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22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质 分层作业
基础训练
1．（23-24九年级上·广东广州·阶段练习）抛物线不具有的性质是（ ）
A．开口向下 B．对称轴是y轴
C．当时，y随x的增大而减小 D．函数有最小值
【答案】D
【分析】本题主要考查二次函数的基本性质，熟练掌握二次函数的基本性质是解题关键．
【详解】解：A、∵，∴开口向下，故不符合题意；
B、抛物线，对称轴是y轴，故不符合题意；
C、时y随x增大而减小，故不符合题意；
D、顶点坐标，有最高点是原点，即有最大值，选项错误，符合题意．
故选：D．
2．（23-24九年级上·山东日照·期末）在同一平面直角坐标系中，画函数的图象，它们图象的共同特点是（ ）
A．都是关于轴对称，抛物线开口向上
B．都是关于轴对称，抛物线的顶点都是原点
C．当时，随的增大而增大
D．抛物线的顶点都是原点，顶点是抛物线的最低点
【答案】B
【分析】本题考查二次函数的图象与性质，在同一平面直角坐标系中，画出三个函数的图象，根据二次函数的图象与性质逐项判断即可．
【详解】解：在同一平面直角坐标系中，画函数的图象，如图，
A、三个函数的图象都是关于轴对称，函数和的图象开口向上，函数的图象开口向下，故此选项说法错误，不符合题意；
B、三个函数的图象都是关于轴对称，抛物线的顶点都是原点，故此选项说法正确，符合题意；
C、函数和，当时，随的增大而增大；函数，当时，随的增大而减小，故此选项说法错误，不符合题意；
D、三个函数的图象的顶点都是原点，函数和的图象的顶点是最低点，函数的图象的顶点是最高点，故此选项说法错误，不符合题意；
故选：B．
3．（23-24九年级上·山东泰安·阶段练习）二次函数和，以下说法：①它们的图象都是开口向上；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点；③当时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们开口的大小是一样的．其中正确的说法有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】根据抛物线的图象和性质，逐项判断即可求解．
【详解】解：①的图象开口向上，的图象开口向下，故原说法错误；
②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点，故原说法正确；
③当时，的函数值y都是随着x的增大而增大，的函数值y都是随着x的增大而减小，故原说法错误；
④它们开口的大小是一样的，故原说法正确；
所以正确的说法有2个．
故选：B
【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握抛物线的图象和性质是解题的关键．
4．（23-24九年级上·山东青岛·阶段练习）图中与抛物线，，，，的图象对应的是（ ）
A．①②④③ B．②①④③ C．①②③④ D．②①③④
【答案】B
【分析】本题考查了二次函数的图象．抛物线的形状与和有关，根据的大小即可确定抛物线的开口的宽窄．
【详解】解：∵①②开口向上，则，
∵②的开口最宽，
∴是②，是①，
∵③④开口向下，则，
∵④的开口最宽，
∴是④，是③，
综上，依次②①④③，
故选：B．
5．（2023·四川广安·一模）若抛物线的开口向下，则m的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．1或
【答案】A
【分析】
本题考查了二次函数的定义，利用二次项的系数小于零开口向下，二次项的次数为2得出方程组是解题关键．根据二次函数的二次项的系数小于零开口向下，二次项的次数为2，可得方程，根据解方程，可得答案．
【详解】
解：由抛物线的开口向下，得：
，
，（不符合题意要舍去），
故选：A．
6．（23-24九年级上·甘肃武威·期末）下列各点中，在抛物线的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查二次函数的性质，将各点代入，进行判断即可．掌握图象上的点的横纵坐标满足抛物线的解析式是解题的关键．
【详解】解：A、当时，；不符合题意；
B、当时，，符合题意；
C、当时，；不符合题意；
D、当时，，不符合题意；
故选B．
7．（23-24九年级上·江苏徐州·阶段练习）若抛物线经过点，则它也经过（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据抛物线的表达式的形式可得图象关于y轴对称，从而判定其必经过的点．
【详解】解：∵抛物线的图象关于y轴对称，
∴若图象经过，
则一定经过，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握二次函数的图象关于y轴对称．
