六年级下册数学冀教版第六单元 数的认识 质数合数因数倍数（课件）(共26张PPT)
文档属性
| 名称 | 六年级下册数学冀教版第六单元 数的认识 质数合数因数倍数（课件）(共26张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 408.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-13 06:21:56 | ||
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文档简介
(共26张PPT)
质数合数因数倍数
数的认识
因数和倍数 自然数（0除外）
意义：如果a÷b=c（a、b、c均为非0自然数），那么a是b和c的倍数，
b和c是a的因数。
因数和倍数是相互依存的关系
1. 一个数的最大因数和最小倍数都是它本身
2. 1是所有非0自然数的因数，任何自然数都是1的倍数。
因数和倍数
1．填一填。
(1)18的因数有( )；50以内8的倍数有( )。
(2)一个数的最大因数和最小倍数都是15，这个数是( )。
特点：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的
因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
1，2，3，6，9，18
15
8，16，24，32，40，48
2、3、5倍数的特征
3的倍数的特征：各数位上的数的和是3的倍数。
2的倍数的特征：个位上是0,2,4,6,8.
5的倍数的特征：个位上是0或5.
同时是2和5的倍数的特征：个位上是0.
同时是2,5,3的倍数的特征：个位上是0.且各数位上的数的和是3的倍数。
例：从0，5，6，7，8中选出3个数字组成一个是2、3、5的公倍数的最大三位数，这个三位数是（ ）。
870
奇数与偶数 自然数
奇数：不是2的倍数的数都是奇数。也叫单数。
偶数：2的倍数都是偶数。也叫双数。
偶数±偶数=偶数 奇数±奇数=偶数 奇数±偶数=奇数
偶数×偶数=偶数 偶数×奇数=偶数 奇数×奇数=奇数
一个自然数不是奇数就是偶数；
相邻的两个奇数（或偶数）相差2；
最小的偶数是0，最小的奇数是1；
奇数与偶数
例：7个连续偶数的平均数是78，其中最小的偶数是多少？
78-6=72
例：已知a,b,c三个数中，有一个是5，有一个数6，有一个是7，那么（a-1)(b-2)(c-3)的结果是（ ）。
A. 奇数 B. 偶数 C. 奇数、偶数都有可能
B
在连乘的式子中，有一个因数是偶数，其结果必为偶数。
质数和合数 自然数（0除外）
最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2和3。
质因数和分解质因数
意义：任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，也叫这个合数的质因数。
如15=3×5,3和5都是15的因数，也是15的质因数。
把一个数用质数相乘的形式表现出来，叫做分解质因数。
30
2
15
3
5
30=2×3×5
把30分解质因数正确的做法是( )。
A.30=1×2×3×5
B.2×3×5=30
C.30=2×3×5
C
把30分解质因数
1不是质数
书写格式不符
公因数和最大公因数，公倍数和最小公倍数
公因数:
几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。
例:( )是8和12的公因数,( )是8和12的最大公因数。
1,2,4
4
公倍数：
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数。
例:( )都是4和6的公倍数,( )是4和6的最小公倍数。
12,24,36…
12
互质数:
公因数只有1的两个数叫做互质数。
⑴ 两个不同的质数一定互质。 ⑵ 相邻的两个非零自然数互质。
⑶ 1和任何非零自然数都互质。 ⑷ 2和任何奇数都互质。
互质数的几种特殊情况：
最大公因数:
公因数中其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
最小公倍数:
其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
1.用a表示一个大于1的自然数，则a2一定是（ ）。
A. 质数 B. 合数 C. 不能确定
B
2.有4个小朋友，恰好一个比一个大1岁，将他们的年龄数相乘，积是5040。求这4个小朋友的年龄。
5040 = 2 X 2 X 2 X 2X 3 X 3 X 5X 7
=7 X 8 X 9 X 10
答：这4个小朋友的年龄分别是7岁、8岁、9岁、10岁。
求解两个数最大公因数和最小公倍数倍数的方法
列举法：先写出这两个数的所有因数，再找出这两个数的公因数，从公因数中找出最大公因数。
8的因数： 1,2,4,8.
12的因数：1,2,3,4,6,12.
