中小学教育资源及组卷应用平台
23.1 平均数与加权平均数 同步分层作业
一、单选题
1．如果数据2，3，x，4的平均数是3，那么x等于（ ）．
A．2 B．3 C．3.5 D．4
2．有一组数据：2，5，5，6，7，每个数据加1后的平均数为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
3．某青年排球队12名队员的年龄情况如下表所示：
这12名队员的平均年龄是（ ）
A．18岁 B．19岁 C．20岁 D．21岁
4．（2021·湖南湘潭·中考真题）某中学积极响应党的号召，大力开展各项有益于德智体美劳全面发展的活动小明同学在某学期德智体美劳的评价得分如图所示，则小明同学五项评价的平均得分为（ ）
A．7分 B．8分 C．9分 D．10分
5．（22-23八年级下·河北廊坊·阶段练习）小明本学年第一次数学考试成绩85分，期中考试成绩为94分，期末考试成绩为90分，按三次成绩比例为算小明综合成绩，则小明本学年综合成绩为（ ）分．
A．90 B．89 C．85 D．92
6．（22-23八年级上·辽宁沈阳·期末）学校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中平时的学习成绩（小测、作业、提问等各项综合成绩）占，期中卷面成绩占，期末卷面成绩占，小字的三项成绩（百分制）依次是90分，90分，96分，则小明这学期的数学成绩是（ ）
A．92分 B．92.2分 C．92.4分 D．96分
7．（22-23九年级上·河北石家庄·阶段练习）在某次考试后，组办方对应聘者进行了“听、说、读、写”四项技能测试，若人才要求是具有强的“听”力．较强的“说”与“写”能力及基本的“读”能力，根据这个要求，“听、说、读、写”四项技能测试比较合适的权重设计为（ ）
A．3：3：2：2 B．5：2：1：2 C．1：2：2：5 D．2：3：3：2
8．某中学欲招聘一名代课教师，对甲、乙两位应试者进行了笔试和面试，均按百分制计分两人成绩如下表：( )
若笔试成绩的权为4，面试成绩的权为6，那么甲、乙两人的加权平均分依次为( )
A．88和88
B．88.4和88
C．88和87.2
D．88.4和87.2
9．（22-23七年级下·湖南邵阳·期末）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，最终得分高者录用，测试成绩如表（单位：分）．公司的管理层经过讨论认为该职位对能力方面的要求最为重要，给出四项得分的比例为1：1：2：1，则甲、乙两人最终的得分分别为（ ）
测试成绩项 学历 经验 能力 态度
甲 8 6 8 7
乙 7 9 9 5
A．7.25分，7.5分 B．7.4分，7.5分 C．7.25分，7.8分 D．7.4分，7.8分
10．学校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100分，所占比例如表．
项目 学习 卫生 纪律 活动参与
所占比例 40% 30% 20% 10%
八年级某班这四项得分依次为80，90，85，70，则该班四项综合得分（满分100分）为（ ）
A．83分 B．84分 C．85分 D．86分
二、填空题
11．（21-22八年级下·河北唐山·期末）已知一组数据为：20，30，40，50，50，60，70，80，50，则平均数 ．
12．如果一组数据4，x，2，3，6的平均数是4，那么x是 ．
13．已知的平均数是5，那么的值是 ．
14．（21-22九年级上·河北秦皇岛·期中）若、、的平均数为，则、、的平均数为 ．
15．如果x1与x2的平均数是4，那么x1＋1与x2＋5的平均数是 ．
16．（22-23八年级下·河南开封·期末）甲同学参加某考试的初试成绩为400分，复试成绩为85分，若按初试成绩占，复试成绩占计算综合成绩，则甲同学参加该考试的综合得分是 分．
17．某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是 分．
18．（21-22八年级下·河北承德·期末）小聪这学期的数学平时成绩90分，期中考试成绩80分，期末考试成绩82分，那么，小聪这学期数学平均成绩为 分；若计算总评成绩的方法如下：平时成绩∶期中成绩∶期末成绩=3∶3∶4，则小聪总评成绩是 分．
19．老师在计算学期平均分的时候按照如下标准，作业占10%，测验占20%，期中考试占30%，期末考试占40%，小丽的成绩如表所示，则小丽的平均分是 分．
学生 作业 测验 期中考试 期末考试
小丽 80 75 70 90
20．（19-20八年级下·河北石家庄·期末）某青年排球队12名队员的年龄情况如下表所示：
年龄 18 19 20 21 22
人数 1 4 3 2 2
则这l2名队员的平均年龄是 ．
21．某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
时间（小时） 5 6 7 8
人数 10 15 20 5
则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是 小时．
22．（22-23八年级下·福建福州·期末）下表是某公司员工月收入的资料：
月收入/万元
人数
则这个公司员工月收入的平均数是 万元．
23．（21-22九年级上·江苏南京·期中）三种圆规的单价依次是15元、10元、8元，销售量占比分别为20%，50%，30%，则三种圆规的销售均价为 元．
24．（2019·浙江杭州·中考真题）某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这个数据的平均数等于 .
25．（22-23八年级下·河北保定·期末）某校组织了“中国梦 航天情”系列活动．下面是八年级甲、乙两个班各项目的成绩（单位：分）
知识竞赛 演讲比赛 版面创作
甲 80 85 90
乙 90 80 85
如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按的比例确定最后成绩、则最后成绩高的为 班．
26．在一次飞镖比赛中，甲、乙两位选手各扔10次飞镖，下图记录了他们的比赛结果．你认为两人中技术更好的是 ，你的理由是 ．
27．（2019·浙江湖州·中考真题）学校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班的平均得分是 分.