8．（23-24九年级上·广东广州·阶段练习）已知点和在抛物线上，若，则与的大小关系（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】A
【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，由抛物线的解析式可知对称轴为轴，，在对称轴的左侧，随的增大而增大．
【详解】解：由抛物线的解析式可知：
对称轴是直线，抛物线开口方向向下，
，
随的增大而增大．
．
故选：A．
9．（23-24九年级上·吉林·期中）若二次函数有最小值，则a的值可以是（ ）
A．9 B．6 C．0 D．
【答案】A
【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．根据二次函数有最小值，可知二次项系数大于0，然后即可求得的取值范围，从而可以判断哪个选项符合题意．
【详解】解：∵二次函数有最小值，
∴，
解得，
故选：A．
10．（23-24九年级上·江苏盐城·阶段练习）关于抛物线，给出下列说法：①抛物线开口向下，顶点是；② 抛物线开口向上，顶点是；③当时，y随x的增大而减小；④当时，y随x的增大而减小；其中正确说法有 ．（填序号）
【答案】①④
【分析】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键．用到的知识点：在中，对称轴为y轴顶点坐标为．当时，抛物线开口向下，时，y随x的增大而增大；时，y随x的增大而减小；顶点是抛物线的最高点．据此解答即可
【详解】解：∵中，
∴抛物线开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标是，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小；
故①④正确，②③错误，
故答案为：①④．
11．（23-24九年级上·广东惠州·阶段练习）函数的图象对称轴左侧上有两点，，则 0（填“>”、“<”或“=”号）．
【答案】<
【分析】根据函数的性质进行判断即可；
【详解】解：∵的图象对称轴为轴，开口向上，顶点在原点，
∴在轴左侧随的增大而减小，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查二次函数的性质，关键是对函数增减性的应用．
12．（23-24九年级上·江苏苏州·阶段练习）点在函数的图象上，则代数式的值等于 ．
【答案】
【分析】先把代入二次函数图象图象上，求出，再将化简，然后代入即可求出结论．
【详解】∵点在函数图象上，
∴，
由，
∴原式，
故答案为：．
【点睛】此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，牢记函数图象上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．
13．（23-24九年级上·四川南充·阶段练习）已知是二次函数，且当时，y随x的增大而增大．
(1)则k的值为____；对称轴为_____．
(2)若点A的坐标为，则该图象上点A的对称点的坐标为______．
(3)请画出该函数图象．
【答案】(1)，轴
(2)
(3)图像见解析
【分析】（1）根据二次函数定义以及当时，随的增大而增大．可得出结论；
（2）根据函数的对称性求点对称点的坐标即可；
（3）根据二次函数的解析式画出函数图象即可．
【详解】（1）解：由是二次函数，且当时，随的增大而增大，得
，
解得：，
二次函数的解析式为，
对称轴为轴，
故答案为：，轴；
（2）点，
当时，，
点
点的对称点的坐标为，
故答案为：；
（3）如图
【点睛】本题考查二次函数的定义和二次函数的性质，关键是求函数解析式．
14．（23-24九年级上·河南驻马店·期中）已知函数是关于的二次函数．
(1)求满足条件的的值；
(2)m为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点的坐标，这时，抛物线的增减性如何？
【答案】(1)或
(2)当时，抛物线有最高点，最高点坐标为，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大
【分析】本题考查了二次函数的二次函数的性质，以及二次函数的定义，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
（1）根据二次函数的定义得到且，进而可得到满足条件的m的值；
（2）根据二次函数的性质得到当时，抛物线开口向下，函数有最大值，则，然后根据二次函数的性质确定最大值和增减性．
【详解】（1）根据题意得，且，
解得或
（2）当时，，抛物线开口向上，该抛物线有最低点，
当时，抛物线开口向下，该抛物线有最高点．
此时抛物线解析式为，则最高点坐标为，
当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大．
15．（23-24九年级上·山东泰安·阶段练习）如图，点A、B分别在二次函数的图象上，且线段轴，若.
