上海市静安区2023-2024学年高二下学期期末教学质量调研数学试题（PDF版无答案）

静安区2023学年第二学期教学质量调研
高二数学试卷
本试卷满分100分，考试时间90分钟。
2024.06
一、填空题（每小题4分.满分28分）考生应在答题纸的相应编号后填写答案.
1,(x-2的二项展开式中x的系数为
2.圆x2+y2=25在点M(-3,4)处的切线方程为
3.曲线y=e*sinx在坐标原点处的切线方程为
4.已知双曲线C经过点（自，V3),其一条渐近线方程为y=2x,则双曲线C的标准方程
为
,离心率e=
5.圆上有5个点，过每3个点画一个圆内接三角形，则一共可以画出个圆内接三角形：
请编写一个排列数的问题，其答案为P，这个问题可以是
6.自由落体运动中，物体下落的距离d(单位：米)与时间t(单位：秒)近似满足函数关系
d0=52,则d"(3)=,其实际意义为
7。同时投掷2枚硬币，若事件A的概率P心④=子，则事件A为
(写出一个事件即可)：
3
若事件B的概率P(8)=,则事件B为—（写出一个事件即可）。
二、选择题（每小题4分，满分8分）考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑。
8.为了解一片速生林的生长情况，随机测量了其中100
频率
组距
株树木的底部周长（单位：cm).根据所得数据画出样
0.04
本的频率分布直方图（如右图），那么在这100株树木。
0.02
中，底部周长小于110cm的株数是…(
0.01
A.30:
B.60:
C.70:
D.80.
8090100110120130周长(cm)
9.已知点P是双曲线兰-二=1右支上的一点，点A、B分别是圆x+句+y=4和圆
1620
(x-6)2+y2=1上的点.则|PA|-|PB引的最小值为…(
A.3:
B.5:
C.7:
D.9.
三、解答题（本大题共5题，满分64分）考生应在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
10.(满分12分)
记f)=-3x+2血x.求函数y=f(y的导数，讨论函数y=f(闭的单调性和极值.
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11.(满分12分)共2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，
甲、乙两位气步枪运动员在射击队内的选拔赛成绩茎叶图如右：
甲
乙
(1)求甲、乙两名选手射击的平均环数：
7
38
368
(②)请用具有统计意义的数量来刻画甲、乙两位运动员的射击
013345
9
3699
03
1067
成绩的稳定性，并帮助射击队选拔一名运动员外出参加比赛，
12.(满分12分)共2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分。
(1)请写出由抛物线的定义推导抛物线的标准方程y2=-2Px(p>0)的过程：
(2)设直线y=x+1与抛物线y2=-2Px(p>0)交于A、B两点，且|AB|=2√6，求p的值.
13.(满分12分)共2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.
口袋里装有4个大小相同的小球，其中两个标有数字1，两个标有数字2.
()第一次从口袋里任意取一球，放回口袋里后第二次再任意取一球，记第一次与第二次取
到小球上的数字之和为5，当5为何值时，其发生的概率最大？说明理由：
(②)第一次从口袋里任意取一球，不再放回口袋里，第二次再任意取一球，记第一次与第二次
取到小球上的数字之和为7.求)大于2的概率
14.(满分16分)共2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分，
如图的实线部分是江南某公园内的一个月亮门的正面外部轮廓，它由三部分构成：①水平地
平线AB,AB=4m;②位于地平线AB与离地2m高的水平线CD之间的是长半轴长为√6m的
同一个椭圆的左、右两侧的一部分；③水平线CD以上是半径为2m的半圆.
()请建立适当的平面直角坐标系，并用曲线方程将此月亮门的轮廊刻画与表达出来；
(②)某货运公司计划搬运一批大型包装箱通过此门，包装箱能否通过此门取决于其横截面的形
状和大小，若包装箱的横截面分别为正方形或正三角形，搬运过程中要求包装箱保持水平状态（横
截面与地面垂直，且有一边保持水平).为方便搬运，你会提前告诉货运公司哪些信息？为什么？
2m
2m
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