28．（20-21九年级上·湖南邵阳·期末）某校中学生开展社会实践活动，同学们在某小区随机调查了部分家庭一周内使用环保方便袋的数量，整理后制作了如图所示的统计图，请你根据统计图估计该小区每户一周内使用环保方便袋 个．
29．（22-23九年级上·河北邯郸·期末）如图为某学校学生年龄分布情况扇形统计图，根据统计图，解决下列问题：
（1） ；
（2）该学校学生的平均年龄为 岁．
30．（21-22九年级上·河北石家庄·阶段练习）某校欲招聘一名数学教师，学校对甲乙丙三位候选人进行三项能力测试，各项成绩满分均为100分，根据结果择优录用，三位候选人测试成绩如表：
测试项目 成绩
甲 乙 丙
教学能力 77 73 73
科研能力 70 71 65
组织能力 64 72 84
根据实际需要学校将三项能力测试得分按6：2：2的比例确定每人的成绩，将被录用的是
三、解答题
31．学期末，某班评选一名优秀学生干部，下表是班长、学习委员和团支部书记的得分情况：
班长 学习委员 团支部书记
思想表现 24 28 26
学习成绩 26 26 24
工作能力 28 24 26
假设在评选优秀干部时，思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的重要比为3：3：4，通过计算说明谁应当选为优秀干部．
32．（2023·河北沧州·二模）某校要在甲、乙两名同学中选择一人参加市级的演讲比赛，对他们演讲材料、语言表达、形体语言三方面进行测评，根据综合成绩择优去参加比赛．他们的各项成绩（单项满分100分）如表所示：
(1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该让谁参加比赛？
(2)如果想让一名综合能力较强的同学参加比赛，把演讲材料、语言表达、形体语言三方面成绩分别按照，，的比例计入综合成绩，应该让谁参加比赛？
候选人 演讲材料 语言表达 形体语言
甲 93分 87分 83分
乙 88分 96分 80分
33．（22-23八年级下·河北承德·期末）某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩（单项满分100分）如下表所示：
候选人 文化水平 艺术水平 组织能力
甲 80分 87分 82分
乙 80分 96分 76分
(1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？
(2)如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照1：1∶3的比例计入综合成绩，应该录取谁？
34．（2023·浙江杭州·二模）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，最终得分高者录用，测试成绩如下表．
学历 经验 能力 态度
甲 8 6 8 7
乙 7 9 9 5
(1)若将四项得分的平均数作为最终得分，谁将被录用？
(2)该公司的管理层经过讨论，有以下两种赋分方式：
A：“态度”重要，四项得分的比例为1：1：1：2．
B：“能力”重要，四项得分的比例为1：1：2：1．
你会选择A还是B？根据你选择的这种赋分方式，通过计算确定录用者．
35．（2022·河北廊坊·二模）已知有理数-1，1，m．
(1)当m=-5时，求这三个数的和；
(2)计算，1这两个数的平均数；
(3)如果这三个数的平均数是4，求m的值．
36．（2023·河北保定·一模）两个数m，n，若满足，则称m和n互为美好数．例如：0和1互为美好数．请你回答：
(1)4的美好数是多少？
(2)若的美好数是，求x与的平均数．
37．（21-22八年级下·河北保定·期末）已知两个有理数：-8和4
(1)计算：；
(2)若再填一个负整数a，且-8，4与a这三个数的平均数仍小于a，求a的值．
一、单选题
1．学校把学生的纸笔测试、实践能力、成长纪录三项成绩分别按、、的比例计入学期总评成绩，规定学期总评成绩不低于90分的学生可以评为优秀.若学生甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分）所示，则这三人中被评为优秀的是（ ）．
纸笔测试 实践能力 成长记录
甲 90 83 95
乙 98 90 95
丙 80 88 90
A．甲 B．甲乙 C．丙 D．乙丙
2．某“中学生暑期环保小组”的同学随机调查了“幸福小区”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下(单位：个)：7、5、7、8、7、5、8、9、5、9．利用上述数据估计该小区2000户家庭一周内需要环保方便袋( )
A．2000个
B．14000个
C．21000个
D．98000个
3．（21-22八年级上·河北邢台·期中）某果农将直径从至的苹果每相差分为1个等级，共分A，B，C，D四个等级，它们每箱的价格依次是元、元、元、元，某天这四个等级苹果销售数量的百分比如图所示，则这天销售的苹果每箱平均价格为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
4．（22-23九年级下·江西景德镇·阶段练习）“双减”政策实施后，中小学生的家庭作业明显减少．如图是某班甲、乙两名同学一周内每天完成家庭作业（作业相同）所花费时间的折线统计图，下列说法正确的是 （ ）
A．甲完成家庭作业所花费时间最长为小时
B．乙完成家庭作业所花费时间最长为2小时
C．这一周乙完成家庭作业的平均效率比甲高
D．同一天中，乙完成家庭作业花费的时间最长比甲多了1小时
5．（2024·河北石家庄·二模）某班开展了两次跳绳比赛，从班级里随机抽取了20名学生两次跳绳的成绩（单位：个/分钟），并对数据进行整理、描述和分析．如图是这些学生第一次和第二次比赛成绩情况统计图，设每名学生两次跳绳的平均成绩是x个/分钟，落在的范围内的数据有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
二、填空题
6．若数据a，b，c的平均数是3，数据d，e的平均数是2，则a，b，c，5，d，e这组数据的平均数是 ．
7．已知一组数据、、、、的平均数是，则、3b+1、3c+1、3d+1、3e+1的平均数是 ．
8．某次考试，5名学生的平均分是83分，除学生甲外，其余4名学生的平均分是80分，则学生甲的得分是 ．
9．（21-22八年级下·山东滨州·期中）初二3班有50名同学，27名男生的平均身高为169cm，23名女生的平均身高159cm，则全班学生的平均身高是 cm．
10．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么所求出的平均数与实际平均数的差是 ．
三、解答题
11．某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩(百分制)如下表：
候选人 面试 笔试
形体 口才 专业水平 创新能力
甲 86 90 96 92
乙 92 88 95 93
若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照4：6：5：5的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？
12．（22-23九年级下·河北沧州·阶段练习）某市党员干部参加“学习贯彻党的二十大精神”知识竞赛活动，某单位人参加了此项活动，比赛成绩如扇形统计图．（每组不包括最低分，只包括最高分，成绩取整数，满分分，单位：分）
(1)求分的圆心角度数与分的人数；
(2)小明根据扇形统计图估计这人的平均成绩是分，你知道他是怎么做的吗？
(3)已知9人的实际成绩如下：、、、、、、、、，且这人的实际平均成绩比小明估计的成绩高，那么第人的成绩可能是多少分？
13．（21-22八年级下·河北邢台·期末）从甲、乙两个企业随机抽取部分职工，对某个月收入情况进行调查，并把调查结果分别制成扇形统计图和条形统计图．
(1)在扇形统计图中，“6千元”所在的扇形的圆心角是___________；
