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暑假作业11概率初步
一、事件类型
1.必然事件：有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件.
2.不可能事件：有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件.
3.不确定事件：许多事情我们无法确定它会不会发生，称为不确定事件（又叫随机事件）.
说明：（1）必然事件、不可能事件都称为确定性事件.
（2）事件分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，
①必然事件发生的概率为1，即(必然事件)；
②不可能事件发生的概率为0,即（不可能事件）；
③如果为不确定事件，那么
二、概率
1.定义：一般地，对于一个随机事件，把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件发生的概率，记为．
（1）一个事件在多次试验中发生的可能性，反映这个可能性大小的数值叫做这个事件发生的概率.
（2）概率指的是事件发生的可能性大小的的一个数值.
2.概率的求法：一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件包含其中的种结果，那么事件发生的概率为．
（1）一般地，所有情况的总概率之和为1;
（2）在一次实验中,可能出现的结果有限多个;
（3）在一次实验中,各种结果发生的可能性相等;
（4）概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小，事件发生的可能性越大，则它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0;
（5）可能性与概率的关系
事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0．
3.求概率方法：
列举法：通常在一次事件中可能发生的结果比较少时，我们可以把所有可能产生的结果全部列举出来，并且各种结果出现的可能性相等时使用.等可能性事件的概率可以用列举法而求得.
三、频率与概率
1.频数：在多次试验中，某个事件出现的次数叫频数.
2.频率：某个事件出现的次数与试验总次数的比，叫做这个事件出现的频率.
3.一般地，在大量重复试验中，如果事件发生的频率会稳定在某个常数附近，那么，这个常数就叫作事件的概率，记为.
一、单选题
1．下列语句所描述的事件是随机事件的是（ ）
A．任意画一个四边形，其内角和为180° B．经过任意两点画一条直线
C．任意画一个菱形，是中心对称图形 D．过平面内任意三点画一个圆
2．实验室中存放有A，B两组溶液，从两组中各随机选一瓶溶液滴入同一试管中能够反应生成氯化钙溶液（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法中正确的是（ ）
A．小明在装有红绿灯的十字路口，“遇到红灯”是随机事件
B．确定事件发生的概率是1
C．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子600次，点数为1与点数为6的频率相同
D．从某校1000名男生中随机抽取2名进行引体向上测试，其中有一名成绩不及格，说明该校的男生引体向上成绩不及格
4．下列是任意抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子所得结果，其中发生的可能性最大的是（ ）
A．朝上的点数为2 B．朝上的点数为7
C．朝上的点数为2的倍数 D．朝上的点数不大于2
5．某娱乐设施每次能够容纳4人一组进场游玩，甲、乙、丙、丁排队等候，甲前面有若干人，乙排在甲后面，中间隔着2人，丙排在乙后面，中间隔着1人，丁排在丙后面，中间隔着1人，丁后面也有若干人．下列说法：①如果甲和乙同一组，那么丙和丁也同一组；②如果甲和乙不同一组，那么丙和丁也不同一组；③如果丙和丁同一组，那么甲和乙也同一组；④如果丙和丁不同一组，那么甲和乙也不同一组．正确的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
6．下列说法：①某种彩票的中奖率是，则购买该种彩票100张一定中奖；②同时掷两枚均匀的骰子，朝上的点数和可能为6；③某次投篮活动中，张明同学投篮5次，投中4次，那么他投篮命中的概率为．其中正确的序号为 ．
7．一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，①该球是白球；②该球是黄球；③该球是红球．将这些事件的序号按发生的可能性从小到大排列为 ．
8．如图，电路图上有三个开关，，和两个小灯泡，，随机闭合开关，，中的两个，能让其中一个小灯泡发光的概率是 ．
9．一个密闭不透明的口袋中有5个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计其中的白球数，采用了如下方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，不断重复上述过程．小亮共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，可估计口袋中白球的个数大约是 个．
三、解答题
