沪科版八年级数学上册试题 期末测试卷（含解析）

期末测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．如图，中，，，平分交于D，于E且，则的周长为（ ）

A． B． C． D．
2．在同一平面直角坐标系中，函数与的图像大致是（ ）.
A． B． C． D．
3．在学习“认识三角形”一节时，小颖用四根长度分别为，，，的小棒摆三角形，那么所摆成的三角形的周长不可能是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，点E和F分别是上一点，，的平分线交于点D，是的外角，若，，，则α、β、γ三者间的数量关系是（　　）

A． B． C． D．
5．如图，和中，，，，点在上，若，则和重叠部分的面积为（ ）

A． B． C．3 D．
6．已知，，为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7．如图，在平面直角坐标系中，，点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，，则等于（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
8．如图，一个质点在平面直角坐标系中的第一象限及x轴，y轴的正半轴上运动．在第一秒钟，质点从原点运动到，再继续按图中箭头所示的方向（与x，y轴平行）运动，即，且每秒移动一个单位长度，那么第2023秒时质点所在位置的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．如图.在平面直角坐标系中，点，，，…在直线上，点，，，…在轴上，，，，…是等腰直角三角形，且.如果点，那么的纵坐标是( )

A． B． C． D．
10．如图，在中，，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点．与相交于点，若点是的中点，则下列结论中，
①；②；③；④．
正确的有（　　）个，
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．在平面直角坐标系中中，线段平移至位置．若的对应点是，则的对应点的坐标是 ．
12．如图，D为内一点，平分，，若，则 ．

13．如图，在中，，平分，交于点D，点M、N分别为上的动点，若，的面积为6，则的最小值为 ．

14．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，设直线l和八个正方形的最上面交点为A，则直线l的解析式是 .
15．如图，在中，D是边的中点，E、F分别是边上的三等分点，连接分别交于G、H点，若的面积为90，则四边形的面积为 ．

16．如图，已知线段与直线的夹角，点在上，点是直线上的一个动点，将沿折叠，使点落在点处，当时，则 度．

三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）已知y与成正比，当时，．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若点在这个函数图象上，求a的值．
18．（6分）如图，在直角坐标平面内，已知点的坐标，点是第二象限内一点，且到轴的距离是，到轴的距离是．
(1)在图中描出点，并写出点的坐标是______；
(2)点关于轴对称的点的坐标是______；点关于原点对称的点的坐标是______；
(3)四边形的面积是______；
(4)在轴上找一点，使，那么点的所有可能位置的坐标是______．
19．（8分）如图，和中，，，，连接，，与交于点，与交于点．
(1)求证：；
(2)求证：．
20．（8分）某学生用品商店，计划购进A、B两种背包共80件进行销售，购货资金不少于2090元，但不超过2096元，两种背包的成本和售价如下表：
种 类 成本（元/件） 售价（元/件）
A 25 30
B 28 35
假设所购两种背包可全部售出，请回答下列问题：
(1)该商店对这两种背包有哪几种进货方案？
(2)该商店如何进货获得利润最大？
(3)根据市场调查，每件B种背包的市价不会改变，每件A种背包的售价将会提高a 元（a>0），该商店又将如何进货获得的利润最大？
21．（8分）如图，等边三角形中，，，

(1)若、分别为线段、上的动点，证明：；
(2)若、分别在直线、上（除（1）外）的动点，，求、、的数量关系？
22．（8分）甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发．设普通列车行驶的时间为（小时），两车之间的距离为（千米）．图中的折线表示与之间的函数关系图像．求：

(1)甲、乙两地相距______千米；
(2)求动车和普通列车的速度；
(3)求点坐标和直线解析式；
(4)求普通列车行驶多少小时后，两车相距1000千米．
23．（8分）中，，过点A作．连接，M为平面内一动点．

