沪科版八年级数学下册试题 第20章 数据的初步分析 章节测试卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 沪科版八年级数学下册试题 第20章 数据的初步分析 章节测试卷（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 145.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-13 15:07:15 | ||
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文档简介
第20章《数据的初步分析》章节测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．为了传承传统手工技艺，提高同学们的手工制作能力，某中学七年级一班的美术老师特地给学生们开了一节手工课，教同学们编织“中国结”，为了了解同学们的学习情况，便随机抽取了20名学生，对他们的编织数量进行统计，统计结果如表：
编织数量/个 2 3 4 5 6
人数/人 3 6 5 4 2
请根据上表，判断下列说法正确的是（ ）
A．样本为20名学生 B．众数是4个
C．中位数是3个 D．平均数是3.8个
2．数学测验后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的成绩，小明说：“我们组的平均成绩是128分”，小华说：“我们组的平均成绩是126分”．在不知道小明和小华成绩的情况下，下列说法比较合理的是（ ）
A．小明的分数比小华的分数低
B．小明的分数比小华的分数高
C．小明的分数和小华的分数相同
D．小华的分数可能比小明的分数高
3．某校七年级5名学生年龄的平均数为13岁，方差为0.4岁2，中位数为13岁，众数为13岁，两年后，这5名学生年龄的统计量中数值不变的是（ ）
A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数
4．若x1，x2， ，x10的平均数为a，x11，x12， ，x30的平均数为b，则x1，x2， ，x30的平均数为（ ）
A． B． C． D．
5．某单位招考技术人员，考试分笔试和面试两部分，笔试成绩与面试成绩按6：4记入总成绩，若小李笔试成绩为80分，面试成绩为90分，则他的总成绩为（ ）
A．84分 B．85分 C．86分 D．87分
6．已知数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为k1；数据x6，x7，x8，x9，x10的平均数为k2；k1与k2的平均数是k；数据x1，x2，x3，…，x8，x9，x10的平均数为m，那么k与m的关系是（ ）
A．k＞m B．k＝m C．k＜m D．不能确定
7．A，B，C，D，E五位同学依次围成一个圆圈做益智游戏，规则是：每个人心里先想好一个实数，并把这个数悄悄的告诉相邻的两个人，然后每个人把与自己相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来．若A，B，C，D，E五位同学报出来的数恰好分别是1，2，3，4，5，则D同学心里想的那个数是（ ）
A．﹣3 B．4 C．5 D．9
8．某校150名学生参加数学竞赛，平均分为55分，其中及格学生平均77分，不及格学生平均47分，则不及格学生人数是（ ）
A．49 B．101 C．110 D．40
9．某校为落实作业管理、睡眠管理、手机管理、读物管理、体质管理工作有关要求，随机抽查了部分学生每天的睡眠时间，制定如下统计表．
睡眠时间/h 6 7 8 9
人数 10 20 15 4
则所抽查学生每天睡眠时间的平均数约为（ ）
A．7h B．7.3h C．7.5h D．8h
10．五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（ ）
A．只有平均数 B．只有中位数
C．只有众数 D．中位数和众数
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．一次数学测验满分是100分，全班38名学生平均分是67分．如果去掉A、B、C、D、E五人的成绩，其余人的平均分是62分，那么在这次测验中，C的成绩是 分．
12．一组数据3，4，6，8，x的中位数是x，且x是满足不等式组的整数，则这组数据的平均数是 ．
13．某中学的学生对本校学生的每周零花钱使用情况进行抽样调查，得到了一组学生平均一周用出的零花钱的数据．如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：8：6，又知此次调查中平均一周用出零花钱是25元和30元的学生一共42人．那么，这组数据的众数是 、中位数是 ．