(1)求点A、B的坐标.
(2)求三角形的面积.
【答案】(1)点，点．
(2)27
【分析】（1）根据二次函数的对称性求出点的横坐标，然后代入二次函数解析式计算求出点的纵坐标，从而得解，再根据对称性写出点的坐标
（2）根据点A、B的坐标直接求出三角形的面积．
【详解】（1）轴，，
点的横坐标为，
，
点的坐标为，
点、关于轴对称，
点．
（2）点，点．
，
【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性和二次函数图象上点的坐标特征．
16．（22-23九年级上·河南信阳·阶段练习）根据下列条件分别求a的取值范围．
(1)函数，当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大；
(2)函数y＝有最大值；
(3)抛物线与的形状相同；
(4)函数的图象是开口向上的抛物线．
【答案】(1) ；
(2) ；
(3) 或 ；
(4) ．
【分析】（1）根据二次项的系数小于0，对称轴左边y随x增大而减小，对称轴右边y随x增大而增大，可得答案；
（2）根据二次函数有最大值，可得二次项的系数小于0；
（3）根据抛物线的形状相同，可得两个二次函数的二次项系数相同或互为相反数；
（4）根据函数图象开口向上，可得二次项系数与0的关系．
【详解】（1）解：由题意得 ，
解得 ．
（2）由题意得 ，
解得 ．
（3）由题意得 或 ，
解得 或 ；
（4）函数土象开口向上
．
【点睛】本题考查了二次函数图象得性质，解决本题的关键是根据二次函数图象性质求解．
能力提升
17．（23-24九年级上·河南南阳·阶段练习）若点、都在抛物线上，则线段的长为（ ）
A． B． C．4 D．2
【答案】D
【分析】本题考查了二次函数的图像和性质，掌握函数图像上的点的坐标与函数解析式的关系是解题的关键．
首先将点、代入，分别求出a，b，然后得到M，N的坐标，进而得到轴，即可求解．
【详解】解：将点、代入，
解得：，，
，，
轴，
，
故选：D．
18．（23-24九年级上·河南周口·阶段练习）如图，正方形的四个顶点坐标依次为，，，，若抛物线的图象与正方形有公共点，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上的点的坐标特征等知识，解题的关键求出抛物线经过两个特殊点时的a的值．
【详解】解：当抛物线经过时，，
当抛物线经过时，，
观察图象可知，
故选A．
19．（23-24九年级上·天津静海·阶段练习）如图，的图象上可以看出，当时，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据函数图形得出和时的函数值，再确定出抛物线的最低点的函数值，即可．
【详解】解：由图象可知时，，
当时，，
而抛物线的对称轴为时，，
故选：．
【点睛】此题是二次函数图象上的点的坐标特征，主要从图象上看到关键的信息，解本题的关键是自变量的范围内包括对称轴，要特别注意．
20．（23-24九年级上·河南信阳·阶段练习）二次函数，若在其图象的对称轴的左侧，y随x的增大而增大，则下列各点不在其图象上的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据二次函数的定义求出，再结合函数图象的对称轴左侧，y随x的增大而增大，可知，即可求出函数，再将各点代入函数逐项判断即可．
【详解】解：根据题意，是二次函数，
，
解得：，
函数图象的对称轴左侧，y随x的增大而增大，
抛物线开口方向向下，
，
，即，
当时，，故不在其图象上，在其图像上，
当时，，当时，，故，在其图象上，
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数的定义，二次函数的图形和性质，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．
21．（23-24九年级上·贵州遵义·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，线段的端点坐标分别为，，若抛物线与线段有交点，则a的取值范围是 .
