【核心素养】2 运动的合成和分解 教学设计 （表格式）

教学设计
课程基本信息
课题 运动的合成和分解
教学目标
物理观念：掌握运动的合成与分解的规律，并且运用运动的合成与分解的规律来解决速度关联、小船渡河等实际问题，形成运动的合成与分解的观念。 科学思维：通过探究的过程，让学生体会得到结论的科学方法：归纳法。 科学探究：通过蜡块在平面内运动的分析过程总结出运动的合成与分解的规律。 科学态度与责任：能领略曲线运动的奇妙与和谐，发展对科学的好奇心与求知欲。
教学内容
教学重点： 1.运动的合成与分解的规律以及如何进行运动的合成与分解。 2.理解运动的合成与分解思想。 教学难点： 1.分运动和合运动的同时性和独立性。 2.应用运动的合成和分解方法分析、解决实际问题。
教学过程
导入新课 人在流动的河水中始终保持头朝正前方游向对岸， 人会在对岸的正前方到达，还是会偏向上游或下游 对类似上述的运动应该怎样分析呢？让我们从一个简单的平面运动开始研究。
新课教学 （一） 一个平面运动的实例 在一端封闭、长约 1 m 的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体 A，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧（图 甲）。把玻璃管倒置（图乙），蜡块 A 沿玻璃管上升。如果在玻璃管旁边竖立一把刻度尺，可以看到，蜡块上升的速度大致不变，即蜡块做匀速直线运动。 在蜡块匀速上升的同时，将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右匀速移动（图丙），观察蜡块的运动情况。 思考以下问题： （1）蜡块在做什么样的运动？它的轨迹是直线还是曲线？ （2）蜡块速度的大小和方向是否发生变化？ 1. 如何描述蜡块的位置？建立坐标系 在研究蜡块的运动时，我们以蜡块开始匀速运动的位置为原点 O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为 x轴和 y 轴的方向，建立平面直角坐标系。 要确定蜡块运动的轨迹，首先要确定任意时刻蜡块的位置。我们设法写出蜡块的坐标随时间变化的关系式。蜡块x 坐标的值等于它与 y 轴的距离， y 坐标的值等于它与 x 轴的距离。若以 vx 表示玻璃管向右移动的速度，以 vy 表示蜡块沿玻璃管上升的速度，则 水平分速度：vx 水平分位移：x = vxt 竖直分速度：vy 竖直分位移：y = vyt 2.蜡块运动的轨迹是什么样的？ 根据x = vxt，y = vyt，在数学上，关于 x、 y 两个变量的关系式可以描述一条曲线（包括直线），而在上面 x、y 的表达式中，除了 x、y 之外还有一个变量t，我们可以从中消去t，这样就得到y＝x，由于vx 和vy都是常量，所以也是常量，可见y＝x代表的是一条过原点的直线，也就是说，蜡块的运动轨迹是直线。 如何描述蜡块的速度？ 速度v与vx、vy 的关系已经在图中形象地标出，因此可以根据勾股定理写出它们之间的关系v ＝，根据三角函数的知识，从图中还可以确定速度v 的方向，即用速度矢量v 与x 轴正方向的夹角θ来表示，它的正切为tan θ＝。 （二）运动的合成与分解 1、物体实际的运动叫合运动 2、物体同时参与合成运动的运动叫分运动。 3、合运动与分运动的关系： a:等时性---合运动和分运动经历的时间相等。 b:独立性---各分运动独立进行，互不影响。 c:等效性---各分运动的规律叠加起来和合运动的规律等效。 4、运动的合成与分解： 运动的合成与分解遵循平行四边形定则和三角形定则。 【例题】某商场设有步行楼梯和自动扶梯，步行楼梯每级的高度是 0.15 m，自动扶梯与水平面的夹角为30°，自动扶梯前进的速度是 0.76 m/s。有甲、乙两位顾客，分别从自动扶梯和步行楼梯的起点同时上楼，甲在自动扶梯上站立不动，乙在步行楼梯上以每秒上两个台阶的速度匀速上楼。