人教版九年级下册第二十七章 相似 整章作业设计
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| 名称 | 人教版九年级下册第二十七章 相似 整章作业设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-12 20:29:28 | ||
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文档简介
作业设计
作业涉及教科书版本：人教版 年级及册次： 九年级下册
作业涉及单元、章节（或主题、任务）：第27章 相似
单元、章节（或主题、任务）整体性作业设计思路说明（500字以内） 《相似》这一单元是人教版教材自然单元中的第27章的内容，本单元课时约8课时完成，分别是27.1图形的相似3课时;27.2相似三角形4课时;27.3位似1课时。通过具体实例认识图形的相似了解，相似多边形和相似比的含义；掌握平行线分线段成比例的基本事实，并能用基本事实进行计算、证明；了解相似三角形的判定定理和性质定理,并能应用相似三角形的判定定理和性质定理进行证明、计算；了解图形的位置，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小，会利用图形的相似解决一些简单的实际问题。学生在达成上述学习目标的过程中要以公理化思想为指导,按照研究几何图形的基本问题、思路和方法,类比全等三角形研究的主要内容展开对相似三角形的研究,在这个过程中，学生要具备“变化”的思想，进一步培养数学抽象、几何直观、推理论证、数学运算的能力。
27.1.1 相似图形
使用时段 作业内容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数
课前 基础性作业 作业一 如图，用放大镜将图形放大，应属何种变换 A.相似变换 B.平移变换 C.旋转变换 D.对称变换 意图：课前预习时让学生掌握相似 答案：A由一个图形到另一个图形，在改变的过程中形状不变，大小产生变化，属于相似变化. 全体初三学生 0.5分钟 0.8
作业二 将图形甲通过放大得到图形乙，那么在图形甲与图形乙的对应量中，没有被放大的是( ) A.边的长度 B.图形的周长 C.图形的面积 D.角的度数 意图：课前预习时让学生掌握相似最重要的性质。 答案：D 全体初三学生 0.5分钟 0.8
作业三 下列说法中正确的有( ) ①所有的正三角形都相似； ②所有的正方形都相似；
③所有的等腰直角三角形都相似； ④所有的矩形都相似； ⑤所有的菱形都相似. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 意图：理解相似 答案：D 全体初三学生 1分钟 0.8
发展性作业 作业四 如图，在三个矩形中，相似的是( ) A.甲和丙 B.甲和乙 C.乙和丙 D.甲、乙和丙 意图：课前预习时，让学生能掌握相似对应边成比例 答案：A 数学成绩前200名 1分钟 0.8
课中 基础性作业 作业一 若将一个正方形的各边长扩大为原来的4倍,则这个正方形的面积扩大为原来的( ) A.16倍 B.8倍 C.4倍 D.2倍 意图：相似图形的性质。 答案：A 全体初三学生 0.5分钟 0.8
作业二 已知四边形的四条边长分别为5,7,8,10,如果与四边形相似的四边形的最长边长为20,那么四边形与四边形的相似比是__________,四边形的最短边长是_________. 意图：注意最长边对应最长边。 答案： ;10 全体初三学生 1分钟 0.8
发展性作业 作业三 给出以下结论： ①平移前后的两个图形相似；②旋转前后的两个图形相似；③成轴对称的两个图形相似；④放大或缩小前后的两个图形相似.其中正确的是___________. 意图：加深概念之间的区别与联系 答案：①②③④ 全体学生 0.5分钟 0.7
作业四 如图所示, 已知四边形与四边形相似, 则_______,_________, __________,__________, ________,__________, _________. 意图：学会应用相似性质。 答案： , , 全体初三学生 2分钟 0.65
课后 基础性作业 作业一 如图，利用右边的表格，把左边图中奔跑的小人放大一倍. 意图：锻炼学生动手能力，激发学习兴趣。 答案：略 全体初三学生 1分钟 0.8
作业二 下列四组图形中，一定相似的是( ) A.正方形与矩形B.正方形与菱形 C.菱形与菱形D.正五边形与正五边形 意图：特殊多边形的性质与相似结合。 答案：D 全体初三学生 1分钟 0.65
作业三 下列不相似的是( ) A.同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片 B.粘在投影仪镜头上的标签投出的不同的像 C.某人的侧身照片和正面照片 D.比例为1:10的C929模型和C929远程宽体客机 意图：相似知识与生活联系起来。 答案：C 全体初三学生 0.5分钟 0.7
发展性作业 作业四 观察下列每组图形,相似图形是( ) A. B. C. D. 意图：考察学生观察能力 全体初三学生 0.5分钟 0.65
作业五 如图,在矩形中,,在上取一点E,沿将向上折叠,使B点落在上的F点处,若四边形与矩形相似,则( ) A. B. C. D.2 意图：本题属于图形与相似性质综合应用，考察相似也考察矩形形的基本性质。 答案：B 数学成绩前200名 4分钟 0.6
27.1.2比例的性质
使用时段 作业内容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数
课前 基础性作业 作业一 以下列长度(同一单位)为长的四条线段中，成比例的是( ) A.1，2，3，4 B.2，10，15，5 C.2，4，8，16 D.2，12，12，4 意图：预习比例性质后，检验学生预习情况。 答案：A 全体初三学生 0.5分钟 0.8
作业二 在比例尺是1:38 000的黄浦江交通游览图上,某隧道长约7cm,它的实际长度约为( ) A.266 km B.26.6km C.2.66km D.0.266km 意图：预习比例，与生活相联系。 答案：C 全体初三学生 0.5分钟 0.8
发展性作业 作业三 若，则下列各式不成立的是( ) A. B. C.= D. 意图：预习比例性质后，检验学生预习情况。 答案：D 全体初三学生 1分钟 0.65
作业四 若，则=_______. 意图：掌握比例的性质 答案：4/3 全体初三学生 0.5分钟 0.8
作业五 下面哪个说法不正确？( ) A.订阅《中学生学习报》的份数与总钱数成正比例 B.梯形的上底和下底成正比例 C.长方形的面积一定，长和宽成反比例 D.同一时间，物体的高度和影长成正比例 意图：考察学生对比例的概念认识 答案：B 全体初三学生 0.5分钟 0.8
课中 基础性作业 作业一、面四组线段中不能成比例线段的是( ) A.3、6、2、4 B.4、6、5、10 C.1、、、 D.、、4、 意图：掌握比例的性质 答案：B 全体初三学生 0.5分钟 0.8
