2024年中考数学计算题考前冲刺特训：8大考点与跟踪训练（含解析）

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2024年中考数学计算题考前冲刺特训:8大考点与跟踪训练
8大考点
考点一:有理数的运算
考点二:因式分解
考点三:二次根式混合运算
考点四:解分式方程
考点五:解二元一次方程组
考点六:解一元二次方程
考点七:解不等式及不等式组
考点八:锐角三角函数
跟踪训练
考点一:有理数的运算
1．计算：．
2．计算：；
3．计算：；
4．计算：．
考点二:因式分解
5．将下列多项式因式分解：
(1)；
(2)．
6．因式分解：
(1)；
(2)；
(3)．
7．因式分解：
(1)；
(2)．
8．因式分解：
(1)；
(2)；
(3)．
考点三:二次根式混合运算
9．计算：
(1)；
(2)．
10．计算：．
11．计算：．
12．计算：．
考点四:解分式方程
13．解方程：．
14．解方程：．
15．解方程：
(1)；
(2)．
16．解分式方程：
(1)
(2)
考点五:解二元一次方程组
17．解下列方程组
(1)；
(2)．
18．解方程组：
(1)；
(2)．
19．解方程组：
(1)；
(2)．
20．解下列方程组：
(1)
(2)
考点六:解一元二次方程
21．解方程：
(1).
(2)；
22．解下列方程：
(1)．
(2)．
23．解方程
(1)
(2)
24．解下列方程：
(1)；
(2)．
考点七:解不等式及不等式组
25．（1）解不等式；
（2）解不等式组：，并写出不等式组的整数解．
26．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
27．解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式，得_______________；
(2)解不等式，得_______________；
(3)把不等式和的解集在数轴上表示出来：

