沪科版八年级数学上册试题 期中测试卷 （含解析）

期中测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．如图，直线与x轴交于点，下列说法正确的是（　　）

A．
B．直线经过第三象限
C．关于x的方程的解为
D．若，是直线上的两点，若，则
2．在平面直角坐标系中，点，，点，点，若，，围成的三角形面积为，则点的坐标为( )
A． B．
C．或 D．或
3．若直线与的交点在第一象限，则的值可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．
4．如图，在中，点E和F分别是上一点，，的平分线交于点D，是的外角，若，，，则α、β、γ三者间的数量关系是（　　）

A． B． C． D．
5．老师布置了一份家庭作业：用三根小木棍首尾相连拼出一个三角形，三根小木棍的长度分别为5、9、10.5，并且只能对10.5的小木棍进行裁切（裁切后，参与拼图的小木棍的长度为整数），则同学们最多能拼出不同的三角形的个数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．在平面直角坐标系中，一次函数 和 ，无论 取何值，始终有 ， 的取值范围为（ ）
A． B． C． 且 D． 且
7．如图，在平面直角坐标系中有一个3×3的正方形网格，其左下角格点A的坐标为（1，1），右上角格点B的坐标为（4，4），若分布在直线两侧的格点数相同，则k的取值可以是（ ）
A． B．2 C． D．
8．如图，点A在x轴正半轴及y轴正半轴上运动，点A从原点出发，依次跳动至点、、、、、、、，……按此规律，则点的坐标是(　　)

A． B． C． D．
9．如图，是的一条中线，为边上一点且相交于四边形的面积为，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
10．如图①，将一副三角板中的两个直角叠放在一起，其中，，，，现按住三角板不动，将三角板绕点C顺时针旋转，图②是旋转过程中的某一位置，当B、C、E三点第一次共线时旋转停止，记（k为常数），给出下列四个说法：
①当时，直线与直线相交所成的锐角度数为；
②当时，；
③当时，；
④当时，．其中正确的说法的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．已知线段轴，若点的坐标为，线段的长为4，则点的坐标是 ．
12．如果直线与两坐标轴所围成的三角形的面积是9，那么的值为 ．
13．下列命题中：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③若的两边与的两边分别平行，则或；④若，则．其中假命题的是 （填写序号）．
14．一辆轿车和一辆货车同时从甲地出发驶往乙地，轿车到达乙地后立即以另一速度原路返回甲地，货车到达乙地后停止．如图所示的图像分别表示货车、轿车离甲地的距离y（千米）与轿车所用时间x（小时）的 关系．当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，相遇处离甲地的距离为 千米 ．
15．如图，在中，是高，、是两内角平分线，它们相交于点O， ，，则与的度数之和为 °．

16．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4）在y轴正半轴上，点B（－3，0）在x轴负半轴上，且AB=5，点M坐标为（3，0），N点为线段OA上一动点，P为线段AB上的一动点，则MN+NP的最小值为 ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为，三角形的顶点在网格的格点上．

(1)将三角形先向右平移个单位，再向下平移个单位长度，点，，的对应点依次为，，，画出三角形；
(2)以点为原点建立平面直角坐标系，写出，，，，五个点的坐标．
18．（6分）已知关于、的方程组
（1）若x、y满足不等式，求符合条件的m的非负整数值；
（2）若解x、y的值是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为21，求这个等腰三角形的腰长.
19．（8分）如图，在中，平分，为线段上的一点，过点作交直线于点．

(1)若，，求的度数；
(2)若，，求的度数；
(3)请根据以上结果，直接写出与，之间的数量关系．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象交于点．

(1)求的值及一次函数的解析式；
(2)若正比例函数的图象向上平移个单位长度后经过点．求的值；
(3)直接写出关于的不等式的解集．
21．（8分）从甲地到乙地，先是一段上坡路，然后是一段平路，小冲骑车从甲地出发，到达乙地后休息一段时间，然后原路返回甲地．假设小冲骑车在上坡、平路、下坡时分别保持匀速前进，已知小冲骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少，下坡的速度比在平路上的速度每小时多，设小冲出发x h后，到达离乙地的地方，图中的折线ABCDEF表示y与x之间的函数关系．
（1）求小冲在平路上骑车的平均速度以及他在乙地的休息时间；
（2）分别求线段所对应的函数关系式；
（3）从甲地到乙地经过丙地，如果小冲两次经过丙地的时间间隔为，求丙地与甲地之间的路程．
22．（8分）在平面直角坐标系中，，，，满足，连接交轴于．

