2024年6月浙江省初中学业水平考试数学模拟卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.）
1.在2，-2,0，-1这四个数中，最小的数是（)
A.2
B.-2
C.0
D.-1
2,宁波奥体中心体育场是市区的标志性建筑和体育娱乐文化的重要景观点，总
建筑面积为540000平方米.数据540000用科学记数法表示为(
A.5.4×104
B.0.54×104
C.5.4×10
D.0.54×10的
3.四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（·)
主视方向
4.无理数V12的大小在（)
A.2和3之间B.3和4之间
C.4和5之间
D.5和6之间
5.随机调查了某校七年级40名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如
下表所示，则阅读课外书数量的中位数和众数分别是()
人数
8
9
13
10
课外书数量（本）
6
7
9
12
A.8本，9本B.9本，12本
C.13本，13本D.9本，9本
6.下列运算正确的是(
A.a2+a2=2a3
B.(a)=a
C.aa=a
D.a5÷a2=a3
7.某地发生地震后，：受灾地区急需大量物资.某帐篷生产企业接到任务后，加
大生产投入，提高效率，实际每天生产帐篷比原计划多100顶.已知现在生产
2000顶帐篷所用的时间与原计划生产1500顶的时间相同：设该企业现在每天
生产帐篷x顶，可列出方程为（)
A.
20001500
B.
2000
=1500
x-100
x+100
2000:1500
D,
2000=1500
x+1005x
x
x-100
8.如图，PA,PB分别切eO于点A,B,AC是直径，
∠C=50°，则∠P的度数为(
)
A.70°
-B.750
C.80°
D.85°
9.如图，一根3m长的竹竿AB斜靠在竖直的墙上，沿着墙下滑，点A下滑至
点A',点B移至点B,设∠ABC=C,∠AB'C=B,则AA'=()
A.(3sina-3sinB)m
B.(3cosa-3cosB)m
c.3
3)m
tan a tan B
D.(3tana-3tan B)m
10.到目前为止，勾股定理的证明已超过400种，其中一种简洁易懂方法叫做“常
春证法”，即利用面积分割法证得.如图，已知△ABC≌△DCE,∠ACB=90°，
边ED和CD分别与AB交于点F和点G,连接CF.若△ABD的面积为7，且
m∠B0r-号则D的直为（)
B.3
c.
D.2
3
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11.分解因式：a2-462=
12.不透明的袋子中装有黑、白小球各一个，除颜色之外两个小球无其他差别.从
中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次都摸
到白球的概率是」
13.不等式3x<2x+6的解集为
14,如图，△ABC是等腰三角形，AC⊥BC,以点A为圆心，AC为半径画弧，
交边AB于点D.若AB=2,则CD的长为三（结果保留π）.参考答案
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A B D C D C A D
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11． 12． 13．x 6
14． 15．6 16．12
三、填空题（本题有8个小题，共72分）
17．（本题满分8分）
（1）解：原式 =44
= --------------------------- 4分
原式=
= --------------------------4分
18．（本题满分8分）
解: 过点A作，垂足为C，如下图所示，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
在直角三角形中，，
∴，
∴，
故天封塔的高度约为．
19.（本题满分8分）
解：（1）本次调查的学生数=18÷30％=60（人）------------------------2分
------------------------2分
（2）36------------------------2分
（3） （人）-----------------------2分
20.（本题满分8分）
解 （1）如图1或图2 （2）如图3或图4
(图1) (图2) (图3) (图4)
（说明（1）正确给4分，（2）正确给4分）
21.（本题满分8分）
解答：（1）法一：当y=0时，,对称轴直线------------- 2分
将代入，得，∴顶点坐标为------------- 2分
法二：
∴对称轴直线，顶点坐标为．
由已知可得：点关于对称轴对称，关于对称轴的对称点为，，抛物线开口向上，∴时，函数取得最大值．-------------1分
时，函数取得最小值．-------------1分
，.解得：（不合题意，舍去）
∴-------------2分
（本题满分10分）
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，AD∥BC.
∴∠DAG＝∠G.
(
（第22题）
)∵AG平分∠DAE，
∴∠DAG＝∠EAG，
∴∠G＝∠EAG，∴AE=EG
∵AB=AE=BC
∴BC=EG
∴BE=CG-----------------------------------5分
（2）过点A作AH⊥BE，垂足为点H.
则BH=HE
∵点E是BC的中点，AB＝4，
∴BE=EC=CG=2，BH=HE=1．
∵∠AHE=90°，
∴AH=，AG=．
∵AD∥BC，
∴△ABC∽△DEF，∴，∴AF=．---------------------- 5分
22.（本题满分10分）
解：任务1
-------------------2分
任务2：选取两点(0，25），（4，21）分别代入；得
解得，∴.-------------------2分
选取两点(0，10，（4，18）分别代入；得：
解得，∴.-------------------4分
任务3：当时， 解得，.
当时 解得，.
∴.即在时，两种植物的生长会处于一种良好的平衡状态.
-------------------4分
（本题满分12分）
解答：（1）如图1，证明：连接CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CB∥AF，
∴∠FBC＝∠AFB＝90°，
∴CF是过点O的直径．
又∵O是CF 的中点，AO∥DC，
∴CF是过点O的直径
(
如图1
)∴AF=AD．----------------4分
（2）①连接CF．
∵AB＝10,DE:EC=2:3，
∴DE=4，CE=6．
∴CF=AB＝10,=8，
∴,．
． ----------------4分
②(i)如图2，当DF＝FG时．
∵在Rt△FED中 ，AF=AD，
∴，
∴．
(ii)当DG=FG时．
(
如图2
)∵CF是过点O的直径，
∴∠CAF＝90°，即CA⊥DF，
∵DG=FG，AF=AD，
∴点G在直线AC与直线EB的交点上．
∵△EGF∽△EDF易得，，
∴，．
(iii)如图3，当DG=DF时．
∵四边形ABCD是平行四边形，
(
如图3
)∴∠BEC＝∠ABE，
∴tan∠EBC＝tan∠AFB＝．
过点G作直线DC的垂线交DC于点K．
设EF=a，则KG=2a．
∴在Rt△DKG中， ，
，解得．
∴．
综上所述，若△DFG为等腰三角形，EG的值为或或.--------------4分
(
5
)