(2)在调查人数中，比较甲企业的平均工资与乙企业的平均工资大小时，小明提出自己的看法：虽然不知道甲企业的调查人数，但是由加权平均数的定义，可以计算甲企业的平均工资，因此可以比较，小明的说法正确吗？若正确，请比较甲企业的平均工资与乙企业的平均工资大小．
14．（2023·河北邯郸·一模）某学校科技小组对甲、乙两幅作品从创新性、使用性两个方面进行量化评分（得分为整数分），并把成绩制成不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．
(1)若甲、乙两幅作品的总得分相等，请补充完整条形统计图；
(2)若将甲、乙的两项量化成绩，按照扇形统计图各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，若甲作品的综合成绩高，求乙作品的使用性得分的最大值．
15．（23-24九年级上·河北唐山·期中）某公司欲招聘一名英语翻译，对甲、乙、丙三人的口语成绩、面试成绩、笔试成绩三项进行了测试，各项满分均为100分，成绩高者被录用，三人的成绩如下表：
应聘者 口语成绩 面试成绩 笔试成绩
甲 87 90 90
乙 93 84 87
丙 93 84
(1)如果公司将口语成绩、面试成绩、笔试成绩的平均数作为最终成绩，结果甲与丙的成绩相同，求的值；
(2)若将甲、乙、丙的三项测试成绩，按照扇形统计图各项所占之比，分别计算三人各自的综合成绩，并判断录用结果．
16．（21-22九年级上·河北石家庄·期中）某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评，A、B、C、D、E五位老师作为评委对“演讲答辩”情况进行了评价，全班50位同学参与了民主测评，结果如下表：
表1 演讲答辩得分表（单位：分）
A B C D E
甲 90 92 94 95 88
乙 89 86 87 94 91
表2 民主测评票数统计表（单位：张）
“好”票数 “较好”票数 “一般”票数
甲 40 7 3
乙 42 4 4
规则：
①演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分后，再算出平均分”的方法确定；
②民主测评得分=“好”票数分“较好”票数分“一般”票数分；
③演讲答辩得分和民主测评得分按确定权重，计算综合得分，请你计算一下甲、乙的综合得分，选出班长．
17．（23-24九年级下·河北邯郸·阶段练习）为监测备考效果，某校教研组开展了以“紧抓‘四基’，把握核心知识”为主题的适应性练习（百分制），下面是珍珍同学在本次练习中取得的成绩（单位：分）．
项目 数与代数 图形与几何 统计与概率
成绩 85 80 81
(1)求珍珍同学三个项目成绩的平均数；
(2)若把数与代数、图形与几何、统计与概率三项成绩按照的比例计入综合成绩，通过计算可知综合成绩比（1）的平均数提高了0.6分，求m的值．
18．（20-21八年级下·江西南昌·期末）某公司欲招聘一名销售人员，按1:3的比例入围的甲、乙、丙（笔试成绩没有相同的，按从高到低排列，）三位入围者的成绩（百分制，成绩都是整数）如下表：
入围者 笔试成绩 面试成绩
甲 90 86
乙 x x
丙 84 92
（1）若公司认为笔试成绩与面试成绩同等重要，结果乙被录取，求x的值；
（2）若公司认为笔试成绩与面试成绩按4:6的权重，结果乙排第二，丙被录取，求x的值；
（3）若公司认为笔试成绩与面试成绩按a:（10－a）（a为1~9的整数）的权重，为确保甲被录取，求a的最小值．
19．（2023·河北沧州·模拟预测）“幻方”最早源于我国，古人称之为纵横图．在如图所示的“幻方”中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等．
0
3
1
(1)求第一列三个数之和；
(2)若“幻方”的中间数为，这9个数字的平均数为，分别求出和的值，并比较大小．
20．（2022·河北邢台·三模）已知有四个有理数：，，2，6．
(1)计算：；
(2)若，请推算□内的运算符号；
(3)若再添加一个有理数，使，，2，6与这五个数的平均数为，求的值．中小学教育资源及组卷应用平台
23.1 平均数与加权平均数 同步分层作业
一、单选题
1．如果数据2，3，x，4的平均数是3，那么x等于（ ）．
A．2 B．3 C．3.5 D．4
【答案】B
【分析】由数据2，3，x，4的平均数是3，可得方程：再解方程可得答案.
【详解】解： 数据2，3，x，4的平均数是3，
故选：
【点睛】本题考查的是平均数的含义，掌握利用平均数的含义列方程求解某个数据的值是解题的关键.
2．有一组数据：2，5，5，6，7，每个数据加1后的平均数为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【详解】∵(2+5+5+6+7)÷5=25÷5=5，每个数据加1，则平均数加1，
∴这组数据的平均数为6，
故选D．
3．某青年排球队12名队员的年龄情况如下表所示：
这12名队员的平均年龄是（ ）
A．18岁 B．19岁 C．20岁 D．21岁
【答案】C
【分析】根据平均数的公式 求解即可．
【详解】这12名队员的平均年龄是
（岁），
故选：C．
【点睛】本题主要考查平均数，掌握平均数的求法是解题的关键．
4．（2021·湖南湘潭·中考真题）某中学积极响应党的号召，大力开展各项有益于德智体美劳全面发展的活动小明同学在某学期德智体美劳的评价得分如图所示，则小明同学五项评价的平均得分为（ ）
A．7分 B．8分 C．9分 D．10分
【答案】C
【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．再根据算术平均数的定义求解即可．
【详解】解：小明同学五项评价的平均得分为
（分），
故选：C．
【点睛】本题主要考查算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
5．（22-23八年级下·河北廊坊·阶段练习）小明本学年第一次数学考试成绩85分，期中考试成绩为94分，期末考试成绩为90分，按三次成绩比例为算小明综合成绩，则小明本学年综合成绩为（ ）分．
A．90 B．89 C．85 D．92
【答案】B
【分析】根据三次成绩比例为，计算出三次成绩的算术平均数，即可求解．
【详解】解：小明本学年综合成绩为（分），
故选：B．
【点睛】本题主要考查了算术平均数，解题的关键是掌握求一组数据的算术平均数的方法和步骤．
6．（22-23八年级上·辽宁沈阳·期末）学校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中平时的学习成绩（小测、作业、提问等各项综合成绩）占，期中卷面成绩占，期末卷面成绩占，小字的三项成绩（百分制）依次是90分，90分，96分，则小明这学期的数学成绩是（ ）
A．92分 B．92.2分 C．92.4分 D．96分
【答案】C
【分析】根据加权平均数公式计算即可．
【详解】解：
（分），
故选C．
【点睛】本题考查了加权平均数的计算，加权平均数公式为：（其中分别为的权）．
7．（22-23九年级上·河北石家庄·阶段练习）在某次考试后，组办方对应聘者进行了“听、说、读、写”四项技能测试，若人才要求是具有强的“听”力．较强的“说”与“写”能力及基本的“读”能力，根据这个要求，“听、说、读、写”四项技能测试比较合适的权重设计为（ ）
A．3：3：2：2 B．5：2：1：2 C．1：2：2：5 D．2：3：3：2
【答案】B
【分析】根据加权平均数的定义可得答案．
【详解】解：根据“具有强的“听”力．较强的“说”与“写”能力及基本的“读”能力”的要求，
∴符合这一要求的权重是B选项5：2：1：2，
故选：B．
【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
8．某中学欲招聘一名代课教师，对甲、乙两位应试者进行了笔试和面试，均按百分制计分两人成绩如下表：( )
若笔试成绩的权为4，面试成绩的权为6，那么甲、乙两人的加权平均分依次为( )
A．88和88
B．88.4和88
C．88和87.2