10．一次抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，如果你只能在9个数字中选择一个数字翻牌，请解决下面的问题：
(1)直接写出翻牌得到“手机”奖品的可能性的是__________；
(2)请你根据题意设计翻奖牌反面的奖品，包含（手机、微波炉、球拍、电影票，谢谢参与）使得最后抽到“电影票”的可能性大小是．
11．有一个转盘（如图所示），被分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定．转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动）．下列事件：①指针指向红色；②指针指向绿色；③指针指向黄色；④指针不指向黄色；⑤指针不指向绿色．
思考各事件的可能性大小，然后回答下列问题：
(1)可能性最大和最小的事件分别是哪个？（用序号表示）
(2)将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列．
12．为提高中小学学生的交通安全意识，有效预防和减少交通事故的发生，某市交管部门组织交警深入各中小学校开展“知危险·会避险”的交通安全主题宣传教育活动．某中学为检验学生的学习效果，从全校随机抽取了若干名学生进行问卷测试（满分100分），并根据测试结果绘制出如下不完整的统计图：
请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
(1)在问卷测试时，该中学采取的调查方式是______（填写“普查”或“抽样调查”）．
(2)在这次问卷测试中，抽取的学生一共有______名，扇形统计图中的值是______．
(3)已知组的10名学生中有6名男生和4名女生，若从这10名学生中随机抽取一名担任学校的安全宣传员，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是______．
(4)若该中学共有1000名学生参与了此次主题宣传教育活动，估计本次活动中，学习效果不达标（成绩低于60分）的学生有______名．
13．口袋里只有8个球，除颜色外都相同，其中有个红球，个白球，没有其他颜色的球，从中随意摸出一个球：
(1)如果摸到红球与摸到白球的可能性相等，分别求和的值．
(2)在（1）的条件下，现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从口袋中摸出一个球是红球的概率是，求取走多少个白球．
1．如图，一辆汽车向西行驶，当到十字路口时，它可以自由选择向左、向右或向前行驶，当通过第二个十字路口后，向（ ）行驶的可能性最大
A．东 B．北 C．西 D．南
2．如左图的天平架是平衡的，其中同一种物体的质量都相等，如右图，现将不同质量的一“○”和一个“”从通道的顶端同时放下，两个物体等可能的向左或向右落在下面的托盘中，此时两个托盘上物体的质量分别为和，则下列关系可能出现的是（ ）
A． B． C． D．
3．假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，由于受伤，只能爬，不能飞，而且只能永远向右方（包括右上、右下）爬行，从一间蜂房爬到与之相邻的右蜂房中去，则从最初位置爬到4号蜂房中，不同的爬法有 种．
4．如图，将一个棱长为4的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方体．
(1)填空：分割后共有小正方体______个；
(2)从中任取一个小正方体，求这个小正方体有一个面涂有红色的概率；
(3)填空：将一个棱长为n的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则这个小正方体有两个面涂有红色的概率为______．
5．小亮有黑、白各10张卡片，分别写有数字0~9．把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，排成四行，排列规则如下：
①从左至右按从小到大的顺序排列：
②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边．
小亮每行翻开了两张卡片，如图所示：
其余卡片上数字小亮让小明根据排列规则进行推算，小明发现有的卡片上数字可以唯一确定，例如第四行最后一张白色卡片上数字只能是 有的卡片上的数字并不能唯一确定，小明对不能唯一确定的卡片上数字进行猜测，则小明一次猜对所有数字的概率是 ．
6．一个不透明的袋子中装有5个红球、7个黑球，这些球除颜色外都相同．
(1)若从中任意摸出一个球，则摸到 球的可能性大；
(2)如果另外拿红球和黑球一共6个放入袋中，你认为怎样放才能让摸到红球和摸到黑球的可能性相同．
7．随着人们生活水平的提高，对食品的要求越来越高，蛋糕的新鲜度也受到大家的关注．某蛋糕店出售一种保质期较短的蛋糕，每天制作这种蛋糕若干块，且制做的蛋糕当天能全部售完，已知每块蛋糕的成本为元，售价为元，若当天下午点前出售不完剩下的蛋糕则以每块元低价售出，该蛋糕店记录了天这种蛋糕每天下午点前的售出量，整理成如下的统计表：
每天下午点前的售出量/块
天数
（1）估计这天中，这种蛋糕每天下午点前的售出量不少于块的概率；
（2）若该蛋糕店一天计划制作这种蛋糕块或块，请你以这种蛋糕一天的平均盈利作为决策依据，该蛋糕店这一天应该制作这种蛋糕块还是块？并说明理由．
1．（2023·辽宁营口·中考真题）下列事件是必然事件的是（ ）
A．四边形内角和是360° B．校园排球比赛，九年一班获得冠军