筛选法：先找出较小数的所有因数，再从中圈出较大的因数，并从中找到较大的一个。
8的因数： 1 ,2 ,4 ,8.
在8的因数中，1,2,4也是12的因数。8和12的最大公因数是4.
8和12的最大公因数是4.
求解两个数最大公因数和最小公倍数的方法
分解质因数法：先将这两个数分别分解质因数，再从分解的质因数中找出这两个数公有的质因数，所有公因数的质因数相乘的积就是这两个公因数的最大公因数。
8= 2 X 2 X 2
12= 2 X 2 X 3
短除法：用两个数公有的质因数同时去除这两个数，除到所有的商只有公因数1，再将所有的除数相乘。
8和12的最大公因数是4.
8 12
2
4
6
2
2
3
8和12的最大公因数是 2 X 2=4.
求解两个数最大公因数和最小公倍数的方法
列举法：先写出这两个数各自的倍数，再从中找到它们的公倍数和最小公倍数。
8的倍数：8,16,24,32.....
12的倍数： 12,24,36,48.....
筛选法：先写出两个数中较大数（或较小数）的倍数，然后从较大数（或较小数）的倍数中按从小到大的顺序圈出较小数（或较大数）的倍数，第一个圈出的数就是这两个数的最小公倍数。
8的倍数：8,16,24,32,40,48.....
8的倍数中是12的倍数的数有：24,48...
8和12的最小公倍数是24.
8和12的最小公倍数是24.
求解两个数最大公因数和最小公倍数的方法
短除法：用两个数公有的质因数去除这两个数，直到所有的商只有公因数1，再将所有的除数和最后的商相乘，就可求出这两个数的最小公倍数。
8 12
2
4
6
2
2
3
8和12的最小公倍数是24。
6
的因数
24的因数
6和24的公因数
6和24的最大公因数是__________。
因为2×3＝6，所以2和3是6的因数。
因为1×6＝6，所以1和6是6的因数。
1
因为1×24＝24，所以1和24是24的因数。
因为2×12＝24，所以2和12是24的因数。
因为3×8＝24，所以3和8是24的因数。
因为4×6＝24，所以4和6是24的因数。
6的因数是1、2、3、6
24的因数是1、2、3、4、6、8、12、24
2
3
6
4、
8
12、
24
6
1.在图里填上合适的数。
(1)
4
的倍数
6的倍数
4和6的公倍数
4和6的最小公倍数是__________。
(2) 30以内的自然数中
30以内4的倍数是：4、8、12、16、20、24、28。
30以内6的倍数是：6、12、18、24、30 。
12
24
4
8、
16
20、
28
6
18
30
12
2.在图里填上合适的数。
3.求24和36的最大公因数和最小公倍数。
24 36
2
12
18
2
6
9
3
2
3
24和36的最大公因数是:2×2×3=12
24和36的最小公倍数是: 2×2×3×2×3=72
商互质
除数相乘
所有的除数和商相乘
短除法。
4.（1）a÷b=0.1(a、b都是非0自然数），那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）.
（2）a÷b=1......1(a、b都是非0自然数），那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）
a
1
b
ab
5.已知A=2×3×m，B=3×5×m(m是自然数且m≠0），如果A和B的最大公因数是21，则m是（ ），A和B的最小公倍数是（ ）.
7
210
求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊情况
（1）成倍数关系的两个数，较小数是他们的最大公因数，较大数是他们的最小公倍数。
（2）两个互质数的最小公倍数是它们的乘积。
1.a÷b=0.1（a、b都是非0自然数），那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
2.a÷b=1……1（a、b都是非0自然数），那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
a
b
1
ab
最大公因数和最小公倍数的应用
1.一间屋子的地面是一个长4.8m、宽4.2m米的长方形，如果全部用正方形地砖铺地（使用的地砖都是整块的），正方形地砖的边长最大是多少分米？铺满这间屋子的地面一共需要多少块这样的地砖？
因为48和42的最大公因数是6，所以正方形地砖的边长最大是6dm。
（48X42）÷（6X6）=2016÷36=56（块）
答：正方形地砖的边长最大6分米；铺满这间屋子的地面一共需要56块这样的地砖.