14．已知一组数据的方差s2[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2]，那么这组数据的总和为 ．
15．新冠肺炎在我国得到有效控制后，各校相继开学．为了检测学生在家学习情况，在开学初，我校进行了一次数学测试，如图是某班数学成绩的频数分布直方图，则由图可知，得分在分以上(包括分)的人数占总人数的百分比为__________．
16．人大附中分校在初三年级举行了以“坚忍不拔，逆水行舟”为主题的激励教育活动，娜娜将所有参赛选手的成绩（得分均为整数）进行整理，并绘制成频数分布表，若参赛选手得分的众数一定出现在80≤x＜85这一组，则m的最小值是 ．
分值（x） 人数
70≤x＜75 3
75≤x＜80 6
80≤x＜85 m
85≤x＜90 8
90≤x＜95 4
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）已知数据2、3、x的平均数为1，而数据2、3、x、y的平均数为﹣1．
（1）请你用列方程的方法求出y的值；
（2）对于（1）中的问题，你有几种不同的方法？哪种方法比较简单．
18．（6分）我市某一周各天的最高气温统计如下表：
最高气温（℃） 25 26 27 28
天数 1 1 2 3
（1）写出这组数据的中位数与众数；
（2）求出这组数据的平均数．
19．（8分）小明、小华参加了学校射击队训练，下表是他们在最近一次选拔赛上的成绩（环）：
选手 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次
小明 5 7 6 10 7 10 10 9
小华 8 7 9 10 6 9 7 8
（1）根据提供的数据填写下表：
平均数（环） 众数（环） 中位数（环）
小明 10
小华 8 8
（2）若学校欲从两人中选发挥比较稳定的一人参加市中学生运动会，你认为选谁去比较合适？请说明理由．
20．（8分）甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．
根据图中信息，回答下列问题：
（1）甲的平均数是 ，乙的中位数是 ；
（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？
21．（8分）甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶10次，将射击结果作统计分析如下：
命 中 环 数 5 6 7 8 9 10 平均数 众数 方差
甲命中环数的次数 1 4 2 1 1 1 7 6 2.2
乙命中环数的次数 1 2 4 2 1 0
（1）请你完成上表中乙进行射击练习的相关数据；
（2）根据你所学的统计知识，利用上面提供的数据评价甲、乙两人的射击水平．
22．（8分）某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写下表：
平均数/分 中位数/分 众数/分
A校 85
B校 85 100
（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；
（3）计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．
23．（8分）先阅读下面的问题：
在实际生活中常见到求平均数的问题．例如：
问题某校初一级篮球队12名同学的身高（厘米）分别如下：171，168，170，173，165，178，166，161，176，172，176，176．
求全队同学的平均身高．
解：分别将各数减去170，得1，﹣2，0，3，﹣5，8，﹣4，﹣9，6，2，6，6
这组数的平均数为：（1﹣2+0+3﹣5+8﹣4﹣9+6+2+6+6）÷12＝12÷12＝1
则已知数据的平均数为：170+1＝171
答：全队同学的平均身高为171厘米．
通过阅读上面解决问题的方法，请利用它解决下面的问题：
（1）10筐苹果称重（千克）如下：32，26，32.5，33，29.5，31.5，33，29，30，27.5问这10筐苹果的平均重量是多少？
（2）若有一组数为：a﹣1，a+5，a﹣1，a﹣2，a﹣4，a+1，a+2，这组数的平均数为 ．
答案
一．选择题
1．
【分析】根据样本的概念、众数、中位数及加权平均数的定义分别求解即可．
【解答】解：A．样本为20名学生的编织数量，此选项错误，不符合题意；
B．众数是3，此选项错误，不符合题意；
C．共20个数据，从小到大排列后位于第10个和第11个的数据分别是4和4，
