个数能被整除，那么它肯定也能被整除
D．内错角相等
4．如图所示，∠F＝90°，CE⊥AB，C是BF的中点，D是BE上的一点，下列说法正确的是（ ）
A．CD是△ABC的中线 B．AF是△ABC的高
C．CE是△ABF的中位线 D．AC是△ABF的角平分线
5．如图，在中，是的角平分线，，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，是边上任意一点，、、分别是、、的中点，，则的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
7．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为3、4、5、7，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
8．如图，中，，E分别在边，上，，，的平分线与的平分线交于点F，则的度数是（ ）
A．54° B．60° C．66° D．72°
9．如图，在中，平分，于点．的角平分线所在直线与射线相交于点，若，且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10.如图，，、、分别平分，外角，外角，以下结论：①，②，③，④，其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．如图，有一张三角形纸片，，，点是边上的固定点，在上找一点，将纸片沿折叠（为折痕），点落在点处，当与边平行时，的度数为 ．
12．如图，为的中线，分别为，的一条高，若，则 ．
13．已知的边长a，b，c满足，则a、b的值分别是 ，若c为偶数，则的周长为 ．
14．如图，在中，点是边上一点，，连接，点是线段上一点，，连接，点是线段的中点，连接交线段于点，若的面积是12，则的面积是 ．
15．如图和中，，，，点D在边上，将绕点O按每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中当时，旋转时间 秒．
16．如果三角形中任意两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“斜等边三角形”．在锐角三角形中，于点D，若、、都是“斜等边三角形”，则 ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（1）一个多边形的内角和是外角和的3倍，这个多边形是几边形？
（2）小明求得一个多边形的内角和为，小强很快发现小明所得的度数有误，后来小明复查时发现他重复加了一个内角，求出这个多边形的边数以及他重复加的那个角的度数．
18．（6分）如图所示，D是△ABC的边AC上任意一点（不含端点），连结BD，请判断AB+BC+AC与2BD的大小关系，并说明理由．
19．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示．将平移，使点C平移至点D，点A、B的对应点分别是点E、F．
(1)在图中请画出平移后得到的；
(2)在图中画出的边上的高；
(3)若连接，则这两条线段之间的关系是 ；
(4)的面积为 ．
20．（8分）如图所示，已知，分别是的高和中线，，，，．
(1)求的长；
(2)求和周长的差．
21．（8分）在中，，均为锐角且不相等，线段是中边上的高，是的角平分线．
(1)如图1，，，求的度数；
(2)若，，则______；
(3)是射线上一动点，C、H分别为线段A，上的点（不与端点重合），将沿着折叠，使点B落到点F处，如图2所示，请直接写出，与的数量关系．
22．（8分）已知，在中，，点在上，过点的一条直线与直线、分别交于点、．
(1)如图1，，则______°．
(2)如图2，猜想、、之间的数量关系，并加以证明；
(3)如图3，直接写出、、之间的数量关系______．
23．（8分）将含角的三角板（）和含角的三角板及一把直尺按图方式摆放在起．使两块三角板的直角顶点，重合．点，，，始终落在直尺的边所在直线上．将含角的三角板沿直线向右平移．
(1)当点与点重合，请在备用图中补全图形，并求平移后与形成的夹角的度数；
(2)如图，点在线段上移动，是边上的动点，满足被平分，的平分线与边交于点，请证明在移动过程中，的大小保持不变；
(3)仿照（2）的探究，点在射线上移动，是边上的动点，满足被平分，的平分线所在直线与直线交于点，请写出一个与平移过程有关的合理猜想．（不用证明）
答案
一．选择题
1．C
【分析】根据三角形的稳定性进行判断即可求解．
【详解】解：古建筑中的三角形屋架是利用了三角形的稳定性，
故选C
2．B
【分析】依据的周长为22，的周长比的周长大2，可得，再根据的三边长均为整数，即可得到，6，8，10．
【详解】解：的周长为22，的周长比的周长大2，
，
解得，
又的三边长均为整数，的周长比的周长大2，
为整数，
边长为偶数，
，6，8，10，
即的长可能值有4个，
故选：B．
3．D