作业二、四条线段a，b，c，d成比例，其中，，，则d等于( ) A. B. C. D. 意图：考察比例的性质（有顺序） 答案：C 全体初三学生 0.5分钟 0.8
作业三、已知实数x、y、z满足，试求的值. 意图：发散学生思维，寻找多个解题方向，把比例性质做熟练。 答案：4 全体初三学生 3分钟 0.7
发展性作业 作业四、已知三个数1，2，4，若添一个数使得四个数成比例，这个数可以是( ) A.8 B.-8 C.3 D.-3 意图：区分数字顺序的重要性。 答案：A 全体初三学生 1分钟 0.8
作业五、一位泰山挑山工用一根长1.8m的扁担挑起货物，图为扁担示意图.扁担的A端挂着质量为20kg的物体，B端挂着质量为30kg的物体，若挑山工的肩膀顶在扁担中间，则挑起重物时，扁担一头高一头低，为使挑起重物时，扁担水平平衡，挑山工的肩膀需向B端移动__________m.(不计扁担的质量) 意图：把比例与实际生活相联系，也综合了物理知识。 答案：0.18 全体初三学生 1分钟 0.8
课后 基础性作业 作业一、已知a，b，c，d是成比例线段， cm， cm， cm，则线段c的长为_______ cm. 意图：比例性质，带单位问题。 答案：9 全体初三学生 0.5分钟 0.8
作业二、已知，则___________. 意图：熟练使用比例性质。 答案：2/3 全体初三学生 1分钟 0.8
发展性作业 作业三、若，且，则_______. 意图：掌握比例的推广性质（等比、合比）。 答案：8 全体初三学生 1分钟 0.8
作业四、如果，那么k的值为( ). A.-1 B. C.2或-1 D.或-1 意图：寻找做题技巧并掌握做题方法 答案：D 数学成绩前200名 4分钟 0.6
27.1.3相似多边形的性质
使用时段 作业内容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数
课前 基础性作业 作业一、两个多边形相似的条件是( ) A.对应角相等
B.对应边成比例
C.对应角相等或对应边成比例
D.对应角相等且对应边成比例 意图：预习相似多边形，掌握相似多边形定义。 答案：A 全体初三学生 0.5分钟 0.8
作业二、两个相似多边形的面积之比是1：4，则这两个相似多边形的周长之比是( )
A.1：2 B.1：4 C.1：8 D.1：16 意图：相似比，周长比，面积比之间的关系。 答案：A 全体初三学生 0.5分钟 0.8
发展性作业 作业三、若，若，则的度数是( )
A. B. C. D. 意图：预习比例性质后，检验学生预习情况。 答案：A 全体初三学生 0.5分钟 0.8
作业四、如图6所示的四边形与选项中的一个四边形相似，这个四边形是( ) A. B. C. D. 意图：掌握相似多边形性质 答案：D 全体初三学生 0.5分钟 0.8
作业五、六边形相似于六边形，若对应边与，的长分别为50 cm和40 cm，则六边形与六边形的相似比是( ) A. B. C. D. 意图：考察学生对相似比的认识 答案：B 全体初三学生 0.5分钟 0.8
课中 基础性作业 作业一、下列判断正确的是( ) A.两个对应角相等的多边形相似
B.两个对应边成比例的多边形相似
C.边数相同的正多边形都相似
D.有一组角对应相等的两个平行四边形相似 意图：掌握多边形相似的性质 答案：C 全体初三学生 0.5分钟 0.8
作业二、两个相似多边形的周长比是，其中较小多边形的面积为，则较大多边形的面积为_________. 意图：考察相似比（有顺序）及单位问题 答案：27 全体初三学生 0.5分钟 0.8
作业三、下列判断正确的是( ) A.任意两个平行四边形一定相似 B.任意两个矩形一定相似 C.任意两个菱形一定相似 D.任意两个正方形一定相似 意图：熟练运用相似多边形的概念。 答案：D 全体初三学生 3分钟 0.7
发展性作业 作业四、如图所示，长为8 cm，宽为6 cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下的矩形的面积是( ) A.28 B.27 C.21 D.20 意图：矩形相似的性质。 答案：B 全体初三学生 1分钟 0.8
作业五、如图所示，小林在一块长为，宽为，一边靠墙的矩形小花园周围栽种了一种花，这种花的边框宽为20cm，边框内外边缘所围成的两个矩形相似吗 意图：把相似与实际生活相联系，综合矩形知识。 答案：不相似 全体初三学生 1分钟 0.7
课后 基础性作业 作业一、下列说法中错误的是( ) A.相似多边形的对应边成比例
B.相似多边形的对应角相等
C.相似多边形的边数相同
D.对应边成比例的两个多边形是相似多边形 意图：相似多边形概念与性质的结合。 答案：D 全体初三学生 0.5分钟 0.8
作业二、如图，四边形四边形EFGH，，，，则的度数为( ) A.70° B.80° C.110° D.120° 意图：熟练使用相似多边形性质。 答案：D 全体初三学生 1分钟 0.8
发展性作业 作业三、若五边形与五边形相似，且相似比，则五边形与五边形的相似比为( ) A.2 B. C.1.2 D.1 意图：相似比和多边形顺序有关系。 答案：B 全体初三学生 1分钟 0.8
作业四、如图,G是正方形对角线AC上一点,作,垂足分别为点E、F.求证:四边形与四边形相似. 意图：熟练使用相似多边形概念，规范证明题过程书写。 答案：略 数学成绩前200名 4分钟 0.6
27.2.1 相似三角形的判定1（定义、平行线分线段成比例）
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课前 基础性作业 作业一、如图，五线谱是由等距离，等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上.若线段，则线段的长是( ) A. B.1 C. D.3 意图：平行线分线段成比例。 答案：C 全体初三学生 0.5分钟 0.8
作业二、如图，直线，直线AC和DF被，，所截，，，，则DE的长为( ) A.2 B.3 C.4 D. 意图：平行线分线段成比例。 答案：D 全体初三学生 0.5分钟 0.8
发展性作业 作业三、如图，在中，D、E分别是AB、AC上的点，，若，，，则EC的长是( ) A. B.3 C. D.6 意图：相似三角形判定（平行法A字形）。 答案：C 全体初三学生 0.5分钟 0.8
作业四、如图，直线，直线AC分别交、、于点A、B、C，直线DF分别交、、于点D、E、F，若，，则等于( ) A. B. C. D. 意图：平行线分线段成比例（交点在平行线之间）。 答案：C 全体初三学生 0.5分钟 0.8
课中 基础性作业 作业一、如图，在中，，，，则BD的长为_____________. 意图：相似三角形判定。 答案：4 全体初三学生 0.5分钟 0.8
作业二、如图，，AD，BC相交于点E，若，，则CD的长为________. 意图：相似三角形判定与性质的结合。 答案：5 全体初三学生 0.5分钟 0.8
发展性作业 作业三、如图,在中,分别为上的点,若,则____________. 意图：相似三角形判定与相似比的结合。 答案：1/3 全体初三学生 1分钟 0.8
作业四、如图，，点H在上，与交于点G，，，则的长为________.