【答案】
【分析】本题考查了二次函数图象与性质，根据抛物线与线段的交点需要在之间，将，分别带入函数求出a的值，抛物线开口向上，a的绝对值越小，开口越大，即可得出结果．
【详解】解：由题意可知二次函数经过原点，想要抛物线与线段有交点，如下图：
抛物线与线段的交点需要在之间，
当抛物线经过A点时，，解得：，
当跑五项经过B点时，，解得：，
抛物线开口向上，a的绝对值越小，开口越大，
．
故答案为：
22．（23-24九年级上·山东烟台·期末）二次函数的图象如图所示，点为坐标原点，点在轴的正半轴上，点、在函数图象上，四边形为菱形，且，则菱形的面积为 ．
【答案】
【分析】本题考查了菱形的性质、二次函数图象上点的坐标特征．连接交于，根据菱形的性质得，，利用含度的直角三角形三边的关系得，设，得到，利用二次函数图象上点的坐标特征得，得出，，然后根据菱形的性质求解即可．
【详解】解：连接交于，如图，
四边形为菱形，
，
，
，
，
设，则，
，
把代入，
得，
解得（舍去），，
，，
∴，，
∴菱形的面积为：，
故答案为：．
23．（23-24九年级上·浙江台州·阶段练习）如图，已知的顶点坐标为，若抛物线与该直角三角形无交点，则a的取值范围是
【答案】或
【分析】
本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质，
根据二次函数的性质可得：越大，开口越小，越小，开口越大进行求解，
【详解】解：当经过点时，
，
即，
当时，抛物线与该直角三角形无交点，
当经过点时，
，
即，
当时，抛物线与该直角三角形无交点，
综上，a的取值范围是或，
故答案为：或．
24．（21-22九年级上·江西南昌·期中）如图，在正方形中，已知：点A，点B在抛物线上，点C，点D在x轴上．
(1)求点A的坐标；
(2)连接交抛物线于点P，求点P的坐标．
【答案】(1)
(2)P点的坐标为
【分析】（1）根据题意设，则，代入抛物线的解析式即可求得，得到；
（2）根据待定系数法求得直线的解析式，然后与抛物线解析式联立成方程组，解方程组即可求得P点的坐标．
【详解】（1）解：由题意可设，则，
∵点A在抛物线上，
∴，
∴或（舍去），
∴；
（2）解：设直线的解析式，
∵，，
∴，解得，
∴直线为，
由解得或，
∴P点的坐标为．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，表示出正方形各个点的坐标是解题的关键．
25．（21-22九年级下·云南·开学考试）如图，直线与抛物线交于，两点，与轴于点，其中点的坐标为．
(1)求，的值；
(2)若于点，．试说明点在抛物线上．
【答案】(1)，
(2)见解析
【分析】（1）利用待定系数法，把问题转化为解方程即可．
（2）如图，分别过点A，D作AM⊥y轴于点M，DN⊥y轴于点N．利用全等三角形的性质求出点D的坐标，可得结论．
【详解】（1）把点A（-4，8）代入，得：
∴；
把点A（-4，8）代入，得：
∴；
（2）如图，分别过点A，D作AM⊥y轴于点M，DN⊥y轴于点N．
∵直线AB的解析式为y=-x+6，
令x=0，则y=6
∴C（0，6），
∵∠AMC=∠DNC=∠ACD=90°，
∴∠ACM+∠DCN=90°，∠DCN+∠CDN=90°，
∴∠ACM=∠CDN，
∵CA=CD，
∴△AMC≌△CND（SAS），
∴CN=AM=4，DN=CM=2，
∴D（-2，2），
当x=-2时，y=×22=2，
∴点D在抛物线y=x2上．
【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，待定系数法，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
26．（23-24九年级上·江苏徐州·阶段练习）已知二次函数的图像经过点．
(1)求出这个函数关系式；
(2)写出抛物线上纵坐标为2的另外一个点B的坐标，并求出的面积；
(3)在抛物线上是否存在点C，使得的面积等于面积的2倍？如果存在，求出点C的坐标；如果不存在，请说明理由．
【答案】(1)二次函数关系式为
(2)；
(3)存在，此时C点坐标为、、、
【分析】（1）由待定系数法求解即可；
（2）根据条件求出，从而求出，即可求解；