(1)求与的值．
(2)如图1，点是轴上一点，且三角形的面积为12，求点的坐标；
(3)如图2，直线交轴于，将直线平移经过点，交轴于，点在直线上，且，直接写出点横坐标的值．
23．（8分）如图1，直线与直线，分别交于，两点，点在直线上，射线平分交直线于点，．

(1)求证：直线 ；
(2)如图2，点在直线上（点左侧），平分交于点，过点作交于点，请猜想与的关系；并证明你的结论；
(3)若点是线段上一点，射线交直线于点，．点在射线上，且满足连接，请补全图形，探究与满足的等量关系，并证明．
答案
一．选择题
1．C
【分析】由直线的图象可知，即可判断A；又可得出，即得出直线经过第一、二、四象限，可判断B；进而由一次函数的性质可判断D；由直线与坐标轴交点的横坐标即为其相关一元一次方程的解，可判断C．
【详解】解：由图象可知直线经过第一、二、三象限，且与y轴的交点位于x轴上方，
∴，故A错误，不符合题意；
∵，
∴．
又∵，
∴直线经过第一、二、四象限，故B错误，不符合题意；
∵直线与x轴交于点，
∴关于x的方程的解为，故C正确，符合题意；
∵直线经过第第一、二、四象限，
∴y随x的增大而减小．
∵，
∴，故D错误，不符合题意．
故选：C．
2．C
【分析】根据已知得出，，点到轴的距离为，进而根据三角形的面积公式，即可求解．
【详解】解：点，，点，点，
，点到轴的距离为，
，
即，
，
点的坐标为或．
故选：C．
3．A
【分析】联立两个函数的解析式求出交点坐标，进而根据第一象限内点的坐标特点得到关于b的不等式组，求出不等式组的解集即可得解.
【详解】解方程组，得，
因为直线与的交点在第一象限，
所以，解得，
观察各选项，的值可以是1；
故选：A.
4．B
【分析】由平行线的性质可得，由三角形外角的性质可得，，据此可解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵是的外角，
∴，
∵，
∴，
∵是的外角，
∴，
∵，
∴，
即，
故选B．
5．C
【分析】根据三角形的三边关系列出不等式组求解即可．
【详解】解：设从10.5的小木棍上裁剪的线段长度为x，
则，即，
∴整数x的值为5、6 、7 、8、9、10，
∴同学们最多能做出6个不同的三角形木架．
故选：C．
6．D
【分析】根据一次函数的图象和性质分别判断．
【详解】由题意可知：∵一次函数 的图象过定点 ，
一次函数 过定点 ，
∵①时， ，两直线平行时，始终有 ，
∴ ．
②当 时，设经过点 的直线为 ，有
，
解得：
∴
∵一次函数 的图象过定点 ，
不论 取何值，始终有 ，
∴
∴综上解得： 或 ．
即： 且
故选：D
7．C
【分析】根据每一选项给定的k值，分别进行讨论即可得．
【详解】解：A、当k=时，直线为y=(x-1)，
当x=1时，y=0，当x=2时，y=，当x=3时，y=5，当x=4时，y=，此时直线左上侧有6个格点，右下侧有10个格点，故不符合题意；
B、当k=2时，直线为y=2(x-1)，
当x=1时，y=0，当x=2时，y=2，当x=3时，y=4，当x=4时，y=6，此时直线左上侧有6个格点，右下侧有8个格点，故不符合题意；
C、当k=时，直线为y=(x-1)，
当x=1时，y=0，当x=2时，y=，当x=3时，y=，当x=4时，y=，此时直线左上侧有8个格点，右下侧有8个格点，故符合题意；
D、当k=时，直线为y=(x-1)，
当x=1时，y=0，当x=2时，y=，当x=3时，y=3，当x=4时，y=，此时直线左上侧有8个格点，右下侧有7个格点，故不符合题意，
故选C．
8．D
【分析】根据已知点的坐标特征，将连续的4个点看成一组，由第1组，第2组确定组内点的位置特征、点坐标与组序数的联系；以此类推，，故点是第506组的第3个点，则在x轴上，其非零坐标即横坐标为．
【详解】解：根据题意，将连续的4个点A看成一组，
第1组：A1(0，1)，A2(1，0)，A3(2，0)，A4(0，2)，其位置分别为y轴、x轴、x轴、y轴，前两个点的非零坐标为1，后两个点的非零坐标为2；其中，，；
第2组：A5(0，3)，A6(3，0)，A7(4，0)，A8(0，4)，其位置分别为y轴、x轴、x轴、y轴，前两个点的非零坐标为3，后两个点的非零坐标为4；其中，，；
……
以此类推，，
则点是第506组的第3个点，则在x轴上，其非零坐标即横坐标为，故点的坐标是；
故选：D．
9．B
【分析】连结BF，设S△BDF＝x，则S△BEF＝6－x，由CD是中线可以得到S△ADF＝S△BDF，S△BDC＝S△ADC，由BE＝2CE可以得到S△CEF＝S△BEF，S△ABE＝S△ABC，进而可用两种方法表示△ABC的面积，由此可得方程，进而得解．
