沪科版八年级数学下册试题 期末检测卷（含解析）

期末检测卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B．
C．且 D．且
3． 在学校数学学科知识竞赛中，我班“”组的6个同学获得的分数分别为：95、97、97、96、98、95，对于这6个同学的成绩下列说法正确的是（ ）
A．众数为95 B．众数为97 C．平均数为96 D．极差为3
4．若关于x的一元二次方程有两个不相等实数根，则k的取值范围是（　　）
A．且 B． C． D．
5．如图，是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出个位置相邻的数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．如果圈出的9个数中，最小数x与最大数的积为161，那么根据题意可列方程为（ ）
A. B．
C． D．
6．如图，在四边形中，，，，，点在四边形的边上，若的面积为120，则满足条件的点的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，在平行四边形中，的平分线交于点，的平分线交于点，若，，则的长是（ ）
A．2 B．1 C．3 D．3.5
8．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入长方形内得到的， ，点D，E，F，G，H，I都在长方形的边上，则长方形的面积为（ ）
A．420 B．440 C．430 D．410
9．如图，正方形和正方形中，点D在上，，H是的中点，那么的长是（　　）
A．2.5 B． C． D．2
10．如图，在正方形中，为对角线，为上一点，过点作，与、分别交于点，，为的中点，连接，，，，下列结论中结论正确的有（ ）
①；②；③；④若，则，其中结论正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．与最简二次根式是同类二次根式，则a＝_____．
12．某中学随机抽查了50名学生，了解他们平均每天的睡眠时间，结果如下表所示：
时间（小时） 6 7 8 9
人数 3 6 32 9
根据学生睡眠管理相关规定﹐初中学生平均每天睡眠时间不低于8小时，该校共有学生2000人，试估计该校学生睡眠时间符合要求的约有______人．
13．如图，在五边形中，若去掉一个的角后得到一个六边形，则的度数为____________．
14．关于x的一元二次方程有一个根是0，则k的值________．
15．如图，在正方形网格中，点A、B、P是网格线的交点，则________.
16．如图，矩形的边长为4，将沿对角线翻折得到，与交于点E，再以为折痕，将进行翻折，得到．若两次折叠后，点恰好落在的边上，则的长为___________．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）计算：
(1)； (2)；
18．（6分）解方程
(1)； (2)； (3)
19．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都在格点的三角形叫做格点三角形，现有A，B两个格点，请以为边分别画出符合下列要求的格点三角形．
(1)在图甲中画一个面积为4的直角三角形；
(2)在图乙中画一个等腰（非直角）三角形，且这个等腰三角形的腰长为_______________．
20．（8分）公司生产，两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的，型扫地机器人中各随机抽取台，在完全相同的条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：），并进行整理，描述和分析（除尘量用表示，共分为三个等级：合格，良好，优秀），下面给出了部分信息：
台型扫地机器人的除尘量：，，，，，，，，，．
台型扫地机器人中良好等级包含的所有数据：，，，，．
抽取的，型扫地机器人除尘量统计表
型号 平均数 中位数 众数 方差 “优秀”等级所占百分比
根据以上信息，解答下列问题．
(1)填空：______，_______，_______；
(2)这个月公司生产B型扫地机器人共3000台，估计该月B型扫地机器人“优秀”等级的台数．
(3)根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