哪位顾客先到达楼上？如果该楼层高4.56 m，甲上楼用了多少时间？ 【分析】甲、乙两位顾客在竖直方向上的位移相等， 可考虑比较他们在竖直方向的分速度。由竖直方向的位 移和竖直方向的速度，可求出上楼所用的时间。 【解析】如图所示，甲在竖直方向的速度： 乙在竖直方向的速度： 因此 甲比乙先到达楼上，甲上楼用了12s。 （三）小船渡河模型 1.运动分析 船的实际运动 v（相对于河岸的运动）是合运动；同时参与的两个分运动中，一个是船相对于静水的运动，它的方向与船身指向相同，另一个是船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行，船在水中的合运动(实际相对地面的运动)是上述两个分运动的合成． 2．分情况讨论小船渡河问题 (1)怎样才能使渡河时间最短 由分运动与合运动的等时性知， 渡河时间： 即让船头垂直对岸运动即可(如下图所示) 船头的指向与船的实际航向不同 最短时间t＝ ， ， 怎样才能使渡河位移最短 第一种情况：v水v船(设水流速度为v水，船在静水中速度为v船，河宽为d) 如图所示，从出发点A开始作矢量v水，再以v水末端为圆心，以v船的大小为半径画圆弧，自出发点A向圆弧作切线即为船位移最小时的合运动的方向.这时船头与河岸夹角θ满足 cos θ＝，最短位移x短＝. 关联速度问题 问题导入：如图，绳以恒定速率v 沿水平方向通过定滑轮牵引小船靠岸，当绳与水面夹角为θ时，船的速度为多大？若要使船匀速靠岸，则拉绳的速度v有何特点？（匀速？加速？减速？） 关联速度问题指物体拉绳(杆)或绳(杆)拉物体的问题： (1)物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向. (2)由于绳不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量大小相等. (3)常见的速度分解模型： （4）常用的解题思路和方法： ①先确定合运动的方向（物体实际运动的方向），然后分析这个合运动所产生的实际效果（一方面是使绳或杆伸缩的效果，另一方面是使绳或杆转动的效果）。 ②确定两个分速度的方向（沿绳或杆方向的分速度和垂直于绳或杆方向的分速度）。 ③按平行四边形定则将合速度进行分解，画出速度分解图，根据物体沿绳或杆方向的分速度大小相等进行求解。 【典例分析】 1. “绳+物”问题 【典型例题】如图所示，以速度v沿竖直杆匀速下 滑的物体A，用细绳通过定滑轮拉动物体B在水 平桌面上运动，当绳与水平面夹角为θ时，物 体B的速率为 。 【解析】vB=v1=vsinθ 2.“杆+物”问题 【典型例题】如图所示，AB杆和墙的夹角为θ 时， 杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面的 速度大小为v2，则v1、v2的关系是(　　) 【解析】沿杆方向的速度应满足v1x＝v2x， 即v1cosθ＝v2sinθ，v1＝v2tanθ。 【回归问题】 如图，绳以恒定速率v 沿水平方向通过定滑轮牵引小船靠岸，当绳与水面夹角为θ时，船的速度为多大？若要使船匀速靠岸，则拉绳的速度v有何特点？（匀速？加速？减速？） 【解析】当绳以恒定速率v拉船，船的速度： 若要使船匀速靠岸，θ角增大，cosθ减小， 所以拉绳速度v减小。 （五）课堂小结 三、教学反思 在运动描述的实例中，先分析蜡块的二维运动，研究其位置、轨迹和速度问题。运动的合成与分解同力的合成与分解一样，都遵循矢量运算的平行四边形定则。建立坐标系，定量地分析蜡块的位置、运动轨迹、位移、速度等，在此基础上明确分运动、合运动，运动的合成和运动的分解等概念。运动的合成和运动的分解包括位移、速度和加速度的合成和分解。在例题教学中要让学生明确合运动和分运动的独立性和等时性的应用。在课后练习中应加强对运动的独立性和等时性的理解与灵活运用。