人教版八年级数学上册试题 11.1.1三角形的边（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册试题 11.1.1三角形的边（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 342.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-13 15:18:07 | ||
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文档简介
11.1.1三角形的边
一、单选题
1．学习完三角形的概念后，小强同学用火柴拼成的图形如下，其中符合三角形概念的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．有一个内角是锐角的三角形是锐角三角形
B．钝角三角形的三个内角都是钝角
C．有一个内角是直角的三角形是直角三角形
D．三条边都相等的三角形称为等腰三角形
3．如图，以为边的三角形共有（ ）个．
A．5 B．4 C．3 D．2
4．若中，，则一定是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．任意三角形
5．下列各组线段，能组成三角形的是（ ）
A．1，3，5 B．1，5，6 C．2，3，5 D．2，5，6
6．如图所示，方格中有A、B、C、D、E五个格点，以这5个格点中的3个点为顶点画三角形，其中直角三角形有( )
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知三角形的两条边长分别是和，且第三边的长为整数，那么第三边的最大值是（ ）
A． B． C． D．
8．已知三角形的三边为3，x，5，则x的取值范围是（ ）
A．3＜x＜5 B．2＜x＜8 C．﹣2＜x＜8 D．2＜x＜5
9．如图，下列说法不正确的是（ ）
A．直线m，n相交于点P B．
C． D．直线m不经过点Q
10．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框（形状不限），不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为3，4，5，7，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为（ ）
A．12 B．9 C．10 D．7
二、填空题
11．一个三角形的两条边长分别为3，5，周长为11，那么它的第三边长为__________．
12．在中，，，，那么是______三角形．（填“锐角”、“钝角”或“直角” ）
13．已知三角形三边长分别为，，，若为正整数，则这样的三角形有_____个．
14．△ABC的三边长分别为a，b，c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|+|a﹣b﹣c|=_____．
15．一个三角形的两边长分别是5和11，那么第三边长的取值范围是________________．
16．已知a，b，c是的三边长，满足，c为奇数，则______．
17．如图，图中以BC为边的三角形的个数为_____．
18．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格交点，则ABC的面积与ABD的面积的大小关系为：______（填“＞”，“＝”或“＜”）
三、解答题
19．若△ABC的三边长分别为m－2，2m＋1，8．
（1）求m的取值范围；
（2）若△ABC的三边均为整数，求△ABC的周长．
20．四根木棒的长度分别为．从中取三根，使它们首尾顺次相接组成一个三角形．一共有多少种取法？把它们都列出来．
21．如图，在中，，分别是边上的点，连接，，相交于点．
(1) BDF的三个顶点是什么 三条边是什么
(2) 是哪些三角形的边
22．已知a，b，c是的三边长，且，若三角形的周长是小于18的偶数．
（1）求c的值；
（2）判断的形状．
23．在△ABC中，BC＝8，AB＝1；
(1)若AC是整数，求AC的长；
(2)已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长为17，求△BCD的周长．
24．如图，在中，点D在AC上，点P在BD上，求证：．
答案
一、单选题
1．C
【分析】根据三角形的概念一一辨析可得正确解答．
解：三角形指的是不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，而A、B、D图形的三根火柴都全部没有或者部分没有首尾相接，所以A、B、D都不符合题意，只有C图形是由三根火柴首尾顺次相接而成的，所以C符合三角形概念．
故选C．
2．C
【分析】根据三角形的定义进行判断即可．
解：A.有一个内角是锐角的三角形可以是锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，故A错误；
B.钝角三角形只有一个内角为钝角，其余两个内角为锐角，故B错误；
C.有一个内角是直角的三角形是直角三角形，故C正确；
D.三条边都相等的三角形称为等边三角形，故D错误．
故选：C．
3．C
【分析】根据三角形的定义（由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形）找出图中的三角形．
解：以为边的三角形共有3个，它们是．
故选：C
4．B
【分析】根据三角形内角和180，求出最大角∠C，直接判断即可.
解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：4．
∴设∠A=x°，则∠B=2x°，∠C=4x°，
根据三角形内角和定理得到：x+2x+4x=180,
解得：x=．
则∠C=4×= °，则△ABC是钝角三角形．
故选B.