意图：相似三角形判定与相似比的结合。 答案：6/5 全体初三学生 2分钟 0.8
课后 基础性作业 作业一、如图，在中，，，，则DE的长是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 意图：相似三角形。 答案：B 全体初三学生 0.5分钟 0.8
作业二、如图，在平面直角坐标系中，C为的OA边上一点，，过C作交AB于点D，C、D两点纵坐标分别为1、3，则B点的纵坐标为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 意图：相似三角形判定与平面直角坐标系相结合。 答案：D 全体初三学生 0.5分钟 0.8
发展性作业 作业三、如图：已知在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，CE与BD相交于点O，CE与BA的延长线相交于点G，已知，. (1)________， =________ . (2)求GE的长； (3)求CO的长. 意图：相似三角形判定与性质。 答案：略 数学成绩前300名 6分钟 0.6
…………
27.2.1 相似三角形的判定2（定理）
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课前 基础性作业 作业一、若的三边长分别为1，，，的三边长分别2，，，则与( ) A.一定相似 B.一定不相似 C.不一定相似 D.无法判定是否相似 意图：三边成比例证三角形相似 答案：A 全体初三学生 0.5分钟 0.8
作业二、能说明的条件是( ) A.或 B.且 C.且 D.且 意图：知道三角形相似的判定定理 答案：C 全体初三学生 0.5分钟 0.8
发展性作业 作业三、如图,在中,,,则的长为 ( ) A.6 B.8 C.10 D.12 意图：相似三角形判定定理与平行法的运用。 答案：C 全体初三学生 1分钟 0.8
作业四、如图，下列条件不能判定与相似的是( ) A. B. C. D. 意图：相似三角形判定定理 答案：A 全体初三学生 1分钟 0.8
课中 基础性作业 作业一、如图，在中，点P为AB上一点，连接CP，若再添加一个条件使与相似，则下列选项中不能作为添加条件的是( ) A. B. C. D. 意图：掌握相似三角形判定方法。 答案：D 全体初三学生 1分钟 0.8
作业二、如图，，. (1)与相似吗？为什么？ (2)如果，，那么的长为多少？ 意图：相似三角形判定与相似比的结合。 答案：略 全体初三学生 3分钟 0.8
发展性作业 作业三、已知，如图，中，，，D为BC边上一点，.求证：. 意图：相似三角形判定（两边成比例且夹角相等）。 答案：略 全体初三学生 1分钟 0.8
作业四、如图，在等边中，D为BC上一点，E为AC边上一点，且，，. (1)求证：. (2)求AB的边长. 意图：相似三角形判定（两个角相等的三角形相似）与相似比的结合。 答案：略 全体初三学生 4分钟 0.8
课后 基础性作业 作业一、如图，小正方形边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影）与相似的是( ) A. B. C. D. 意图：相似三角形（三边成比例）及格子三角形边的计算方法（构造直角三角形运用勾股定理计算）。 答案：C 全体初三学生 2分钟 0.8
作业二、如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点，于点F. (1)求证： (2)若，，，求线段DF的长度. 意图：相似三角形（直角三角形的特殊）判定与性质。 答案：略 全体初三学生 5分钟 0.8
发展性作业 作业三、如图，正方形ABCD的边长是4，，线段MN的两端点在CD，AD上滑动，当DM为多长时，与以D，M，N为顶点的三角形相似？请说明理由.
意图：相似三角形判定与性质，相似三角形对应点分类讨论。 答案：略 数学成绩前300名 6分钟 0.6
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27.2.2 相似三角形的性质
使用时段 作业内容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数
课前 基础性作业 作业一、如果两个相似三角形的周长的比等于1：3，那么它们对应高的比为__________. 意图：相似三角形所有对应线段之比都等于相似比。 答案：1：3 全体初三学生 0.5分钟 0.8
作业二、将一个三角形改成与它相似的三角形,如果面积扩大为原来的9倍,那么周长扩大为原来的( ) A.9倍 B.3倍 C.81倍 D.18倍 意图：相似三角形面积比、周长比与相似比。 答案：B 全体初三学生 0.5分钟 0.8
发展性作业 作业三、如图,已知分别是的边上的点,，且,那么等于( ) A.1:9 B.1:3 C.1:8 D.1:2 意图：相似三角形判定（平行法A字形）及相似三角形面积比。 答案：B 全体初三学生 0.5分钟 0.8
作业四、如图，已知每个小方格的边长均为1，则与的周长比为______. 意图：三边成比例证相似，周长之比等于相似比。 答案：2：1 全体初三学生 1分钟 0.8
课中 基础性作业 作业一、如果两个相似三角形的面积之比是4:25，其中小三角形最大内角的角平分线长是12cm，那么大三角形最大内角的角平分线长是_______cm. 意图：相似三角形所有对应线段之比都等于相似比。 答案：30 全体初三学生 0.5分钟 0.8
作业二、如图，在中，D为上一点，E为延长线上的点，交于F，求证:. 意图：相似三角形判定与性质。 答案：略 全体初三学生 3分钟 0.65
发展性作业 作业三、如图，在中，CD是斜边AB上的高，若，，则AD的长为( ) A.8 B.10 C.9 D.12 意图：相似三角形判定与性质的结合，直角三角形的字母形相似。 答案：C 全体初三学生 1分钟 0.8
作业四、如图,矩形内接于,且边落在上,若,那么的长为_________. 意图：相似三角形判定与相似比的结合。 答案： 全体初三学生 2分钟 0.8
课后 基础性作业 作业一、的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形DEF，其最长边为12，则的周长是( ) A.54 B.36 C.27 D.21 意图：相似三角形性质。 答案：C 全体初三学生 0.5分钟 0.8
作业二、如图,在中,中线相交于点O,连接,下列结论:①；②；③；④.其中正确的个数有( ) A.1 B.2 C.3 D.4 意图：相似三角形判定与性质结合。 答案：C 全体初三学生 2分钟 0.8
发展性作业 作业三、在中,分别为上的两动点,P从点C开始以1cm/s的速度向点A运动,Q从点A开始以2cm/s的速度向点B运动,当一点到达终点时,两点就同时停止运动,设运动时间为t s. (1)用含t的代数式分别表示和的长; (2)设的面积为S, ①求的面积S与t的关系式; ②当时,的面积S是多少 (3)当t取何值时,以点为顶点的三角形与相似 意图：相似三角形判定与性质及相似对应点分类讨论。 答案：略 数学成绩前300名 6分钟 0.6
…………
27.2.3 相似三角形的应用举例