∴中位数为4，此选项错误，不符合题意；
D．平均数为（2×3+3×6+4×5+5×4+6×2）＝3.8（个），此选项正确，符合题意；
故选：D．
2．
【解答】解：根据题意，在不知道小明和小华成绩的情况下小华的分数可能比小明的分数高，
故选：D．
3．
【分析】分别根据均数、方差、众数和中位数的定义判断即可．
【解答】解：两年后，这5名学生年龄的平均数增大，众数和中位数都会发生变化，方差不会发生变化，
故选：B．
4．
【分析】根据平均数的定义求出这几个数的总数，再根据平均数的定义进行计算即可．
【解答】解：∵x1，x2， ，x10的平均数为a，
∴x1，x2，……，x10的总数为10a，
又∵x11，x12，……，x30的平均数为b，
∴x11，x12，……，x30的总数为20b，
∴x1，x2，……，x30的总数为10a+20b，
∴x1，x2，……，x30的平均数为（a+2b），
故选：C．
5．
【分析】若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则x1w1+x2w2+…+xnwn，w1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数．
【解答】解：小李的总成绩80×60%+90×40%＝84（分），
故选：A．
6．
【分析】先分别求出数据x1，x2，x3，x4，x5和x6，x7，x8，x9，x10的和，再根据k1与k2的平均数是k，求出k1+k2＝2k，再根据平均数的计算公式求出x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10的和，最后根据数据x1，x2，x3，…，x8，x9，x10的平均数为m，即可得出k与m的关系．
【解答】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为k1，
∴x1+x2+x3+x4+x5＝5k1，
∵数据x6，x7，x8，x9，x10的平均数为k2，
∴x6+x7+x8+x9+x10＝5k2，
∵k1与k2的平均数是k，
∴k1+k2＝2k，
∴x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10＝5k1+5k2＝5（k1+k2）＝10k，
∵数据x1，x2，x3，…，x8，x9，x10的平均数为m，
∴x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10＝10m，
∴k＝m．
故选：B．
7．
【分析】设报D的人心里想的数是x，则可以分别表示报A，C，E，B的人心里想的数，最后通过平均数列出方程，解方程即可．
【解答】解：设D同学心里想的那个数是x，报A的人心里想的数是10﹣x，报C的人心里想的数是x﹣6，报E的人心里想的数是14﹣x，报B的人心里想的数是x﹣12，
所以有x﹣12+x＝2×3，
解得：x＝9．
故选：D．
8．
【分析】只要运用求平均数公式：即可求出．设不及格的人数为X人，列方程即可解．
【解答】解：设不及格的人数为X人，由题意得，55，解得X＝110
故选：C．
9．
【分析】根据加权平均数的定义求解即可．
【解答】解：学生每天睡眠时间的平均数7.3（h），
故选：B．
10．
【分析】根据中位数和众数的概念做出判断即可．
【解答】解：根据题意知，追加前5个数据的中位数是5，众数是5，
追加后5个数据的中位数是5，众数为5，
∵数据追加后平均数会变大，
∴集中趋势相同的只有中位数和众数，
故选：D．
二．填空题
11．
【分析】先根据平均数公式分别求出全班38名学生的总分，去掉A、B、C、D、E五人的总分，相减得到A、B、C、D、E五人的总分，再根据实际情况得到C的成绩．
【解答】解：设A、B、C、D、E分别得分为a、b、c、d、e．
则[38×67﹣（a+b+c+d+e）]÷（38﹣5）＝62，
因此a+b+c+d+e＝500分．
由于最高满分为100分，因此a＝b＝c＝d＝e＝100，即C得100分．
故答案为：100．
12．
【分析】根据解一元一次不等式组的一般步骤解出不等式组，根据题意确定x的值，根据算术平均数的计算公式计算得到答案．
【解答】解：解不等式组得，x＞5，
∵x是整数，数据3，4，6，8，x的中位数是x，
∴x＝6，
（3+4+6+6+8）＝5.4，
故答案为：5.4．
13．【分析】根据比例问题结合统计图设每份的人数是x人，则捐款10元的有3x人，捐款15元的有4x人，捐款20元的有5x人，捐款25元的有8x人，捐款30元的有6x人，根据两种数额捐款人数为42人建立方程求出其解就可以求出各组的人数和总人数，从而得出众数和中位数．