5．D
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
解：A、，不能够组成三角形，不合题意；
B、，不能构成三角形，不合题意；
C、，不能构成三角形，不合题意；
D、，能构成三角形，符合题意．
故选：D．
6．C
【分析】根据直角三角形的概念求解即可．
解：如图所示，连接AB，AD，AE，DE，
直角三角形有，，，
∴直角三角形有3个，
故选：C．
7．C
【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得第三边长的最大值．
解：设第三边为，根据三角形的三边关系，得：，即．
为整数，
的最大值为7．
故选：C．
8．B
【分析】根据三角形的三边关系解答即可．
解：由三角形的三边关系可知：，即，
故选：B．
9．B
【分析】根据三角形的三边关系，结合图形判断即可．
解：A.直线m，n相交于点P，本选项说法正确，不符合题意；
B.在中，，故，本选项说法不正确，符合题意；
C.在中，，故，本选项说法正确，不符合题意；
D.直线m不经过点Q，本选项说法正确，不符合题意．
故选：B．
10．B
【分析】若两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木条的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可．
解：已知4条木条的长为3，4，5，7；
①选、5、7作三角形，则三边长为7、5、7；，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为7；
②选、7、3作为三角形，则三边长为9、7、3；，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为9；
③选、3、4作为三角形，则三边长为12、3、4；，不能构成三角形，此种情况不成立；
④选、4、5作为三角形，则三边长为10、4、5；而，不能构成三角形，此种情况不成立；
综上所述，任两螺丝的距离之最大值为9．
故选：B．
二、填空题
11．3
【分析】根据三角形周长的定义求解即可．
解：∵一个三角形的周长为11，两条边长分别为3，5，
∴第三边长为：，
故答案为：3．
12．钝角
【分析】根据三角形按角的分类可得结论．
解：在中，，，，
，
是钝角三角形，
故答案为：钝角．
13．
【分析】先根据三角形的三边关系求出的取值范围，再求出符合条件的的值即可．
解：∵三角形三边长分别为，，，
∴，即，
∵为正整数，
∴可以为、、，共个．
故答案为：．
14．3b﹣a﹣c
【分析】三角形三边满足的条件是，两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可．
解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，
∴必须满足两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，则a+b﹣c >0，b﹣a﹣c <0，a﹣b﹣c<0，
∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|+|a﹣b﹣c|=3b﹣a﹣c.
15．
【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边直接得到结论．
解：三角形的两边长分别是5和11，
第三边长的取值范围是，即，
故答案为：．
16．7
【分析】绝对值与平方的取值均0，可知，，可得a、b的值，根据三角形三边关系求出c的取值范围，进而得到c的值．
解：
，
由三角形三边关系可得
为奇数
故答案为：7．
17．4．
【分析】根据三角形的定义即可得到结论．
解：∵以BC为公共边的三角形有△BCD，△BCE，△BCF，△ABC，
∴以BC为公共边的三角形的个数是4个．
故答案为：4．
18．=
【分析】在网格中分别计算出三角形的面积，然后再比较大小即可．
解：如下图所示，设小正方形网格的边长为1个单位，
由网格图可得个平方单位，
，
故有=．
故答案为：“＝”
三、解答题
19．
解：（1）根据三角形的三边关系，
，
解得：3＜m＜5；
（2）因为△ABC的三边均为整数，且3＜m＜5，所以m＝4．
所以，△ABC 的周长为：（m 2）＋（2m＋1）＋8＝3m＋7＝3×4＋7＝19．
20．
解：当取时，
∵，
∴这三根木棒可以组成三角形；
当取时，
∵，
∴这三根木棒可以组成三角形；
当取时，
∵，
∴这三根木棒不可以组成三角形；
当取时，
∵，
∴这三根木棒可以组成三角形；
综上所述，一共有3种取法：取这三根木棒，取这三根木棒，取这三根木棒．
21．
（1）解： BDF的三个顶点是点，，，三条边是，，；
（2）解：是，，，的边．
22．
解：（1）∵的周长为，且周长小于18，即，．
又∵三角形的周长是小于18的偶数，即为偶数，
∴c为小于8的偶数，则c可以是2，4，6．
∵当时，，不能构成三角形，故舍去，
∴c的值为4或6．
（2）由（1）得当时，有；当时，有，
为等腰三角形．
23．
（1）解：由题意得：BC﹣AB＜AC＜BC+AB，
∴7＜AC＜9，
∵AC是整数，
∴AC＝8．
（2）解：如图所示，
∵BD是△ABC的中线，
∴AD＝CD，
∵△ABD的周长为17，
∴AB+AD+BD＝17，
∵AB＝1，
