【北师大版九上同步练习】 第六章 反比例函数（基础知识）检测题（含答案）

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【北师大版九上同步练习】
第六章反比例函数（基础知识）检测题
一、填空题
1．如图，的顶点A在反比例函数的图象上，顶点D在反比例函数的图象上，轴，且的对角线交点为坐标原点O．若，则　 　．
2．如图，平行于轴，点在函数的图象上，点在函数的图象上，，若四边形的面积为，则实数的值为　 　．
3．如图，在矩形和正方形中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边上，，．若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是　 　．
二、单选题
4．一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，一次函数与反比例函数的图像交于点，，则的解集是（　　）
A．或 B．或
C．或 D．或
6．已知蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则蓄电池的电压是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，的顶点在第一象限，顶点在轴上，反比例函数的图象经过点，若，的面积为8，则的值为（　　）
A．32 B．16 C．8 D．4
8．已知反比例函数在第一象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（　　）
A． B．
C． D．
三、解答题
9．已知x，y满足下表：
… -4 -2 -1 1 2 4 …
… -1 -2 -4 4 2 1 …
（1）求关于的函数表达式．
（2）求当自变量的值是10时函数的值．
（3）若当自变量是-6时，函数值是2m，求的值．
10．如图，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点，与反比例函数的图象交于点C，B是的中点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）点D在一次函数的图象上且横坐标为3，过点D作轴于点E，交反比例函数的图象于点F，连，求四边形的面积．
11．如图，一次函数y=x+1的图像与反比例函数 的图象相交，其中一个交点的横坐标是 2.
（1）求反比例函数的表达式。
（2）将一次函数y=x+1的图象向下平移2个单位，求平移后的图像象与反比例函数图象的交点坐标。
（3）直接写出一个一次函数，使其图像经过点(0，5)，且与反比例函数 的图象没有公共点。
四、计算题
12．已知B（2，n）是正比例函数y=2x图象上的点．
（1）求点B的坐标；
（2）若某个反比例函数图象经过点B，求这个反比例函数的解析式．
五、综合题
13．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y= （m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．
14． 如图，一次函数的图象分别交x轴y轴于C，D两点，交反比例函数图像于A(，4)，B(3，m)两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）请你根据图象直接写出不等式的解集；
（3）点E是线段OD上一点，若，求E点的坐标．
15．在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数（k＜0）的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于C点，过点A作AD⊥y轴，垂足为点D，OD＝3，，点B的坐标为（c，﹣2）．
（1）求该反比例函数和一次函数的表达式；
（2）根据图象直接写出使ax+b＜成立的x的取值范围；
（3）形如x2﹣a＞0（a为常数，a＞0）的解集为：x＞或x＜﹣，过点M（6，0）作垂直于x轴的直线MN，直线y＝x+n与双曲线y＝（k＜0）交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线MN交于点R（x3，y3），若y1＜y2＜y3时，求n的取值范围．
六、实践探究题
16．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．以下是我们研究函数性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．
0 1 2 3 4 5
6 5 4 2 1 7
（1）写出函数关系式中及表格中，的值：
　 　，　 　，　 　；
（2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质： ；
（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．
17．视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“”形图都是正方形结构，同一行的“”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表．
素材1 国际通用的视力表以5米为检测距离，任选视力表中7个视力值n，测得对应行的“”形图边长b（mm），在平面直角坐标系中描点如图1．探究1 检测距离为5米时，归纳n与b的关系式，并求视力值1.2所对应行的“”形图边长．
素材2 图2为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小“”形图所成的角叫做分辨视角θ．视力值n与分辨视角θ（分）的对应关系近似满足n＝（0.5≤θ≤10）．探究2 当n≥1.0时，属于正常视力，根据函数增减性写出对应的分辨视角θ的范围．
素材3 如图3，当θ确定时，在A处用边长为b1的Ⅰ号“”测得的视力与在B处用边长为b2的Ⅱ号“”测得的视力相同．探究3 若检测距离为3米，求视力值1.2所对应行的“”形图边长．
18．
（1）【感知】如图1，已知反比例函数上有两点，，轴交轴于点，轴交轴于点，则　 　，　 　，与的位置关系为：　 　．
（2）【探究】我们对上述问题进行了思考，如图2，当，是双曲线同一支上任意两点，过、分别向轴、轴作垂线，交轴于点，交轴于点，连接、．
①试探究与面积的关系并说明理由；
②试探究与之间的位置关系并说明理由．
（3）【运用】我们对上述问题进行了实践，如图3，已知点，在反比例函数的图像上，且，则是反比例函数第三象限内图像上的一动点，过点作轴，过点作轴，垂足分别分为、，若四边形的面积为45，求点的坐标；
（4）【拓展】我们对上述问题进行了延伸，如图4，函数的图像与过原点的直线相交于，两点，点是此函数第二象限内图像上的动点（点在点的右侧），直线分别交于轴、轴于点、，连接分别交轴、轴于点、．若，求的值？
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；平行四边形的性质