D．88.4和87.2
【答案】D
【分析】根据加权平均数的计算方法，分别求出甲、乙两人的加权平均分依次为多少即可．
【详解】甲的加权平均分为：
（86×4+90×6）÷10=（344+540）÷10=884÷10=88.4（分）
乙的加权平均分为：
（92×4+84×6）÷10=（368+504）÷10=872÷10=87.2（分）
∴甲、乙两人的加权平均分依次为88.4和87.2．
故选D．
【点睛】本题考查了加权平均数的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是：面试成绩和笔试成绩的权分别是6和4．
9．（22-23七年级下·湖南邵阳·期末）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，最终得分高者录用，测试成绩如表（单位：分）．公司的管理层经过讨论认为该职位对能力方面的要求最为重要，给出四项得分的比例为1：1：2：1，则甲、乙两人最终的得分分别为（ ）
测试成绩项 学历 经验 能力 态度
甲 8 6 8 7
乙 7 9 9 5
A．7.25分，7.5分 B．7.4分，7.5分 C．7.25分，7.8分 D．7.4分，7.8分
【答案】D
【分析】运用加权平均数公式计算即可．
【详解】解：甲最终的得分为：（分），
乙最终的得分为：（分），
故选：D．
【点睛】本题考查了加权平均数的计算与运用，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．
10．学校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100分，所占比例如表．
项目 学习 卫生 纪律 活动参与
所占比例 40% 30% 20% 10%
八年级某班这四项得分依次为80，90，85，70，则该班四项综合得分（满分100分）为（ ）
A．83分 B．84分 C．85分 D．86分
【答案】A
【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．
【详解】解：该班四项综合得分为80×40%＋90×30%＋85×20%＋70×10%＝83（分），
故选：A．
【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义及求解公式．
二、填空题
11．（21-22八年级下·河北唐山·期末）已知一组数据为：20，30，40，50，50，60，70，80，50，则平均数 ．
【答案】50
【分析】用这组数据的总和除以数据的个数即可得到平均数a．
【详解】解：由题意得，
a＝＝50，
故答案为：50
【点睛】此题考查了平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和除以数据的个数．熟练掌握平均数的定义是解题的关键．
12．如果一组数据4，x，2，3，6的平均数是4，那么x是 ．
【答案】
【分析】由一组数据4，x，2，3，6的平均数是4，可列方程：再解方程可得答案．
【详解】解： 一组数据4，x，2，3，6的平均数是4，
故答案为：
【点睛】本题考查的是平均数的含义，掌握平均数的计算是解题的关键．
13．已知的平均数是5，那么的值是 ．
【答案】25
【分析】根据平均数的定义即可求解．
【详解】解：由题意得：
故
故答案为：25
【点睛】本题考查平均数的计算．掌握计算原理是解题关键．
14．（21-22九年级上·河北秦皇岛·期中）若、、的平均数为，则、、的平均数为 ．
【答案】9
【分析】根据、、的平均数为7可得，再列出计算、、的平均数的代数式，整理即可得出答案．
【详解】解：∵、、的平均数为7，
∴，
∴，
故答案为：9
【点睛】本题考查计算平均数．掌握平均数的计算公式是解题关键．
15．如果x1与x2的平均数是4，那么x1＋1与x2＋5的平均数是 ．
【答案】7
【详解】解：∵x1与x2的平均数是4，
∴x1+x2=4×2=8，
∴x1+1与x2+5的平均数=
故答案为：
16．（22-23八年级下·河南开封·期末）甲同学参加某考试的初试成绩为400分，复试成绩为85分，若按初试成绩占，复试成绩占计算综合成绩，则甲同学参加该考试的综合得分是 分．
【答案】211
【分析】根据加权平均数的求解方法求解即可．
【详解】解：由题意，甲同学参加该考试的综合得分是
（分），
故答案为：211．
【点睛】本题考查求加权平均数，熟练掌握加权平均数的求解方法是解答的关键．
17．某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是 分．
【答案】88
【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学学期综合成绩即可
【详解】本学期数学学期综合成绩=90×30%+90×30%+85×40%=88（分）．
故答案为：88
【点睛】考点：加权平均数．
18．（21-22八年级下·河北承德·期末）小聪这学期的数学平时成绩90分，期中考试成绩80分，期末考试成绩82分，那么，小聪这学期数学平均成绩为 分；若计算总评成绩的方法如下：平时成绩∶期中成绩∶期末成绩=3∶3∶4，则小聪总评成绩是 分．
【答案】 84 83.8
【分析】根据题意和题目中的数据，利用算术平均数可以计算小聪这学期数学平均成绩，利用加权平均数的计算方法可以计算出小明的总评成绩．
【详解】解：小聪这学期数学平均成绩=（分），
小明的总评成绩==83.8（分）；
故答案为：84，83.8．
【点睛】本题考查用算术平均数，加权平均数，解答本题的关键是熟练掌握算术平均数与加权平均数的计算公式．
19．老师在计算学期平均分的时候按照如下标准，作业占10%，测验占20%，期中考试占30%，期末考试占40%，小丽的成绩如表所示，则小丽的平均分是 分．
学生 作业 测验 期中考试 期末考试
小丽 80 75 70 90
【答案】80
【详解】由题意可得，小丽的平均分=80×10%+75×20%+70×30%+90×40%=80（分）.
故答案为80.
20．某青年排球队12名队员的年龄情况如下表所示：
年龄 18 19 20 21 22
人数 1 4 3 2 2
则这l2名队员的平均年龄是 ．
【答案】20
【分析】根据平均数的定义求解即可．
【详解】解：由题意知：平均年龄为，
故答案为：20．
【点睛】本题考查了平均数的定义，属于基础题，熟练掌握平均数的定义是解题的关键．
21．某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
时间（小时） 5 6 7 8
人数 10 15 20 5
则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是 小时．
【答案】6.4
【详解】解：平均体育锻炼时间=（小时）.
故答案为：6.4
22．（22-23八年级下·福建福州·期末）下表是某公司员工月收入的资料：
月收入/万元
人数
则这个公司员工月收入的平均数是 万元．
【答案】
【分析】各个数据之和再除以数据个数即可得到平均数．
【详解】解：（万元），
∴这个公司员工月收入的平均数是万元．
故答案为：．
【点睛】本题考查平均数．掌握平均数的计算公式是解题的关键．
23．（21-22九年级上·江苏南京·期中）三种圆规的单价依次是15元、10元、8元，销售量占比分别为20%，50%，30%，则三种圆规的销售均价为 元．
【答案】10.4
【分析】代入加权平均数公式计算即可．
【详解】，故填10.4．
【点睛】本题考查了加权平均数，熟悉加权平均数公式是解决本题的关键．
24．某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这个数据的平均数等于 .
【答案】.
【分析】根据加权平均数的基本求法，平均数等于总和除以个数，即可得到答案.
【详解】平均数等于总和除以个数，所以平均数.
【点睛】本题考查求加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的基本求法.