使用时段 作业内容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数
课前 基础性作业 作业一、如图，A，B两点被一河隔开，为了测量A，B两点间的距离，小明过点B作，在BF上取两点C，D，使，过点D作且使点A，C，E在同一条直线上，测得，则A，B两点间的距离是( ) A.60m B.50m C.40m D.30m 意图：相似三角形判定及性质解决实际问题。 答案：C 全体初三学生 0.5分钟 0.8
作业二、在小孔成像问题中，如图所示，若O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD的长是物AB长的( ) A.3倍 B. C. D.不知AB的长度，无法判断 意图：相似三角形所有对应线段比等于相似比。 答案：C 全体初三学生 0.5分钟 0.8
发展性作业 作业三、如图，为了测量一栋楼的高度，小王在他的脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到楼的顶部.如果小王身高1.55m，他的眼睛距地面1.50m，同时量得，，则楼高DE为______m. 意图：平面镜反射构造直角三角形相似。 答案：10 全体初三学生 0.5分钟 0.8
作业四、中国高铁近年来用震惊世界的速度不断发展,已成为当代中国一张耀眼的“国家名片”。修建高铁时常常要逢山开道、遇水搭桥。如图,某高铁在修建时需打通一直线隧道MN(M、N为山的两侧),工程人员为了计算MN两点之间的直线距离,选择了在测量点A、B、C进行测量,点B、C分别在AM、AN上,现测得AM=1200米,AN=2000米,AB=30米,BC=45米,AC=18米,求直线隧道MN的长。 意图：两边成比例且夹角相等证相似、相似三角形性质、带单位。 答案：3000米 全体初三学生 1分钟 0.8
课中 基础性作业 作业一、小华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为( ) A.3.2米 B.4.8米 C.5.2米 D.5.6米 意图：利用太阳光平行构造相似，相同时刻的物高与影长成比例。 答案：B 全体初三学生 0.5分钟 0.8
作业二、在阳光下，一名同学测得一根长为1 m的垂直于地面的竹竿的影长为0.6 m，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得落在教学楼第一级台阶上的影子长为0.2 m，一级台阶高为0.3 m，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.42 m，则树高为____________m. 意图：利用太阳光影子分段构造相似直角三角形。 答案：8 全体初三学生 2分钟 0.8
发展性作业 作业三、如图,一路灯B距地面高BA=7m,身高1.4m的小红从路灯下的点D出发,沿A→H的方向行走至点G,若AD=6m,DG=4m,则小红在点G处的影长相对于点D处的影长变化是( ) A.变长1m B.变长1.2m C.变长1.5m D.变长1.8m 意图：灯光下的相似，等长代换。 答案：A 全体初三学生 3分钟 0.8
作业四、如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边，测得边离地面的高度，则树高 m. 意图：根据“两角对应相等的两个三角形相似”。 答案：5.5 全体初三学生 2分钟 0.8
课后 基础性作业 作业一、《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一百五十寸，立一标杆，长一十五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一百五十寸，同时立一根一十五寸的小标杆，它的影长五寸，则竹竿的长为( ) A.500寸 B.450寸C.100寸D.50寸 意图：利用太阳光平行构造相似，相同时刻的物高与影长成比例。 答案：B 全体初三学生 0.5分钟 0.8
作业二、如图，AB和CD表示两根直立于地面的柱子，AC和BD表示起固定作用的两根钢筋，AC与BD相交于点M，已知m， m，则点M离地面的高度MH为( ) A.4 m B.m C.5 m D.m 意图：相似三角形判定与性质结合。 答案：C 全体初三学生 2分钟 0.8
发展性作业 作业四 如图,直角三角形纸片ABC,AC边长为10cm,现从下往上依次裁剪宽为4cm的矩形纸条,若剪得第二张矩形纸条恰好是正方形,那么BC的长度是__________cm. 意图：相似三角形判定与性质。 答案：20 数学成绩前300名 3分钟 0.65
…………
27.3 位似
使用时段 作业内容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数
课前 基础性作业 作业一、在下列图形中,不是位似图形的是( ) A. B. C. D. 意图：两个位似图形每组对应点所在的直线都经过同一个点，并且对应边互相平行(或共线)。 答案：D 全体初三学生 0.5分钟 0.8
作业二、如图，与位似，点O是它们的位似中心，其中，则与的面积之比是( ) A. B. C. D. 意图：位似中心到每组对应的距离等于位似比（也可称相似比），注意比值和顺序有关系。 答案：D 全体初三学生 0.5分钟 0.8
发展性作业 作业三、在平面直角坐标系中, 的顶点A的坐标为, 以原点O为位似中心, 把 缩小为原来的 , 得到, 则点A的对应点的坐标为 . 意图：平面直角坐标系中关于原点位似的坐标关系，方向决定乘以倍数或倍数的相反数，注意“缩小”“放大”。 答案：或 全体初三学生 0.5分钟 0.8
作业四、如图，菱形ABCD与菱形是位似图形，若，，则菱形与菱形ABCD的位似比为______. 意图：注意位似中心位置及找准对应边。 答案：2：3 全体初三学生 1分钟 0.8
课中 基础性作业 作业一、如图所示的两个三角形是位似图形,则位似中心是( ) A.点 B.点 C.点 D.点 意图：两个位似图形每组对应点所在的直线都经过同一个点，并且对应边互相平行(或共线)。 答案：C 全体初三学生 0.5分钟 0.8
作业二、如图，是以点O为位似中心经过位似变换得到的，若的面积与的面积比是4：9，则为( )
A.2：3 B.3：2 C.4：5 D.4：9 意图：位似的性质。 答案：A 全体初三学生 1分钟 0.8
发展性作业 作业三、如图所示和是以点O为位似中心的位似图形，已知点是OC的三等分点，则与的面积之比为_______. 意图：位似的性质。 答案：1:9 全体初三学生 1分钟 0.8
作业四、如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为，点E的坐标为，则点P的坐标为____________. 意图：位似性质。 答案： 全体初三学生 2分钟 0.8
课后 基础性作业 作业一、《下列3个图形中是位似图形的有( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D.3个 意图：两个位似图形每组对应点所在的直线都经过同一个点，并且对应边互相平行(或共线)。 答案：C 全体初三学生 0.5分钟 0.8