【解答】解：设每份的人数是x人，则捐款25元的有8x人，捐款30元的有6x人，由题意，得
8x+6x＝42，
解得：x＝3，
∴捐款10元的有9人，
捐款15元的有12人，
捐款20元的有15人，
捐款25元的有24人，
捐款30元的有18人，
∴一共调查的人数有：9+12+15+24+18＝78人．
在这组数据中，25出现的次数最多24次，
∴这组数据的众数是25，
这组数据一共有78个数，处在最中间的两个数的平均数是25，
∴这组数据的中位数是25．
∴这组数据的众数、中位数各是：25，25．
故答案为：25，25．
14．
【分析】根据方差公式S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]中各个字母表示的意义，得出这组数据的平均数是6，数据个数是4，从而得出这组数据的总和．
【解答】解：∵s2[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2]，
∴这组数据的平均数是6，数据个数是4，
∴这组数据的总和为4×6＝24；
故答案为：24．
15．
【答案】
【分析】计算出总人数及成绩在70分以上（含70）的学生人数，列式计算即可．
【详解】解：∵总人数=4+12+14+8+2=40，
成绩在70分以上（含70）的学生人数=14+8+2=24，
∴成绩在70分以上（含70）的学生人数占全班总人数的百分比为
．
故答案是：．
16．
【分析】由得分均为整数知80≤x＜85这一组得分可能为80、81、82、83、84这5个分值，再根据参赛选手得分的众数一定出现在80≤x＜85这一组，其他组人数最多为8人，据此依据最不利原则，80≤x＜85这一组至少有一个分值不小于8人，据此求解即可．
【解答】解：∵得分均为整数，
∴80≤x＜85这一组得分可能为80、81、82、83、84这5个分值，
∵参赛选手得分的众数一定出现在80≤x＜85这一组，其他组人数最多为8人，
∴按照最不利原则，80≤x＜85这一组至少有一个分值不小于8人，
∴m的最小值为5×7+1＝36，
故答案为：36．
三．解答题
17．解：（1）∵数据2、3、x的平均数为1，
∴（2+3+x）÷3＝1，
解得：x＝﹣2，
∵数据2、3、x、y的平均数为﹣1，
∴（2+3+x+y）÷4＝﹣1，
∴（2+3﹣2+y）÷4＝﹣1，
解得：y＝﹣7；
（2）∵数据2、3、x的平均数为1，
∴2+3+x＝3，
∵数据2、3、x、y的平均数为﹣1，
∴2+3+x+y＝﹣4，
∴3+y＝﹣4，
∴y＝﹣7．
18．解：（1）图表中的数据按从小到大排列，数据28出现了三次最多为众数；27处在第4位为中位数．中位数：27℃与众数28℃；
（2）平均数27℃．
19．解：（1）
平均数（环） 众数（环） 中位数（环）
小明 8 10 8
小华 8 7，8，9 8
（2）小明的方差＝3.5，小华的方差＝1.5，小明和小华成绩的平均数均为8分，但小华的方差比小明的小，且大于等于8分的次数小华比小明的多，所以让小华去；或小明成绩总体上呈现上升趋势，且后几次的成绩均高于8分，所以让小明去较合适．
20．解：（1）甲的平均数8，乙的中位数是7.5；
故答案为：8；7.5；
（2）；，
，
∵，
∴乙运动员的射击成绩更稳定．
21．解：（1）乙学生相关的数据为：
平均数为：（5×1+6×2+7×4+8×2+9×1）＝7；
∵7出现的次数最多，故众数为7；
方差为：[（5﹣7）2+（6﹣7）2+（6﹣7）2+…+（9﹣7）2]
＝1.2．
（2）从平均水平看，甲、乙两名学生射击的环数平均数均为7环，水平相当；
从集中趋势看，乙的众数比甲大，乙的成绩比甲的好些；从稳定性看，s乙2＜s甲2，所以乙的成绩比甲稳定．
22．解：（1）A校平均数为：（75+80+85+85+100）＝85（分），众数85（分）；
B校中位数80（分）．
填表如下：
平均数/分 中位数/分 众数/分
A校 85 85 85
B校 85 80 100
故答案为：85；85；80．
（2）A校成绩好些．因为两个队的平均数都相同，A校的中位数高，
所以在平均数相同的情况下中位数高的A校成绩好些．
（3）∵A校的方差s12[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，
B校的方差s22[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160．
∴s12＜s22，
因此，A校代表队选手成绩较为稳定．
23．解：（1）分别将各数减去30，得+2，﹣4，+2.5，+3，﹣0.5，+1.5，+3，﹣1，0，﹣2.5．