C．掷一枚硬币时，正面朝上 D．打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况
2．（2023·辽宁丹东·中考真题）在一个不透明的袋子中，装有3个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，若从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，则袋中黑球的个数为（ ）
A．1 B．3 C．6 D．9
3．（2023·浙江湖州·中考真题）在一个不透明的箱子里放有7个红球和3个黑球，它们除颜色外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是 ．
4．（2023·四川南充·中考真题）不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球是红球的概率为，若袋中有4个白球，则袋中红球有 个．
5．（2023·海南·中考真题）某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开展课后服务．随机抽取若干名学生进行了问卷调查．调查问卷如下：
调查问题 在下列课外活动中，你最喜欢的是（ ）（单选） A．文学；B．科技；C．艺术；D．体育 填完后，请将问卷交给教务处．
根据统计得到的数据，绘制成下面的两幅不完整的统计图．
请根据统计图提供的信息，解答下面的问题：
(1)本次调查采用的调查方式为 （填写“普查”或“抽样调查”）；
(2)在这次调查中，抽取的学生一共有 人；扇形统计图中的值为 ；
(3)已知选择“科技”类课外活动的50名学生中有30名男生和20名女生．若从这50名学生中随机抽取1名学生座谈，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是 ；
(4)若该校共有1000名学生参加课外活动，则估计选择“文学”类课外活动的学生有 人．
6．（2022·海南·中考真题）某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图：
请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
(1)在调查活动中，教育局采取的调查方式是___________（填写“普查”或“抽样调查”）；
(2)教育局抽取的初中生有___________人，扇形统计图中m的值是___________；
(3)已知平均每天完成作业时长在“”分钟的9名初中生中有5名男生和4名女生，若从这9名学生中随机抽取一名进行访谈，且每一名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是___________；
(4)若该市共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生约有___________人．中小学教育资源及组卷应用平台
暑假作业11概率初步
一、事件类型
1.必然事件：有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件.
2.不可能事件：有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件.
3.不确定事件：许多事情我们无法确定它会不会发生，称为不确定事件（又叫随机事件）.
说明：（1）必然事件、不可能事件都称为确定性事件.
（2）事件分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，
①必然事件发生的概率为1，即(必然事件)；
②不可能事件发生的概率为0,即（不可能事件）；
③如果为不确定事件，那么
二、概率
1.定义：一般地，对于一个随机事件，把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件发生的概率，记为．
（1）一个事件在多次试验中发生的可能性，反映这个可能性大小的数值叫做这个事件发生的概率.
（2）概率指的是事件发生的可能性大小的的一个数值.
2.概率的求法：一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件包含其中的种结果，那么事件发生的概率为．
（1）一般地，所有情况的总概率之和为1;
（2）在一次实验中,可能出现的结果有限多个;
（3）在一次实验中,各种结果发生的可能性相等;
（4）概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小，事件发生的可能性越大，则它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0;
（5）可能性与概率的关系
事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0．
3.求概率方法：
列举法：通常在一次事件中可能发生的结果比较少时，我们可以把所有可能产生的结果全部列举出来，并且各种结果出现的可能性相等时使用.等可能性事件的概率可以用列举法而求得.
三、频率与概率
1.频数：在多次试验中，某个事件出现的次数叫频数.
2.频率：某个事件出现的次数与试验总次数的比，叫做这个事件出现的频率.
3.一般地，在大量重复试验中，如果事件发生的频率会稳定在某个常数附近，那么，这个常数就叫作事件的概率，记为.