25．（22-23八年级下·河北保定·期末）某校组织了“中国梦 航天情”系列活动．下面是八年级甲、乙两个班各项目的成绩（单位：分）
知识竞赛 演讲比赛 版面创作
甲 80 85 90
乙 90 80 85
如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按的比例确定最后成绩、则最后成绩高的为 班．
【答案】乙
【分析】分别求出甲班和乙班的成绩，比较后即可得到答案．
【详解】解：甲班的成绩为（分），
乙班的成绩为（分），
∴最后成绩高的为乙班．
故答案为：乙
【点睛】此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解题的关键．
26．在一次飞镖比赛中，甲、乙两位选手各扔10次飞镖，下图记录了他们的比赛结果．你认为两人中技术更好的是 ，你的理由是 ．
【答案】 乙 乙的平均成绩更高，成绩更稳定．
【详解】解：由图可知，乙的技术更好，
因为乙的平均成绩更高，成绩更稳定；
故答案为乙；乙的平均成绩更高，成绩更稳定
27．学校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班的平均得分是 分.
【答案】9.1.
【分析】直接利用条形统计图以及结合加权平均数求法得出答案．
【详解】该班的平均得分
故答案为9.1.
【点睛】此题主要考查了加权平均数以及条形统计图，正确掌握加权平均数求法是解题关键．
28．（20-21九年级上·湖南邵阳·期末）某校中学生开展社会实践活动，同学们在某小区随机调查了部分家庭一周内使用环保方便袋的数量，整理后制作了如图所示的统计图，请你根据统计图估计该小区每户一周内使用环保方便袋 个．
【答案】
【分析】根据条形图得到调查数据的总户数、总使用环保方便袋的数量，即可解题．
【详解】解：由图形可知，
调查数据的总户数：（户）
总使用环保方便袋的数量：（个）
估计该小区每户一周内使用环保方便袋个数为：（个）
故答案为：．
【点睛】本题考查条形统计图，加权平均数等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
29．（22-23九年级上·河北邯郸·期末）如图为某学校学生年龄分布情况扇形统计图，根据统计图，解决下列问题：
（1） ；
（2）该学校学生的平均年龄为 岁．
【答案】 30
【分析】直接用1减去12、13、15、16岁的百分比即可得出m的值；利用各年龄所占百分比即可得出平均年龄．
【详解】解：由题意：，
所以30；
该学校学生的平均年龄
；
故答案为：30；．
【点睛】本题考查扇形统计图，平均数等知识点，属于基础题，能读懂扇形统计图并会计算平均数是解题的关键．
30．（21-22九年级上·河北石家庄·阶段练习）某校欲招聘一名数学教师，学校对甲乙丙三位候选人进行三项能力测试，各项成绩满分均为100分，根据结果择优录用，三位候选人测试成绩如表：
测试项目 成绩
甲 乙 丙
教学能力 77 73 73
科研能力 70 71 65
组织能力 64 72 84
根据实际需要学校将三项能力测试得分按6：2：2的比例确定每人的成绩，将被录用的是
【答案】丙
【分析】根据加权平均数的定义求解即可，分别求得甲乙丙三人的平均成绩，进而即可判断，加权平均数计算公式为：，其中代表各数据的权.
【详解】三项能力测试得分按6：2：2的比例，
三项能力的权分别为：0.6,0.2,0.2，
甲，
乙，
丙，
．
将被录用的是丙．
故答案为：丙．
【点睛】本题考查了求加权平均数，掌握加权平均数的定义是解题的关键．
三、解答题
31．学期末，某班评选一名优秀学生干部，下表是班长、学习委员和团支部书记的得分情况：
班长 学习委员 团支部书记
思想表现 24 28 26
学习成绩 26 26 24
工作能力 28 24 26
假设在评选优秀干部时，思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的重要比为3：3：4，通过计算说明谁应当选为优秀干部．
【答案】选班长为优秀学生干部.
【详解】试题分析：根据三项成绩的不同权重，分别计算三人的成绩．
试题解析：班长的成绩=24×0.3+26×0.3+28×0.4=26.2（分）；
学习委员的成绩=28×0.3+26×0.3+24×0.4=25.8（分）；
团支部书记的成绩=26×0.3+24×0.3+26×0.4=25.4（分）；
∵26.2＞25.8＞25.4，
∴班长应当选．
考点：加权平均数．
32．（2023·河北沧州·二模）某校要在甲、乙两名同学中选择一人参加市级的演讲比赛，对他们演讲材料、语言表达、形体语言三方面进行测评，根据综合成绩择优去参加比赛．他们的各项成绩（单项满分100分）如表所示：
(1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该让谁参加比赛？
(2)如果想让一名综合能力较强的同学参加比赛，把演讲材料、语言表达、形体语言三方面成绩分别按照，，的比例计入综合成绩，应该让谁参加比赛？
候选人 演讲材料 语言表达 形体语言
甲 93分 87分 83分
乙 88分 96分 80分
【答案】(1)乙
(2)甲
【分析】（1）根据算术平均数的计算方法计算即可；
（2）根据加权平均数的计算方法计算即可．
【详解】（1）甲的综合成绩为（分），
乙的综合成绩为（分）.
因为乙的综合成绩比甲的高，所以应该让乙参加比赛；
（2）甲的综合成绩为（分），
乙的综合成绩为（分）.
