9.1.1 成比例线段 学案(表格式)2023-2024学年山东省东营市广饶县乐安中学八年级下册数学鲁教版(五四学制)

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名称 9.1.1 成比例线段 学案(表格式)2023-2024学年山东省东营市广饶县乐安中学八年级下册数学鲁教版(五四学制)
格式 doc
文件大小 145.2KB
资源类型 教案
版本资源 鲁教版
科目 数学
更新时间 2024-06-13 09:36:22

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课 题 第九章第1节《成比例线段》 课 型 新授课 执笔人
审核人 级部审核 讲学时间 第11周第 1讲学稿
教师寄语 天行健君子以自强不息 地势坤君子以厚德载物
教学目标 知识技能:结合实例能识别出现实生活中形状相同,大小、位置不同的图形;数学思考:了解线段的比和比例线段的概念,掌握两条线段的比的求法,增强学生的数学应用意识和能力;解决问题:理解并掌握比例的基本性质,能通过比例形式变形解决一些实际问题;4.情感态度:通过小组讨论的学习方法,培养学生合作交流意识.
学习过程
学生自主活动材料
自主学习请从下面图形中找出形状相同的图形?(几何图形)这些形状相同的图形有什么不同?怎样描述它们的不同?对于 而 的两个图形,可以用 来描述它们的大小关系.二.探究新知(一)线段的比:如果选用 得两条线段AB,CD的长度分别是m、n,那么这两条线段的比就是它们长度的比。即:AB:CD= 或其中,线段AB,CD分别叫做这个线段比的 和 .例如:五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'形状相同,AB=5cm,A'B'=3cm,AB:A'B'= , 就是线段AB与线段A'B'的比,这个比值刻画了五边形的 关系.注意:1、求两条线段的比时,先统一单位再求比.2、两条线段的比没有单位(与采用的单位无关),是一个正数.3、两条线段的比是有顺序的.(二)引入比值k的表示方法:如果把 表示成比值k,那么 ,或 AB=k·CD.做一做:如图,设小方格的边长为1,四边形ABCD和四边形EFGH的顶点都在格点上,那么AB、AD、EF、EH的长度分别是多少?分别计算 ,,, 的值,你发现了什么?(三)比例线段:四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c与d的比,即 ,那么这四条线段a、b、c、d叫成比例线段,简称比例线段. 注意:1、单位统一2.顺序性:三.典型例题例1(1)已知a=1cm,b=8mm,则a:b= (2)一条线段的长度是另一条线段的5倍,求这两条线段的比.已知线段a=1cm,b=1.8cm,c=3.5cm,d=6.3cm,试判断它们是否成比例线段.(4)a、b、c、d是成比例线段,其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,求线段d的长. 议一议:如果a,b,c,d四个数成比例,即 ,那么ad=bc吗?反过来,如果ad=bc,那么a,b,c,d四个数成比例吗?与同伴交流?比例的基本性质:如果 ,那么 .如果 ,那么 .例2一个矩形的长AB=am,宽AD=1m,按照图中所示的方式将它分割成相同的三个矩形,且使分割出的每个矩形的长和宽的比与原矩形的长与宽的比相同,即那么a的值应当是多少?,想一想:如果三个数a,b,c(a,b,c都不等于零),满足b2=ac,那么,a,b,b,c是否成比例?比例中项:若三个不为零的数a,b,c满足b2=ac,可以得到因此,a,b,b,c成比例,此时称b是a,c的比例中项注意:1、两个同号的数a,c的比例中项有互为相反数的两个 .当a,b,c都限定为正数时(比如线段的长),a,c的比例中项只有一个正的.线段比例中项与数的比例中项是两个不同的概念,前者是一个正数,而后者是一对互为相反数.例3.(1)已知线段b是a,c的比例中项,a=4cm,c=25cm,则b=______cm(2)2和8两数的比例中项是______巩固练习 下列各组中的四条线段成比例的是( ).A.4cm,2cm,1cm,3cm B.1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cmC.2.5cm,3.5cm,4.5cm,5.5cm D. 1cm,2cm,4cm,20mm2. 已知x:y=2:3,则下列各式不成立的是( ).A. B. C. D. 3. 在比例尺为1︰1 000 000的地图上,相距3 cm的两地,它们的实际距离为(  ).
 A.3 km  B.30 km  C.300 km  D.3 000 km6. 若3,则 ; ; .7.如图,在三角形ABC中,AB=12cm,AE=6cm,EC=5cm,且 求AD的长.,8.如图,将一张矩形纸片沿它的长边对折(EF为折痕),得到两个全等的小矩形。如果小矩形长边与短边的比等于原来矩形长边与短边的比,那么原来矩形的长边与短边的比是多少?
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