【分析】利用对顶角的性质、实数的性质、平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：、如果，，那么，正确，是真命题，故本选项不符合题意；
、对顶角相等，正确，是真命题，故本选项不符合题意；
、如果一个数能被整除，那么它肯定也能被整除，正确，是真命题，故本选项不符合题意；
、两直线平行，内错角相等，原命题是假命题，故本选项符合题意．
故选：．
4．B
【分析】根据三角形中位线的定义，三角形角平分线、中线和高的定义作答．
【详解】解：A、AC是△ABC的中线，故本选项不符合题意．
B、由∠F＝90°知，AF是△ABC的高，故本选项符合题意．
C、CE是△ABC的高，故本选项不符合题意．
D、AC是△ABF的中线，故本选项不符合题意．
故选：B．
5．C
【分析】根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义可得，最后利用垂线的定义可得，进而解答即可．
【详解】解：∵，
∴．
∵平分，
∴．
∵，
∴，
∴．
故选C．
6．C
【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．
【详解】解：连接，如图所示：
∵点D是的中点，
∴，
∴，
∴，
∵点E是的中点，
∴，
∵点F是的中点，
∴．
故选：C．
7．C
【分析】若两螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，根据三角形任意两边之和大于第三边，进行求解即可．
【详解】解：①当、在一条直线上时，三边长为：、、，
此时最大距离为；
②，
、不可能在一条直线上；
③当、在一条直线上时，三边长为：、、，
此时最大距离为；
④，
、不可能在一条直线上；
综上所述：最大距离为．
故选：C．
8．B
【分析】根据题意可知，设，表示出，根据角平分线的定义，可得的度数，根据列方程，即可求出的度数．
【详解】解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：B．
9．C
【分析】由角平分线的定义可以得到，，设，假设，，通过角的等量代换可得到，代入的值即可．
【详解】∵平分，平分
∴，
设
∵
∴可以假设，
∴
∵
∴
∴
设，则
∴
∴
∵
∴
故答案选：C
10．D
【分析】根据角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角性质、平行线的判定一一判定即可．
【详解】解：①设点A、B在直线上，
∵、分别平分的内角，外角，
∴平分的外角，
∴，
∵，且，
∴，
∴，故①正确．
②∵、分别平分的内角、外角，
∴，
∴，故②正确．
③∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故③正确．
④∵
∴，
∴，故④正确．
故选：D．
二．填空题
11．
【分析】根据已知、折叠和平行线，得，再计算的度数，最后根据三角形内角和为计算的度数即可．
【详解】，，，
（两直线平行，同位角相等），
纸片沿折叠（为折痕），点落在点处，
，
（三角形内角和为），
故答案为：．
12．9
【分析】由为的中线得，从而得到，代入进行计算即可得到答案．
【详解】解： 为的中线，
，
，
分别为，的一条高，
，
，
，
故答案为：9．
13． 2、4 10
【分析】由，可得，，解得，，由三角形三边关系可得，，即，由c为偶数，可得，然后求周长即可．
【详解】解：∵，
∴，，
解得，，
由三角形三边关系可得，，即，
∵c为偶数，
∴，
∴的周长为，
故答案为：2、4，10．
14．
【分析】连接，．由题意中的线段的比和，可推出，，从而可求出，．结合中点的性质即得出，从而可求出，进而得出，最后即得出，最后即可求出．
【详解】解：如图，连接，．
∵，，
∴，．
又∵，
∴，．
∵点是线段的中点，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即,
∴，
∴．
故答案为：．
15．11或29
【分析】根据题意，画出图形，进行分类讨论，①当点C在内时，根据三角形的内角和定理可得，根据平行线的性质得出，再根据三角形的外角定理求出，进而得出，即可求解；②当点C在外时，延长交于一点，根据平行线的性质得出，再根据三角形的外角定理求出 ，即可得出，即可求解．
【详解】解：①当点C在内时，如图，
在中，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴旋转时间（秒），
②当点C在外时，延长交于一点，如图，
∵，，
∴，
由①可得，，
∴，
∴，
∴绕点O沿顺时针方向旋转了，
∴旋转时间（秒），
故答案为：11或29．
16．
【分析】根据新定义的“斜等边三角形”的特点分情况分析，然后利用三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：是“斜等边三角形”， ，
∴
（1），
∵，
∴解得：，；
（2），
∴解得：，；
（3），
∵，
∴解得：，；
（4），
∴解得：，；
是“斜等边三角形”，
①，