(1)如图1，若，则　 　．
(2)如图2，点M在上，且于M，过点A作于F，D为中点，连接并延长，交于点；求证：
(3)如图3，连接，过点B作于点B，且满足，连接，过点B作于点G，若，求线段的长度的取值范围．
答案
一．选择题
1．C
【分析】先证出，再根据全等三角形的性质可得，然后根据三角形的周长公式求解即可得．
【详解】解：平分，
，
，
，
在和中，，
，
，
，
，
，
的周长为，
故选：C．
2．B
【分析】根据一次函数图像与系数的关系确定m的正负，据此即可解答．
【详解】解：A.由函数图像可得中的，函数中的，且y随x的增大而减小，故不符合题意；
B.由函数图像可得中的，函数中的，故符合题意；
C.由函数图像可得中的，函数中的，故不符合题意；
D.函数图像找不到正比例函数的图像，故不符合题意．
故选B．
3．B
【分析】根据三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，判断即可得．
【详解】解：当三角形三边长分别为：，，时，
∵，不能构成三角形，
∴所摆成的三角形的周长不可能是，
故选：B．
4．B
【分析】由平行线的性质可得，由三角形外角的性质可得，，据此可解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵是的外角，
∴，
∵，
∴，
∵是的外角，
∴，
∵，
∴，
即，
故选B．
5．C
【分析】设与相交于点，连接，作于点，于点，先证明，根据条件算出的面积，再求出与的比值即可解决问题．
【详解】设与相交于点，连接，作于点，于点，如图所示：

∵，
∴，
在和中，
∵，
∴（），
∴，，
∵，
∴，
∴平分，
又∵，，
∴，
∵，
∴，
在中，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即和重叠部分的面积为，
故选：．
6．D
【分析】根据一次函数增减性，结合各选项条件逐项验证即可得到答案．
【详解】解：直线中，
随的增大而减小，
，
，
A、若，则，即与同号（同时为正或同时为负），
，
若取与同为负数，由不能确定的正负，
，为直线上的三个点，
，正负不能确定，则无法判断符号，该选项不合题意；
B、若，则，即与异号（一正一负），
，
，，由不能确定的正负，
，为直线上的三个点，
，正负不能确定，则无法判断符号，该选项不合题意；
C、若，则，即与同号（同时为正或同时为负），
，
若取与同为正数，由不能确定的正负，
，为直线上的三个点，
正负不能确定，正负不能确定，则无法判断符号，该选项不合题意；
D、若，则，即与异号（一正一负），
，
，，由确定的正负，
，为直线上的三个点，
，，则，该选项合题意；
故选：D．
7．A
【分析】过C作轴于M，轴于N，推出证，推出，求出，代入求出即可．
【详解】解：过C作轴于M，轴于N，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴
．
故选:A．
8．B
【分析】先判断出走到坐标轴上的点所用的时间以及相对应的坐标，可发现走完一个正方形所用的时间分别为3，5，7，9…，此时点在坐标轴上，进而得到规律，再运用规律解答即可．
【详解】解：由题意可知这点移动的速度是1个单位长度/每秒，设这点为，
到达时用了3秒，到达时用了4秒，
从到）有四个单位长度，则到达时用了秒，到时用了9秒；
从到有六个单位长度，则到时用9+6=15秒；
依此类推到用16秒，到用秒，到用25秒，到用36秒，到时用秒…，
可得在x轴上，横坐标为偶数时，所用时间为秒；
在y轴上时，纵坐标为奇数时，所用时间为秒，
∵，
∴第2023秒时这个点所在位置的坐标为．
故选B．
9．A
【分析】设点坐标，结合函数解析式，寻找纵坐标规律，进而解题．
【详解】解：如图，

∵在直线上，
∴，
∴，
设，…，，
则有，，…，
又∵，，3，…都是等腰直角三角形，
∴，，…，，
将点坐标依次代入直线解析式得到：
，，，…，，
又∵，
∴，，，…，，
故选：A．
10．C
【分析】利用证明，得，从而说明是等腰直角三角形，可知①正确；过点作于，利用证明，得，，可说明②正确；设，则，，，得，可知③正确；由，知，而点并不是的中点，可说明④错误．
【详解】解：①，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，故①正确；
②由①知，，
过点作于，
则，
，
，
点是的中点，
，
在与中，，
，
，，
，
，
，故②正确；
③由，，
设，则，，，
，故③正确；
④如图，，
，
由①知，，，
，
，
由①知，，
，
，
，
，
，
，
，
故④错误，
正确的有3个，
故选：C．
二．填空题
11．
【分析】根据点到点确定出平移规律，再根据相同的平移规律即可求解．
【详解】解：∵的对应点是，
∴可得向右平移了个单位，向下平移了个单位，
∴的对应点的坐标是，即
故答案为：
12．5
【分析】延长与交于点E，由题意可推出，依据等角的余角相等，即可得等腰三角形BCE，可推出，，根据，即可推出的长度．
【详解】解：延长与交于点E，

∵，
∴，
∵，
∴，
∴
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：5．
13．3
【分析】在上截取，证明，可得，根据垂线段最短的性质，即可得到时，取最小值，根据三角形面积公式即可解答．
【详解】解：如图，在上截取，