（3）由题意可得点到的距离是点C到的距离的2倍，即点C的纵坐标为1或者3，把和代入求解即可．
【详解】（1）解;∵二次函数的图像经过点
∴把点直接代入可得：，
∴二次函数关系式为．
（2）解：把代入，解得：或1，
∴，
∴，
∴．
（3）解：存在；
∵的面积等于面积的2倍，且和都有共同的底边，
∴点到的距离是点C到的距离的2倍，
∵到的距离为2，
∴点C到的距离为1
即点C的纵坐标为1或者3，
把代入得：，把代入得：，
∴此时C点坐标为、、、；
【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，涉及到面积问题，待定系数法求解析式等，灵活运用所学知识是关键．
拔高拓展
27．（23-24九年级上·山西吕梁·阶段练习）如图，分别过点（，2，…，2024）作x轴的垂线，交（）的图象于点，交直线于点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此题考查了二次函数的图象与性质，一次函数的图象与性质，属于规律型试题，找出题中的规律是解本题的关键．根据的纵坐标与纵坐标的绝对值之和为的长，分别表示出所求式子的各项，拆项后抵消即可得到结果．
【详解】解：根据题意得：，
，
．
故选：D．
28．（23-24九年级上·江西上饶·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知抛物线，三个顶点的坐标分别为，，．平移得到，当有两个顶点在抛物线上时，的长为 ．
【答案】2或6或
【分析】根据已知点和抛物线的相对位置和点的坐标平移规律“左减右加，上加下减”分情况求解即可．
【详解】解： ∵，，，，
∴要使平移后的三角形有两个顶点在抛物线上，只需将水平向左平移、竖直向上平移，
设将水平向左平移a个单位长度，竖直向上平移b个单位长度，
则，，，
若点、在抛物线上，如图1，则，
解得，
此时；
若点、在抛物线上，如图2，则，
解得，
此时；
若点、在抛物线上，如图3，则，
解得，
此时；
综上，的长为2或6或，
故答案为：2或6或．
【点睛】本题考查二次函数的图象上点的坐标特征、坐标与图形-平移变换，熟知点的坐标平移规律是解答的关键．中小学教育资源及组卷应用平台
22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质 分层作业
基础训练
1．（23-24九年级上·广东广州·阶段练习）抛物线不具有的性质是（ ）
A．开口向下 B．对称轴是y轴
C．当时，y随x的增大而减小 D．函数有最小值
2．（23-24九年级上·山东日照·期末）在同一平面直角坐标系中，画函数的图象，它们图象的共同特点是（ ）
A．都是关于轴对称，抛物线开口向上
B．都是关于轴对称，抛物线的顶点都是原点
C．当时，随的增大而增大
D．抛物线的顶点都是原点，顶点是抛物线的最低点
3．（23-24九年级上·山东泰安·阶段练习）二次函数和，以下说法：①它们的图象都是开口向上；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点；③当时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们开口的大小是一样的．其中正确的说法有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（23-24九年级上·山东青岛·阶段练习）图中与抛物线，，，，的图象对应的是（ ）
A．①②④③ B．②①④③ C．①②③④ D．②①③④
5．（2023·四川广安·一模）若抛物线的开口向下，则m的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．1或
6．（23-24九年级上·甘肃武威·期末）下列各点中，在抛物线的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
7．（23-24九年级上·江苏徐州·阶段练习）若抛物线经过点，则它也经过（ ）
A． B． C． D．
8．（23-24九年级上·广东广州·阶段练习）已知点和在抛物线上，若，则与的大小关系（ ）
A． B． C． D．无法确定
9．（23-24九年级上·吉林·期中）若二次函数有最小值，则a的值可以是（ ）