∵，
∴解得：，；
②，
∴解得：，；
③，
∵，
∴解得：，；
④，
∴解得：，；
当（1）①成立时，，，，，
∴，
∴三个角中不满足“斜等边三角形”的定义，不符合题意；
当（1）②成立时，，，，，
∴，
∵，
∴是“斜等边三角形”，符合题意；
同理得：符合题意的只有，
故答案为：
三．解答题
17．解：（1）设这个多边形的边数是，
由题意得：，
，
∴这个多边形是八边形；
（2）设这个多边形的边数是，
由题意得：，
解得：，
为整数
，
∴重复加的那个角的度数是：
答：这个多边形的边数是，重复加的那个角的度数是．
18．解：AB+BC+AC＞2BD．理由如下：
在△ABD中，AB+AD＞BD，
在△BCD中，BC+CD＞BD，
∴AB+AD+BC+CD＞2BD，
即AB+BC+AC＞2BD．
19．（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求；
（3）如图所示，
∵平移后得到的
∴若连接，，
∴这两条线段之间的关系是平行且相等；
（4）如图所示，
的面积．
20．（1）解：∵，是边上的高，
∴，
∴，即的长度为；
（2）∵为边上的中线，
∴，
∴的周长的周长
，
即和的周长的差是2．
21．（1）解：在中，，，
∴，
∵是的角平分线．
∴，
∵线段是中 边上的高，
∴，
∴，
∴，
（2）解：∵，线段是中边上的高，
∴，
∵，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∴，
故答案为：；
（3）解：连接，
∵，，
∴，
∵由折叠所得，
∴，
∴．
22．（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2），
证明：在中
∵，
∴，
在中，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：∵，，，
∴，
∴．
23．（1）解：如图所示，
∵
∴，
（2）证明：∵
∴，设
∵被平分
∴，则，
∴，
∵
∴，
∵平分
∴
∴，即的大小保持不变；
（3）解：在移动过程中，的大小保持不变；
如图所示，
证明：∵
∴，设
∵被平分
∴，则，
∴，
∵
∴，
∵平分
∴
∴，
∴，即的大小保持不变；
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列实际情景运用了三角形稳定性的是（ ）
A．人能直立在地面上 B．校门口的自动伸缩栅栏门
C．古建筑中的三角形屋架 D．三轮车能在地面上运动而不会倒
2．如图，的三边长均为整数，且周长为，是边上的中线，的周长比的周长大2，则长的可能值有（ ）个．
A． B．
C． D．
3．下列命题是假命题的是（ ）
A．如果，，那么
B．对顶角相等
C．如果一个数能被整除，那么它肯定也能被整除
D．内错角相等
4．如图所示，∠F＝90°，CE⊥AB，C是BF的中点，D是BE上的一点，下列说法正确的是（ ）
A．CD是△ABC的中线 B．AF是△ABC的高
C．CE是△ABF的中位线 D．AC是△ABF的角平分线
5．如图，在中，是的角平分线，，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，是边上任意一点，、、分别是、、的中点，，则的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
7．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为3、4、5、7，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
8．如图，中，，E分别在边，上，，，的平分线与的平分线交于点F，则的度数是（ ）
A．54° B．60° C．66° D．72°
9．如图，在中，平分，于点．的角平分线所在直线与射线相交于点，若，且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10.如图，，、、分别平分，外角，外角，以下结论：①，②，③，④，其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．如图，有一张三角形纸片，，，点是边上的固定点，在上找一点，将纸片沿折叠（为折痕），点落在点处，当与边平行时，的度数为 ．
12．如图，为的中线，分别为，的一条高，若，则 ．
13．已知的边长a，b，c满足，则a、b的值分别是 ，若c为偶数，则的周长为 ．
14．如图，在中，点是边上一点，，连接，点是线段上一点，，连接，点是线段的中点，连接交线段于点，若的面积是12，则的面积是 ．
15．如图和中，，，，点D在边上，将绕点O按每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中当时，旋转时间 秒．