作业二、如图, 在由边长为 1 的小正方形组成的网格中, 给出了格点三角形ABC (顶点为网格线的交点). (1)画出 关于y 轴对称的图形 (点A,B,C 的对应点分别为点 ,, ); (2)以点O 为位似中心, 在第一象限的网格中画出 的位似图形 (点A,B,C 的对应点分别为 点 ,, ), 使得 与 的位似比为1:3; (3)请直接写出 与 的面积比. 意图：位似作图（指定象限就是确定了方向）、位似性质。 答案：略 全体初三学生 2分钟 0.8
发展性作业 作业三 如图，是以原点O为位似中心经过位似变换得到的，相似比为.已知反比例函数的图象经过点A、B，反比例函数的图象经过点、，则关于与的说法正确的是( ) A. B. C. D. 意图：位似与反比例函数相结合。 答案：D 数学成绩前300名 3分钟 0.65
…………
(
1
)
作业涉及教科书版本：人教版 年级及册次： 九年级下册
作业涉及单元、章节（或主题、任务）：第27章 相似
单元、章节（或主题、任务）整体性作业设计思路说明（500字以内） 《相似》这一单元是人教版教材自然单元中的第27章的内容，本单元课时约8课时完成，分别是27.1图形的相似3课时;27.2相似三角形4课时;27.3位似1课时。通过具体实例认识图形的相似了解，相似多边形和相似比的含义；掌握平行线分线段成比例的基本事实，并能用基本事实进行计算、证明；了解相似三角形的判定定理和性质定理,并能应用相似三角形的判定定理和性质定理进行证明、计算；了解图形的位置，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小，会利用图形的相似解决一些简单的实际问题。学生在达成上述学习目标的过程中要以公理化思想为指导,按照研究几何图形的基本问题、思路和方法,类比全等三角形研究的主要内容展开对相似三角形的研究,在这个过程中，学生要具备“变化”的思想，进一步培养数学抽象、几何直观、推理论证、数学运算的能力。
27.1.1 相似图形
使用时段 作业内容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数
课前 基础性作业 作业一 如图，用放大镜将图形放大，应属何种变换 A.相似变换 B.平移变换 C.旋转变换 D.对称变换 意图：课前预习时让学生掌握相似 答案：A由一个图形到另一个图形，在改变的过程中形状不变，大小产生变化，属于相似变化. 全体初三学生 0.5分钟 0.8
作业二 将图形甲通过放大得到图形乙，那么在图形甲与图形乙的对应量中，没有被放大的是( ) A.边的长度 B.图形的周长 C.图形的面积 D.角的度数 意图：课前预习时让学生掌握相似最重要的性质。 答案：D 全体初三学生 0.5分钟 0.8
作业三 下列说法中正确的有( ) ①所有的正三角形都相似； ②所有的正方形都相似；
③所有的等腰直角三角形都相似； ④所有的矩形都相似； ⑤所有的菱形都相似. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 意图：理解相似 答案：D 全体初三学生 1分钟 0.8
发展性作业 作业四 如图，在三个矩形中，相似的是( ) A.甲和丙 B.甲和乙 C.乙和丙 D.甲、乙和丙 意图：课前预习时，让学生能掌握相似对应边成比例 答案：A 数学成绩前200名 1分钟 0.8
课中 基础性作业 作业一 若将一个正方形的各边长扩大为原来的4倍,则这个正方形的面积扩大为原来的( ) A.16倍 B.8倍 C.4倍 D.2倍 意图：相似图形的性质。 答案：A 全体初三学生 0.5分钟 0.8
作业二 已知四边形的四条边长分别为5,7,8,10,如果与四边形相似的四边形的最长边长为20,那么四边形与四边形的相似比是__________,四边形的最短边长是_________. 意图：注意最长边对应最长边。 答案： ;10 全体初三学生 1分钟 0.8
发展性作业 作业三 给出以下结论： ①平移前后的两个图形相似；②旋转前后的两个图形相似；③成轴对称的两个图形相似；④放大或缩小前后的两个图形相似.其中正确的是___________. 意图：加深概念之间的区别与联系 答案：①②③④ 全体学生 0.5分钟 0.7
作业四 如图所示, 已知四边形与四边形相似, 则_______,_________, __________,__________, ________,__________, _________. 意图：学会应用相似性质。 答案： , , 全体初三学生 2分钟 0.65
课后 基础性作业 作业一 如图，利用右边的表格，把左边图中奔跑的小人放大一倍. 意图：锻炼学生动手能力，激发学习兴趣。 答案：略 全体初三学生 1分钟 0.8
作业二 下列四组图形中，一定相似的是( ) A.正方形与矩形B.正方形与菱形 C.菱形与菱形D.正五边形与正五边形 意图：特殊多边形的性质与相似结合。 答案：D 全体初三学生 1分钟 0.65
作业三 下列不相似的是( ) A.同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片 B.粘在投影仪镜头上的标签投出的不同的像 C.某人的侧身照片和正面照片 D.比例为1:10的C929模型和C929远程宽体客机 意图：相似知识与生活联系起来。 答案：C 全体初三学生 0.5分钟 0.7
发展性作业 作业四 观察下列每组图形,相似图形是( ) A. B. C. D. 意图：考察学生观察能力 全体初三学生 0.5分钟 0.65
作业五 如图,在矩形中,,在上取一点E,沿将向上折叠,使B点落在上的F点处,若四边形与矩形相似,则( ) A. B. C. D.2 意图：本题属于图形与相似性质综合应用，考察相似也考察矩形形的基本性质。 答案：B 数学成绩前200名 4分钟 0.6
27.1.2比例的性质
使用时段 作业内容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数
课前 基础性作业 作业一 以下列长度(同一单位)为长的四条线段中，成比例的是( ) A.1，2，3，4 B.2，10，15，5 C.2，4，8，16 D.2，12，12，4 意图：预习比例性质后，检验学生预习情况。 答案：A 全体初三学生 0.5分钟 0.8
作业二 在比例尺是1:38 000的黄浦江交通游览图上,某隧道长约7cm,它的实际长度约为( ) A.266 km B.26.6km C.2.66km D.0.266km 意图：预习比例，与生活相联系。 答案：C 全体初三学生 0.5分钟 0.8
发展性作业 作业三 若，则下列各式不成立的是( ) A. B. C.= D. 意图：预习比例性质后，检验学生预习情况。 答案：D 全体初三学生 1分钟 0.65
作业四 若，则=_______. 意图：掌握比例的性质 答案：4/3 全体初三学生 0.5分钟 0.8
作业五 下面哪个说法不正确？( ) A.订阅《中学生学习报》的份数与总钱数成正比例 B.梯形的上底和下底成正比例 C.长方形的面积一定，长和宽成反比例 D.同一时间，物体的高度和影长成正比例 意图：考察学生对比例的概念认识 答案：B 全体初三学生 0.5分钟 0.8
课中 基础性作业 作业一、面四组线段中不能成比例线段的是( ) A.3、6、2、4 B.4、6、5、10 C.1、、、 D.、、4、 意图：掌握比例的性质 答案：B 全体初三学生 0.5分钟 0.8