∴AD+BD＝16，
∴△BCD的周长＝BC+BD+CD＝BC+AD+CD＝8+16＝24．
24．
解：∵在中，，
在中，，
．
，
．
一、单选题
1．学习完三角形的概念后，小强同学用火柴拼成的图形如下，其中符合三角形概念的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．有一个内角是锐角的三角形是锐角三角形
B．钝角三角形的三个内角都是钝角
C．有一个内角是直角的三角形是直角三角形
D．三条边都相等的三角形称为等腰三角形
3．如图，以为边的三角形共有（ ）个．
A．5 B．4 C．3 D．2
4．若中，，则一定是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．任意三角形
5．下列各组线段，能组成三角形的是（ ）
A．1，3，5 B．1，5，6 C．2，3，5 D．2，5，6
6．如图所示，方格中有A、B、C、D、E五个格点，以这5个格点中的3个点为顶点画三角形，其中直角三角形有( )
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知三角形的两条边长分别是和，且第三边的长为整数，那么第三边的最大值是（ ）
A． B． C． D．
8．已知三角形的三边为3，x，5，则x的取值范围是（ ）
A．3＜x＜5 B．2＜x＜8 C．﹣2＜x＜8 D．2＜x＜5
9．如图，下列说法不正确的是（ ）
A．直线m，n相交于点P B．
C． D．直线m不经过点Q
10．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框（形状不限），不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为3，4，5，7，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为（ ）
A．12 B．9 C．10 D．7
二、填空题
11．一个三角形的两条边长分别为3，5，周长为11，那么它的第三边长为__________．
12．在中，，，，那么是______三角形．（填“锐角”、“钝角”或“直角” ）
13．已知三角形三边长分别为，，，若为正整数，则这样的三角形有_____个．
14．△ABC的三边长分别为a，b，c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|+|a﹣b﹣c|=_____．
15．一个三角形的两边长分别是5和11，那么第三边长的取值范围是________________．
16．已知a，b，c是的三边长，满足，c为奇数，则______．
17．如图，图中以BC为边的三角形的个数为_____．
18．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格交点，则ABC的面积与ABD的面积的大小关系为：______（填“＞”，“＝”或“＜”）
三、解答题
19．若△ABC的三边长分别为m－2，2m＋1，8．
（1）求m的取值范围；
（2）若△ABC的三边均为整数，求△ABC的周长．
20．四根木棒的长度分别为．从中取三根，使它们首尾顺次相接组成一个三角形．一共有多少种取法？把它们都列出来．
21．如图，在中，，分别是边上的点，连接，，相交于点．
(1) BDF的三个顶点是什么 三条边是什么
(2) 是哪些三角形的边
22．已知a，b，c是的三边长，且，若三角形的周长是小于18的偶数．
（1）求c的值；
（2）判断的形状．
23．在△ABC中，BC＝8，AB＝1；
(1)若AC是整数，求AC的长；
(2)已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长为17，求△BCD的周长．
24．如图，在中，点D在AC上，点P在BD上，求证：．
答案
一、单选题
1．C
【分析】根据三角形的概念一一辨析可得正确解答．
解：三角形指的是不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，而A、B、D图形的三根火柴都全部没有或者部分没有首尾相接，所以A、B、D都不符合题意，只有C图形是由三根火柴首尾顺次相接而成的，所以C符合三角形概念．
故选C．
2．C
【分析】根据三角形的定义进行判断即可．
解：A.有一个内角是锐角的三角形可以是锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，故A错误；
B.钝角三角形只有一个内角为钝角，其余两个内角为锐角，故B错误；
C.有一个内角是直角的三角形是直角三角形，故C正确；
D.三条边都相等的三角形称为等边三角形，故D错误．
故选：C．
3．C
【分析】根据三角形的定义（由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形）找出图中的三角形．
解：以为边的三角形共有3个，它们是．
故选：C
4．B
【分析】根据三角形内角和180，求出最大角∠C，直接判断即可.
解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：4．
∴设∠A=x°，则∠B=2x°，∠C=4x°，
根据三角形内角和定理得到：x+2x+4x=180,
解得：x=．
则∠C=4×= °，则△ABC是钝角三角形．
故选B.
