甘肃省天水市逸夫实验中学2023—2024学年九年级中考适应性考试数学试题（PDF版，无答案）

2023 2024 问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每 3人共乘一车，则最终剩余 2辆车；天水市逸夫实验中学 — 学年度九年级中考适应性考试
若每 2人共乘车，则最终剩余 9个人无车可乘，问：共有多少人？多少辆车？设有 x 辆
数学试题 车，列方程为 （ ）
A．3 2 = 2 + 9 B．3( 2) = 2 + 9
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个正确选项．
C +2 = 9 D + 2 = 9． ．
1．“龙行龘龘，欣欣家国”，2024年是龙年，请问 2024的相反数是 （ ） 3 2 3 2
1 1 9．如图，在矩形 中， = 8， = 12，点 是 的中点，连接 ，将△ A． B． 2024 C．2024 D．
2024 2024 沿 折叠，点 落在点 处，连接 ，则 sin∠ 等于 （ ）
2．下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） A 3 4 3 4． B． C． D．
4 3 5 5
10．如图 1，正方形 中，动点 从点 出发，沿折线 运动到点 停止，过点
A． 卡西尼卵形线 B． 笛卡尔爱心曲线
作 ⊥ 交 于点 ，设点 的运动路程为 ， = ， 与 对应关系的图象
如图 2.那么在运动过程中，下列结论不一定正确的是 （ ）
A． = B．图 2中 = 4
C． 费马螺线 D． 蝴蝶曲线
C．图 2中 = 8 D．当点 运动到 中点时， = 5
3 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．．下列计算正确的是 （ ）
2 4 6 3 3 6 2 3 5 2 2 4 11．因式分解：9
2 9 = ______．
A．( ) = B．( ) = C． = D．3 + 2 = 5
12．如图，∠ 的一边 为平面镜，∠ = 38°，一束光线（与水平线 平行）从
4．2024年 4月 25号，我国神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功，在发射过程中，
点 射入经平面镜反射后，反射光线落在 上的点 处，则∠ 的度数是______度．
飞船的速度约为每小时 29000千米，数据 29000用科学记数法表示为 （ ）
A．2.9 × 106 B．2.9 × 105 C．2.9 × 104 D．29 × 103
5．若一次函数 = ( 3) + 5的函数值 随 的增大而增大，则 （ ）
A． > 0 B． < 0 C． > 3 D． < 3
6 2 3．方程 = 的解为 （ ）
+1 12题图 14题图 16题图
A． = 3 B． = 3 C． = 2 D． = 2 13．已知关于 的一元二次方程
2 2 = 0 有两个不相等的实数根，则 的取值范
7 ⊙ ⊙ ∠ = 30° ∠ 围是______．．如图， 是 的直径，点 ， 都是 上的点，若 ，则 的度数