作业二、四条线段a，b，c，d成比例，其中，，，则d等于( ) A. B. C. D. 意图：考察比例的性质（有顺序） 答案：C 全体初三学生 0.5分钟 0.8
作业三、已知实数x、y、z满足，试求的值. 意图：发散学生思维，寻找多个解题方向，把比例性质做熟练。 答案：4 全体初三学生 3分钟 0.7
发展性作业 作业四、已知三个数1，2，4，若添一个数使得四个数成比例，这个数可以是( ) A.8 B.-8 C.3 D.-3 意图：区分数字顺序的重要性。 答案：A 全体初三学生 1分钟 0.8
作业五、一位泰山挑山工用一根长1.8m的扁担挑起货物，图为扁担示意图.扁担的A端挂着质量为20kg的物体，B端挂着质量为30kg的物体，若挑山工的肩膀顶在扁担中间，则挑起重物时，扁担一头高一头低，为使挑起重物时，扁担水平平衡，挑山工的肩膀需向B端移动__________m.(不计扁担的质量) 意图：把比例与实际生活相联系，也综合了物理知识。 答案：0.18 全体初三学生 1分钟 0.8
课后 基础性作业 作业一、已知a，b，c，d是成比例线段， cm， cm， cm，则线段c的长为_______ cm. 意图：比例性质，带单位问题。 答案：9 全体初三学生 0.5分钟 0.8
作业二、已知，则___________. 意图：熟练使用比例性质。 答案：2/3 全体初三学生 1分钟 0.8
发展性作业 作业三、若，且，则_______. 意图：掌握比例的推广性质（等比、合比）。 答案：8 全体初三学生 1分钟 0.8
作业四、如果，那么k的值为( ). A.-1 B. C.2或-1 D.或-1 意图：寻找做题技巧并掌握做题方法 答案：D 数学成绩前200名 4分钟 0.6
27.1.3相似多边形的性质
使用时段 作业内容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数
课前 基础性作业 作业一、两个多边形相似的条件是( ) A.对应角相等
B.对应边成比例
C.对应角相等或对应边成比例
D.对应角相等且对应边成比例 意图：预习相似多边形，掌握相似多边形定义。 答案：A 全体初三学生 0.5分钟 0.8
作业二、两个相似多边形的面积之比是1：4，则这两个相似多边形的周长之比是( )
A.1：2 B.1：4 C.1：8 D.1：16 意图：相似比，周长比，面积比之间的关系。 答案：A 全体初三学生 0.5分钟 0.8
发展性作业 作业三、若，若，则的度数是( )
A. B. C. D. 意图：预习比例性质后，检验学生预习情况。 答案：A 全体初三学生 0.5分钟 0.8
作业四、如图6所示的四边形与选项中的一个四边形相似，这个四边形是( ) A. B. C. D. 意图：掌握相似多边形性质 答案：D 全体初三学生 0.5分钟 0.8
作业五、六边形相似于六边形，若对应边与，的长分别为50 cm和40 cm，则六边形与六边形的相似比是( ) A. B. C. D. 意图：考察学生对相似比的认识 答案：B 全体初三学生 0.5分钟 0.8
课中 基础性作业 作业一、下列判断正确的是( ) A.两个对应角相等的多边形相似
B.两个对应边成比例的多边形相似
C.边数相同的正多边形都相似
D.有一组角对应相等的两个平行四边形相似 意图：掌握多边形相似的性质 答案：C 全体初三学生 0.5分钟 0.8
作业二、两个相似多边形的周长比是，其中较小多边形的面积为，则较大多边形的面积为_________. 意图：考察相似比（有顺序）及单位问题 答案：27 全体初三学生 0.5分钟 0.8
作业三、下列判断正确的是( ) A.任意两个平行四边形一定相似 B.任意两个矩形一定相似 C.任意两个菱形一定相似 D.任意两个正方形一定相似 意图：熟练运用相似多边形的概念。 答案：D 全体初三学生 3分钟 0.7
发展性作业 作业四、如图所示，长为8 cm，宽为6 cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下的矩形的面积是( ) A.28 B.27 C.21 D.20 意图：矩形相似的性质。 答案：B 全体初三学生 1分钟 0.8
作业五、如图所示，小林在一块长为，宽为，一边靠墙的矩形小花园周围栽种了一种花，这种花的边框宽为20cm，边框内外边缘所围成的两个矩形相似吗 意图：把相似与实际生活相联系，综合矩形知识。 答案：不相似 全体初三学生 1分钟 0.7
课后 基础性作业 作业一、下列说法中错误的是( ) A.相似多边形的对应边成比例
B.相似多边形的对应角相等
C.相似多边形的边数相同
D.对应边成比例的两个多边形是相似多边形 意图：相似多边形概念与性质的结合。 答案：D 全体初三学生 0.5分钟 0.8
作业二、如图，四边形四边形EFGH，，，，则的度数为( ) A.70° B.80° C.110° D.120° 意图：熟练使用相似多边形性质。 答案：D 全体初三学生 1分钟 0.8
发展性作业 作业三、若五边形与五边形相似，且相似比，则五边形与五边形的相似比为( ) A.2 B. C.1.2 D.1 意图：相似比和多边形顺序有关系。 答案：B 全体初三学生 1分钟 0.8
作业四、如图,G是正方形对角线AC上一点,作,垂足分别为点E、F.求证:四边形与四边形相似. 意图：熟练使用相似多边形概念，规范证明题过程书写。 答案：略 数学成绩前200名 4分钟 0.6
27.2.1 相似三角形的判定1（定义、平行线分线段成比例）
使用时段 作业内容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数
课前 基础性作业 作业一、如图，五线谱是由等距离，等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上.若线段，则线段的长是( ) A. B.1 C. D.3 意图：平行线分线段成比例。 答案：C 全体初三学生 0.5分钟 0.8
作业二、如图，直线，直线AC和DF被，，所截，，，，则DE的长为( ) A.2 B.3 C.4 D. 意图：平行线分线段成比例。 答案：D 全体初三学生 0.5分钟 0.8
发展性作业 作业三、如图，在中，D、E分别是AB、AC上的点，，若，，，则EC的长是( ) A. B.3 C. D.6 意图：相似三角形判定（平行法A字形）。 答案：C 全体初三学生 0.5分钟 0.8
作业四、如图，直线，直线AC分别交、、于点A、B、C，直线DF分别交、、于点D、E、F，若，，则等于( ) A. B. C. D. 意图：平行线分线段成比例（交点在平行线之间）。 答案：C 全体初三学生 0.5分钟 0.8
课中 基础性作业 作业一、如图，在中，，，，则BD的长为_____________. 意图：相似三角形判定。 答案：4 全体初三学生 0.5分钟 0.8
作业二、如图，，AD，BC相交于点E，若，，则CD的长为________. 意图：相似三角形判定与性质的结合。 答案：5 全体初三学生 0.5分钟 0.8
发展性作业 作业三、如图,在中,分别为上的点,若,则____________. 意图：相似三角形判定与相似比的结合。 答案：1/3 全体初三学生 1分钟 0.8
作业四、如图，，点H在上，与交于点G，，，则的长为________.