5．D
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
解：A、，不能够组成三角形，不合题意；
B、，不能构成三角形，不合题意；
C、，不能构成三角形，不合题意；
D、，能构成三角形，符合题意．
故选：D．
6．C
【分析】根据直角三角形的概念求解即可．
解：如图所示，连接AB，AD，AE，DE，
直角三角形有，，，
∴直角三角形有3个，
故选：C．
7．C
【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得第三边长的最大值．
解：设第三边为，根据三角形的三边关系，得：，即．
为整数，
的最大值为7．
故选：C．
8．B
【分析】根据三角形的三边关系解答即可．
解：由三角形的三边关系可知：，即，
故选：B．
9．B
【分析】根据三角形的三边关系，结合图形判断即可．
解：A.直线m，n相交于点P，本选项说法正确，不符合题意；
B.在中，，故，本选项说法不正确，符合题意；
C.在中，，故，本选项说法正确，不符合题意；
D.直线m不经过点Q，本选项说法正确，不符合题意．
故选：B．
10．B
【分析】若两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木条的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可．
解：已知4条木条的长为3，4，5，7；
①选、5、7作三角形，则三边长为7、5、7；，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为7；
②选、7、3作为三角形，则三边长为9、7、3；，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为9；
③选、3、4作为三角形，则三边长为12、3、4；，不能构成三角形，此种情况不成立；
④选、4、5作为三角形，则三边长为10、4、5；而，不能构成三角形，此种情况不成立；
综上所述，任两螺丝的距离之最大值为9．
故选：B．
二、填空题
11．3
【分析】根据三角形周长的定义求解即可．
解：∵一个三角形的周长为11，两条边长分别为3，5，
∴第三边长为：，
故答案为：3．
12．钝角
【分析】根据三角形按角的分类可得结论．
解：在中，，，，
，
是钝角三角形，
故答案为：钝角．
13．
【分析】先根据三角形的三边关系求出的取值范围，再求出符合条件的的值即可．
解：∵三角形三边长分别为，，，
∴，即，
∵为正整数，
∴可以为、、，共个．
故答案为：．
14．3b﹣a﹣c
【分析】三角形三边满足的条件是，两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可．
解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，
∴必须满足两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，则a+b﹣c >0，b﹣a﹣c <0，a﹣b﹣c<0，
∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|+|a﹣b﹣c|=3b﹣a﹣c.
15．
【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边直接得到结论．
解：三角形的两边长分别是5和11，
第三边长的取值范围是，即，
故答案为：．
16．7
【分析】绝对值与平方的取值均0，可知，，可得a、b的值，根据三角形三边关系求出c的取值范围，进而得到c的值．
解：
，
由三角形三边关系可得
为奇数
故答案为：7．
17．4．
【分析】根据三角形的定义即可得到结论．
解：∵以BC为公共边的三角形有△BCD，△BCE，△BCF，△ABC，
∴以BC为公共边的三角形的个数是4个．
故答案为：4．
18．=
【分析】在网格中分别计算出三角形的面积，然后再比较大小即可．
解：如下图所示，设小正方形网格的边长为1个单位，
由网格图可得个平方单位，
，
故有=．
故答案为：“＝”
三、解答题
19．
解：（1）根据三角形的三边关系，
，
解得：3＜m＜5；
（2）因为△ABC的三边均为整数，且3＜m＜5，所以m＝4．
所以，△ABC 的周长为：（m 2）＋（2m＋1）＋8＝3m＋7＝3×4＋7＝19．
20．
解：当取时，
∵，
∴这三根木棒可以组成三角形；
当取时，
∵，
∴这三根木棒可以组成三角形；
当取时，
∵，
∴这三根木棒不可以组成三角形；
当取时，
∵，
∴这三根木棒可以组成三角形；
综上所述，一共有3种取法：取这三根木棒，取这三根木棒，取这三根木棒．
21．
（1）解： BDF的三个顶点是点，，，三条边是，，；
（2）解：是，，，的边．
22．
解：（1）∵的周长为，且周长小于18，即，．
又∵三角形的周长是小于18的偶数，即为偶数，
∴c为小于8的偶数，则c可以是2，4，6．
∵当时，，不能构成三角形，故舍去，
∴c的值为4或6．
（2）由（1）得当时，有；当时，有，
为等腰三角形．
23．
（1）解：由题意得：BC﹣AB＜AC＜BC+AB，
∴7＜AC＜9，
∵AC是整数，
∴AC＝8．
（2）解：如图所示，
∵BD是△ABC的中线，
∴AD＝CD，
∵△ABD的周长为17，
∴AB+AD+BD＝17，
∵AB＝1，
∴AD+BD＝16，
∴△BCD的周长＝BC+BD+CD＝BC+AD+CD＝8+16＝24．
24．
解：∵在中，，
在中，，
．
，
．