最大公因数和最小公倍数的应用
2.一箱苹果有40多个，如果把这箱苹果每8个装一盒，还剩余6个；如果把每10个装一盒，也剩余6个，这箱苹果有多少个？
因为8和10的最小公倍数是40，40+6=46（个），正好是40多个。
答：这箱苹果有46个。
巩固练习
02
PART
2.一个三位数，百位上既不是质数也不是合数，十位上是最大的一位奇数，个位上是2和3的倍数，这个三位数是( )。
196
1.一个九位数，最高位上的数字是最小的质数；千万位上的数字是最小的合数；千位上的数字既是2的倍数又是3的倍数；十位上的数字是最大的一位数；其余各位上的数字都是“0”，这个数写作( )，读作( )，改写成以“万”为单位的数是( )，四舍五入到亿位是( )。
240006090 二亿四千万六千零九十 24000.609万 2亿
3．连续5个自然数的和是60，最中间的自然数是( )；连续5个奇数的和是65，其中最小的奇数是( )。
12
9
5．三个连续偶数的和是24，这三个数的最小公倍数是( )最大公因数是( )。
120
4．五（1）班分组进行实践活动，每组5人或每组7人都正好，五（1）班最少( )名学生，五（2）班学生每组10人或每组8人都剩3人，五（2）班最少有( )名学生。
35
6． 的分子加上4，要使分数的大小不变，分母应该加上( )。
14
43
2
8．李老师要把一块长36厘米，宽24厘米的纸板，裁成几个大小一样的正方形，正方形边长最大是多少厘米？可以裁多少个？
36＝2×2×3×3 24＝2×2×2×3
所以36和24的最大公因数是：2×2×3＝12
（36÷12）×（24÷12）＝3×2＝6（个）
答：正方形的边长最大是12厘米，至少可以裁6个。
7．暑假期间，小玲每3天去图书馆看书一次，小芳每4天去一次。8月3日，她们在图书馆相遇，下次相遇是八月几日？
因为3和4的最小公倍数： 3×4＝ 12 也就是说再过12日就能在图书馆相遇。
根据这次都到图书馆的时间是8月3日，可推知她俩下一次在图书馆相遇的时间是8月15日。
谢谢观看
THANK .YOU
质数合数因数倍数
数的认识
因数和倍数 自然数（0除外）
意义：如果a÷b=c（a、b、c均为非0自然数），那么a是b和c的倍数，
b和c是a的因数。
因数和倍数是相互依存的关系
1. 一个数的最大因数和最小倍数都是它本身
2. 1是所有非0自然数的因数，任何自然数都是1的倍数。
因数和倍数
1．填一填。
(1)18的因数有( )；50以内8的倍数有( )。
(2)一个数的最大因数和最小倍数都是15，这个数是( )。
特点：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的
因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
1，2，3，6，9，18
15
8，16，24，32，40，48
2、3、5倍数的特征
3的倍数的特征：各数位上的数的和是3的倍数。
2的倍数的特征：个位上是0,2,4,6,8.
5的倍数的特征：个位上是0或5.
同时是2和5的倍数的特征：个位上是0.