意图：相似三角形判定与相似比的结合。 答案：6/5 全体初三学生 2分钟 0.8
课后 基础性作业 作业一、如图，在中，，，，则DE的长是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 意图：相似三角形。 答案：B 全体初三学生 0.5分钟 0.8
作业二、如图，在平面直角坐标系中，C为的OA边上一点，，过C作交AB于点D，C、D两点纵坐标分别为1、3，则B点的纵坐标为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 意图：相似三角形判定与平面直角坐标系相结合。 答案：D 全体初三学生 0.5分钟 0.8
发展性作业 作业三、如图：已知在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，CE与BD相交于点O，CE与BA的延长线相交于点G，已知，. (1)________， =________ . (2)求GE的长； (3)求CO的长. 意图：相似三角形判定与性质。 答案：略 数学成绩前300名 6分钟 0.6
…………
27.2.1 相似三角形的判定2（定理）
使用时段 作业内容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数
课前 基础性作业 作业一、若的三边长分别为1，，，的三边长分别2，，，则与( ) A.一定相似 B.一定不相似 C.不一定相似 D.无法判定是否相似 意图：三边成比例证三角形相似 答案：A 全体初三学生 0.5分钟 0.8
作业二、能说明的条件是( ) A.或 B.且 C.且 D.且 意图：知道三角形相似的判定定理 答案：C 全体初三学生 0.5分钟 0.8
发展性作业 作业三、如图,在中,,,则的长为 ( ) A.6 B.8 C.10 D.12 意图：相似三角形判定定理与平行法的运用。 答案：C 全体初三学生 1分钟 0.8
作业四、如图，下列条件不能判定与相似的是( ) A. B. C. D. 意图：相似三角形判定定理 答案：A 全体初三学生 1分钟 0.8
课中 基础性作业 作业一、如图，在中，点P为AB上一点，连接CP，若再添加一个条件使与相似，则下列选项中不能作为添加条件的是( ) A. B. C. D. 意图：掌握相似三角形判定方法。 答案：D 全体初三学生 1分钟 0.8
作业二、如图，，. (1)与相似吗？为什么？ (2)如果，，那么的长为多少？ 意图：相似三角形判定与相似比的结合。 答案：略 全体初三学生 3分钟 0.8
发展性作业 作业三、已知，如图，中，，，D为BC边上一点，.求证：. 意图：相似三角形判定（两边成比例且夹角相等）。 答案：略 全体初三学生 1分钟 0.8
作业四、如图，在等边中，D为BC上一点，E为AC边上一点，且，，. (1)求证：. (2)求AB的边长. 意图：相似三角形判定（两个角相等的三角形相似）与相似比的结合。 答案：略 全体初三学生 4分钟 0.8
课后 基础性作业 作业一、如图，小正方形边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影）与相似的是( ) A. B. C. D. 意图：相似三角形（三边成比例）及格子三角形边的计算方法（构造直角三角形运用勾股定理计算）。 答案：C 全体初三学生 2分钟 0.8
作业二、如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点，于点F. (1)求证： (2)若，，，求线段DF的长度. 意图：相似三角形（直角三角形的特殊）判定与性质。 答案：略 全体初三学生 5分钟 0.8
发展性作业 作业三、如图，正方形ABCD的边长是4，，线段MN的两端点在CD，AD上滑动，当DM为多长时，与以D，M，N为顶点的三角形相似？请说明理由.
意图：相似三角形判定与性质，相似三角形对应点分类讨论。 答案：略 数学成绩前300名 6分钟 0.6
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27.2.2 相似三角形的性质
使用时段 作业内容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数
课前 基础性作业 作业一、如果两个相似三角形的周长的比等于1：3，那么它们对应高的比为__________. 意图：相似三角形所有对应线段之比都等于相似比。 答案：1：3 全体初三学生 0.5分钟 0.8
作业二、将一个三角形改成与它相似的三角形,如果面积扩大为原来的9倍,那么周长扩大为原来的( ) A.9倍 B.3倍 C.81倍 D.18倍 意图：相似三角形面积比、周长比与相似比。 答案：B 全体初三学生 0.5分钟 0.8
发展性作业 作业三、如图,已知分别是的边上的点,，且,那么等于( ) A.1:9 B.1:3 C.1:8 D.1:2 意图：相似三角形判定（平行法A字形）及相似三角形面积比。 答案：B 全体初三学生 0.5分钟 0.8
作业四、如图，已知每个小方格的边长均为1，则与的周长比为______. 意图：三边成比例证相似，周长之比等于相似比。 答案：2：1 全体初三学生 1分钟 0.8
课中 基础性作业 作业一、如果两个相似三角形的面积之比是4:25，其中小三角形最大内角的角平分线长是12cm，那么大三角形最大内角的角平分线长是_______cm. 意图：相似三角形所有对应线段之比都等于相似比。 答案：30 全体初三学生 0.5分钟 0.8
作业二、如图，在中，D为上一点，E为延长线上的点，交于F，求证:. 意图：相似三角形判定与性质。 答案：略 全体初三学生 3分钟 0.65
发展性作业 作业三、如图，在中，CD是斜边AB上的高，若，，则AD的长为( ) A.8 B.10 C.9 D.12 意图：相似三角形判定与性质的结合，直角三角形的字母形相似。 答案：C 全体初三学生 1分钟 0.8
作业四、如图,矩形内接于,且边落在上,若,那么的长为_________. 意图：相似三角形判定与相似比的结合。 答案： 全体初三学生 2分钟 0.8
课后 基础性作业 作业一、的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形DEF，其最长边为12，则的周长是( ) A.54 B.36 C.27 D.21 意图：相似三角形性质。 答案：C 全体初三学生 0.5分钟 0.8
作业二、如图,在中,中线相交于点O,连接,下列结论:①；②；③；④.其中正确的个数有( ) A.1 B.2 C.3 D.4 意图：相似三角形判定与性质结合。 答案：C 全体初三学生 2分钟 0.8
发展性作业 作业三、在中,分别为上的两动点,P从点C开始以1cm/s的速度向点A运动,Q从点A开始以2cm/s的速度向点B运动,当一点到达终点时,两点就同时停止运动,设运动时间为t s. (1)用含t的代数式分别表示和的长; (2)设的面积为S, ①求的面积S与t的关系式; ②当时,的面积S是多少 (3)当t取何值时,以点为顶点的三角形与相似 意图：相似三角形判定与性质及相似对应点分类讨论。 答案：略 数学成绩前300名 6分钟 0.6
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27.2.3 相似三角形的应用举例
使用时段 作业内容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数
课前 基础性作业 作业一、如图，A，B两点被一河隔开，为了测量A，B两点间的距离，小明过点B作，在BF上取两点C，D，使，过点D作且使点A，C，E在同一条直线上，测得，则A，B两点间的距离是( ) A.60m B.50m C.40m D.30m 意图：相似三角形判定及性质解决实际问题。 答案：C 全体初三学生 0.5分钟 0.8
