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专题10 数据与统计图表
知识点一 数据的收集和整理
1.对收集到的原始数据往往需要进行整理、分析，从中寻找规律，发现有用的信息。将数据分类、排序是整理数据的常用方法。
2.全面调查：对所有的考察对象作调查；如：人口普查。
抽样调查：从所有对象中抽取一部分作调查分析。
3.在统计中，我们把所要考察的对象的全体叫做总体，把组成总体的每一个考察对象叫做个体，样本中个体的数目叫做样本容量。
4.如果在抽样时，每一个个体抽到的机会都相等，这样的抽样方法叫做简单随机抽样。
【典例1】（2024 舟山三模）下面调查中适合用抽样调查的是（ ）
A．旅客上飞机前的安检 B．工厂生产一批灯管的质量
C．长征六号火箭发射前检查零件 D．学校招聘老师，对应聘老师们面试
【点拨】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
【解析】解：A．旅客上飞机前的安检，适合用全面调查，不符合题意；
B．工厂生产一批灯管的质量，适合用抽样调查，符合题意；
C．长征六号火箭发射前检查零件，适合用全面调查，不符合题意；
D．学校招聘老师，对应聘老师们面试，适合用全面调查，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【变式训练】
1．（2023秋 凤翔区期末）国际数学奥林匹克（InternationalMathematical Olympiad，简称IMO）是世界上规模和影响最大的中学生数学学科竞赛活动，我国自1985年第一次参加比赛以来取得卓越的成绩．想了解历届我国参赛的获奖情况获得数据的方式是（ ）
A．实验 B．问卷调查 C．查阅文献资料 D．实地考察
【点拨】根据获取样本的可靠性，代表性结合具体的问题情境进行判断即可．
【解析】解：想了解历届我国参赛的获奖情况获得数据的方式是查阅文献资料，
故选：C．
【点睛】本题考查调查收集数据的过程和方法，理解抽样调查中获取样本的可靠性，代表性是正确判断的关键．
2．（2022春 昌平区期末）下列调查中，适合用全面调查的是（ ）
A．了解20万只节能灯的使用寿命 B．了解某班35名学生的视力情况
C．了解某条河流的水质情况 D．了解全国居民对“垃圾分类”有关内容的认识程度
【点拨】由普查得到的调查结果比较准确，但耗费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解析】解：A．了解20万只节能灯的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B．了解某班35名学生的视力情况，适合用全面调查，故本选项符合题意；
C．了解某条河流的水质情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D．了解全国居民对“垃圾分类”有关内容的认识程度，适合抽样调查，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3．（2023秋 潜山市期末）为了调查某校学生中午是否在校就餐情况，在全校的2400名学生中随机抽取了100名学生，下列说法正确的是（ ）
A．此次调查属于全面调查 B．2400名学生是总体
C．样本容量是100 D．被抽取的每一名学生称为个体
【点拨】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体．
【解析】解：A、此次调查属于抽样调查，故此选项不符合题意；
B、2400名学生的在校就餐情况是总体，故此选项不符合题意；
C、样本容量是100，故此选项符合题意；
D、被抽取的每一名学生的在校就餐情况为个体，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了总体、个体、样本．正确理解总体、个体、样本的概念是解决本题的关键．
4．（2023秋 齐河县期末）某中学初二年级在期中考试后，从全年级200名学生中抽取50名学生的考试成绩作为一个样本，用来分析全年级的考生情况，这个问题中的样本是 从中抽取的50名学生的考试成绩 ．
【点拨】根据从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本进行解答即可．
【解析】解：某中学初二年级在期中考试后，从全年级200名学生中抽取50名学生的考试成绩作为一个样本，用来分析全年级的考生情况，这个问题中的样本是从中抽取的50名学生的考试成绩．
故答案为：从中抽取的50名学生的考试成绩．
【点睛】此题主要考查了总体，关键是掌握总体的定义．
5．（2023秋 安乡县期末）为了了解某市10000名中学生的睡眠时间情况，在该市范围内随机抽取500名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是 500 ．
【点拨】找到样本，根据样本容量的定义解答．
【解析】解：为了了解某市10000名中学生的睡眠时间情况，在该市范围内随机抽取500名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是500．
故答案为：500．
【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
6．（2023春 安庆期末）为了了解庆阳市2022年约2.8万名考生的数学中考成绩，从中抽取了300名考生数学中考成绩进行统计，指出该统计中的个体、样本、样本容量．
【点拨】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解析】解：该统计中的个体是每名考生数学中考成绩；
样本是被抽取的300名考生数学中考成绩；
样本容量是300．
