初中数学人教版七年级下册6.3实数教学设计（表格式）
文档属性
| 名称 | 初中数学人教版七年级下册6.3实数教学设计（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 58.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-13 10:17:27 | ||
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文档简介
教学设计
基本信息
学科 数学 学校 喜德县红莫中学 年级 七年级
使用教材版本 人教版
课题 实数
课型 新授课 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□
单元学习内容分析
本章我们将学习平方根和立方根的，通过开平方、开立方运算认识一些有理数的数，在此基础上引入无理数，使数的范围由有理数扩充到实数，随着数的扩充，数的运算也有了新的发展，在实数范围内，不仅能进行加、减、乘、除四则运算，而且对0和任意正数能进行开平方运算，对任意实数能进行开立方运算。 本章的重点是平方根、立方、根算术平方根、实数的概念，以及由此建立的完整的实数体系。本章教材在初中数学中具有重要的地位，是进行其他内容学习的理论基础和运算基础（如一元二次方程、解三角形、函数、分式等），同时在今后的运算中也常用开方运算，故务必要学好。 本章的难点是平方根、立方根根、算术平方根的区别以及对“实数和数轴上的点一一对应关系”的理解。
本课时学习内容分析
一、实数的概念与分类 实数是数学中用于表示连续量的数，包括有理数和无理数。有理数可以表示为两个整数的比，如整数、分数等；而无理数则不能用有限的整数比来表示，如π和根号2。 二、有理数和无理数的认识 有理数包括正数、负数以及零，它们都可以表示为两个整数的比。而无理数则是无限不循环小数，常见的有π和根号下的非完全平方数。理解这两类数的特性和区别是实数学习的关键。 三、实数的性质与运算 实数具有封闭性、结合律、交换律和分配律等基本性质。在运算方面，实数可以进行加、减、乘、除等基本运算，其中无理数的运算需要特别注意，结果可能仍为无理数。 四、平方根与立方根的求法 平方根是一个数乘以自己得到的结果，而立方根则是一个数乘以自己两次得到的结果。实数范围内，正数有两个平方根（一个正数和一个负数），而无理数的平方根和立方根往往也是无理数。 五、实数比较大小的方法 比较实数的大小时，如果两个数都是有理数或无理数，则可以直接根据数值大小比较；如果一个是有理数、一个是无理数，则需要通过近似值或数轴来辅助比较。 六、实数在实际问题中的应用 实数在日常生活和实际应用中非常常见，如测量长度、计算面积、体积等。通过实际问题，可以更好地理解和掌握实数的应用。 七、典型例题解析与练习 通过解析典型例题，可以帮助学生更好地理解实数的概念、性质和运算方法。同时，适量的练习也是巩固知识、提高运算能力的重要途径。
学习者分析
本节课是在学习平方根、立方根的基础上，学生在此之前已经学习了加、减、乘、除、乘方等五种运算，学习了有理数的概念，具备了学习数的开方和无理数的条件，大部分学生对后继知识的学习有较强的欲望，但也有个别学生由于对有理数的概念理解不透彻，对无理数的学习信心不足，产生畏难或者厌学情绪，教学中药注意及时加强。
学习目标确定
了解无理数和实数的概念。 会对实数按照一定标准进行分类。 了解分类的标准和分类结果的相关性，进一步了解体会“集合”的含义。 经历按不同的标准给实数分类的过程，培养分类能力。 掌握实数的相关概念，增强学生应用数学的意识，提高学生应用数学的能力。
学习重点难点
重点：正确理解实数的概念，会对实数按照一定标准进行分类。 难点：理解实数的分类。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：复习检测 教师活动1 学生以前学过有理数，可以请学生简单的说一说有理数的基本概念、分类。 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3,0，-， ， ， ，， ， 动手试一试，说说你的发现并与同学交流。 （上面的有理数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式） 2、追问：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？ 阅读下列材料： 设X=0.=0.3333…① 则10X=3.333…② 则②-①得9X=3,即X=。 即0.=0.3333…= 根据上面提供的方法，你能把0.、0. 化成分数吗？并想一想是不是任何无限小数都可以化成分数？ 在此基础上与学生一起得到结论：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数，所以任何有限小数或无限循环小数都是有理数。 学生活动1 学生自己回忆并说说有理数的分类，为引入实数的分类做铺垫。 让学生动手实践，自己发现并学会与他人交流。 在学生解决了一个问题后，层层深入地提出了一个学生有更大挑战性问题，激发学习好学习探索的兴趣。活动意图说明：让学生通过复习有理数的概念、分类，类比推出无理数的概念。环节二：探究新知教师活动2 在前面的学习中，我们知道，许多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，它们不能化成分数，我们给无限不循环小数起名字，叫“无理数”，有理数和无理数统称为实数。 例1（1）你能尝试着找出三个无理数吗？ 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ -π， ，3.1,0.101001000100001……（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）， ，，，。 解决问题后，可以再问问学生：“用根号形式表示的数一定是无理数吗？” 实数的分类 分一分 学生自己回忆并画出有理数的分类图； 挑战自己： 请学生试画出实数的分类图 例2 把下列各数填入相应的集合内： π， ，5.2 ，0.8080080008……（相邻两个8之间的0的个数逐次加1） ， ，，- ， ， ， 整数集合：（ ） 分数集合：（ ） 正数集合：（ ） 负数集合：（ ） 有理数集合：（ ） 无理数集合：（ ） 学生活动2 给无理数的定义后，请学生自己找无理数，让学生在寻找的过程中，体会无理数的基本特征。 应该让学生自己小结得出结论：判断一个数是有理数还是无理数，应该从它们的定义去辨别，而不能从形式上去分辨。 学生自己尝试画出实数的分类图，体会依据分类标准的不同会有不同的分法。活动意图说明：1、让学生体会有理数是有限小数和无限循环小数，无理数是无限不循环小数，2、所有的有理数都可以写成分数的形式（整数可以写成分母为1的分数），而无理数不能写成分数的形式。3、判断一个是无理数不能只看有没有根号，有根号的不一定是无理数，只有开发开不尽的数才是无理数。且无理数也有正负之分。环节三：小结和布置作业教师活动3 通过本节课的探究学习，你有什么收获和体验？ 习题6.3 第2、7、9题。学生活动3活动意图说明：通过练习，熟记概念。……
板书和PPT等媒体设计
作业与拓展学习设计
1. 基础练习题：涵盖当天所学的知识点，帮助学生巩固基础。 2. 实际应用题：将数学知识应用到实际生活中，培养学生的应用能力。 3. 易错习题：针对常见的易错点设置题目，加深学生对知识点的理解。 4. 分层作业：根据学生的不同水平设计不同难度的作业，满足个性化需求。 1.下列各数是负数的为 ( ) A.√2 B.0 C.5 D.-√3 2.下列各数中，比1大的无理数是 ( ) A.2 B.-1 C.0 D.√2 3、如图，数轴上表示实数的点可能是 ( ) 拓展学习设计： 1. 数学游戏：如数独、数学拼图等，增加学习的趣味性。 2. 数学竞赛：组织校内或班级内的数学竞赛，激发学生的竞争意识。 3. 数学实验：通过实验探究数学规律，培养学生的动手能力和科学思维。 4. 数学文化阅读：推荐相关的数学文化书籍或文章，拓宽学生的知识面。 1. 如图，在数轴上竖直摆放一个直径为4个单位长度的半圆，A 是半圆的中点，半圆直径的一个端点位于原点 O 处.该半圆沿数轴从原点 O 开始向右无滑动滚动，当 点A 第一次落在数轴上时，点A 表示的数为 .(结果保留π) 2、如图， 一只蚂蚁从点A 处沿 数轴向右爬行2个单位长度到达点 B 处，点A 表示的数为-√2,设点B 表示的 数为m. (1)求m 的值； (2)求lm-1l-|m+1l|的值.