作业二、在小孔成像问题中，如图所示，若O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD的长是物AB长的( ) A.3倍 B. C. D.不知AB的长度，无法判断 意图：相似三角形所有对应线段比等于相似比。 答案：C 全体初三学生 0.5分钟 0.8
发展性作业 作业三、如图，为了测量一栋楼的高度，小王在他的脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到楼的顶部.如果小王身高1.55m，他的眼睛距地面1.50m，同时量得，，则楼高DE为______m. 意图：平面镜反射构造直角三角形相似。 答案：10 全体初三学生 0.5分钟 0.8
作业四、中国高铁近年来用震惊世界的速度不断发展,已成为当代中国一张耀眼的“国家名片”。修建高铁时常常要逢山开道、遇水搭桥。如图,某高铁在修建时需打通一直线隧道MN(M、N为山的两侧),工程人员为了计算MN两点之间的直线距离,选择了在测量点A、B、C进行测量,点B、C分别在AM、AN上,现测得AM=1200米,AN=2000米,AB=30米,BC=45米,AC=18米,求直线隧道MN的长。 意图：两边成比例且夹角相等证相似、相似三角形性质、带单位。 答案：3000米 全体初三学生 1分钟 0.8
课中 基础性作业 作业一、小华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为( ) A.3.2米 B.4.8米 C.5.2米 D.5.6米 意图：利用太阳光平行构造相似，相同时刻的物高与影长成比例。 答案：B 全体初三学生 0.5分钟 0.8
作业二、在阳光下，一名同学测得一根长为1 m的垂直于地面的竹竿的影长为0.6 m，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得落在教学楼第一级台阶上的影子长为0.2 m，一级台阶高为0.3 m，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.42 m，则树高为____________m. 意图：利用太阳光影子分段构造相似直角三角形。 答案：8 全体初三学生 2分钟 0.8
发展性作业 作业三、如图,一路灯B距地面高BA=7m,身高1.4m的小红从路灯下的点D出发,沿A→H的方向行走至点G,若AD=6m,DG=4m,则小红在点G处的影长相对于点D处的影长变化是( ) A.变长1m B.变长1.2m C.变长1.5m D.变长1.8m 意图：灯光下的相似，等长代换。 答案：A 全体初三学生 3分钟 0.8
作业四、如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边，测得边离地面的高度，则树高 m. 意图：根据“两角对应相等的两个三角形相似”。 答案：5.5 全体初三学生 2分钟 0.8
课后 基础性作业 作业一、《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一百五十寸，立一标杆，长一十五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一百五十寸，同时立一根一十五寸的小标杆，它的影长五寸，则竹竿的长为( ) A.500寸 B.450寸C.100寸D.50寸 意图：利用太阳光平行构造相似，相同时刻的物高与影长成比例。 答案：B 全体初三学生 0.5分钟 0.8
作业二、如图，AB和CD表示两根直立于地面的柱子，AC和BD表示起固定作用的两根钢筋，AC与BD相交于点M，已知m， m，则点M离地面的高度MH为( ) A.4 m B.m C.5 m D.m 意图：相似三角形判定与性质结合。 答案：C 全体初三学生 2分钟 0.8
发展性作业 作业四 如图,直角三角形纸片ABC,AC边长为10cm,现从下往上依次裁剪宽为4cm的矩形纸条,若剪得第二张矩形纸条恰好是正方形,那么BC的长度是__________cm. 意图：相似三角形判定与性质。 答案：20 数学成绩前300名 3分钟 0.65
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27.3 位似
使用时段 作业内容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数
课前 基础性作业 作业一、在下列图形中,不是位似图形的是( ) A. B. C. D. 意图：两个位似图形每组对应点所在的直线都经过同一个点，并且对应边互相平行(或共线)。 答案：D 全体初三学生 0.5分钟 0.8
作业二、如图，与位似，点O是它们的位似中心，其中，则与的面积之比是( ) A. B. C. D. 意图：位似中心到每组对应的距离等于位似比（也可称相似比），注意比值和顺序有关系。 答案：D 全体初三学生 0.5分钟 0.8
发展性作业 作业三、在平面直角坐标系中, 的顶点A的坐标为, 以原点O为位似中心, 把 缩小为原来的 , 得到, 则点A的对应点的坐标为 . 意图：平面直角坐标系中关于原点位似的坐标关系，方向决定乘以倍数或倍数的相反数，注意“缩小”“放大”。 答案：或 全体初三学生 0.5分钟 0.8
作业四、如图，菱形ABCD与菱形是位似图形，若，，则菱形与菱形ABCD的位似比为______. 意图：注意位似中心位置及找准对应边。 答案：2：3 全体初三学生 1分钟 0.8
课中 基础性作业 作业一、如图所示的两个三角形是位似图形,则位似中心是( ) A.点 B.点 C.点 D.点 意图：两个位似图形每组对应点所在的直线都经过同一个点，并且对应边互相平行(或共线)。 答案：C 全体初三学生 0.5分钟 0.8
作业二、如图，是以点O为位似中心经过位似变换得到的，若的面积与的面积比是4：9，则为( )
A.2：3 B.3：2 C.4：5 D.4：9 意图：位似的性质。 答案：A 全体初三学生 1分钟 0.8
发展性作业 作业三、如图所示和是以点O为位似中心的位似图形，已知点是OC的三等分点，则与的面积之比为_______. 意图：位似的性质。 答案：1:9 全体初三学生 1分钟 0.8
作业四、如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为，点E的坐标为，则点P的坐标为____________. 意图：位似性质。 答案： 全体初三学生 2分钟 0.8
课后 基础性作业 作业一、《下列3个图形中是位似图形的有( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D.3个 意图：两个位似图形每组对应点所在的直线都经过同一个点，并且对应边互相平行(或共线)。 答案：C 全体初三学生 0.5分钟 0.8
作业二、如图, 在由边长为 1 的小正方形组成的网格中, 给出了格点三角形ABC (顶点为网格线的交点). (1)画出 关于y 轴对称的图形 (点A,B,C 的对应点分别为点 ,, ); (2)以点O 为位似中心, 在第一象限的网格中画出 的位似图形 (点A,B,C 的对应点分别为 点 ,, ), 使得 与 的位似比为1:3; (3)请直接写出 与 的面积比. 意图：位似作图（指定象限就是确定了方向）、位似性质。 答案：略 全体初三学生 2分钟 0.8
发展性作业 作业三 如图，是以原点O为位似中心经过位似变换得到的，相似比为.已知反比例函数的图象经过点A、B，反比例函数的图象经过点、，则关于与的说法正确的是( ) A. B. C. D. 意图：位似与反比例函数相结合。 答案：D 数学成绩前300名 3分钟 0.65
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