由题意可得：+2﹣4+2.5+3﹣0.5+1.5+3﹣1+0﹣2.5＝4，则原数据的平均数＝30+4÷10＝30.4（kg）．
（2）分别将各数减去a，得﹣1、+5、﹣1、﹣2、﹣4、+1、+2，则这组数据的平均数为0，则已知数据的平均数为a+0＝a．
答：（1）10筐苹果的平均重量是30.4kg；
平均数为a．
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．为了传承传统手工技艺，提高同学们的手工制作能力，某中学七年级一班的美术老师特地给学生们开了一节手工课，教同学们编织“中国结”，为了了解同学们的学习情况，便随机抽取了20名学生，对他们的编织数量进行统计，统计结果如表：
编织数量/个 2 3 4 5 6
人数/人 3 6 5 4 2
请根据上表，判断下列说法正确的是（ ）
A．样本为20名学生 B．众数是4个
C．中位数是3个 D．平均数是3.8个
2．数学测验后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的成绩，小明说：“我们组的平均成绩是128分”，小华说：“我们组的平均成绩是126分”．在不知道小明和小华成绩的情况下，下列说法比较合理的是（ ）
A．小明的分数比小华的分数低
B．小明的分数比小华的分数高
C．小明的分数和小华的分数相同
D．小华的分数可能比小明的分数高
3．某校七年级5名学生年龄的平均数为13岁，方差为0.4岁2，中位数为13岁，众数为13岁，两年后，这5名学生年龄的统计量中数值不变的是（ ）
A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数
4．若x1，x2， ，x10的平均数为a，x11，x12， ，x30的平均数为b，则x1，x2， ，x30的平均数为（ ）
A． B． C． D．
5．某单位招考技术人员，考试分笔试和面试两部分，笔试成绩与面试成绩按6：4记入总成绩，若小李笔试成绩为80分，面试成绩为90分，则他的总成绩为（ ）
A．84分 B．85分 C．86分 D．87分
6．已知数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为k1；数据x6，x7，x8，x9，x10的平均数为k2；k1与k2的平均数是k；数据x1，x2，x3，…，x8，x9，x10的平均数为m，那么k与m的关系是（ ）
A．k＞m B．k＝m C．k＜m D．不能确定
7．A，B，C，D，E五位同学依次围成一个圆圈做益智游戏，规则是：每个人心里先想好一个实数，并把这个数悄悄的告诉相邻的两个人，然后每个人把与自己相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来．若A，B，C，D，E五位同学报出来的数恰好分别是1，2，3，4，5，则D同学心里想的那个数是（ ）
A．﹣3 B．4 C．5 D．9
8．某校150名学生参加数学竞赛，平均分为55分，其中及格学生平均77分，不及格学生平均47分，则不及格学生人数是（ ）
A．49 B．101 C．110 D．40
9．某校为落实作业管理、睡眠管理、手机管理、读物管理、体质管理工作有关要求，随机抽查了部分学生每天的睡眠时间，制定如下统计表．
睡眠时间/h 6 7 8 9
人数 10 20 15 4
则所抽查学生每天睡眠时间的平均数约为（ ）
A．7h B．7.3h C．7.5h D．8h
10．五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（ ）
A．只有平均数 B．只有中位数
C．只有众数 D．中位数和众数
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．一次数学测验满分是100分，全班38名学生平均分是67分．如果去掉A、B、C、D、E五人的成绩，其余人的平均分是62分，那么在这次测验中，C的成绩是 分．
12．一组数据3，4，6，8，x的中位数是x，且x是满足不等式组的整数，则这组数据的平均数是 ．
13．某中学的学生对本校学生的每周零花钱使用情况进行抽样调查，得到了一组学生平均一周用出的零花钱的数据．如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：8：6，又知此次调查中平均一周用出零花钱是25元和30元的学生一共42人．那么，这组数据的众数是 、中位数是 ．
14．已知一组数据的方差s2[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2]，那么这组数据的总和为 ．