A．9 B．6 C．0 D．
10．（23-24九年级上·江苏盐城·阶段练习）关于抛物线，给出下列说法：①抛物线开口向下，顶点是；② 抛物线开口向上，顶点是；③当时，y随x的增大而减小；④当时，y随x的增大而减小；其中正确说法有 ．（填序号）
11．（23-24九年级上·广东惠州·阶段练习）函数的图象对称轴左侧上有两点，，则 0（填“>”、“<”或“=”号）．
12．（23-24九年级上·江苏苏州·阶段练习）点在函数的图象上，则代数式的值等于 ．
13．（23-24九年级上·四川南充·阶段练习）已知是二次函数，且当时，y随x的增大而增大．
(1)则k的值为____；对称轴为_____．
(2)若点A的坐标为，则该图象上点A的对称点的坐标为______．
(3)请画出该函数图象．
14．（23-24九年级上·河南驻马店·期中）已知函数是关于的二次函数．
(1)求满足条件的的值；
(2)m为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点的坐标，这时，抛物线的增减性如何？
15．（23-24九年级上·山东泰安·阶段练习）如图，点A、B分别在二次函数的图象上，且线段轴，若.
(1)求点A、B的坐标.
(2)求三角形的面积.
16．（22-23九年级上·河南信阳·阶段练习）根据下列条件分别求a的取值范围．
(1)函数，当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大；
(2)函数y＝有最大值；
(3)抛物线与的形状相同；
(4)函数的图象是开口向上的抛物线．
能力提升
17．（23-24九年级上·河南南阳·阶段练习）若点、都在抛物线上，则线段的长为（ ）
A． B． C．4 D．2
18．（23-24九年级上·河南周口·阶段练习）如图，正方形的四个顶点坐标依次为，，，，若抛物线的图象与正方形有公共点，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
19．（23-24九年级上·天津静海·阶段练习）如图，的图象上可以看出，当时，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
20．（23-24九年级上·河南信阳·阶段练习）二次函数，若在其图象的对称轴的左侧，y随x的增大而增大，则下列各点不在其图象上的是（ ）
A． B． C． D．
21．（23-24九年级上·贵州遵义·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，线段的端点坐标分别为，，若抛物线与线段有交点，则a的取值范围是
22．（23-24九年级上·山东烟台·期末）二次函数的图象如图所示，点为坐标原点，点在轴的正半轴上，点、在函数图象上，四边形为菱形，且，则菱形的面积为 ．
23．（23-24九年级上·浙江台州·阶段练习）如图，已知的顶点坐标为，若抛物线与该直角三角形无交点，则a的取值范围是 ．
24．（21-22九年级上·江西南昌·期中）如图，在正方形中，已知：点A，点B在抛物线上，点C，点D在x轴上．
(1)求点A的坐标；
(2)连接交抛物线于点P，求点P的坐标．
25．（21-22九年级下·云南·开学考试）如图，直线与抛物线交于，两点，与轴于点，其中点的坐标为．
(1)求，的值；
(2)若于点，．试说明点在抛物线上．
26．（23-24九年级上·江苏徐州·阶段练习）已知二次函数的图像经过点．
(1)求出这个函数关系式；
(2)写出抛物线上纵坐标为2的另外一个点B的坐标，并求出的面积；
(3)在抛物线上是否存在点C，使得的面积等于面积的2倍？如果存在，求出点C的坐标；如果不存在，请说明理由．
拔高拓展
27．（23-24九年级上·山西吕梁·阶段练习）如图，分别过点（，2，…，2024）作x轴的垂线，交（）的图象于点，交直线于点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
28．（23-24九年级上·江西上饶·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知抛物线，三个顶点的坐标分别为，，．平移得到，当有两个顶点在抛物线上时，的长为 ．