一、单选题
1．下列语句所描述的事件是随机事件的是（ ）
A．任意画一个四边形，其内角和为180° B．经过任意两点画一条直线
C．任意画一个菱形，是中心对称图形 D．过平面内任意三点画一个圆
【答案】D
【详解】解：A、任意画一个四边形，其内角和为180°是不可能事件；
B、经过任意两点画一条直线是必然事件；
C、任意画一个菱形，是中心对称图形是必然事件；
D、过平面内任意三点画一个圆是随机事件；
故选：D．
2．实验室中存放有A，B两组溶液，从两组中各随机选一瓶溶液滴入同一试管中能够反应生成氯化钙溶液（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：一共有四种等可能事件，其中抽到能够反应生成氯化钙溶液的有一种，故抽到能够反应生成氯化钙溶液的概率为：．
故选：B．
3．下列说法中正确的是（ ）
A．小明在装有红绿灯的十字路口，“遇到红灯”是随机事件
B．确定事件发生的概率是1
C．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子600次，点数为1与点数为6的频率相同
D．从某校1000名男生中随机抽取2名进行引体向上测试，其中有一名成绩不及格，说明该校的男生引体向上成绩不及格
【答案】A
【详解】解：A. 小明在装有红绿灯的十字路口，“遇到红灯”是随机事件,故正确，符合题意；
B. 确定事件发生的概率是1或0，故错误，不合题意；
C. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子600次，点数为1与点数为6的频率不一定相同，故错误，不合题意；
D. 从某校1000名男生中随机抽取2名进行引体向上测试，其中有一名成绩不及格，但抽取的人数太少，不能说明该校的男生引体向上成绩不及格，故错误，不合题意；
故选：A．
【点睛】此题主要考查了事件的分类，概率的意义，频率，解答此题要明确事件类型和概率的关系．
4．下列是任意抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子所得结果，其中发生的可能性最大的是（ ）
A．朝上的点数为2 B．朝上的点数为7
C．朝上的点数为2的倍数 D．朝上的点数不大于2
【答案】C
【详解】解：A、朝上点数为2的可能性为；
B、朝上点数为7的可能性为0；
C、朝上点数为2的倍数的可能性为；
D、朝上点数不大于2的可能性为．
故选C．
【点睛】本题主要考查事件可能性的大小，掌握等可能事件发生的概率公式是解题的关键．
5．某娱乐设施每次能够容纳4人一组进场游玩，甲、乙、丙、丁排队等候，甲前面有若干人，乙排在甲后面，中间隔着2人，丙排在乙后面，中间隔着1人，丁排在丙后面，中间隔着1人，丁后面也有若干人．下列说法：①如果甲和乙同一组，那么丙和丁也同一组；②如果甲和乙不同一组，那么丙和丁也不同一组；③如果丙和丁同一组，那么甲和乙也同一组；④如果丙和丁不同一组，那么甲和乙也不同一组．正确的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【详解】解：依题意，设中间隔着的人用代替，则排序为：
甲，，，乙，，丙，，丁
①若分组为(甲，，，乙)，(，丙，，丁)，故①正确；
②若分组为……甲)，(，，乙，)，(丙，，丁，……，故②错误，
③由②可知③错误，
④依题意，分组为：甲，)， (，乙， ，丙)，(，丁，……，
或甲，，，(乙， ，丙， )，(丁，……，
故④正确，
故选：B．
【点睛】本题考查了推理，列举法求试验结果，根据题意举出反例或列举是解题的关键．
二、填空题
6．下列说法：①某种彩票的中奖率是，则购买该种彩票100张一定中奖；②同时掷两枚均匀的骰子，朝上的点数和可能为6；③某次投篮活动中，张明同学投篮5次，投中4次，那么他投篮命中的概率为．其中正确的序号为 ．
【答案】②
【详解】解：①某种彩票的中奖率是，则购买该种彩票100张不一定中奖，故错误；
②同时掷两枚均匀的骰子，朝上的点数和可能为6，故正确；
③某次投篮活动中，张明同学投篮5次，投中4次，那么他投篮命中的概率不一定为，故错误．
故答案为：②．
7．一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，①该球是白球；②该球是黄球；③该球是红球．将这些事件的序号按发生的可能性从小到大排列为 ．
【答案】
【详解】解：∵袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，
∴摸出白球概率，摸出黄球概率，摸出红球概率，
∴将这些事件的序号按发生的可能性从小到大排列为；