15．新冠肺炎在我国得到有效控制后，各校相继开学．为了检测学生在家学习情况，在开学初，我校进行了一次数学测试，如图是某班数学成绩的频数分布直方图，则由图可知，得分在分以上(包括分)的人数占总人数的百分比为__________．
16．人大附中分校在初三年级举行了以“坚忍不拔，逆水行舟”为主题的激励教育活动，娜娜将所有参赛选手的成绩（得分均为整数）进行整理，并绘制成频数分布表，若参赛选手得分的众数一定出现在80≤x＜85这一组，则m的最小值是 ．
分值（x） 人数
70≤x＜75 3
75≤x＜80 6
80≤x＜85 m
85≤x＜90 8
90≤x＜95 4
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）已知数据2、3、x的平均数为1，而数据2、3、x、y的平均数为﹣1．
（1）请你用列方程的方法求出y的值；
（2）对于（1）中的问题，你有几种不同的方法？哪种方法比较简单．
18．（6分）我市某一周各天的最高气温统计如下表：
最高气温（℃） 25 26 27 28
天数 1 1 2 3
（1）写出这组数据的中位数与众数；
（2）求出这组数据的平均数．
19．（8分）小明、小华参加了学校射击队训练，下表是他们在最近一次选拔赛上的成绩（环）：
选手 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次
小明 5 7 6 10 7 10 10 9
小华 8 7 9 10 6 9 7 8
（1）根据提供的数据填写下表：
平均数（环） 众数（环） 中位数（环）
小明 10
小华 8 8
（2）若学校欲从两人中选发挥比较稳定的一人参加市中学生运动会，你认为选谁去比较合适？请说明理由．
20．（8分）甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．
根据图中信息，回答下列问题：
（1）甲的平均数是 ，乙的中位数是 ；
（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？
21．（8分）甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶10次，将射击结果作统计分析如下：
命 中 环 数 5 6 7 8 9 10 平均数 众数 方差
甲命中环数的次数 1 4 2 1 1 1 7 6 2.2
乙命中环数的次数 1 2 4 2 1 0
（1）请你完成上表中乙进行射击练习的相关数据；
（2）根据你所学的统计知识，利用上面提供的数据评价甲、乙两人的射击水平．
22．（8分）某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写下表：
平均数/分 中位数/分 众数/分
A校 85
B校 85 100
（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；
（3）计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．
23．（8分）先阅读下面的问题：
在实际生活中常见到求平均数的问题．例如：
问题某校初一级篮球队12名同学的身高（厘米）分别如下：171，168，170，173，165，178，166，161，176，172，176，176．
求全队同学的平均身高．
解：分别将各数减去170，得1，﹣2，0，3，﹣5，8，﹣4，﹣9，6，2，6，6
这组数的平均数为：（1﹣2+0+3﹣5+8﹣4﹣9+6+2+6+6）÷12＝12÷12＝1
则已知数据的平均数为：170+1＝171
答：全队同学的平均身高为171厘米．
通过阅读上面解决问题的方法，请利用它解决下面的问题：
（1）10筐苹果称重（千克）如下：32，26，32.5，33，29.5，31.5，33，29，30，27.5问这10筐苹果的平均重量是多少？
（2）若有一组数为：a﹣1，a+5，a﹣1，a﹣2，a﹣4，a+1，a+2，这组数的平均数为 ．
答案
一．选择题
1．
【分析】根据样本的概念、众数、中位数及加权平均数的定义分别求解即可．
【解答】解：A．样本为20名学生的编织数量，此选项错误，不符合题意；
B．众数是3，此选项错误，不符合题意；
C．共20个数据，从小到大排列后位于第10个和第11个的数据分别是4和4，
∴中位数为4，此选项错误，不符合题意；
D．平均数为（2×3+3×6+4×5+5×4+6×2）＝3.8（个），此选项正确，符合题意；
故选：D．
2．
【解答】解：根据题意，在不知道小明和小华成绩的情况下小华的分数可能比小明的分数高，
故选：D．
3．