【详解】解：如图，连接BF，
设S△BDF＝x，则S△BEF＝6－x，
∵CD是中线，
∴S△ADF＝S△BDF＝x，S△BDC＝ S△ADC＝△ABC，
∵BE＝2CE，
∴S△CEF＝S△BEF＝(6－x)，S△ABE＝S△ABC，
∵S△BDC＝ S△ADC＝△ABC，
∴S△ABC＝2S△BDC
＝2[x＋(6－x)]
＝18－x，
∵S△ABE＝S△ABC，
∴S△ABC＝S△ABE
＝[2x＋ (6－x)]
＝1.5x＋9，
∴18－x ＝1.5x＋9，
解得：x＝3.6，
∴S△ABC＝18－x，
＝18－3.6
＝14.4，
故选：B．
10．C
【分析】先证明，然后求出当时，，由此按照图①求解即可判断（1）；当时， 求得，，则，即可判断（2）；当时，先求出，则，，即可判断（3）；根据题意当时，只有如图②一种情况，据此判断（4）即可．
【详解】解：当三角板旋转角度小于度时，如题干图②，设直线与直线交于F，
∴，
∴，
当时，即，如图①所示，
∴，
∴；
当三角板旋转角度大于时，如图②所示，
∴，
∴当时，即，
∴，
∴此时在图中的位置，
∴，故（1）正确；
当三角板旋转角度小于度时，如图所示，
当时，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
当三角板旋转角的大于时，如图④所示，
同理可得，
∴，
∴，
∵，
∴，故（2）错误；
如图⑤所示，当时，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，故（3）正确；
由于顺时针旋转到B、C、E共线时停止，
∴当时，只有如下图⑥一种情况，
∴，
∴，
∴，
∴，故（4）正确，
故选：C．
二．填空题
11．或
【分析】线段轴，把点向左或右平移4个单位即可得到点坐标．
【详解】解：线段轴，
点的纵坐标与点的纵坐标相同，
，
点的坐标是或．
故答案为或．
12．/6和/和6
【分析】当时，，当时，可求，由，即可求解．
【详解】解：当时，，
当时，，
解得：，
，
，
解得：，
故答案：．
13．①②
【分析】逐个判断各个命题的真假即可．
【详解】解：①两条平行，同位角相等，故①为假命题，符合题意；
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故②为假命题，符合题意；
③若的两边与的两边分别平行，如图：则或；故③为真命题，不符合题意；
④若，则，故④为真命题，不符合题意；
综上：假命题有①②，
故答案为：①②．
14．
【分析】根据函数图象中的数据，可以求得y1与x之间的函数关系式及轿车返回时的速度，然后即可计算出相遇处到甲地的距离．
【详解】解：如图，设y1与x之间的函数关系式是y1=kx，
2k=90，
解得，k=45，
即y1与x之间的函数关系式是y1=45x；
由图象可得，
轿车返回时的速度为：90÷（2.5-1.5）=90（千米/小时），
设当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，货车行驶的时间为ah，
45a+90（a-1.5）=90，
解得，a= ，
∴45×=75（千米），
即相遇处到甲地的距离是75千米．
故答案是：75．
15．125
【分析】先利用三角形内角和定理可求，在直角三角形中，求出；再根据角平分线定义可求、，可得的度数；然后利用三角形外角性质，可先求，再次利用三角形外角性质，求出，即可求得出答案．
【详解】解：∵ ，
∴，
又∵是高，
∴，
∴，
∵、是角平分线，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：125．
16．
【分析】连接AM，根据点A（0，4），点B（-3，0），点M坐标为（3，0），得到OA=4，OB=3，OM=3，过M作MP⊥AB于P交OA于N，则此时，MN+NP的值最小，且MN+NP的最小值=MP，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】解：连接AM，
∵点A（0，4），点B（-3，0），点M坐标为（3，0），
∴OA=4，OB=3，OM=3，
过M作MP⊥AB于P交OA于N，
则此时，MN+NP的值最小，且MN+NP的最小值=MP，
∵， BM=6，OA=4，AB=5，
∴．
故答案为：．
三．解答题
17．（1）解：如图所示：