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了用概率公式求事件发生的概率，解题的关键是掌握事件发生的概率等于符合条件的情况数和总情况数之比．
8．如图，电路图上有三个开关，，和两个小灯泡，，随机闭合开关，，中的两个，能让其中一个小灯泡发光的概率是 ．
【答案】
【详解】解：随机闭合开关，，中的两个的结果有
，，，
能让其中一个小灯泡发光的是，，
能让其中一个小灯泡发光的概率是，
故答案：．
9．一个密闭不透明的口袋中有5个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计其中的白球数，采用了如下方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，不断重复上述过程．小亮共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，可估计口袋中白球的个数大约是 个．
【答案】20
【详解】解：∵小明共摸了100次，其中20次摸到黑球，则有80次摸到白球，
∴摸到黑球与摸到白球的次数之比为，
∵这个口袋中有5个黑球，
∴共有白球个，
故答案为：20．
三、解答题
10．一次抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，如果你只能在9个数字中选择一个数字翻牌，请解决下面的问题：
(1)直接写出翻牌得到“手机”奖品的可能性的是__________；
(2)请你根据题意设计翻奖牌反面的奖品，包含（手机、微波炉、球拍、电影票，谢谢参与）使得最后抽到“电影票”的可能性大小是．
【答案】(1)抽到“手机”奖品的可能性是：
(2)见解析
【详解】（1）由题意可知一共有9张牌，其中“手机”有2张，则抽到“手机”奖品的可能性是：；
（2）设计九张牌中有四张写着电影票，其它的五张牌中手机、微波炉、球拍各一张，谢谢参与两张，答案不唯一．
如图所示，
11．有一个转盘（如图所示），被分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定．转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动）．下列事件：①指针指向红色；②指针指向绿色；③指针指向黄色；④指针不指向黄色；⑤指针不指向绿色．
思考各事件的可能性大小，然后回答下列问题：
(1)可能性最大和最小的事件分别是哪个？（用序号表示）
(2)将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列．
【答案】(1)⑤；②
(2)
【详解】（1）∵共3红2黄1绿相等的六部分，
∴①指针指向红色的概率为；
②指针指向绿色的概率为；
③指针指向黄色的概率为；
④指针不指向黄色的概率为，
⑤指针不指向绿色的概率为，
∴可能性最大的是⑤，可能性最小的事件是②；
（2）解：由（1）得：．
【点睛】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
12．为提高中小学学生的交通安全意识，有效预防和减少交通事故的发生，某市交管部门组织交警深入各中小学校开展“知危险·会避险”的交通安全主题宣传教育活动．某中学为检验学生的学习效果，从全校随机抽取了若干名学生进行问卷测试（满分100分），并根据测试结果绘制出如下不完整的统计图：
请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
(1)在问卷测试时，该中学采取的调查方式是______（填写“普查”或“抽样调查”）．
(2)在这次问卷测试中，抽取的学生一共有______名，扇形统计图中的值是______．
(3)已知组的10名学生中有6名男生和4名女生，若从这10名学生中随机抽取一名担任学校的安全宣传员，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是______．
(4)若该中学共有1000名学生参与了此次主题宣传教育活动，估计本次活动中，学习效果不达标（成绩低于60分）的学生有______名．
【答案】(1)抽样调查；
(2)50 28；
(3)；
(4)60．
【详解】（1）解：在问卷测试时，该中学采取的调查方式是抽样调查；
（2）解：共抽取的学生有：（名），
，
；
（3）解：组的10名学生中有6名男生和4名女生，
恰好抽到男生的概率是；
（4）解：由题意得：（名），
估计本次活动中，学习效果不达标（成绩低于60分）的学生有名．