【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
知识点二 条形统计图和折线统计图
1.条形统计图：一般由两条互相垂直的数轴和若干长方形组成，两条数轴分别表示两个不同类别的标目，
长方形的高表示其中一个标目的数据。
2.折线统计图：由两条代表不同标目的数轴和折线组成，折线上被线段连接的各点同时反映不同的标目。
【典例2】（2022秋 社旗县期末）小聪、小明参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试．根据他们集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）这5期的集训共有多少天？
（2）哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？
（3）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，简要说说你的想法．
【点拨】（1）根据条形统计图进行计算即可得出答案；
（2）根据折线统计图进行求解即可得出答案；
（3）对比折线统计图分析即可得出答案．
【解析】解：（1）4+7+10+14+20＝55（天）．
答：这5期的集训共有55天．
（2）11.72﹣11.52＝0.2（秒）．
答：第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步了0.2秒．
（3）个人测试成绩与很多因素有关，如集训时间不是越长越好，集训时间过长，可能会造成劳累，导致成绩下降；集训的时间为10天或14天时成绩最好．
【点睛】本题主要考查了折线统计图和条形统计图，熟练掌握折线统计图和扇形统计图的应用进行求解是解决本题的关键．
【变式训练】
1．（2023春 定南县期末）如图，所提供的信息正确的是（ ）
A．九年级的男生是女生的两倍 B．七年级学生最多
C．九年级学生女生比男生多 D．八年级比九年级的学生多
【点拨】从条形统计图中所反映的各年级男女生人数进行判断即可．
【解析】解：由统计图可知，七年级女生8人，男生12人；八年级女生14人，男生16人；九年级女生10人，男生20人；
A．九年级的男生是女生的2倍，因此选项A符合题意；
B．七年级20人，八年级30人，九年级30人，因此七年级人数最多是错误的，所以选项B不符合题意；
C．九年级的男生比女生多，因此选项C不符合题意；
D．八年级和九年级的人数都是30人，因此选项D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查条形统计图，从条形统计图中获取相应的数据是正确判断的前提．
2．（2023秋 娄底期末）甲、乙两家公司在去年1﹣8月份期间的盈利情况，统计图如图所示，下列结论不正确的是（ ）
A．甲公司的盈利正在下跌 B．乙公司的盈利在1﹣4月间上升
C．在8月，两家公司获得相同的盈利 D．乙公司在9月份的盈利一定比甲的多
【点拨】根据折线统计图中所反映的数据增减变化情况，这个做出判断即可，
【解析】解：由折线统计图可以看出：甲公司1﹣8月份的盈利的曲线呈下降趋势，因此盈利在逐月下跌，A的判定是正确的，
乙公司1﹣4月份盈利曲线是上升的，因此B的判定是正确的
8月时，甲、乙公司的盈利是一样的，因此C的判定是正确的，
9月的盈利很难取得谁的多、谁的少，不确定因此D的判定是错误的，
故选：D．
【点睛】考查从折线统计图中获取数据做出分析的能力，正确识别图中的数据是解题的关键．
3．（2023秋 方城县期末）2023年2月28日，国家统计局发布了《中华人民共和国2022年国民经济和社会发展统计公报》，如图是公报中发布的全国“2018﹣2022年快递业务量及其增长速度”统计图．下列说法中不正确的是（ ）
A．2022年全国快递业务量是1105.8亿件
B．2022年的快递业务量比2018年增加了598.7亿件
C．2022年的快递业务量比2021年增加了2.1%
D．2020﹣2022年增长速度的折线呈下降趋势，说明2020﹣2022年快递业务量逐年减少
【点拨】A．由条形图可知2022年快递业务量即可判断；
B．列式算出2022年的快递业务量比2018年增加的数量即可判断；
C．由统计图直接可判断；
D.2020—2022年增长速度的折线呈下降趋势，说明2020—2022年增长速度逐步减小可判断．
【解析】解：由条形图可知2022年快递业务量1105.8亿件，故A选项正确；
2022年的快递业务量比2018年增加了1105.8﹣507.1＝598.7（亿件），故B选项正确；
由统计图可知2022年的快递业务量比2021年增加了2.1%，故C选项正确；
2020—2022年增长速度的折线呈下降趋势，说明2020—2022年增长速度逐步减小，但快递业务量逐年增加，故D选项错误；
故选：D．
【点睛】本题考查折线统计图，解题的关键是读懂题意，能从统计图中获取有用的信息．
4．（2023秋 郫都区期末）如图是某花店今年1～5月份的月营业额情况，则5月份的营业额比1月份的营业额多 2 万元．
【点拨】从折线统计图中找出1月份与5月份的营业额，相减即可得到结果．
【解析】解：根据题意得：3﹣1＝2，
则5月份的营业额比1月份的营业额多2万元．
故答案为：2．
【点睛】此题考查了折线统计图，弄清统计图中的数据是解本题的关键．
5．（2023秋 龙泉驿区期末）如图是甲、乙两公司近几年销售收入情况的折线统计图，销售收入增长速度较快的是 甲 ．
【点拨】结合折线统计图，分别求出甲、乙两公司近年销售收入各自的增长量即可求出答案．
【解析】解：从折线统计图中可以看出：
甲公司2013年的销售收入为50万元，2017年约为90万元，则从2013～2017年甲公司增长了90﹣50＝40万元；
乙公司2013年的销售收入为50万元，2017年约为70万元，则从2013～2017年乙公司增长了70﹣50＝20万元．