(4)原不等式组的解集为________________．
28．解不等式组：．并把它的解集在数轴上表示出来．
考点八:锐角三角函数
29．计算：．
30．计算：．
31．计算：
32．计算：．
参考答案：
1．
【分析】先利用有理数的乘方的运算法则，绝对值的性质，负整数指数幂运算法则将原式化简为,最后利用有理数的混合运算法则即可解答．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，绝对值，零指数幂，有理数的加减混合运算，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
2．
【分析】本题考查有理数的混合运算．先算乘方，再算乘法，然后算减法即可．
【详解】解：
．
3．
【分析】本题考查有理数的混合运算，先运用乘法分配律简便计算，同时运算除法，然后进行加减即可解题.
【详解】解：
.
4．
【分析】本题考查了含乘方的混合运算，先化简乘方和绝对值，再运算乘法，最后运算加减，即可作答．
【详解】解：
．
5．(1)
(2)
【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．
（1）先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；
（2）利用完全平方公式因式分解即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
6．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的方法，准确计算．
（1）用平方差公式分解因式；
（2）先提公因式，然后用完全平方公式分解因式；
（3）先提公因式，然后用平方差公式分解因式．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
7．(1)
(2)
【分析】本题考查因式分解，熟练掌握提公因式与公式法综合运用分解因式是解题的关键．
（1）先提公因式，再用平方差公式分解即可；
（2）先提公因式，再用完全平方公式分解即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
8．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题的关键．
（1）直接利用完全平方公式即可得出答案；
（2）直接提取公因式，再用平方差公式分解因式即可得出答案；
（3）先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式得出答案．
【详解】（1）
（2）
（3）
9．(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算．
（1）根据二次根式的性质化简，再计算二次根式的加减即可；
（2）利用乘法分配律计算二次根式的乘法即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
10．
【分析】此题考查了二次根式乘法，平方差公式和完全平方公式，
根据平方差公式和完全平方公式求解即可．
【详解】
．
11．
【分析】本题考查二次根式性质及加减乘除混合运算，熟练掌握相关性质及运算法则是解决问题的关键．
根据二次根式的性质化简，结合二次根式乘除法运算法则计算后，利用二次根式加减运算即可得到结论．
【详解】
．
12．
【分析】此题考查了二次根式的混合运算，利用平方差公式、二次根式的除法、化简绝对值计算后，再进行加减法即可．
【详解】解：
13．
【分析】本题考查分式方程的解法．先去分母，两边同时乘，化为整式方程后解整式方程，最后检验即可．
【详解】解：两边同时乘，得：
，
解得：，
经检验，是原分式方程的解．
14．
【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键．
本题考查了解分式方程，先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得．
【详解】
去分母得：，
解得：，
检验把代入得
是分式方程的解；
15．(1)无解
(2)
【分析】本题考查了解分式方程，
（1）先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得；
（2）先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得．
【详解】（1）
去分母得，
解得
检验：将代入
∴原方程无解；
（2）
去分母得，
解得
检验：将代入
∴原方程的解为．
16．(1)
(2)原分式方程无解
【分析】本题考查了解分式方程．熟练掌握方程的解法以及检验是解题的关键．
（1）方程两边同时乘上后移项、合并，最后检验即可．
（2）将原式的项化为同分母，分子移项合并，最后检验即可．
【详解】（1）解：原方程化为．
方程两边同时乘上得：．
移项，合并，得：．
检验：将代入，
是原方程的解．
（2）解：，
两边乘最简公分母得：，
展开得：．
合并同类项得：，
解得．
经检验，时，．
原分式方程无解．
17．(1)
(2)
【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
（1）用代入法求解即可；
（2）用加减法求解即可．
【详解】（1）解：，
把②代入①，得，
解得：，
把代入②，得，
∴；
（2）解：化简整理，得，
由得，解得：，
把代入②，得，
∴．
18．(1)
(2)
【分析】本题主要考查解二元一次方程组：
（1）运用加减消元法求解：得，将代入①可解得，从而得出方程组的解；
（2）运用加减消元法求解：得，将代入②可解得，从而得出方程组的解．
【详解】（1）解：
得：，
解得：，
将代入①得：
解得，，
所以，方程组的解为：；
（2）解：
得：，
解得：，
将代入②得：
解得，，
所以，方程组的解为：．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查二元一次方程组的解法，正确去分母，去括号化简方程是求解本题的关键．
（1）先化简，再加减消元求解即可．
（2）先化简，再加减消元化简即可．
【详解】（1）解：原方程组去分母，去括号得：
．
①②得：．
．
代入①得：．
原方程组的解为：．
（2）原方程组去分母，去括号得：
．
①②得：．
．
代入②得：．
原方程组的解为：．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查解二元一次方程组：
（1）加减法解方程即可；
（2）加减法解方程即可．
【详解】（1）解：，
，得：，解得：，
把代入①，得：，解得：，
∴方程组的解为：；
（2），
，得：，解得：，
把代入①，得：，解得：，
∴方程组的解为：．
21．(1)或
(2)或
【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是运用因式分解法来解答.
（1）先把方程的右边化为，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，即可求出结果.
（2）先把方程的右边化为，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，即可求出结果.
【详解】（1）解：
,
即:或,
∴或；
（2）解：,
,
,
即: 或,
∴或．
22．(1)；
(2)
【分析】本题主要考查解一元二次方程：
（1）方程整理后运用公式法求解即可；
（2）方程移项后运用因式分解法求解即可
【详解】（1）解：
∵
∴，
∴；
（2）解：，
，
，
解得，
23．(1)
(2)
【分析】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键．
（1）用因式分解法求解即可；
（2）先移项，再用因式分解法求解．
【详解】（1）∵
∴
∴或
∴
（2）∵
∴
∴
∴或
∴
24．(1)，
(2)，
【分析】本题考查了解一元二次方程公式法及直接开平方法，利用公式法解方程时，首先将方程整理为一般形式，找出、，及的值，计算出根的判别式的值，当根的判别式的值大于等于0时，代入求根公式即可求出解．
（1）方程两边除以3变形后，利用平方根的定义开方转化为两个一元一次方程来求解；
（2）方程整理为一般形式，找出，及的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．
【详解】（1）解：，
变形得：，
开方得：，
，；
（2）解：
方程整理得：，
这里，，，
，
，
则，．
25．（1）；（2）不等式组的解集是，整数解为：3，4，5，6，7．
【分析】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解不等式的方法是解本题的关键．
（1）不等式去分母，移项合并，把系数化为1，即可求出解集；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，找出解集中的整数解即可．
【详解】解：（1），
去分母1，得出，
移项合并同类项，得出，
系数化1，得出；
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集是，
∴整数解为：3，4，5，6，7．
26．，画图见解析
【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，先分别解不等式组中的两个不等式，再把解集在数轴上表示，结合数轴可得不等式组的解集．
【详解】解：，
由①得：，
解得：，
由②得：，
解得：，
在数轴上表示其解集如下：
∴不等式组的解集为：．
27．(1)；
(2)；
(3)在数轴表示解集见解析；
(4)．
【分析】本题考查不等式组的解法步骤和不等式组解集在数轴上的画法，
（1）根据解不等式的步骤求解即可；
（2）根据解不等式的步骤求解即可；
（3）利用数轴表示解集即可；
（4）根据公共部分确定不等式组的解集；
熟练掌握不等式的解法解题是关键．
【详解】（1）解：，
，
，
，
故答案为：；
（2）
，
，
故答案为：；
（3）在数轴表示解集如图：

（4）解集为：，
故答案为：．
28．；数轴见解析
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，并在数轴上表示不等式的解集即可．
【详解】解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：
解集在数轴上表示：
29．
【分析】本题考查实数的混合运算，需要先根据绝对值的化简法则、特殊角的锐角三角函数值、零指数幂和负整数指数幂的运算法则化简是解题的关键．先按照绝对值的化简法则、特殊角的锐角三角函数值、零指数幂和负整数指数幂的运算法则化简，再按照实数的加减法法则计算即可．
【详解】解：原式
．
30．3
【分析】本题考查了实数的混合运算，先计算负整数指数幂、绝对值、零指数幂、乘方和特殊角的三角函数值，再计算加减即可．
【详解】解：原式
．
31．2025
【分析】本题考查了实数的运算，根据绝对值、零指数幂法则、负整数指数幂法则、算术平方根的意义、特殊角的三角函数值进行计算即可，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】解：原式
32．
【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简，进而计算得出答案．此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
【详解】解：原式
=
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