13．口袋里只有8个球，除颜色外都相同，其中有个红球，个白球，没有其他颜色的球，从中随意摸出一个球：
(1)如果摸到红球与摸到白球的可能性相等，分别求和的值．
(2)在（1）的条件下，现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从口袋中摸出一个球是红球的概率是，求取走多少个白球．
【答案】(1)；
(2)取走3个白球．
【详解】（1）解：摸到红球与摸到白球的可能性相等，且，
；
（2）解：设取走个白球，放入个红球，则口袋中现在有白球个，红球个，
根据题意得，，
解得，
答：取走3个白球．
1．如图，一辆汽车向西行驶，当到十字路口时，它可以自由选择向左、向右或向前行驶，当通过第二个十字路口后，向（ ）行驶的可能性最大
A．东 B．北 C．西 D．南
【答案】C
【详解】解：该车是一直向西行驶，在第一个路口有向西，向南、向北三种可能．
而如果第一个路口如向西，则第二个路口就没有向东的可能；
如果第一个路口向南，则第二个路口就没有向北的可能；
如果第一个路口向北，则第二个路口就没有向南的可能；
但是这三种情况下，都有向西的可能．
所以它一直向西行驶的概率较大．
故选：C．
2．如左图的天平架是平衡的，其中同一种物体的质量都相等，如右图，现将不同质量的一“○”和一个“”从通道的顶端同时放下，两个物体等可能的向左或向右落在下面的托盘中，此时两个托盘上物体的质量分别为和，则下列关系可能出现的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：由左图可知2个“○”与1个“ ”的质量等于2个“ ”的质量，
1个“ ”的质量等于2个“○”的质量．
右图中，两个物体等可能的向左或向右落在下面的托盘中，
共有4种情况：
（1）“○”和“ ”都落到左边的托盘时：
左边有3个“○”2个“ ”，相当于7个“○”，右边有2个“ ”，相当于4个“○”，此时；
（2）“○”和“ ”都落到右边的托盘时：
左边有2个“○”1个“ ”，相当于4个“○”，右边有3个“ ” 1个“○”，相当于7个“○”，此时；
（3）“○”落到左边的托盘，“ ” 落到右边的托盘时：
左边有3个“○”1个“ ”，相当于5个“○”，右边有3个“ ”，相当于6个“○”，此时；
（4）“○”落到右边的托盘，“ ” 落到左边的托盘时：
左边有2个“○”2个“ ”，相当于6个“○”，右边有2个“ ” 1个“○”，相当于5个“○”，此时；
观察四个选项可知，只有选项C符合题意，
故选C．
【点睛】本题考查等可能事件、等式的性质，解题的关键是读懂题意，计算所有等可能情况下和的比值．
3．假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，由于受伤，只能爬，不能飞，而且只能永远向右方（包括右上、右下）爬行，从一间蜂房爬到与之相邻的右蜂房中去，则从最初位置爬到4号蜂房中，不同的爬法有 种．
【答案】8
【详解】解：本题可分两种情况：
①蜜蜂先向右爬，则可能的爬法有：
一、1 2 4；二、1 3 4；三、1 3 2 4；
共有3种爬法；
②蜜蜂先向右上爬，则可能的爬法有：
一、0 3 4；二、0 3 2 4；
三、0 1 2 4；三、0 1 3 4；四、0 1 3 2 4；
共5种爬法；
因此不同的爬法共有3+5=8种．
故答案为8．
【点睛】本题考查了列举法列举所有等可能结果，解题的关键是理解“蜜蜂只能爬，不能飞，而且只能永远向右方（包括右上、右下）爬行”．
4．如图，将一个棱长为4的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方体．
(1)填空：分割后共有小正方体______个；
(2)从中任取一个小正方体，求这个小正方体有一个面涂有红色的概率；
(3)填空：将一个棱长为n的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则这个小正方体有两个面涂有红色的概率为______．
【答案】(1)64
(2)
(3)
【详解】（1）解：根据题意可得：
（个），
故答案为：64；
（2）解：根据题意可得：
有一个面涂有红色的小正方体有（个），
∴这个小正方体有一个面涂有红色的概率；
（3）解：根据题意可得：
一共有个小正方体，有两个面涂有红色的小正方体有个，
∴这个小正方体有两个面涂有红色的概率．
5．小亮有黑、白各10张卡片，分别写有数字0~9．把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，排成四行，排列规则如下：
①从左至右按从小到大的顺序排列：