同时是2,5,3的倍数的特征：个位上是0.且各数位上的数的和是3的倍数。
例：从0，5，6，7，8中选出3个数字组成一个是2、3、5的公倍数的最大三位数，这个三位数是（ ）。
870
奇数与偶数 自然数
奇数：不是2的倍数的数都是奇数。也叫单数。
偶数：2的倍数都是偶数。也叫双数。
偶数±偶数=偶数 奇数±奇数=偶数 奇数±偶数=奇数
偶数×偶数=偶数 偶数×奇数=偶数 奇数×奇数=奇数
一个自然数不是奇数就是偶数；
相邻的两个奇数（或偶数）相差2；
最小的偶数是0，最小的奇数是1；
奇数与偶数
例：7个连续偶数的平均数是78，其中最小的偶数是多少？
78-6=72
例：已知a,b,c三个数中，有一个是5，有一个数6，有一个是7，那么（a-1)(b-2)(c-3)的结果是（ ）。
A. 奇数 B. 偶数 C. 奇数、偶数都有可能
B
在连乘的式子中，有一个因数是偶数，其结果必为偶数。
质数和合数 自然数（0除外）
最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2和3。
质因数和分解质因数
意义：任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，也叫这个合数的质因数。
如15=3×5,3和5都是15的因数，也是15的质因数。
把一个数用质数相乘的形式表现出来，叫做分解质因数。
30
2
15
3
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30=2×3×5
把30分解质因数正确的做法是( )。
A.30=1×2×3×5
B.2×3×5=30
C.30=2×3×5
C
把30分解质因数
1不是质数
书写格式不符
公因数和最大公因数，公倍数和最小公倍数
公因数:
几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。
例:( )是8和12的公因数,( )是8和12的最大公因数。
1,2,4
4
公倍数：
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数。
例:( )都是4和6的公倍数,( )是4和6的最小公倍数。
12,24,36…
12
互质数:
公因数只有1的两个数叫做互质数。
⑴ 两个不同的质数一定互质。 ⑵ 相邻的两个非零自然数互质。
⑶ 1和任何非零自然数都互质。 ⑷ 2和任何奇数都互质。
互质数的几种特殊情况：
最大公因数:
公因数中其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
最小公倍数:
其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
1.用a表示一个大于1的自然数，则a2一定是（ ）。
A. 质数 B. 合数 C. 不能确定
B
2.有4个小朋友，恰好一个比一个大1岁，将他们的年龄数相乘，积是5040。求这4个小朋友的年龄。
5040 = 2 X 2 X 2 X 2X 3 X 3 X 5X 7
=7 X 8 X 9 X 10
答：这4个小朋友的年龄分别是7岁、8岁、9岁、10岁。
求解两个数最大公因数和最小公倍数倍数的方法
列举法：先写出这两个数的所有因数，再找出这两个数的公因数，从公因数中找出最大公因数。
8的因数： 1,2,4,8.
12的因数：1,2,3,4,6,12.
筛选法：先找出较小数的所有因数，再从中圈出较大的因数，并从中找到较大的一个。
8的因数： 1 ,2 ,4 ,8.
在8的因数中，1,2,4也是12的因数。8和12的最大公因数是4.
8和12的最大公因数是4.
求解两个数最大公因数和最小公倍数的方法
分解质因数法：先将这两个数分别分解质因数，再从分解的质因数中找出这两个数公有的质因数，所有公因数的质因数相乘的积就是这两个公因数的最大公因数。
8= 2 X 2 X 2
12= 2 X 2 X 3
短除法：用两个数公有的质因数同时去除这两个数，除到所有的商只有公因数1，再将所有的除数相乘。
8和12的最大公因数是4.
8 12
2
4
6
2
2
3
8和12的最大公因数是 2 X 2=4.
求解两个数最大公因数和最小公倍数的方法
列举法：先写出这两个数各自的倍数，再从中找到它们的公倍数和最小公倍数。
8的倍数：8,16,24,32.....
12的倍数： 12,24,36,48.....
筛选法：先写出两个数中较大数（或较小数）的倍数，然后从较大数（或较小数）的倍数中按从小到大的顺序圈出较小数（或较大数）的倍数，第一个圈出的数就是这两个数的最小公倍数。
8的倍数：8,16,24,32,40,48.....
8的倍数中是12的倍数的数有：24,48...
8和12的最小公倍数是24.
8和12的最小公倍数是24.