16．如果三角形中任意两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“斜等边三角形”．在锐角三角形中，于点D，若、、都是“斜等边三角形”，则 ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（1）一个多边形的内角和是外角和的3倍，这个多边形是几边形？
（2）小明求得一个多边形的内角和为，小强很快发现小明所得的度数有误，后来小明复查时发现他重复加了一个内角，求出这个多边形的边数以及他重复加的那个角的度数．
18．（6分）如图所示，D是△ABC的边AC上任意一点（不含端点），连结BD，请判断AB+BC+AC与2BD的大小关系，并说明理由．
19．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示．将平移，使点C平移至点D，点A、B的对应点分别是点E、F．
(1)在图中请画出平移后得到的；
(2)在图中画出的边上的高；
(3)若连接，则这两条线段之间的关系是 ；
(4)的面积为 ．
20．（8分）如图所示，已知，分别是的高和中线，，，，．
(1)求的长；
(2)求和周长的差．
21．（8分）在中，，均为锐角且不相等，线段是中边上的高，是的角平分线．
(1)如图1，，，求的度数；
(2)若，，则______；
(3)是射线上一动点，C、H分别为线段A，上的点（不与端点重合），将沿着折叠，使点B落到点F处，如图2所示，请直接写出，与的数量关系．
22．（8分）已知，在中，，点在上，过点的一条直线与直线、分别交于点、．
(1)如图1，，则______°．
(2)如图2，猜想、、之间的数量关系，并加以证明；
(3)如图3，直接写出、、之间的数量关系______．
23．（8分）将含角的三角板（）和含角的三角板及一把直尺按图方式摆放在起．使两块三角板的直角顶点，重合．点，，，始终落在直尺的边所在直线上．将含角的三角板沿直线向右平移．
(1)当点与点重合，请在备用图中补全图形，并求平移后与形成的夹角的度数；
(2)如图，点在线段上移动，是边上的动点，满足被平分，的平分线与边交于点，请证明在移动过程中，的大小保持不变；
(3)仿照（2）的探究，点在射线上移动，是边上的动点，满足被平分，的平分线所在直线与直线交于点，请写出一个与平移过程有关的合理猜想．（不用证明）
答案
一．选择题
1．C
【分析】根据三角形的稳定性进行判断即可求解．
【详解】解：古建筑中的三角形屋架是利用了三角形的稳定性，
故选C
2．B
【分析】依据的周长为22，的周长比的周长大2，可得，再根据的三边长均为整数，即可得到，6，8，10．
【详解】解：的周长为22，的周长比的周长大2，
，
解得，
又的三边长均为整数，的周长比的周长大2，
为整数，
边长为偶数，
，6，8，10，
即的长可能值有4个，
故选：B．
3．D
【分析】利用对顶角的性质、实数的性质、平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：、如果，，那么，正确，是真命题，故本选项不符合题意；
、对顶角相等，正确，是真命题，故本选项不符合题意；
、如果一个数能被整除，那么它肯定也能被整除，正确，是真命题，故本选项不符合题意；
、两直线平行，内错角相等，原命题是假命题，故本选项符合题意．
故选：．
4．B
【分析】根据三角形中位线的定义，三角形角平分线、中线和高的定义作答．
【详解】解：A、AC是△ABC的中线，故本选项不符合题意．
B、由∠F＝90°知，AF是△ABC的高，故本选项符合题意．
C、CE是△ABC的高，故本选项不符合题意．
D、AC是△ABF的中线，故本选项不符合题意．
故选：B．
5．C
【分析】根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义可得，最后利用垂线的定义可得，进而解答即可．
【详解】解：∵，
∴．
∵平分，
∴．
∵，
∴，
∴．
故选C．
6．C
【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．
【详解】解：连接，如图所示：
∵点D是的中点，
∴，
∴，
∴，
∵点E是的中点，
∴，
∵点F是的中点，
∴．
故选：C．
7．C
【分析】若两螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，根据三角形任意两边之和大于第三边，进行求解即可．
【详解】解：①当、在一条直线上时，三边长为：、、，
此时最大距离为；
②，
、不可能在一条直线上；
③当、在一条直线上时，三边长为：、、，
此时最大距离为；
④，
、不可能在一条直线上；
综上所述：最大距离为．
故选：C．
8．B
【分析】根据题意可知，设，表示出，根据角平分线的定义，可得的度数，根据列方程，即可求出的度数．
【详解】解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：B．
9．C
【分析】由角平分线的定义可以得到，，设，假设，，通过角的等量代换可得到，代入的值即可．
【详解】∵平分，平分
∴，
设
∵
∴可以假设，
∴
∵
∴
∴
设，则
∴
∴
∵
∴
故答案选：C