②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边．
小亮每行翻开了两张卡片，如图所示：
其余卡片上数字小亮让小明根据排列规则进行推算，小明发现有的卡片上数字可以唯一确定，例如第四行最后一张白色卡片上数字只能是 有的卡片上的数字并不能唯一确定，小明对不能唯一确定的卡片上数字进行猜测，则小明一次猜对所有数字的概率是 ．
【答案】
【详解】
解：∵黑卡在左边，
∴白卡数字可能为或，
又∵白卡排在第一行，
∴第四行最后一张白色卡片上数字只能是，
每行能确定的数字为：
第一行：1 5 6 7 9
第二行：1 2 3 4 5
第三行：0 6 7 9
第四行：0 2 8 8
不能确定的是黑色3和4，共有两种填法，是等可能性的，填对的有一种，即概率为．
6．一个不透明的袋子中装有5个红球、7个黑球，这些球除颜色外都相同．
(1)若从中任意摸出一个球，则摸到 球的可能性大；
(2)如果另外拿红球和黑球一共6个放入袋中，你认为怎样放才能让摸到红球和摸到黑球的可能性相同．
【答案】(1)黑
(2)放4个红球，放2个黑球，才能让摸到红球和摸到黑球的可能性相同
【详解】（1）解：∵在一个不透明的袋子中装有5个红球和7个黑球，
∴从中任意摸出一个球，摸到黑球的概率为，摸到红球的概率为，
∵，
∴摸到黑球的可能性大，
故答案为：黑；
（2）解：放4个红球，放2个黑球，才能让摸到红球和摸到黑球的可能性相同．
理由如下：
设放x个红球，则放黑球，
∵摸到红球和摸到黑球的可能性相同，
∴，
解得，
∴，
∴放4个红球，放2个黑球，才能让摸到红球和摸到黑球的可能性相同．
【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，已知概率求数量，熟知概率计算公式是解题的关键．
7．随着人们生活水平的提高，对食品的要求越来越高，蛋糕的新鲜度也受到大家的关注．某蛋糕店出售一种保质期较短的蛋糕，每天制作这种蛋糕若干块，且制做的蛋糕当天能全部售完，已知每块蛋糕的成本为元，售价为元，若当天下午点前出售不完剩下的蛋糕则以每块元低价售出，该蛋糕店记录了天这种蛋糕每天下午点前的售出量，整理成如下的统计表：
每天下午点前的售出量/块
天数
（1）估计这天中，这种蛋糕每天下午点前的售出量不少于块的概率；
（2）若该蛋糕店一天计划制作这种蛋糕块或块，请你以这种蛋糕一天的平均盈利作为决策依据，该蛋糕店这一天应该制作这种蛋糕块还是块？并说明理由．
【答案】（1）；（2）19块，理由见解析．
【详解】解：（1）由统计表可得，这天中，蛋糕每天下午点前的售出量不少于块的天数为（天），
（蛋糕每天下午点前的售出量不少于块）；
（2）该蛋糕店这一天应该制作这种蛋糕块，理由如下：
若该蛋糕店这一天制作这种蛋糕块，则可得：
每天下午点前的售出量/块
频率
利润
获得的利润为（元），
低价售出的损失为（元）
则净利润为（元）；
若该蛋糕店这一天制作这种蛋糕块，则可得：
每天下午点前的售出量/块
频率
利润
获得的利润为（元），
低价售出的损失为（元），
则净利润为（元），
，
该蛋糕店这一天应该制作这种蛋糕块．
【点睛】本题概率以及销售利润等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
1．（2023·辽宁营口·中考真题）下列事件是必然事件的是（ ）
A．四边形内角和是360° B．校园排球比赛，九年一班获得冠军
C．掷一枚硬币时，正面朝上 D．打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况
【答案】A
【详解】解：A、四边形内角和是360°是必然事件，故此选项符合题意；
B、校园排球比赛，九年一班获得冠军是随机事件，故此选项不符合题意；
C、掷一枚硬币时，正面朝上是随机事件，故此选项不符合题意；
D、打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况是随机事件，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2．（2023·辽宁丹东·中考真题）在一个不透明的袋子中，装有3个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，若从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，则袋中黑球的个数为（ ）
A．1 B．3 C．6 D．9
【答案】D
【详解】解：由题意可得，
黑球的个数为：
，
故选：D．
【点睛】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，理解概率的意义．