教学反思与改进
实数是七年级下册数学的重要内容。关于实数的教学反思与改进，可以从以下几个方面考虑： 1. 教学内容：反思教学内容的讲解是否清晰，重点和难点是否突出。 2. 学生理解：了解学生对实数概念、性质和运算的理解程度。 3. 教学方法：评估教学方法是否适合学生，是否能激发学生的兴趣和提高学习效果。 4. 实例应用：检查实例的选择是否有助于学生理解和应用实数知识。 改进方面： 5. 强化概念理解：通过更多实例和讲解帮助学生深入理解实数的概念。 6. 增加练习：提供更多类型的练习题，巩固学生的运算能力。 7. 引导自主学习：鼓励学生自主探索实数的性质和应用。 8. 结合生活实际：将实数知识与实际生活中的问题联系起来，提高学生的学习兴趣。 9. 及时反馈：及时了解学生的学习情况，调整教学策略。 10. 利用多媒体：运用多媒体辅助教学，使抽象的知识更直观、生动。 11. 小组合作学习：组织学生进行小组合作学习，促进学生之间的交流与合作。 12. 个性化教学：关注学生的个体差异，提供个性化的教学支持。
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基本信息
学科 数学 学校 喜德县红莫中学 年级 七年级
使用教材版本 人教版
课题 实数
课型 新授课 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□
单元学习内容分析
本章我们将学习平方根和立方根的，通过开平方、开立方运算认识一些有理数的数，在此基础上引入无理数，使数的范围由有理数扩充到实数，随着数的扩充，数的运算也有了新的发展，在实数范围内，不仅能进行加、减、乘、除四则运算，而且对0和任意正数能进行开平方运算，对任意实数能进行开立方运算。 本章的重点是平方根、立方、根算术平方根、实数的概念，以及由此建立的完整的实数体系。本章教材在初中数学中具有重要的地位，是进行其他内容学习的理论基础和运算基础（如一元二次方程、解三角形、函数、分式等），同时在今后的运算中也常用开方运算，故务必要学好。 本章的难点是平方根、立方根根、算术平方根的区别以及对“实数和数轴上的点一一对应关系”的理解。
本课时学习内容分析
一、实数的概念与分类 实数是数学中用于表示连续量的数，包括有理数和无理数。有理数可以表示为两个整数的比，如整数、分数等；而无理数则不能用有限的整数比来表示，如π和根号2。 二、有理数和无理数的认识 有理数包括正数、负数以及零，它们都可以表示为两个整数的比。而无理数则是无限不循环小数，常见的有π和根号下的非完全平方数。理解这两类数的特性和区别是实数学习的关键。 三、实数的性质与运算 实数具有封闭性、结合律、交换律和分配律等基本性质。在运算方面，实数可以进行加、减、乘、除等基本运算，其中无理数的运算需要特别注意，结果可能仍为无理数。 四、平方根与立方根的求法 平方根是一个数乘以自己得到的结果，而立方根则是一个数乘以自己两次得到的结果。实数范围内，正数有两个平方根（一个正数和一个负数），而无理数的平方根和立方根往往也是无理数。 五、实数比较大小的方法 比较实数的大小时，如果两个数都是有理数或无理数，则可以直接根据数值大小比较；如果一个是有理数、一个是无理数，则需要通过近似值或数轴来辅助比较。 六、实数在实际问题中的应用 实数在日常生活和实际应用中非常常见，如测量长度、计算面积、体积等。通过实际问题，可以更好地理解和掌握实数的应用。 七、典型例题解析与练习 通过解析典型例题，可以帮助学生更好地理解实数的概念、性质和运算方法。同时，适量的练习也是巩固知识、提高运算能力的重要途径。
学习者分析
本节课是在学习平方根、立方根的基础上，学生在此之前已经学习了加、减、乘、除、乘方等五种运算，学习了有理数的概念，具备了学习数的开方和无理数的条件，大部分学生对后继知识的学习有较强的欲望，但也有个别学生由于对有理数的概念理解不透彻，对无理数的学习信心不足，产生畏难或者厌学情绪，教学中药注意及时加强。
学习目标确定
了解无理数和实数的概念。 会对实数按照一定标准进行分类。 了解分类的标准和分类结果的相关性，进一步了解体会“集合”的含义。 经历按不同的标准给实数分类的过程，培养分类能力。 掌握实数的相关概念，增强学生应用数学的意识，提高学生应用数学的能力。
学习重点难点
重点：正确理解实数的概念，会对实数按照一定标准进行分类。 难点：理解实数的分类。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：复习检测 教师活动1 学生以前学过有理数，可以请学生简单的说一说有理数的基本概念、分类。 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3,0，-， ， ， ，， ， 动手试一试，说说你的发现并与同学交流。 （上面的有理数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式） 2、追问：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？ 阅读下列材料： 设X=0.=0.3333…① 则10X=3.333…② 则②-①得9X=3,即X=。 即0.