21．（8分）世界杯是世界上级别最高的足球赛事，2023年世界杯在卡塔尔隆重举行，今年世界杯的吉样物是“拉伊卜”，它的设计灵感来源于阿拉伯标志型的白头巾，某网店现售有一大一小两种型号的“拉伊卜”摆件，已知每个大摆件的售价是每个小摆件售价的2倍还多60元，420元可购买一个大摆件和一个小摆件．
(1)每个“拉伊卜”大摆件和小摆件的售价分别是多少？
(2)第一天该网店按照原售价卖出大摆件30个，小摆件100个，因为小摆件库存量大，第二天商家调整了销售方案，大摆件的价格不变，小摆件的价格下调元，调整后，当天大摆件的销量下降了个，小摆件的销量增加了个，当天的销售额达到了20520元，求降价后的小摆件的价格．
22．（8分）在长方形中，，，点是边上的一点，将沿折叠，点的对应点为点，射线与线段交于点．
(1)如图，当点和点重合时，求证：；
(2)如图，当点正好落在矩形的对角线上时，求的长度；
(3)如图，连接，，若，求的面积．
23．（8分）中，D、E分别是，的中点，O是内任意一点，连接、．
(1)如图1，点G、F分别是、的中点，连接，，，，求证：四边形是平行四边形；
(2)如图2，若点O恰为和交点，求证：，；
(3)如图3，若点O恰为和交点，射线与交于点M，求证：．
答案
一．选择题
1．D
【分析】根据二次根式的加减乘除四则运算法则，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、和不是同类二次根式，无法合并，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项正确，符合题意；
故选：D
2．D
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不为0，列不等式组可求得自变量的取值范围．
【详解】根据题意得：
解得：且
故选：D．
3．D
【分析】根据一组数据中出现次数最多的为众数，所有数据和除以数据的个数为平均数，最大数减最小数为极差，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、两个数据各出现两次，众数为，选项错误，不符合题意；
B、两个数据各出现两次，众数为，选项错误，不符合题意；
C、，选项错误，不符合题意；
D、极差为：，选项正确，符合题意；
故选D．
4．A
【分析】依据一元二次方程的定义得，及一元二次方程有两个不相等实数根时，求解不等式即可.
【详解】解：依题意得，
且，
解得：且，
故选：A.
5．B
【分析】根据日历上数字规律得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，以及利用最大数与最小数的积为161，列出方程即可．
【详解】解：根据图表可以得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，设最小数为，则最大数为，
根据题意得出：，
故选：B．
6．C
【分析】根据三角形的面积和三角形面积，可以判断点可能存在线段和线段上；根据点在四边形的边上，考虑此时点存在和上，利用勾股定理和等腰三角形的性质分别求出长度和三角形的高，从而求出三角形的面积，发现与三角形面积相等，从而推出点在点处.
【详解】解：， ，
.
.
当点在边上，如图所示：
，
.
.
此时点满足条件.
当点在边上，如图所示：
，
.
.
此时点满足条件.
过点作于点，
，，
中，.
，，
.
中，
点在四边形的边上，
点和点重合，
点在点处.
满足条件的点共3个.
故答案选：.
7．A
【分析】根据平行四边形的性质证明，，进而可得和的长，然后可得答案．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
又平分，
，
，
，
同理可证：，
，
，
．
故选：A．
8．B
【分析】延长交于P，延长交于Q，可得全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后求出和的长，再根据长方形的面积公式列式计算即可得解．
【详解】解：如图，延长交于P，延长交于Q，
由题意得，，
∴，
∴，
∴，
同理可证，
∴，
∵图2是由图1放入长方形内得到，
∴，，
∴长方形的面积．
故选：B．
9．B
【分析】连接，如图，根据正方形的性质得，则，再利用勾股定理计算出，然后根据直角三角形斜边上的中线求的长．
【详解】解：如图，连接，
∵正方形和正方形中，
∴，，
，
∴，
由勾股定理得，，
∵H是的中点，
∴．
故选：B．
10．D
【分析】根据正方形，为对角线，，可知四边形是矩形，由此可证、
