湖北省孝感市方子高级中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（含解析）

方子高中2023～2024学年度高一上学期期末考试
数学
全卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．
5．本卷主要考查内容：必修第一册．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
2．函数的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
3．集合中的角所表示的范围（阴影部分）是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，那么“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．若，则（ ）
A． B． C． D．
6．将函数的图象平移后所得的图象对应的函数为，则进行的平移是（ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向右平移个单位 D．向左平移个单位
7．设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知是第四象限角，且，则（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列命题为真命题的是（ ）
A．若集合，集合，则
B．
C．
D．若集合，集合，则
10．下列关于幂函数的描述中，正确的是（ ）
A．幂函数的图象经过第一象限
B．幂函数的图象都经过点
C．当时，幂函数在上单调递增
D．幂函数的定义域为
11．若函数的图象过第一，三，四象限，则（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．的单调减区间为
C．图象的一条对称轴方程为
D．点是图象的一个对称中心
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若扇形的圆心角为，半径为3，则该扇形的面积为______．
14．已知函数则______．
15．已知角的终边经过点，将角的终边绕原点顺时针旋转与角的终边重合，
则______．
16．已知，且，则的最小值为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤．
17．（本小题满分10分）
设集合．求：
（1）；
（2）；
（3）．
18．（本小题满分12分）
已知角以轴的非负半轴为始边，为终边上一点．
（1）求的值；
（2）求的值．
19．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）若，求实数的取值范围；
（2）求的值域．
20．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）求函数的值域；
（2）已知函数的一个零点为2，求函数的其余零点．
21．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）若在区间上的最大值与最小值之差为1，求的值；
（2）解关于的不等式．
22．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）若，求实数的值；
（2）求的最大值．
方子高中2023～2024学年度高一上学期期末考试．数学
参考答案、提示及评分细则
1．B 由存在命题的否定知原命题的否定为．故选B．
2．C 由可得，又因为，所以函数的定义域为，故选C．
3．C 当时，，当时，，故选C．
4．B 若，则，所以；若，则，但是无法判断正负，所以“”是“”的必要不充分条件．故选B．
5．C 因为，所以，所以．故选C．
6．D由于，设平移距离为平移个单位可得到，则，即，故正确．故选D．
7．A 函数为偶函数，则，当时，是增函数，又，则，则，故选A．
8．B ，，是第四象限角，，，故选B．
9．AB 由集合的无序性知，故A选项正确；
由一个数的平方为非负数，故B选项正确；
由，故C选项错误；
由集合的真子集的概念可知，，故D选项错误．故选AB．
10．AB 当时，幂函数经过第一象限，选项A正确；
幂函数的图象始终经过点，选项正确；
当时，函数定义域为，选项C错误；
同上所述，选项D错误；故选AB．
11．BC 若，则的图象必过第二象限，不符合题意，所以．当时，要使的图象过第一、三、四象限，，解得．故选BC．
12．ABC 由题可知，所以，解得，所以，又在的图象上，所以，所以，所以，
又，所以，所以，故A正确；令，
解得，所以的单调减区间为，故B正确；令
，解得，故C正确；令，解得，故D错误．故选ABC．
13．圆心角为，即，所以扇形的面积为．
14．8 ．
15．依题意得，又，所以．故答案为．
16． 由于，因此，则
，当且仅当时取等号．
17．解：（1），；
（2），
或；
（3），，
或或．
或．
18．解：（1）因为角的终边上有点，
所以，
所以；
（2）
．
19．解：（1）若，即，所以，
解得，所以实数的取值范围是；
（2）令，
所以，所以，即的值域是．
20．解：（1）由题意可知在上单调递增，在上单调递减，于是其值域为；
（2），
因为函数的一个零点为2，所以，解得．
所以，
令，解得．
所以函数的其余零点为0，4．
21．解：（1）因为在上为单调函数，且函数在区间上的最大值与最小值之差为1，所以，即，解得或；
（2）因为函数是上的减函数，
所以即
当时，，原不等式解集为；
当时，，原不等式解集为．
22．解：（1），
解得或；
（2）．
令，所以．
当，即时，在上单调递减，
所以；
当，即时，在上单调递增，
所以；
当，即时，在上单调递增，在上单调递减，
所以．
综上所述，