沪科版八年级数学下册试题 第16章 二次根式 章节测试卷 （含解析）

第16章《二次根式》章节测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列根式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．若，则（x+y）2023等于（　　）
A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1
3．已知是整数，正整数n的最小值为（　　）
A．96 B．6 C．24 D．2
4．下列各式中，一定是二次根式的个数为（　　）
，，，，，（a≥0），（a）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
5．已知x+y＝﹣5，xy＝4，则的值是（　　）
A． B． C． D．
6．已知方程3，则此方程的正整数解的组数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（　　）
A．与3 B．与
C．与 D．与
8．如图、在一个长方形中无重叠的放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　）
A．（4﹣2）cm2 B．（84）cm2 C．（812）cm2 D．8cm2
9．二次根式除法可以这样解：如7+4．像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理化，判断下列选项正确的是（　　）
①若a是的小数部分，则的值为1；
②比较两个二次根式的大小；
③计算1；
④对于式子，对它的分子分母同时乘以或或7﹣2，均不能对其分母有理化；
⑤设实数x，y满足（x）（y）＝2023，则（x+y）2+2023＝2023；
⑥若x，y，且19x2+123xy+19y2＝1985，则正整数n＝2．
A．①④⑤ B．②③④ C．②④⑤⑥ D．②④⑥
10．设，则S最接近的整数是（　　）
A．2015 B．2016 C．2017 D．2018
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．使代数式有意义的x的取值范围是 　 　．
12．化简：﹣a化成最简二次根式为　 　．
13．若a，b，则　 　．（结果用含t的式子表示）
14．像（）（）＝3、 a（a≥0）、（1）（1）＝b﹣1（b≥0）…两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．请写出的一个有理化因式 　 　．
15．实数a、b满足，则a2+b2的最大值为 　 　．
16．已知x，y，且19x2+123xy+19y2＝1985，则正整数n的值为 　 　．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．计算：
（1）； （2）32；
（3）；（其中a＞0，b＞0）
（4）（）2+（1）（1）．
18．如果的整数部分是a，小数部分是b，求的值．
19．已知|4﹣b|＝0，先化简，再求值．
（）．
20．已知，求的值．
21．如图，正方形的面积为72厘米2，它的四个角是面积为8厘米2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的体积是多少？（结果保留根号）
22．观察下列一组等式，然后解答后面的问题
（1）（）＝1，（）（）＝1，（）（）＝1…
（1）观察上面规律，计算下面的式子
（2）利用上面的规律
比较与的大小．
23．先阅读下列解答过程，再解答．
形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使a+b＝m，ab＝n，
即（）2+（）2＝m，，那么便有：
±（a＞b）．
例如：化简：．
解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，
由于4+3＝7，4×3＝12，
即（）2+（）2＝7，，
所以2．
根据上述例题的方法化简：．
答案
一．选择题
1.【分析】利用最简二次根式定义判断即可．
【解答】解：A、原式＝3，不符合题意；
B、原式为最简二次根式，符合题意；
C、原式＝a，不符合题意；
D、原式，不符合题意．
故选：B．
2．
【分析】根据二次根式有意义的条件得x＝2，从而求得y＝﹣3，进而解决此题．
【解答】解：∵，
∴x﹣2≥0，4﹣2x≥0．
∴x≥2，x≤2．
∴x＝2．
∴0+0﹣3＝﹣3．
∴（x+y）2023＝（2﹣3）2023＝（﹣1）2023＝1．
故选：A．
3．
【分析】根据96＝42×6n，若是整数，则96n一定是一个完全平方数，即可求解．
【解答】解：96＝42×6n，则是整数，
则正整数n的最小值6．
故选：B．
4．
【分析】根据二次根式的定义即可作出判断．
【解答】解：一定是二次根式；
当m＜0时，不是二次根式；
对于任意的数x，x2+1＞0，则一定是二次根式；
是三次方根，不是二次根式；
﹣m2﹣1＜0，则不是二次根式；
是二次根式；
当a时，2a+1可能小于0，不是二次根式．
故选：A．
5．
【分析】根据已知条件得出x、y同号，并且x、y都是负数，求出x＝﹣1，y＝﹣4或x＝﹣4，y＝﹣1，再求出答案即可．
【解答】解：∵x+y＝﹣5，xy＝4，
∴x、y同号，并且x、y都是负数，
解得：x＝﹣1，y＝﹣4或x＝﹣4，y＝﹣1，
当x＝﹣1，y＝﹣4时，
＝2
；
当x＝﹣4，y＝﹣1时，
2
，
则的值是，
故选：B．
6．
【分析】先把化为最简二次根式，由3可知，化为最简根式应与为同类根式，即可得到此方程的正整数解的组数有三组．
【解答】解：∵10，x，y为正整数，
∴，化为最简根式应与为同类根式，只能有以下三种情况：
39467310．
∴，，，共有三组解．
故选：C．
7．
【分析】把四组式子化成最简二次根式后根据同类二次根式的定义进行判断．
【解答】解：A、0.7，不是二次根式，本项错误；
B、，，不是同类二次根式，本项错误；
C、与是同类二次根式，本项正确；
D、，不是同类二次根式，本项错误，
故选：C．
8．
【分析】欲求S空白部分＝S矩形HLFG+S矩形MCEF，需求HC以及LM．由题意得S正方形ABCH＝HC2＝16cm2，S正方形LMEF＝LM2＝LF2＝12cm2，故HC＝4cm，LM＝LF＝2cm，进而解决此题．
【解答】解：如图．
由题意知：S正方形ABCH＝HC2＝16cm2，S正方形LMEF＝LM2＝LF2＝12cm2，
∴HC＝4cm，LM＝LF＝2cm．
∴S空白部分＝S矩形HLFG+S矩形MCDE
＝HL LF+MC ME
＝HL LF+MC LF
＝（HL+MC） LF
＝（HC﹣LM） LF
＝（4﹣2）×2
＝（812）（cm2）．
故选：C．
9．
【分析】①a1，把直接分母有理化即可判断；
②把和分别分母有理化比较大小即可；
③把的各项先分母有理化，再裂成两项计算即可；
④按照题意，分别进行分母有理化计算即可判断；
⑤先化简成xy和yx两个式子，把两个式子相加即可求出x+y＝0，再判断即可；
⑥分别把x和y分母有理化，求出x+y和xy的值，代入19x2+123+19y2＝1985，求出x2+y2＝98，再求出x+y的值即可．
【解答】解：①若a是的小数部分，则33，
故①错误，不符合题意；
②∵，，，
∴，
故②正确，符合题意；
③
...