=0.3333…= 根据上面提供的方法，你能把0.、0. 化成分数吗？并想一想是不是任何无限小数都可以化成分数？ 在此基础上与学生一起得到结论：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数，所以任何有限小数或无限循环小数都是有理数。 学生活动1 学生自己回忆并说说有理数的分类，为引入实数的分类做铺垫。 让学生动手实践，自己发现并学会与他人交流。 在学生解决了一个问题后，层层深入地提出了一个学生有更大挑战性问题，激发学习好学习探索的兴趣。活动意图说明：让学生通过复习有理数的概念、分类，类比推出无理数的概念。环节二：探究新知教师活动2 在前面的学习中，我们知道，许多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，它们不能化成分数，我们给无限不循环小数起名字，叫“无理数”，有理数和无理数统称为实数。 例1（1）你能尝试着找出三个无理数吗？ 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ -π， ，3.1,0.101001000100001……（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）， ，，，。 解决问题后，可以再问问学生：“用根号形式表示的数一定是无理数吗？” 实数的分类 分一分 学生自己回忆并画出有理数的分类图； 挑战自己： 请学生试画出实数的分类图 例2 把下列各数填入相应的集合内： π， ，5.2 ，0.8080080008……（相邻两个8之间的0的个数逐次加1） ， ，，- ， ， ， 整数集合：（ ） 分数集合：（ ） 正数集合：（ ） 负数集合：（ ） 有理数集合：（ ） 无理数集合：（ ） 学生活动2 给无理数的定义后，请学生自己找无理数，让学生在寻找的过程中，体会无理数的基本特征。 应该让学生自己小结得出结论：判断一个数是有理数还是无理数，应该从它们的定义去辨别，而不能从形式上去分辨。 学生自己尝试画出实数的分类图，体会依据分类标准的不同会有不同的分法。活动意图说明：1、让学生体会有理数是有限小数和无限循环小数，无理数是无限不循环小数，2、所有的有理数都可以写成分数的形式（整数可以写成分母为1的分数），而无理数不能写成分数的形式。3、判断一个是无理数不能只看有没有根号，有根号的不一定是无理数，只有开发开不尽的数才是无理数。且无理数也有正负之分。环节三：小结和布置作业教师活动3 通过本节课的探究学习，你有什么收获和体验？ 习题6.3 第2、7、9题。学生活动3活动意图说明：通过练习，熟记概念。……
板书和PPT等媒体设计
作业与拓展学习设计
1. 基础练习题：涵盖当天所学的知识点，帮助学生巩固基础。 2. 实际应用题：将数学知识应用到实际生活中，培养学生的应用能力。 3. 易错习题：针对常见的易错点设置题目，加深学生对知识点的理解。 4. 分层作业：根据学生的不同水平设计不同难度的作业，满足个性化需求。 1.下列各数是负数的为 ( ) A.√2 B.0 C.5 D.-√3 2.下列各数中，比1大的无理数是 ( ) A.2 B.-1 C.0 D.√2 3、如图，数轴上表示实数的点可能是 ( ) 拓展学习设计： 1. 数学游戏：如数独、数学拼图等，增加学习的趣味性。 2. 数学竞赛：组织校内或班级内的数学竞赛，激发学生的竞争意识。 3. 数学实验：通过实验探究数学规律，培养学生的动手能力和科学思维。 4. 数学文化阅读：推荐相关的数学文化书籍或文章，拓宽学生的知识面。 1. 如图，在数轴上竖直摆放一个直径为4个单位长度的半圆，A 是半圆的中点，半圆直径的一个端点位于原点 O 处.该半圆沿数轴从原点 O 开始向右无滑动滚动，当 点A 第一次落在数轴上时，点A 表示的数为 .(结果保留π) 2、如图， 一只蚂蚁从点A 处沿 数轴向右爬行2个单位长度到达点 B 处，点A 表示的数为-√2,设点B 表示的 数为m. (1)求m 的值； (2)求lm-1l-|m+1l|的值.
教学反思与改进
实数是七年级下册数学的重要内容。关于实数的教学反思与改进，可以从以下几个方面考虑： 1. 教学内容：反思教学内容的讲解是否清晰，重点和难点是否突出。 2. 学生理解：了解学生对实数概念、性质和运算的理解程度。 3. 教学方法：评估教学方法是否适合学生，是否能激发学生的兴趣和提高学习效果。 4. 实例应用：检查实例的选择是否有助于学生理解和应用实数知识。 改进方面： 5. 强化概念理解：通过更多实例和讲解帮助学生深入理解实数的概念。 6. 增加练习：提供更多类型的练习题，巩固学生的运算能力。 7. 引导自主学习：鼓励学生自主探索实数的性质和应用。 8. 结合生活实际：将实数知识与实际生活中的问题联系起来，提高学生的学习兴趣。 9. 及时反馈：及时了解学生的学习情况，调整教学策略。 10. 利用多媒体：运用多媒体辅助教学，使抽象的知识更直观、生动。 11. 小组合作学习：组织学生进行小组合作学习，促进学生之间的交流与合作。 12. 个性化教学：关注学生的个体差异，提供个性化的教学支持。
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