2．【答案】
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题
3．【答案】
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；待定系数法求反比例函数解析式；正方形的性质
4．【答案】B
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
5．【答案】C
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
6．【答案】D
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
7．【答案】C
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；等腰三角形的性质
8．【答案】A
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
9．【答案】（1）解：由表格数据可知：xy=4
∴；
（2）解：当x=10时，；
（3）解：把x=-6，y=2m代入，得，
解得：
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
10．【答案】（1）一次函数的解析式为；反比例函数的解析式为：；
（2）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
11．【答案】（1）解：将x=2代入y=x+1得y=3，
∴ 一次函数y=x+1的图象与反比例函数 的图象的一个交点坐标为(2，3)；
将点(2，3)代入得k=6，
∴反比例函数的表达式为： ；
（2）解：∵将一次函数y=x+1的图象向下平移2个单位，
∴平移后的函数解析式为y=x-1，
解，得和，
∴平移后一次函数的图象与反比例函数图象的交点坐标为：(-2，-3)和(3，2)；
（3）y=-2x+5(答案不唯一)
【知识点】一次函数图象与几何变换；反比例函数与一次函数的交点问题
12．【答案】（1）解：把B（2，n）代入y=2x得：n=2×2=4，
∴B点坐标为（2，4）；
（2）解：设过B点的反比例函数解析式为y= ，
把B（2，4）代入有4= ，k=8．
∴所求的反比例函数解析式为y= ．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
13．【答案】（1）解：∵反比例函数y= （m≠0）的图象过点A（3，1），
∴3=
∴m=3．
∴反比例函数的表达式为y= ．
∵一次函数y=kx+b的图象过点A（3，1）和B（0，﹣2）．
∴ ，
解得： ，
∴一次函数的表达式为y=x﹣2
（2）解：令y=0，∴x﹣2=0，x=2，
∴一次函数y=x﹣2的图象与x轴的交点C的坐标为（2，0）．
∵S△ABP=3，
PC×1+ PC×2=3．
∴PC=2，
∴点P的坐标为（0，0）、（4，0）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
14．【答案】（1）解：把点代入中，得：
，
解得．
∴反比例函数的解析式为，
将点代入得，
∴．
设直线AB的表达式为，
则有，
解得，
∴直线CD的表达式为；
（2）解：由图象可知：不等式的解集是或．
（3）解：设E点的坐标为，
由，令，则，
∴D点的坐标为，，
∵点E是线段OD上一点，
∴，
∴，
解得：，
∴E点的坐标为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数的图象；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与坐标轴交点问题
15．【答案】（1）解：∵OD＝3，，
∴AD＝4，
∴点A的坐标为（﹣4，3），
把（﹣4，3）代入y＝，可得k＝﹣12，
∴反比例函数的解析式为：y＝﹣，
∵把B（c，﹣2）代入反比例函数y＝﹣中，可得c＝6，
∴点B的坐标为（6，﹣2），
将A（﹣4，3）和B（6，﹣2）代入y＝ax+b，可得，
解得，
∴一次函数的解析式为：y＝﹣x+1；
（2）解：根据图象，可知使ax+b＜成立的x的取值范围是﹣4＜x＜0或x＞6；
（3）解：∵直线y＝x+n与双曲线y＝﹣有两个交点，
∴x+n＝﹣有两个实数解，
整理得x2+nx+12＝0，
∵Δ＝n2﹣4×12＞0，
∴n＞4或n＜﹣4，
当反比例函数图象与直线y＝x+n在第二象限相交于P、Q时，
∴y1＜y2＜y3时，n的范围为n＞4，
当反比例函数与直线y＝x+n在第四象限相交于P、Q时，
当x＝6时，y＝﹣＝﹣2，则点（6，﹣2）在点R（x3，y3）下方，
∴6+n＞﹣2，
∴n＞﹣8，
∴y1＜y2＜y3时，n的范围为﹣﹣8＜n＜﹣4，
综上所述，n的范围为﹣8＜n＜﹣4或n＞4．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
16．【答案】（1）-2；3；4
（2）解：通过描点、连线的方法画出该函数的图象，图象如图，
根据图象可知当时函数有最小值
（3）解：或．
【知识点】一次函数的图象；反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数的性质
17．【答案】解：探究1：
由图象中的点的坐标规律得到n与b成反比例关系，
设，
将其中一点（9，0.8）代入得：，
解得：k＝7.2，
∴，
将其余各点一一代入验证，都符合关系式；
将 n＝1.2 代入n＝得：b＝6；
答：检测距离为5米时， n与b的关系式为，且视力值1.2所对应行的“E”形图边长为6mm，视力值1.2所对应行的“E”形图边长为6mm；
探究2：
∵，
∴在自变量θ的取值范围内，n随着θ的增大而减小，
∴当n≥1.0时，0＜θ≤1.0，
∵θ的取值范围是：0.5≤θ≤10，
∴0.5≤θ≤1.0；
探究3：由素材可知，当某人的视力确定时，其分辨视角也是确定的，由相似三角形性质可得
由探究1知b1＝6mm，
∴
解得，
答：检测距离为3m时，视力值1.2所对应行的“E”形图边长为．
【知识点】反比例函数的实际应用；相似三角形的应用
18．【答案】（1）16；16；平行
（2）解：①如图，连接、，
∵轴，轴，
∴，，
∴．
②过点作于，过点作于，则，
∵，
∴边上的高相等，即，
∴四边形是矩形，
∴．
（3）解：如图，连接，
设，
∵，，
∴，
∵点，在反比例函数的图像上，且，
∴，
解得：，
∴，，
∴，
解得：，
∴，
∴．
（4）解：如图，作交于，
∵，，
∴，
∵是过原点的直线，点，在反比例函数的图象上，
∴，
∴，
∵，
∴．
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数系数k的几何意义；矩形的判定与性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
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