＝1...
＝1
＝1，
故③错误；
④，
，
，
∴均不能对其分母有理化，
故④正确；
⑤∵（x）（y）＝2023，
∴（x），
∴xy，
同理yx，
两式相加得，x+y＝0，
∴（x+y）2+2023＝2023，
故⑤正确；
⑥x2n+1﹣2，
y2n+1+2，
∴x+y＝4n+2，xy＝1，x＞0，y＞0，
∴19x2+123+19y2＝1985，
∴x2+y2＝98，
∴（x+y）2＝x2+y2+2xy＝100，
∴x+y＝10，
∴n＝2，
故⑥正确；
故选：C．
10．
【分析】先对通式进行化简，然后将S的各项代入计算即可．
【解答】解：∵
＝1
＝1，
＝（1+1）+（1）+…+（1）
＝2016+（1
＝2017，
所以S最接近的整数是2017，
故选：C．
二．填空题
11．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x﹣2≥0且x≠0，
解得x≥2且x≠0，
所以，x≥2．
故答案为：x≥2．
12．
【分析】根据二次根式的性质，可得答案．
【解答】解：由题意a＜0，
﹣a，
故答案为：．
13．
【分析】先根据二次根式的加法和二次根式的乘法法则求出a+b和ab的值，再求出答案即可．
【解答】解：∵a，b，
∴a+b1，
ab
t，
∴
＝﹣t，
故答案为：﹣t．
14．
【分析】根据题意可以解答本题．
【解答】解：∵，
∴是的一个有理化因式．
故答案为：（答案不唯一）．
15．
【分析】根据|a|化简变形得：|a﹣2|+|a﹣6|+|b+4|+|b﹣2|＝10，a到2和6的距离之和＝4，b到﹣4和2的距离之和是6，得到2≤a≤6，﹣4≤b≤2，根据|a|最大为6，|b|最大为4即可得出答案．
【解答】解：原式变形为|b+4|+|b﹣2|＝10，
∴|a﹣2|+|a﹣6|+|b+4|+|b﹣2|＝10，
∴a到2和6的距离之和是4，b到﹣4和2的距离之和是6，
∴2≤a≤6，﹣4≤b≤2，
∴|a|最大为6，|b|最大为4，
∴a2+b2＝62+（﹣4）2＝36+16＝52．
故答案为：52．
16．
【分析】先将x，y分母有理化化简为含n的代数式，可得x+y＝4n+2，xy＝1，然后将xy＝1代入19x2+123xy+19y2＝1985，结果化简为x2+y2＝98，进而求解．
【解答】解：∵x（）2＝2n+1﹣2，
y，（）2＝2n+1+2，
∴x+y＝4n+2，xy＝1，
将xy＝1代入19x2+123xy+19y2＝1985得19x2+123+19y2＝1985，
化简得x2+y2＝98，
（x+y）2＝x2+y2+2xy＝98+2＝100，
∴x+y＝10．
∴4n+2＝10，
解得n＝2．
故答案为：2．
三．解答题
17．解：（1）
＝32
；
（2）32
＝32
；
（3）（其中a＞0，b＞0）
＝b a
＝ab
＝a2b；
（4）（）2+（1）（1）
＝3+25+3﹣1
＝10+2．
18．解：∵，
∵23，
∴23，
∴a＝2，b2，
∴a÷b＝2．
19．解；（）
＝（），
＝（），
，
∵|4﹣b|＝0，
∴a＝1，b＝4，
原式．
20．解：
，
∵，
∴x2+a，
∴x+2a，x2+4x+2＝a2，x2+4x＝a22，
则原式
．
21．解：∵大正方形的面积为72厘米2，
∴大正方形的边长为6（cm），
∵四个角是面积为8厘米2的小正方形，
∴小正方形的边长为2（cm），
∴这个长方体的底边长为：642（cm），高为2cm，
∴这个长方体的体积是：216（cm3）．
22．解：（1）
（）
＝10﹣1
＝9；
（2）∵，
，
又∵，
∴，
即．
23．解：∵m＝13，n＝42，
又∵6+7＝13，6×7＝42，
即（）2＝6，（）2＝7，，
∴．