是 （ ） 14．如图，△ 是正三角形，曲线 叫做“正三角形的渐开线”，其中 、 、
A．65° B．55° C．60° D．70° 的圆心依次按 、 、 …循环，它们依次相连接．若 = 1，则曲线 的长是________．
15．在中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞
行高度 y 1 2（米）与水平距离度 x（米）之间的关系为 = 2 + + 5，由此可知该生
12 3 3
此次实心球训练的成绩为______米.
16．如图，菱形 的对角线 、 相交于点 ，过点 作 ⊥ 于点 ，连接 .
7题图 9题图 10题图
8 若 = 4.5，
S菱形ABCD 36，则 的长为______．．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，
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三、解答题：本大题共 6 小题，共 46 分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演 （即∠ ）为 37°，夏至正午太阳高度角（即∠ ）为 84°，圭面上冬至线与夏至线
算步骤． 之间的距离（即 的长）为 4米，求表 的长（最后结果精确到 0.1米）．（参考数据：
17 6 3 4 3 19．（ 分）计算： 8 + ( 2024)0 4 45° + | 2|． 37° ≈ ， 37° ≈ ， 37° ≈ ， 84° ≈ ）5 5 4 2
3 ≥ 4
18．（6分）解不等式组： 4+ > 2．
3
2
19．（6分）化简：( 1 3 ) ÷ 42 ． +1 +2 +1 四、解答题：本大题共 5 小题，共 50 分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演
算步骤．
23．（8分）2023年 9月 23日至 10月 8日第十九届亚运动会已在中国杭州举办，某
校组织全校七、八年级学生举行了“亚运知识”竞赛，现分别在七、八两个年级中各随机
20．（8分）如图，在△ 中，∠ = 90°， < ． 抽取 10名学生，相关数据统计整理如下：
（1）在边 上找一点 ，使 2 + 2 = 2，请利用尺规， 【收集数据】
作出点 的位置（不写作法，保留作图痕迹）； 七年级 10名同学测试成绩统计如下：84，78，85，75，72，91，79，72，69，95
（2）连接 ，若 = 5， = 3，求 的长． 八年级 10名同学测试成绩统计如下：85，80，76，84，80，72，92，74，75，82
【整理数据】两组数据各分数段如下表所示：
成绩 60 ≤ < 70 70 ≤ < 80 80 ≤ < 90 90 ≤ < 100
七年级 1 5 2
八年级 0 4 5 1
21．（10分）从华夏文明的发源地到丝绸之路的必经之地，这里承载着中华民族几千
【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
年的璀璨基因，这里是羲皇故里，这里有中国四大石窟之一的麦积山石窟．这里，就是
平均数 中位数 众数 方差
甘肃天水．在不透明的袋子中装有 4个小球，除标有的汉字不同外无其他差别，小球上
分别标有汉字“最”、“美”、“天”、“水”，每次摸球前先摇匀． 七年级 80 72 66.6
（1）随机摸出一个小球，摸到“美”字的概率为______； 八年级 80 80 33
（2）随机摸出一个小球后，不放回并摇匀，再随机摸出一个，请用画树状图或列表的 【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：
方法，求两次摸到的球上的汉字，一个是“天”，一个是“水”的概率． （1）填空： = ______， = ______．
（2）按照比赛规定 90分及其以上为优秀，若该校七年级学生共 1200人，八年级学生
共 1000人，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数；
（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛成绩更好？请说
22．（10分）圭表（如图 1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文 明理由．
仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂
直的长尺（称为“圭”），当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，将圭面上
日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至.如图 2是一个根据
某市地理位置设计的圭表平面示意图，表 垂直圭 ，已知该市冬至正午太阳高度角
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24．（10分）如图，一次函数 = + （3）（拓展探究）在（2）的条件下，若 = 8， ，请直接写出 的长．与反比例函数 = 的图象相交于 (2,3)， ( = 5 2

3, )两点.过点 作 ⊥ 轴，垂足为 ．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
2 （ ）根据所给条件，请直接写出不等式 + > 的解集；

（3）一次函数 = + 的图象上是否存在一点 ，使得求 △ = 2 △ .若存在，求
出 点坐标，若不存在说明理由．
27．（12分）
如图 1，抛物线 = 2 + + 4 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ， = 8， 点
横坐标为 2，延长矩形 的 边交抛物线于 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图 2，若点 是直线 上方的抛物线上的一个动点，过点 作 轴的垂线交直线
25．（10分）如图，⊙ 是△ 的外接圆， 是⊙ 的直径， 是 延长线上一点， 于点 ，求 的最大值；
连接 ， ，且∠ = ∠ ． （3）如图 3，如果点 是抛物线对称轴 上一点，抛物线上是否存在点 ，使得以 ， ，
（1）求证： 是⊙ 的切线； ， 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点 的坐标；若不存
在，请说明理由．
（2）若 = 10， = 3，求 的长．
5
26．（10分）在△ 中， ⊥ 于点 ，点 为射线 上任一点（点 除外）连接 ，
将线段 绕点 顺时针方向旋转 °， = ∠ ，得到 ，连接 ．
（1）（观察发现）如图 1，当 = ，且∠ = 60°时， 与 的数量关系是______．
（2）（猜想证明）如图 2，当 = ，且∠ = 90°时，（1）中的结论是否成立？
若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．（请选择图 2、图 3中的一种情况予以
证明或说理）．
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