即为所求；
（2）解：由（1）中图知，，，，，．
18．解：（1）解关于x，y的方程组 ，得 ，
代入3x-y<-6得，3（m-3）-（m+3）<-6，
解得m<3，
所以符合条件的m的非负整数值为0，1，2；
（2）由（1）得 ，
当腰为x=m-3时，2（m-3）+m+3=21,
解得m=8,则x= m-3=5，y=m+3=11,
∴三角形的三边分别为：5、5、11，不符合三角形的三边关系；
当腰为y=m+3时，2（m+3）+ m-3=21,
解得m=6,则x= m-3=3，y=m+3=9,
∴三角形的三边分别为：9、9、3，符合三角形的三边关系，
∴这个等腰三角形的腰长为9.
故答案为（1）0，1，2；（2）腰长为9.
19．（1）解：，，
，
平分，
，
，
，
；
（2），，
，
，，
，
平分，
，
；
（3）．
证明：如图：

设，，
平分，
，
，
，，
，
，
，
，
，
．
20．（1）解：正比例函数的图像经过点，
，解得，，
，
一次函数的图像经过点，，
，解得，，
一次函数的解析式为，
（2）正比例函数的图像向下平移个单位长度后经过点，
平移后的函数的解析式为，
，解得；
（3）解：当，，解得：，则
，
根据图像可知的解集为：．
21．解：（1）小冲骑车上坡的速度为：km/h，
平路上的速度为：km/h；
下坡的速度为：km/h，
平路上所用的时间为：h，
下坡所用的时间为：h，
所以小冲在乙地休息了：h；
（2）由题意可知：上坡的速度为km/h，下坡的速度为km/h，
所以线段所对应的函数关系式为：，
即．
线段所对应的函数关系式为．
即；
（3）由题意可知：小冲第一次经过丙地在段，第二次经过丙地在段，
设小冲出发小时第一次经过丙地，则小冲出发后小时第二次经过丙地，
，
解得：．
（千米）．
答：丙地与甲地之间的距离为1千米．
22．（1）解：（1），
又，，
，
；
（2）过点作轴于，

设，
三角形的面积四边形的面积三角形的面积，
，
即，
解得：，
∴点的坐标为．
过点作轴于，
三角形的面积三角形的面积三角形的面积，
，
即
，
点的坐标为或．
（3）设点向左平移4个单位长度，向下平移4个单位长度到点，则点平移后的对应点恰好是点．连接、，过点作轴，

，
，
∵，
∴，即，
∴，
当点在第三象限时，，
，
解得：，
当点在第二象限时，
，
解得：，
当三角形的面积等于三角形面积的时，点的横坐标是或．
23．（1）证明：∵射线平分交直线于点，
∴
∴
∴
（2）解：∵平分，平分
∴
设
∵
∴
则，
∵，
∴，
∴；
（3）解：，理由如下，
补全图形，如图所示，①当在上时，
∵
设
∵，．
∴，．
∵平分，
∵，
∴
∴，
∴
②如图，当点在的延长线上时，

∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