【分析】分别根据均数、方差、众数和中位数的定义判断即可．
【解答】解：两年后，这5名学生年龄的平均数增大，众数和中位数都会发生变化，方差不会发生变化，
故选：B．
4．
【分析】根据平均数的定义求出这几个数的总数，再根据平均数的定义进行计算即可．
【解答】解：∵x1，x2， ，x10的平均数为a，
∴x1，x2，……，x10的总数为10a，
又∵x11，x12，……，x30的平均数为b，
∴x11，x12，……，x30的总数为20b，
∴x1，x2，……，x30的总数为10a+20b，
∴x1，x2，……，x30的平均数为（a+2b），
故选：C．
5．
【分析】若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则x1w1+x2w2+…+xnwn，w1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数．
【解答】解：小李的总成绩80×60%+90×40%＝84（分），
故选：A．
6．
【分析】先分别求出数据x1，x2，x3，x4，x5和x6，x7，x8，x9，x10的和，再根据k1与k2的平均数是k，求出k1+k2＝2k，再根据平均数的计算公式求出x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10的和，最后根据数据x1，x2，x3，…，x8，x9，x10的平均数为m，即可得出k与m的关系．
【解答】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为k1，
∴x1+x2+x3+x4+x5＝5k1，
∵数据x6，x7，x8，x9，x10的平均数为k2，
∴x6+x7+x8+x9+x10＝5k2，
∵k1与k2的平均数是k，
∴k1+k2＝2k，
∴x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10＝5k1+5k2＝5（k1+k2）＝10k，
∵数据x1，x2，x3，…，x8，x9，x10的平均数为m，
∴x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10＝10m，
∴k＝m．
故选：B．
7．
【分析】设报D的人心里想的数是x，则可以分别表示报A，C，E，B的人心里想的数，最后通过平均数列出方程，解方程即可．
【解答】解：设D同学心里想的那个数是x，报A的人心里想的数是10﹣x，报C的人心里想的数是x﹣6，报E的人心里想的数是14﹣x，报B的人心里想的数是x﹣12，
所以有x﹣12+x＝2×3，
解得：x＝9．
故选：D．
8．
【分析】只要运用求平均数公式：即可求出．设不及格的人数为X人，列方程即可解．
【解答】解：设不及格的人数为X人，由题意得，55，解得X＝110
故选：C．
9．
【分析】根据加权平均数的定义求解即可．
【解答】解：学生每天睡眠时间的平均数7.3（h），
故选：B．
10．
【分析】根据中位数和众数的概念做出判断即可．
【解答】解：根据题意知，追加前5个数据的中位数是5，众数是5，
追加后5个数据的中位数是5，众数为5，
∵数据追加后平均数会变大，
∴集中趋势相同的只有中位数和众数，
故选：D．
二．填空题
11．
【分析】先根据平均数公式分别求出全班38名学生的总分，去掉A、B、C、D、E五人的总分，相减得到A、B、C、D、E五人的总分，再根据实际情况得到C的成绩．
【解答】解：设A、B、C、D、E分别得分为a、b、c、d、e．
则[38×67﹣（a+b+c+d+e）]÷（38﹣5）＝62，
因此a+b+c+d+e＝500分．
由于最高满分为100分，因此a＝b＝c＝d＝e＝100，即C得100分．
故答案为：100．
12．
【分析】根据解一元一次不等式组的一般步骤解出不等式组，根据题意确定x的值，根据算术平均数的计算公式计算得到答案．
【解答】解：解不等式组得，x＞5，
∵x是整数，数据3，4，6，8，x的中位数是x，
∴x＝6，
（3+4+6+6+8）＝5.4，
故答案为：5.4．
13．【分析】根据比例问题结合统计图设每份的人数是x人，则捐款10元的有3x人，捐款15元的有4x人，捐款20元的有5x人，捐款25元的有8x人，捐款30元的有6x人，根据两种数额捐款人数为42人建立方程求出其解就可以求出各组的人数和总人数，从而得出众数和中位数．
【解答】解：设每份的人数是x人，则捐款25元的有8x人，捐款30元的有6x人，由题意，得
8x+6x＝42，
解得：x＝3，
∴捐款10元的有9人，
捐款15元的有12人，
捐款20元的有15人，
捐款25元的有24人，
捐款30元的有18人，
∴一共调查的人数有：9+12+15+24+18＝78人．
