9.4探索三角形相似的条件（1）学案（表格式）2023-2024学年山东省东营市广饶县乐安中学八年级下册数学鲁教版（五四学制）
文档属性
| 名称 | 9.4探索三角形相似的条件（1）学案（表格式）2023-2024学年山东省东营市广饶县乐安中学八年级下册数学鲁教版（五四学制） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 683.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-13 09:47:14 | ||
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文档简介
课 题 第九章第4节《探索三角形相似的条件（1）》 课 型 新授课 执笔人
审核人 级部审核 讲学时间 第12周第 1 讲导学稿
教师寄语 天行健，君子以自强不息 地势坤，君子以厚德载物
教学目标 1.知识与技能：了解相似三角形“两角分别相等的两个三角形相似”的判定定理（重点）.2.数学思考：经历两个三角形相似条件的探索过程，增强发现问题、提出问题的意识，进一步体会类别、分类、归纳等思想方法.3.解决问题：能够运用三角形相似的条件解决简单的问题，发展应用意识（难点）.4.情感与态度：通过小组讨论的学习方法，培养学生合作交流意识.
学习过程
学生自主活动材料
复习回顾矩形的两边长分别为x和6（x<6），把它按如图方式分割成三个全等的小矩形，每一个小矩形与原矩形相似，则x= ．如图，四边形ABCD与四边形EFGH相似，则∠α= ，∠β= ，EH= .如图所示，把矩形对折后，和原来的矩形相似，那么这个矩形的长、宽之比为 . 新知探究什么是相似多边形？你能给相似三角形下个定义吗？ 叫做相似三角形.记作： （表示对应顶点的字母写在对应的位置上）. 读作： .对应角： ；对应边： .相似三角形具有什么性质？ .符号表示为： 两个三角形至少满足哪些条件就相似呢？ 做一做：与同伴合作，两个人分别画△ABC和△A′B′C′①使得∠A和∠A′都等于∠α（两个三角形只有一个角相等）②使得∠A和∠A′都等于∠α，∠B和∠B′都等于∠β，此时，∠C与∠C′相等吗？三边的比相等吗？这样的两个三角形相似吗？ α β结论：相似三角形的判定定理1： . 符号表示： 练习（判断正误）：（1）有一个锐角相等的两个直角三角形相似.( )有一个角为110 的两个等腰三角形相似.( )有一个角为50 的两个等腰三角形相似. ( )顶角相等的两个等腰三角形相似.（ ）1.如图所示，∠1=∠2，找出图中的相似三角形.并表示出成比例的线段. 2.如图，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，DE∥BC.找出图中的相似三角形;写出成比例的线段. 如图，找出图中的相似三角形,写出成比例的线段. 典型例题 例1.如图，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，DE∥BC. AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长. 例2.如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C,AB=6，AD=4，求CD的长. 例3.如图，在四变形ABCD中，点P为AB上的一点， ∠DPC=∠A=∠B=900,求证：AD·BC=AP·BP. 如图，为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点Ｏ，再在他们所在的这一侧选点A,B,C,D,使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后确定DO和AB的交点C,测得 AC＝120m，CB=60m，BD=50m，你能帮他们算出峡谷的宽AO吗 四、巩固练习1. 在△ABC 与△DEF 中，∠A =∠D = 70°，∠B = 60°， ∠E = 50°这两个三角形相似吗？为什么？如图，在梯形 ABCD 中，AB∥CD，对角线 AC 与 BD 相交于点 O. 找出图中的相似三角形，并说明理由. 3. 如图，在△ABC 中，∠BAC = 90°，AD⊥BC，垂足为点 D. （1）请指出图中所有的相似三角形； （2）你能得出 AD2 = BD·DC 吗？ （3）你能得出 AB2 = BD·BC，AC2 = DC·BC 吗？ 4. 将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子（图中 的所有点、线都在同一平面内），请在图中找出两对相似 而不全等的三角形，并说明它们相似的理由.
评价专栏(分优良中差四个等级)
【自我评价专栏】合作与交流： 书写： 综合：
【组员评价专栏】合作与交流： 书写： 综合：
审核人 级部审核 讲学时间 第12周第 1 讲导学稿
教师寄语 天行健，君子以自强不息 地势坤，君子以厚德载物
教学目标 1.知识与技能：了解相似三角形“两角分别相等的两个三角形相似”的判定定理（重点）.2.数学思考：经历两个三角形相似条件的探索过程，增强发现问题、提出问题的意识，进一步体会类别、分类、归纳等思想方法.3.解决问题：能够运用三角形相似的条件解决简单的问题，发展应用意识（难点）.4.情感与态度：通过小组讨论的学习方法，培养学生合作交流意识.
学习过程
学生自主活动材料
复习回顾矩形的两边长分别为x和6（x<6），把它按如图方式分割成三个全等的小矩形，每一个小矩形与原矩形相似，则x= ．如图，四边形ABCD与四边形EFGH相似，则∠α= ，∠β= ，EH= .如图所示，把矩形对折后，和原来的矩形相似，那么这个矩形的长、宽之比为 . 新知探究什么是相似多边形？你能给相似三角形下个定义吗？ 叫做相似三角形.记作： （表示对应顶点的字母写在对应的位置上）. 读作： .对应角： ；对应边： .相似三角形具有什么性质？ .符号表示为： 两个三角形至少满足哪些条件就相似呢？ 做一做：与同伴合作，两个人分别画△ABC和△A′B′C′①使得∠A和∠A′都等于∠α（两个三角形只有一个角相等）②使得∠A和∠A′都等于∠α，∠B和∠B′都等于∠β，此时，∠C与∠C′相等吗？三边的比相等吗？这样的两个三角形相似吗？ α β结论：相似三角形的判定定理1： . 符号表示： 练习（判断正误）：（1）有一个锐角相等的两个直角三角形相似.( )有一个角为110 的两个等腰三角形相似.( )有一个角为50 的两个等腰三角形相似. ( )顶角相等的两个等腰三角形相似.（ ）1.如图所示，∠1=∠2，找出图中的相似三角形.并表示出成比例的线段. 2.如图，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，DE∥BC.找出图中的相似三角形;写出成比例的线段. 如图，找出图中的相似三角形,写出成比例的线段. 典型例题 例1.如图，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，DE∥BC. AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长. 例2.如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C,AB=6，AD=4，求CD的长. 例3.如图，在四变形ABCD中，点P为AB上的一点， ∠DPC=∠A=∠B=900,求证：AD·BC=AP·BP. 如图，为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点Ｏ，再在他们所在的这一侧选点A,B,C,D,使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后确定DO和AB的交点C,测得 AC＝120m，CB=60m，BD=50m，你能帮他们算出峡谷的宽AO吗 四、巩固练习1. 在△ABC 与△DEF 中，∠A =∠D = 70°，∠B = 60°， ∠E = 50°这两个三角形相似吗？为什么？如图，在梯形 ABCD 中，AB∥CD，对角线 AC 与 BD 相交于点 O. 找出图中的相似三角形，并说明理由. 3. 如图，在△ABC 中，∠BAC = 90°，AD⊥BC，垂足为点 D. （1）请指出图中所有的相似三角形； （2）你能得出 AD2 = BD·DC 吗？ （3）你能得出 AB2 = BD·BC，AC2 = DC·BC 吗？ 4. 将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子（图中 的所有点、线都在同一平面内），请在图中找出两对相似 而不全等的三角形，并说明它们相似的理由.
评价专栏(分优良中差四个等级)
【自我评价专栏】合作与交流： 书写： 综合：
【组员评价专栏】合作与交流： 书写： 综合：