因为甲的综合成绩比乙的高，所以应该让甲参加比赛．
【点睛】本题考查了算术平均数和加权平均数的知识，掌握算术平均数和加权平均数的计算方法，是解答本题的关键．
33．（22-23八年级下·河北承德·期末）某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩（单项满分100分）如下表所示：
候选人 文化水平 艺术水平 组织能力
甲 80分 87分 82分
乙 80分 96分 76分
(1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？
(2)如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照1：1∶3的比例计入综合成绩，应该录取谁？
【答案】(1)乙
(2)甲
【分析】（1）分别求出甲、乙的算术平均数，然后比较即可解答；
（2）分别求出甲、乙的加权平均数，然后比较即可解答．
【详解】（1）解：甲的综合成绩为，
乙的综合成绩为，
因为乙的综合成绩比甲的高，所以应该录取乙．
（2）解：甲的综合成绩为
乙的综合成绩为
因为甲的综合成绩比乙的高，所以应该录取甲．
【点睛】本题主要考查了算术平均数、加权平均数等知识点，掌握算术平均数和加权平均数的区别是解答本题的关键．
34．（2023·浙江杭州·二模）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，最终得分高者录用，测试成绩如下表．
学历 经验 能力 态度
甲 8 6 8 7
乙 7 9 9 5
(1)若将四项得分的平均数作为最终得分，谁将被录用？
(2)该公司的管理层经过讨论，有以下两种赋分方式：
A：“态度”重要，四项得分的比例为1：1：1：2．
B：“能力”重要，四项得分的比例为1：1：2：1．
你会选择A还是B？根据你选择的这种赋分方式，通过计算确定录用者．
【答案】(1)乙，理由见解析
(2)若选择A赋分方式，甲将被录用；若选择B赋分方式，乙将被录用
【分析】（1）根据平均数的概念求解即可；
（2）选择A赋分方式，然后利用加权平均数的计算方法求解即可．
【详解】（1）甲的平均数为，
乙的平均数为，
∵，
∴乙将被录用；
（2）若选择A赋分方式，
，
，
∵，
∴甲将被录用；
若选择B赋分方式，
，
，
∵，
∴乙将被录用．
【点睛】此题考查了平均数和加权平均数，解题的关键是熟练掌握平均数和加权平均数的计算方法．
35．（2022·河北廊坊·二模）已知有理数-1，1，m．
(1)当m=-5时，求这三个数的和；
(2)计算，1这两个数的平均数；
(3)如果这三个数的平均数是4，求m的值．
【答案】(1)-5；
(2)-1；
(3)m=12．
【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可得出答案；
（1）根据平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案；
（2）根据这三个数的平均数是4，列出方程，然后求解即可得出答案．
【详解】（1）解：m=-5，则三个数为-1，1，-5，
∴这三个数的和为-1+1+(-5)= -5；
（2）解：-3，1的平均数为；
（3）解：根据题意得：-1+1+m=4×3，
∴m=12．
【点睛】本题考查了有理数的加法，算术平均数，一元一次方程，掌握算数平均数的计算公式是解题的关键．
36．（2023·河北保定·一模）两个数m，n，若满足，则称m和n互为美好数．例如：0和1互为美好数．请你回答：
(1)4的美好数是多少？
(2)若的美好数是，求x与的平均数．
【答案】(1)4的美好数是
(2)
【分析】（1）根据新定义的含义列式计算即可；
（2）根据新定义的含义建立方程，再解方程，再根据平均数的含义求解平均数即可．
【详解】（1）解：由题可知，，
故4的美好数是．
（2）∵，
解得，
．
【点睛】本题考查的是新定义运算的含义，有理数的加减运算，混合运算，平均数的含义，一元一次方程的应用，连接新定义的含义是解本题的关键．
37．（21-22八年级下·河北保定·期末）已知两个有理数：-8和4
(1)计算：；
(2)若再填一个负整数a，且-8，4与a这三个数的平均数仍小于a，求a的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据有理数的加法、除法法则计算即可；
（2）根据平均数的定义列不等式，解不等式，由a是负整数即可求出a的值．
【详解】（1）；
（2）＜a，
-4+a＜3a，
2a＞-4，
a＞-2，
∵a为负整数，
∴a=-1．
【点睛】此题考查了有理数的运算，解不等式和平均数．熟练掌握有理数的运算法则，解不等式的方法是解本题的关键．
一、单选题
1．学校把学生的纸笔测试、实践能力、成长纪录三项成绩分别按、、的比例计入学期总评成绩，规定学期总评成绩不低于90分的学生可以评为优秀.若学生甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分）所示，则这三人中被评为优秀的是（ ）．
纸笔测试 实践能力 成长记录
甲 90 83 95
乙 98 90 95
丙 80 88 90
A．甲 B．甲乙 C．丙 D．乙丙
【答案】B
【分析】根据加权平均数的定义分别计算三人的加权平均数，然后与90比较大小即可得出答案．
【详解】解：根据题意得：
甲的总评成绩是：90×50%+83×20%+95×30%=90.1，
乙的总评成绩是：98×50%+90×20%+95×30%=95.5，
丙的总评成绩是：80×50%+88×20%+90×30%=84.6，
则学期总评成绩优秀的有甲、乙二人，
故选：B．
【点睛】本题考查了加权平均数，根据加权成绩等于各项成绩乘以不同的权重的和是解题的关键．
2．某“中学生暑期环保小组”的同学随机调查了“幸福小区”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下(单位：个)：7、5、7、8、7、5、8、9、5、9．利用上述数据估计该小区2000户家庭一周内需要环保方便袋( )
A．2000个
B．14000个
C．21000个
D．98000个
【答案】B
【分析】先计算出10户家庭一周内平均每户使用环保方便袋的数量，再乘以小区的总户数2000即可．
【详解】“幸福小区”10户家庭一周内平均每户使用环保方便袋(个)，
所以估计该小区2000户家庭一周内需要环保方便袋(个)，
故选：B．
【点睛】此题考查了计算平均数，利用平均数求相关的数量，正确掌握平均数的计算公式是解题的关键．
3．（21-22八年级上·河北邢台·期中）某果农将直径从至的苹果每相差分为1个等级，共分A，B，C，D四个等级，它们每箱的价格依次是元、元、元、元，某天这四个等级苹果销售数量的百分比如图所示，则这天销售的苹果每箱平均价格为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】B
【分析】根据加权平均数定义即可求出这天销售的苹果每箱平均价格．
【详解】解：这天销售的苹果每箱平均价格是：
（元），
故选：B．
【点睛】本题考查了加权平均数、扇形统计图，解决本题的关键是掌握加权平均数的定义．
4．（22-23九年级下·江西景德镇·阶段练习）“双减”政策实施后，中小学生的家庭作业明显减少．如图是某班甲、乙两名同学一周内每天完成家庭作业（作业相同）所花费时间的折线统计图，下列说法正确的是 （ ）
A．甲完成家庭作业所花费时间最长为小时
B．乙完成家庭作业所花费时间最长为2小时
C．这一周乙完成家庭作业的平均效率比甲高
D．同一天中，乙完成家庭作业花费的时间最长比甲多了1小时
【答案】D
【分析】根据折线统计图中的信息依次判断即可．
【详解】解：由统计图可知，甲完成家庭作业所花费时间最长为2小时，
乙完成家庭作业所花费时间最长为小时，故选项A，B中的说法错误，不合题意．
这一周甲每天完成家庭作业平均花费的时间为（小时），
乙每天完成家庭作业平均花费的时间为1.8（小时），
∵甲、乙两名同学每天的作业是相同的，
∴这一周甲完成家庭作业的平均效率比乙高，故选项C中的说法错误，不合题意．
由统计图可知，同一天中，乙完成家庭作业花费的时间最长比甲多1小时，故选项D中的说法正确，符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查了平均数，从折线图中获取有用信息是解题的关键．
5．（2024·河北石家庄·二模）某班开展了两次跳绳比赛，从班级里随机抽取了20名学生两次跳绳的成绩（单位：个/分钟），并对数据进行整理、描述和分析．如图是这些学生第一次和第二次比赛成绩情况统计图，设每名学生两次跳绳的平均成绩是x个/分钟，落在的范围内的数据有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【答案】B
【分析】本题考查统计图，加权平均数，解答时需要观察统计图，从中获取相关信息，分析数据的能力要求高．观察统计图得出落在的范围内的数据即可．
【详解】解：观察统计图，是这20名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图．即某一个点的横坐标代表第一次成绩，纵坐标代表第二次成绩，
点A横坐标是110，纵坐标在150到155之间，其平均数落在的范围内，
点B横坐标在120到130之间，，纵坐标在140到150之间，其平均数落在的范围内，
点C横坐标是130，纵坐标是140，其平均数落在的范围内，
点D横坐标是140，纵坐标是140，其平均数落在的范围内，
点E横坐标是140，纵坐标是130，其平均数落在的范围内，
左下角的5个点的横坐标不超过120，纵坐标也不超过120，其平均数都落在的范围外，
右上角的8个点的横坐标超过140，纵坐标不小于140，其平均数都落在的范围外，
所以两次活动平均成绩在的范围内的数据有5个，
故选：B
二、填空题
6．若数据a，b，c的平均数是3，数据d，e的平均数是2，则a，b，c，5，d，e这组数据的平均数是 ．
【答案】3
【分析】根据数据a，b，c的平均数是3，数据d，e的平均数是2，可以得到a＋b＋c的和d＋e的和，然后即可计算出数据a，b，c，5，d，e的平均数．
【详解】解：∵数据a，b，c的平均数是3，数据d，e的平均数是2，
∴a＋b＋c＝3×3＝9，d＋e＝2×2＝4，
∴a，b，c，5，d，e的平均数是：（a＋b＋c＋d＋e＋5）÷6＝（9＋4＋5）÷6＝3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确题意，利用算术平均数的计算方法解答．
7．已知一组数据、、、、的平均数是，则、3b+1、3c+1、3d+1、3e+1的平均数是 ．
【答案】3m+1/1+3m
【分析】先由平均数的定义得出，再根据平均数的计算公式列出式子后整体代入即得结果.