、、是等腰直角三角形，为的中点，，可知是等腰
直角三角形，由此即可求解．
【详解】解：结论①，
∵正方形中，为对角线，，
∴，，
∴，四边形是矩形，、是等腰直角三角形，
∴，
∴，故结论①正确；
结论②，
由结论①正确可知，是等腰直角三角形，为的中点，
∴，且、是等腰直角三角形，
∴，，，
∴，且，
∴，
∴，
∵，故结论②正确；
结论③，
∵、、、是等腰直角三角形，，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，故结论③正确；
结论④若，则，
由结论②正确，可知；由结论③正确可知，，
且、、、是等腰直角三角形，
∴，即是等腰直角三角形，
如图所示，过点作于，设，则，，，
∴，，
∴，故结论④正确；
综上所示，正确的有①②③④，
故选：．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11.3
【分析】首先化简二次根式，再根据同类二次根式定义可得2a﹣3＝3，再解即可．
【详解】，
∵与最简二次根式是同类二次根式，
∴2a﹣3＝3，
解得：a＝3，
故答案为：3．
12．人
故答案为：1640．
13．
【分析】根据多边形的内角和定理可求得，，进而可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：
14．2
【分析】将代入方程，结合一元二次方程，，进行求解即可．
【详解】解：∵x的一元二次方程有一个根是0，
∴，
解得：
∵，是一元二次方程，
∴，
∴，
∴；
故答案为：2．
15．45
【分析】取网格上的点C、D、E，连接．利用全等三角形的性质和平行线的性质求得，再利用勾股定理及其逆定理求得，即证明为等腰直角三角形，便可解答．
【详解】解：如图，点C、D、E是网格线交点，连接，
由图可得，
∴，
∴，
∴，
∴；
设小网格的边长为a，由勾股定理可得：，
∵，
∴
∴，
∴，
∴．
故答案为：45．
16．或
【分析】根据题意分两种情况讨论：①当点恰好落在上时，由翻折以及矩形的性质利用可证明，然后根据等腰三角形的性质求出的长，再依据勾股定理求解即可；②当点恰好落在上时，同理利用可证明，根据全等三角形的性质可得出的长，再根据线段的和差关系即可得出答案．
【详解】∵四边形为矩形，
∴，，
∵沿对角线翻折得到，
∴，，
∵以为折痕，将进行翻折，得到，
∴，，
①当点恰好落在上时，如图，
在和中，
∴
∴，即为等腰三角形，
∵
∴点为中点，
∴，
在中，有，
即，解得
②当点恰好落在上时，如图，
∵
∴四边形为矩形，
∴，
∵沿进行翻折，得到，
∴
在中，
，
在和中，
∴≌（）
∴
∴．
故答案为：或．
三．解答题
17．（1）
=
=
（2）
=
=
18．（1）
，，
∴，
（2）
∴，
（3）
∴
∴，
19．（1）解：为所求作的三角形，如图所示：
（画出一种情况即可）
（2）解：为所求作的三角形，如图所示：（画出一种情况即可）
图1和图2中腰长为；
图3中腰长为．
故答案为：（画图3填）．
20．（1）解：型中除尘量为的有个，数量最多，
所以众数；
型中“良好”等级包含的数据有个，则所占百分比为，
所以，即；
因为型中“合格”等级所占百分比为，
所以型中“合格”的有个，
所以型中中位数b=；
故答案为：；；；
（2）(台)，
答：估计该月型扫地机器人“优秀”等级的台数有台；
（3）型号更好，
理由：在平均数均为的情况下，型号的平均除尘量众数大于型号的平均除尘量众数90．
21．（1）解：设每个小摆件的售价为x元，则每个大摆件的售价为元，根据题意得：
，
解得：，
（元），
答：每个“拉伊卜”大摆件和小摆件的售价分别是300元和120元．
（2）解：调整后，当天大摆件的销量为个，小摆件的销量为个，小摆件的价格为元，根据题意得：
，
解得：，（舍去），
（元），
答：降价后的小摆件的价格为108元．
22．（1）证明：四边形是矩形，
，
，
由折叠得：，
，
；
（2）解：四边形是矩形，
，，
，
由折叠知：，，，
，，
，
，
，
设，则，
在中，由勾股定理得，
，
，
，
；
（3）如图，作于，交于，
，
，
，
四边形是矩形，
，
四边形是矩形，
，，，
在中，，，
，
，
．
23．（1）∵D，E分别是的边，的中点，
∴是的中位线，
∴，，
同理：，，
∴，，
∴四边形是平行四边形；
（2）取，中点G，F，连接，，，，
∴，，
由（1）知，四边形是平行四边形，
∴，，
∴，；
（3）在射线上截取，连接，，
∵D，O分别是，的中点，
∴是的中位线，
∴即，
同理：，
∴四边形是平行四边形，
∴．