在这组数据中，25出现的次数最多24次，
∴这组数据的众数是25，
这组数据一共有78个数，处在最中间的两个数的平均数是25，
∴这组数据的中位数是25．
∴这组数据的众数、中位数各是：25，25．
故答案为：25，25．
14．
【分析】根据方差公式S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]中各个字母表示的意义，得出这组数据的平均数是6，数据个数是4，从而得出这组数据的总和．
【解答】解：∵s2[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2]，
∴这组数据的平均数是6，数据个数是4，
∴这组数据的总和为4×6＝24；
故答案为：24．
15．
【答案】
【分析】计算出总人数及成绩在70分以上（含70）的学生人数，列式计算即可．
【详解】解：∵总人数=4+12+14+8+2=40，
成绩在70分以上（含70）的学生人数=14+8+2=24，
∴成绩在70分以上（含70）的学生人数占全班总人数的百分比为
．
故答案是：．
16．
【分析】由得分均为整数知80≤x＜85这一组得分可能为80、81、82、83、84这5个分值，再根据参赛选手得分的众数一定出现在80≤x＜85这一组，其他组人数最多为8人，据此依据最不利原则，80≤x＜85这一组至少有一个分值不小于8人，据此求解即可．
【解答】解：∵得分均为整数，
∴80≤x＜85这一组得分可能为80、81、82、83、84这5个分值，
∵参赛选手得分的众数一定出现在80≤x＜85这一组，其他组人数最多为8人，
∴按照最不利原则，80≤x＜85这一组至少有一个分值不小于8人，
∴m的最小值为5×7+1＝36，
故答案为：36．
三．解答题
17．解：（1）∵数据2、3、x的平均数为1，
∴（2+3+x）÷3＝1，
解得：x＝﹣2，
∵数据2、3、x、y的平均数为﹣1，
∴（2+3+x+y）÷4＝﹣1，
∴（2+3﹣2+y）÷4＝﹣1，
解得：y＝﹣7；
（2）∵数据2、3、x的平均数为1，
∴2+3+x＝3，
∵数据2、3、x、y的平均数为﹣1，
∴2+3+x+y＝﹣4，
∴3+y＝﹣4，
∴y＝﹣7．
18．解：（1）图表中的数据按从小到大排列，数据28出现了三次最多为众数；27处在第4位为中位数．中位数：27℃与众数28℃；
（2）平均数27℃．
19．解：（1）
平均数（环） 众数（环） 中位数（环）
小明 8 10 8
小华 8 7，8，9 8
（2）小明的方差＝3.5，小华的方差＝1.5，小明和小华成绩的平均数均为8分，但小华的方差比小明的小，且大于等于8分的次数小华比小明的多，所以让小华去；或小明成绩总体上呈现上升趋势，且后几次的成绩均高于8分，所以让小明去较合适．
20．解：（1）甲的平均数8，乙的中位数是7.5；
故答案为：8；7.5；
（2）；，
，
∵，
∴乙运动员的射击成绩更稳定．
21．解：（1）乙学生相关的数据为：
平均数为：（5×1+6×2+7×4+8×2+9×1）＝7；
∵7出现的次数最多，故众数为7；
方差为：[（5﹣7）2+（6﹣7）2+（6﹣7）2+…+（9﹣7）2]
＝1.2．
（2）从平均水平看，甲、乙两名学生射击的环数平均数均为7环，水平相当；
从集中趋势看，乙的众数比甲大，乙的成绩比甲的好些；从稳定性看，s乙2＜s甲2，所以乙的成绩比甲稳定．
22．解：（1）A校平均数为：（75+80+85+85+100）＝85（分），众数85（分）；
B校中位数80（分）．
填表如下：
平均数/分 中位数/分 众数/分
A校 85 85 85
B校 85 80 100
故答案为：85；85；80．
（2）A校成绩好些．因为两个队的平均数都相同，A校的中位数高，
所以在平均数相同的情况下中位数高的A校成绩好些．
（3）∵A校的方差s12[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，
B校的方差s22[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160．
∴s12＜s22，
因此，A校代表队选手成绩较为稳定．
23．解：（1）分别将各数减去30，得+2，﹣4，+2.5，+3，﹣0.5，+1.5，+3，﹣1，0，﹣2.5．
由题意可得：+2﹣4+2.5+3﹣0.5+1.5+3﹣1+0﹣2.5＝4，则原数据的平均数＝30+4÷10＝30.4（kg）．
（2）分别将各数减去a，得﹣1、+5、﹣1、﹣2、﹣4、+1、+2，则这组数据的平均数为0，则已知数据的平均数为a+0＝a．
答：（1）10筐苹果的平均重量是30.4kg；
平均数为a．