平分，
，
在与中，
，
，
，
，
根据垂线段最短的性质，可得可得到时，取最小值，如图所示：

此时，
可得，
可得，
的最小值为3，
故答案为：3．
14．
【分析】如图，利用正方形的性质得到，由于直线将这八个正方形分成面积相等的两部分，则，然后根据三角形面积公式计算出的长，从而可得点坐标．再由待定系数法求出直线l的解析式.
【详解】解：如图，
经过原点的一条直线将这八个正方形分成面积相等的两部分，
，
而，
，
，
点坐标为，．
设直线l的解析式为，
∴，解得，
∴直线l的解析式为
故答案为．
15．
【分析】如图: 连接，设，，根据“等底同高的三角形面积相等”可得、、、、，进而列出二元一次方程组求解可得；同理：连接，设，，可得，最后根据即可解答．
【详解】解： 如图: 连接，设，，

E、F分别是边上的三等分点，的面积为90，
∴，，，
∵D是边的中点，
∴，
∵,即，，即
∴，解得：，即；
如图: 连接，设，，

∴，
∵,即，，即
∴，解得：；
∴,
. ．
故答案为．
16．110或70
【分析】分两种请况：当点N在射线上运动时；当点N在射线上运动时；然后分别进行计算，即可解答．
【详解】分两种请况：
当点N在射线上运动时，如图：

延长到D，
∵，
∴，
由折叠得：，
∵，
∴，
∴，
∴；
当点N在射线上运动时，如图：

延长到E，
由折叠得：，
∵，
∴，
∴，
∴；
综上所述：当时，则或，
故答案为：或．
三．解答题
17．（1）解：设，
∵当时，，
∴，
∴，
∴；
（2）∵点在这个函数图象上，
∴，
∴．
18．（1）∵是第二象限内一点，且到轴的距离是，到轴的距离是，
∴，，
∴.
故答案为：；
（2）∵的坐标，
点关于轴对称的点的坐标是；
∵，
点关于原点对称的点的坐标是，
故答案为：，；
（3）如图：

由图可知：，
∴.
故答案为：；
（4）根据画图可知四边形为平行四边形，
∴，
当，
∴.
设，
，
∴，
解得，
∴或.
故答案为：或.
19．（1）证明：，
，
在和中，
，
，
；
（2）证明：，
，
，
，
，
．
20．（1）解：设购A种背包件，则B种背包件，
则，
解得，
∴当购A种背包48件, 则B种背包32件，
当购A种背包49件, 则B种背包31件，
当购A种背包50件, 则B种背包30件，
∴有3种方案：A．48、B．32；A．49、B．31；A．50、B．30．
（2）解：利润，
∵，则y随x增大而减小，
∴当购A种背包48件，B种背包32件时，（元）；
（3）解：，
当时，则y随x增大而增大，
∴当购A种背包50件，B种背包30件时，利润最大；
当时，均可采用；
当时，则y随x增大而减小，
当购A种背包48件，B种背包32件时，利润最大．
21．（1）证明：∵是等边三角形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
在的延长线上取点，使得，连接，

在与中，，
∴；
∴，，
∵，
∴，
即，
∵，
∴，
∴即；
（2）解：①在的延长上，在的延长线上时，则.
在上取点，使得，连接.
在与中，，
∴；
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
∴，
即，

②在的反向延长上，在的延长线上时，则.
在上取点，使得，连接.
在与中，，
∴；
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
∴，
即.

22．（1）根据图像，得到当时，，
两地距离为，
故答案为：．
（2）根据图像，慢车走完全程用时12小时，
∴普通列车的速度为，
根据4小时相遇，得，
解得．
（3）根据题意，动车达到目的地的时间为，
根据图像，得到，
此时相遇后各自行驶2小时，此时，
故，
设的解析式为，
∵，
∴，
解得，
故的解析式为．
（4）设经过x小时，辆车相距1000千米，
当相遇前，辆车相距1000千米时，根据题意，
得，
解得；
当相遇后，辆车相距1000千米时，动车到达目的地，普通车自己行驶x小时，根据题意，
得，
解得，
故行驶总时间为，
故经过或，辆车相距1000千米．
23．（1）解：∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
故答案为：8；
（2）∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵D为中点，
∴，
又∵，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）连接，如图，

∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴．
∴当点E，点M，点，三点共线时，最大值为12，最小值为6，
∴．