3．（2023·浙江湖州·中考真题）在一个不透明的箱子里放有7个红球和3个黑球，它们除颜色外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是 ．
【答案】/
【详解】解：从袋中任意摸出一个球有种等可能的结果，其中从袋中任意摸出一个球是红球的结果有7种，
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查概率．熟练掌握概率公式，是解题的关键．
4．（2023·四川南充·中考真题）不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球是红球的概率为，若袋中有4个白球，则袋中红球有 个．
【答案】6
【详解】解：设袋中红球有x个，
由题意得：，
解得，
检验，当时，，
∴是原方程的解，
∴袋中红球有6个，
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了已知概率求数量，熟知红球的概率红球数量球的总数是解题的关键．
5．（2023·海南·中考真题）某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开展课后服务．随机抽取若干名学生进行了问卷调查．调查问卷如下：
调查问题 在下列课外活动中，你最喜欢的是（ ）（单选） A．文学；B．科技；C．艺术；D．体育 填完后，请将问卷交给教务处．
根据统计得到的数据，绘制成下面的两幅不完整的统计图．
请根据统计图提供的信息，解答下面的问题：
(1)本次调查采用的调查方式为 （填写“普查”或“抽样调查”）；
(2)在这次调查中，抽取的学生一共有 人；扇形统计图中的值为 ；
(3)已知选择“科技”类课外活动的50名学生中有30名男生和20名女生．若从这50名学生中随机抽取1名学生座谈，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是 ；
(4)若该校共有1000名学生参加课外活动，则估计选择“文学”类课外活动的学生有 人．
【答案】(1)抽样调查
(2)200，22
(3)
(4)350
【详解】（1）解：根据题意得：
本次调查采用的调查方式为：抽样调查，
故答案为：抽样调查；
（2）解：根据题意得：
在这次调查中，抽取的学生一共有：（人），
扇形统计图中的值为：，
故答案为：200，22；
（3）解：恰好抽到女生的概率是：，
故答案为：；
（4）解：根据题意得：
选择“文学”类课外活动的学生有：（人），
故答案为：350．
【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查、条形统计图与扇形统计图的信息关联、根据概率公式求概率、由样本估计总体，正确利用条形统计图和扇形统计图得出正确信息是解题的关键．
6．（2022·海南·中考真题）某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图：
请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
(1)在调查活动中，教育局采取的调查方式是___________（填写“普查”或“抽样调查”）；
(2)教育局抽取的初中生有___________人，扇形统计图中m的值是___________；
(3)已知平均每天完成作业时长在“”分钟的9名初中生中有5名男生和4名女生，若从这9名学生中随机抽取一名进行访谈，且每一名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是___________；
(4)若该市共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生约有___________人．
【答案】(1)抽样调查；
(2)300，30
(3)
(4)3000
【详解】（1）根据题目中的“随机抽取几所学校部分初中生进行调查”可以判定是抽样调查；
故答案为：抽样调查；
（2）教育局抽取的初中生人数为：（人）
B组人数为：
∴B组所占的百分比为：
∴
（3）∵9名初中生中有5名男生和4名女生，
∴从这9名学生中随机抽取一名进行访谈，恰好抽到男生的概率是
（4）样本中平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生占比
∴该市共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生约有人．