10．D
【分析】根据角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角性质、平行线的判定一一判定即可．
【详解】解：①设点A、B在直线上，
∵、分别平分的内角，外角，
∴平分的外角，
∴，
∵，且，
∴，
∴，故①正确．
②∵、分别平分的内角、外角，
∴，
∴，故②正确．
③∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故③正确．
④∵
∴，
∴，故④正确．
故选：D．
二．填空题
11．
【分析】根据已知、折叠和平行线，得，再计算的度数，最后根据三角形内角和为计算的度数即可．
【详解】，，，
（两直线平行，同位角相等），
纸片沿折叠（为折痕），点落在点处，
，
（三角形内角和为），
故答案为：．
12．9
【分析】由为的中线得，从而得到，代入进行计算即可得到答案．
【详解】解： 为的中线，
，
，
分别为，的一条高，
，
，
，
故答案为：9．
13． 2、4 10
【分析】由，可得，，解得，，由三角形三边关系可得，，即，由c为偶数，可得，然后求周长即可．
【详解】解：∵，
∴，，
解得，，
由三角形三边关系可得，，即，
∵c为偶数，
∴，
∴的周长为，
故答案为：2、4，10．
14．
【分析】连接，．由题意中的线段的比和，可推出，，从而可求出，．结合中点的性质即得出，从而可求出，进而得出，最后即得出，最后即可求出．
【详解】解：如图，连接，．
∵，，
∴，．
又∵，
∴，．
∵点是线段的中点，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即,
∴，
∴．
故答案为：．
15．11或29
【分析】根据题意，画出图形，进行分类讨论，①当点C在内时，根据三角形的内角和定理可得，根据平行线的性质得出，再根据三角形的外角定理求出，进而得出，即可求解；②当点C在外时，延长交于一点，根据平行线的性质得出，再根据三角形的外角定理求出 ，即可得出，即可求解．
【详解】解：①当点C在内时，如图，
在中，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴旋转时间（秒），
②当点C在外时，延长交于一点，如图，
∵，，
∴，
由①可得，，
∴，
∴，
∴绕点O沿顺时针方向旋转了，
∴旋转时间（秒），
故答案为：11或29．
16．
【分析】根据新定义的“斜等边三角形”的特点分情况分析，然后利用三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：是“斜等边三角形”， ，
∴
（1），
∵，
∴解得：，；
（2），
∴解得：，；
（3），
∵，
∴解得：，；
（4），
∴解得：，；
是“斜等边三角形”，
①，
∵，
∴解得：，；
②，
∴解得：，；
③，
∵，
∴解得：，；
④，
∴解得：，；
当（1）①成立时，，，，，
∴，
∴三个角中不满足“斜等边三角形”的定义，不符合题意；
当（1）②成立时，，，，，
∴，
∵，
∴是“斜等边三角形”，符合题意；
同理得：符合题意的只有，
故答案为：
三．解答题
17．解：（1）设这个多边形的边数是，
由题意得：，
，
∴这个多边形是八边形；
（2）设这个多边形的边数是，
由题意得：，
解得：，
为整数
，
∴重复加的那个角的度数是：
答：这个多边形的边数是，重复加的那个角的度数是．
18．解：AB+BC+AC＞2BD．理由如下：
在△ABD中，AB+AD＞BD，
在△BCD中，BC+CD＞BD，
∴AB+AD+BC+CD＞2BD，
即AB+BC+AC＞2BD．
19．（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求；
（3）如图所示，
∵平移后得到的
∴若连接，，
∴这两条线段之间的关系是平行且相等；
（4）如图所示，
的面积．
20．（1）解：∵，是边上的高，
∴，
∴，即的长度为；
（2）∵为边上的中线，
∴，
∴的周长的周长
，
即和的周长的差是2．
21．（1）解：在中，，，
∴，
∵是的角平分线．
∴，
∵线段是中 边上的高，
∴，
∴，
∴，
（2）解：∵，线段是中边上的高，
∴，
∵，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∴，
故答案为：；
（3）解：连接，
∵，，
∴，
∵由折叠所得，
∴，
∴．
22．（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2），
证明：在中
∵，
∴，
在中，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：∵，，，
∴，
∴．
23．（1）解：如图所示，
∵
∴，
（2）证明：∵
∴，设
∵被平分
∴，则，
∴，
∵
∴，
∵平分
∴
∴，即的大小保持不变；
（3）解：在移动过程中，的大小保持不变；
如图所示，
证明：∵
∴，设
∵被平分
∴，则，
∴，
∵
∴，
∵平分
∴
∴，
∴，即的大小保持不变；