【详解】解：∵数据、、、、的平均数是，∴，
∴.
故答案为3m+1.
【点睛】本题考查的是平均数的概念与计算，属于基础题型，熟知平均数的计算方法是解题的关键.
8．某次考试，5名学生的平均分是83分，除学生甲外，其余4名学生的平均分是80分，则学生甲的得分是 ．
【答案】95分
【分析】先计算5名学生的总分，再计算出除甲外的4名学生的总分，相减即可得出甲的分数.
【详解】解：5名学生的总分为：（分），
除甲外的4名学生的总分为：（分），
则学生甲的得分为：（分）.
【点睛】本题考查了平均数的概念，较为简单属于基础题.
9．（21-22八年级下·山东滨州·期中）初二3班有50名同学，27名男生的平均身高为169cm，23名女生的平均身高159cm，则全班学生的平均身高是 cm．
【答案】164.4
【分析】运用求平均数公式，即可求得全体学生的平均身高．
【详解】解：这个班学生的平均身高为（cm）．
故答案为：164.4．
【点睛】该题考查的是样本平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．
10．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么所求出的平均数与实际平均数的差是 ．
【答案】-3
【分析】在输入的过程中错将其中一个数据105输入为15少输入90，在计算过程中共有30个数，所以少输入的90对于每一个数来说少3，实际平均数与求出的平均数的差即可求出．
【详解】∵在输入的过程中错将其中一个数据105输入为15
则少输入90，即，
∴平均数少3，
求出的平均数与实际平均数的差为-3，
故答案为：-3．
【点睛】本题考查平均数的性质，求数据的平均值是研究数据常做的，平均值反映数据的平均水平，可以准确的把握数据的情况．
三、解答题
11．某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩(百分制)如下表：
候选人 面试 笔试
形体 口才 专业水平 创新能力
甲 86 90 96 92
乙 92 88 95 93
若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照4：6：5：5的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？
【答案】选择乙.
【分析】由形体、口才、专业水平、创新能力按照4：6：5：5的比确定，根据加权平均数的计算方法分别计算不同权的平均数，比较即可，
【详解】形体、口才、专业水平、创新能力按照4:6:5:5的比确定，
则甲的平均成绩为=91.2.
乙的平均成绩为4+6+5+5=91.8.
乙的成绩比甲的高，所以应该录取乙.
【点睛】本题考查加权平均数，熟练掌握计算方法是解题的关键.
12．（22-23九年级下·河北沧州·阶段练习）某市党员干部参加“学习贯彻党的二十大精神”知识竞赛活动，某单位人参加了此项活动，比赛成绩如扇形统计图．（每组不包括最低分，只包括最高分，成绩取整数，满分分，单位：分）
(1)求分的圆心角度数与分的人数；
(2)小明根据扇形统计图估计这人的平均成绩是分，你知道他是怎么做的吗？
(3)已知9人的实际成绩如下：、、、、、、、、，且这人的实际平均成绩比小明估计的成绩高，那么第人的成绩可能是多少分？
【答案】(1)，1
(2)知道，求解过程见解析
(3)第人的成绩可能是分，分，分
【分析】（1）乘分所占的百分比即可得分的圆心角度数，用乘以分所占的百分比即可得分的人数；
（2）先算出分的人数，分的人数，分的人数，分的人数即可得；
（3）设第人分数为，依题意得，解得，，根据，即可得．
【详解】（1）解：解：分的圆心角度数：；
分的人数：；
（2）解：知道，
解：分的人数：（人），
分的人数：（人），
分的人数：（人），
分的人数：（人），
（分）；
（3）解：设第人分数为，
依题意得，
解得，，
∵，
∴第人的成绩可能是分，分，分．
【点睛】本题考查了扇形统计图，解题的关键是能够从扇形统计图中获取信息．
13．（21-22八年级下·河北邢台·期末）从甲、乙两个企业随机抽取部分职工，对某个月收入情况进行调查，并把调查结果分别制成扇形统计图和条形统计图．
(1)在扇形统计图中，“6千元”所在的扇形的圆心角是___________；
(2)在调查人数中，比较甲企业的平均工资与乙企业的平均工资大小时，小明提出自己的看法：虽然不知道甲企业的调查人数，但是由加权平均数的定义，可以计算甲企业的平均工资，因此可以比较，小明的说法正确吗？若正确，请比较甲企业的平均工资与乙企业的平均工资大小．
【答案】(1)144°
(2)小明说法正确，甲企业的平均工资与乙企业的平均工资相等
【分析】（1）用360°乘以“6千元”所占的百分比即可；
（2）求出甲企业的加权平均数和乙企业平均工资进行比较即可．
【详解】（1）360°×（1-10%-10%-20%-20%）=144°，
故答案为：144°．
（2）小明说法正确
甲企业抽取职工m人，依题意得，
=6
=6
∵
∴甲企业的平均工资与乙企业的平均工资相等．
【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的性质以及平均数的计算方法，熟练地掌握条形统计图和扇形统计图的性质，结合统计图得出需要的数据是解题的关键．
14．（2023·河北邯郸·一模）某学校科技小组对甲、乙两幅作品从创新性、使用性两个方面进行量化评分（得分为整数分），并把成绩制成不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．
(1)若甲、乙两幅作品的总得分相等，请补充完整条形统计图；
(2)若将甲、乙的两项量化成绩，按照扇形统计图各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，若甲作品的综合成绩高，求乙作品的使用性得分的最大值．
【答案】(1)见解析
(2)87分
【分析】（1）根据甲、乙两幅作品的总得分相等列式计算得到乙作品的使用性得分，即可补充完整条形统计图；
（2）设乙作品的使用性得分为x，依据题意得出不等式，即可求解．
【详解】（1）解：乙作品的使用性得分，
所以补充完整条形统计图如图，
；
（2）解：设乙作品的使用性得分为x，依据题意得，
，
，
因为x是整数，所以x最大值为87分．
【点睛】此题考查了数据的描述与加权平均数的应用能力，关键是能根据统计图获得实际问题中的信息，并能通过求解加权平均数对问题进行分析．