求解两个数最大公因数和最小公倍数的方法
短除法：用两个数公有的质因数去除这两个数，直到所有的商只有公因数1，再将所有的除数和最后的商相乘，就可求出这两个数的最小公倍数。
8 12
2
4
6
2
2
3
8和12的最小公倍数是24。
6
的因数
24的因数
6和24的公因数
6和24的最大公因数是__________。
因为2×3＝6，所以2和3是6的因数。
因为1×6＝6，所以1和6是6的因数。
1
因为1×24＝24，所以1和24是24的因数。
因为2×12＝24，所以2和12是24的因数。
因为3×8＝24，所以3和8是24的因数。
因为4×6＝24，所以4和6是24的因数。
6的因数是1、2、3、6
24的因数是1、2、3、4、6、8、12、24
2
3
6
4、
8
12、
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6
1.在图里填上合适的数。
(1)
4
的倍数
6的倍数
4和6的公倍数
4和6的最小公倍数是__________。
(2) 30以内的自然数中
30以内4的倍数是：4、8、12、16、20、24、28。
30以内6的倍数是：6、12、18、24、30 。
12
24
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8、
16
20、
28
6
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30
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2.在图里填上合适的数。
3.求24和36的最大公因数和最小公倍数。
24 36
2
12
18
2
6
9
3
2
3
24和36的最大公因数是:2×2×3=12
24和36的最小公倍数是: 2×2×3×2×3=72
商互质
除数相乘
所有的除数和商相乘
短除法。
4.（1）a÷b=0.1(a、b都是非0自然数），那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）.
（2）a÷b=1......1(a、b都是非0自然数），那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）
a
1
b
ab
5.已知A=2×3×m，B=3×5×m(m是自然数且m≠0），如果A和B的最大公因数是21，则m是（ ），A和B的最小公倍数是（ ）.
7
210
求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊情况
（1）成倍数关系的两个数，较小数是他们的最大公因数，较大数是他们的最小公倍数。
（2）两个互质数的最小公倍数是它们的乘积。
1.a÷b=0.1（a、b都是非0自然数），那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
2.a÷b=1……1（a、b都是非0自然数），那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
a
b
1
ab
最大公因数和最小公倍数的应用
1.一间屋子的地面是一个长4.8m、宽4.2m米的长方形，如果全部用正方形地砖铺地（使用的地砖都是整块的），正方形地砖的边长最大是多少分米？铺满这间屋子的地面一共需要多少块这样的地砖？
因为48和42的最大公因数是6，所以正方形地砖的边长最大是6dm。
（48X42）÷（6X6）=2016÷36=56（块）
答：正方形地砖的边长最大6分米；铺满这间屋子的地面一共需要56块这样的地砖.
最大公因数和最小公倍数的应用
2.一箱苹果有40多个，如果把这箱苹果每8个装一盒，还剩余6个；如果把每10个装一盒，也剩余6个，这箱苹果有多少个？
因为8和10的最小公倍数是40，40+6=46（个），正好是40多个。
答：这箱苹果有46个。
巩固练习
02
PART
2.一个三位数，百位上既不是质数也不是合数，十位上是最大的一位奇数，个位上是2和3的倍数，这个三位数是( )。
196
1.一个九位数，最高位上的数字是最小的质数；千万位上的数字是最小的合数；千位上的数字既是2的倍数又是3的倍数；十位上的数字是最大的一位数；其余各位上的数字都是“0”，这个数写作( )，读作( )，改写成以“万”为单位的数是( )，四舍五入到亿位是( )。
240006090 二亿四千万六千零九十 24000.609万 2亿
3．连续5个自然数的和是60，最中间的自然数是( )；连续5个奇数的和是65，其中最小的奇数是( )。
12
9
5．三个连续偶数的和是24，这三个数的最小公倍数是( )最大公因数是( )。
120
4．五（1）班分组进行实践活动，每组5人或每组7人都正好，五（1）班最少( )名学生，五（2）班学生每组10人或每组8人都剩3人，五（2）班最少有( )名学生。
35
6． 的分子加上4，要使分数的大小不变，分母应该加上( )。
14
43
2
8．李老师要把一块长36厘米，宽24厘米的纸板，裁成几个大小一样的正方形，正方形边长最大是多少厘米？可以裁多少个？
36＝2×2×3×3 24＝2×2×2×3
所以36和24的最大公因数是：2×2×3＝12
（36÷12）×（24÷12）＝3×2＝6（个）
答：正方形的边长最大是12厘米，至少可以裁6个。
7．暑假期间，小玲每3天去图书馆看书一次，小芳每4天去一次。8月3日，她们在图书馆相遇，下次相遇是八月几日？
因为3和4的最小公倍数： 3×4＝ 12 也就是说再过12日就能在图书馆相遇。
根据这次都到图书馆的时间是8月3日，可推知她俩下一次在图书馆相遇的时间是8月15日。
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