15．（23-24九年级上·河北唐山·期中）某公司欲招聘一名英语翻译，对甲、乙、丙三人的口语成绩、面试成绩、笔试成绩三项进行了测试，各项满分均为100分，成绩高者被录用，三人的成绩如下表：
应聘者 口语成绩 面试成绩 笔试成绩
甲 87 90 90
乙 93 84 87
丙 93 84
(1)如果公司将口语成绩、面试成绩、笔试成绩的平均数作为最终成绩，结果甲与丙的成绩相同，求的值；
(2)若将甲、乙、丙的三项测试成绩，按照扇形统计图各项所占之比，分别计算三人各自的综合成绩，并判断录用结果．
【答案】(1)
(2)丙被录用
【分析】此题考查了扇形统计图、算术平均数和加权平均数，
（1）根据甲的平均成绩等于丙的平均成绩列方程计算即可；
（2）扇形统计图各项所占之比，分别计算三人各自的综合成绩，然后比较即可得到结论．
关键是能根据统计图获得实际问题中的信息，并能通过求解加权平均数对问题进行分析．
【详解】（1）解：根据题意得，，
解得；
的值为90；
（2）“口语成绩”所占比例为：；
“面试成绩”所占比例为：；
“笔试成绩”所占比例为：；
口语成绩、面试成绩、笔试成绩的比为，
甲的成绩为：（分，
乙的成绩为：（分，
丙的成绩为：（分，
，
录用丙．
16．（21-22九年级上·河北石家庄·期中）某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评，A、B、C、D、E五位老师作为评委对“演讲答辩”情况进行了评价，全班50位同学参与了民主测评，结果如下表：
表1 演讲答辩得分表（单位：分）
A B C D E
甲 90 92 94 95 88
乙 89 86 87 94 91
表2 民主测评票数统计表（单位：张）
“好”票数 “较好”票数 “一般”票数
甲 40 7 3
乙 42 4 4
规则：
①演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分后，再算出平均分”的方法确定；
②民主测评得分=“好”票数分“较好”票数分“一般”票数分；
③演讲答辩得分和民主测评得分按确定权重，计算综合得分，请你计算一下甲、乙的综合得分，选出班长．
【答案】见解析
【分析】本题考查了平均数和加权平均数的概念及应用，首先分别求出甲、乙两位选手各自演讲答辩的平均分，然后根据平均数的概念分别计算出甲、乙两位选手的民主测评分，最后根据不同权重计算加权成绩．
【详解】解：甲演讲答辩的平均分为：；
乙演讲答辩的平均分为：；
甲民主测评分为：；
乙民主测评分为：；
∴甲综合得分：，
乙综合得分：，
∵，
∴应选择甲当班长．
17．（23-24九年级下·河北邯郸·阶段练习）为监测备考效果，某校教研组开展了以“紧抓‘四基’，把握核心知识”为主题的适应性练习（百分制），下面是珍珍同学在本次练习中取得的成绩（单位：分）．
项目 数与代数 图形与几何 统计与概率
成绩 85 80 81
(1)求珍珍同学三个项目成绩的平均数；
(2)若把数与代数、图形与几何、统计与概率三项成绩按照的比例计入综合成绩，通过计算可知综合成绩比（1）的平均数提高了0.6分，求m的值．
【答案】(1)82分
(2)4
【分析】此题考查了算术平均数和加权平均数，熟练掌握计算方法是解题的关键．
（1）计算算术平均数即可；
（2）根据加权平均数列方程，解方程即可得到m的值．
【详解】（1）解：（分），
∴珍珍同学三个项目成绩的平均数为82分；
（2）根据题意，得，
解得,经检验为原分式方程的解，
的值为4．
18．（20-21八年级下·江西南昌·期末）某公司欲招聘一名销售人员，按1:3的比例入围的甲、乙、丙（笔试成绩没有相同的，按从高到低排列，）三位入围者的成绩（百分制，成绩都是整数）如下表：
入围者 笔试成绩 面试成绩
甲 90 86
乙 x x
丙 84 92
（1）若公司认为笔试成绩与面试成绩同等重要，结果乙被录取，求x的值；
（2）若公司认为笔试成绩与面试成绩按4:6的权重，结果乙排第二，丙被录取，求x的值；
（3）若公司认为笔试成绩与面试成绩按a:（10－a）（a为1~9的整数）的权重，为确保甲被录取，求a的最小值．
【答案】（1）x=89；（2）x=88；（3）a的最小值为8
【分析】（1）根据算术平均数的计算方法分别计算甲、乙、丙的平均成绩，使乙的平均成绩最大，进而确定x 的值；
（2）利用加权平均数的计算方法分别计算甲、乙、丙的平均成绩，使乙排第二，丙被录取，求出整数x即可；
（3）利用加权平均数的计算方法分别计算甲、乙、丙的平均成绩，确保甲被录取，即甲的平均成绩最大，列不等式求其最小整数解即可．
【详解】解：（1），，
又笔试成绩没有相同的，按从高到低排列，乙被录取,则乙的平均成绩最大.
∴88＜x＜90，
∴x=89；
（2），，
∵＜x＜，
∴x=88；
（3），，
要确保甲被录取，则
解得：a＞
∴a的最小值为8．
【点睛】本题考查加权平均数，理解加权平均数的意义和计算方法是正确解答的前提．
19．（2023·河北沧州·模拟预测）“幻方”最早源于我国，古人称之为纵横图．在如图所示的“幻方”中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等．
0
3
1
(1)求第一列三个数之和；
(2)若“幻方”的中间数为，这9个数字的平均数为，分别求出和的值，并比较大小．
【答案】(1)
(2)，
【分析】（1）将第一列三个数相加即可求解；
（2）根据（1）中求出的结果，将第二列中三个数字相加，列出方程求解x的值，再求出平均数即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：由题意，得，
．
，
．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，解题的关键是掌握有理数的混合运算，以及解一元一次方程方法和步骤．
20．（2022·河北邢台·三模）已知有四个有理数：，，2，6．
(1)计算：；
(2)若，请推算□内的运算符号；
(3)若再添加一个有理数，使，，2，6与这五个数的平均数为，求的值．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先进行除法运算，然后进行加减运算即可；
（2）先计算除法，乘法，最后进行加法运算可得结果，然后作答即可；
（3）根据平均数可列一元一次方程，然后计算求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
，
∵，
∴，即，
∴的运算符号为；
（3）解：由题意得，，
解得，．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，平均数，一元一次方程的应用．解题的关键在于正确的运算．