则销售收入增长速度较快的是甲．
故答案为：甲．
【点睛】本题考查了折线统计图，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
6．（2023春 横县期末）在某公益活动中，小明对本年级50名同学的捐款情况进行了统计，因缺失部分数据，得到了不完整的统计图，则本次捐款20元的人数有 5 名．
【点拨】观察条形统计图中的信息，捐款10元、50元和100元的人数分别为20名、10名、15名，总人数为50名，将总人数减去它们的和即可得到答案．
【解析】解：由题意得：本次捐款20元的人数为50﹣（20+10+15）＝5（名），
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查了条形统计图，理解各组频数之和等于样本容量是解决问题的关键．
7．（2023秋 金山区期末）去年3月12日，某校组织了部分学生参加植树节活动，他们的植树情况的部分统计结果如图所示．请根据统计图形中所提供的有关信息，完成下列问题：
（1）参加植树的学生人数有 50 人；
（2）如果植树棵数是4棵的人数与植树棵数是6棵的人数之比是3：1，那么植树棵数是4棵的有 12 人；
（3）在（2）的条件下，这些学生一共种植了 154 棵树．
【点拨】（1）把参加植树的学生人数看成单位“1”，即可计算；
（2）植树棵数是4棵的人数与植树棵数是6棵的人数之比是3：1，由此即可列式计算；
（3）由条形图即可计算．
【解析】解：（1）16÷32%＝50（人），
∴参加植树的学生人数有50人．
故答案为：50；
（2）×（50﹣10﹣16﹣8）＝12（人），
∴植树棵数是4棵的有12人．
故答案为：12；
（3）1×10+2×16+4×12+5×8+6×4＝154（棵），
∴这些学生一共种植了154棵树．
故答案为：154．
【点睛】本题考查条形统计图，关键是求出参加植树的学生人数．
知识点三 扇形统计图
扇形统计图：用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图．
百分比的意义：在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的度数与360°的比．
扇形的圆心角=360°×百分比．
【典例3】（2023秋 盐田区期末）为切实落实“双减”，丰富学校生活，盐田区某学校开展了“第二课堂”活动．推出以下社团：A．财经素养社；B．趣味数学社；C．历史辩论社；D．物理创客社．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个社团．现随机抽查了部分学生，对他们选择的社团进行统计并绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息解决下列问题：
（1）补全条形统计图．
（2）在扇形统计图中，“物理创客社”所对应的圆心角为 45° ．
（3）该校共1800名学生，试估计选择“趣味数学社”的学生．
【点拨】（1）利用抽查学生的人数＝选择“财经素养社”的人数÷选择“财经素养社”的人数所占的比例，可求出抽查学生的人数，再减去选择“财经素养社”、“趣味数学社”及“物理创客社”的人数，可求出选择“历史辩论社”的人数，再补全条形统计图即可；
（2）利用“物理创客社”所对应的圆心角＝360°×，即可求出结论；
（3）利用估计选择“趣味数学社”的学生人数＝该校学生数×，即可求出结论．
【解析】解：（1）根据题意得：抽查学生的人数为10÷25%＝40（人），
选择“历史辩论社”的人数为40﹣10﹣15﹣5＝10（人），
补全条形统计图，如图所示；
（2）根据题意得：在扇形统计图中，“物理创客社”所对应的圆心角为360°×＝45°．
故答案为：45°；
（3）根据题意得：1800×＝675（人）．
答：估计选择“趣味数学社”的学生有675人．
【点睛】本题考查了条形统计图以及扇形统计图，解题的关键是：（1）根据选择四个社团人数间的关系，求出选择“历史辩论社”的人数；（2）根据选择“物理创客社”得人数及抽查人数间的关系，求出“物理创客社”所对应的圆心角；（3）根据全校学生人数及选择“趣味数学社”的人数所占抽查学生人数的比例，求出该校选择“趣味数学社”的学生人数．
【变式训练】
1．（2023秋 礼泉县期末）有三名候选人A、B、C竞选班长，要求班级的每名学生只能从三人中选一人（候选人也参与投票）．将统计的三名候选人所得票数绘制成如图所示的扇形图，若该班学生总人数为50人，那么候选人A获得的票数是（ ）
A．26 B．28 C．30 D．32
【点拨】先求出A对应扇形统计图的圆心角度数，再用50乘其A圆心角度数所占比例即可．
【解析】解：由扇形统计图知，A对应扇形统计图的圆心角度数为360°﹣108°﹣36°＝216°，
则候选人A获得的票数是：50×＝30．
故选：C．
【点睛】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
2．（2023秋 洛阳期末）如图所示的扇形统计图描述了某小学学生对课后延时服务的打分情况，已知该校有学生500人，则打5分的学生有（ ）人．
A．150 B．100 C．50 D．10
【点拨】求出打5分的学生所占的百分比，然后乘以学校人数即可．
【解析】解：打5分的学生有：500×（1﹣20%﹣20%﹣15%﹣35%）＝50（人）．
故选：C．
【点睛】本题考查了扇形统计图，通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
3．（2023秋 覃塘区期末）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如图所示的扇形图表示其分布情况．下列说法不正确的是（ ）
A．扇形甲的圆心角是72° B．扇形乙的圆心角是108°
C．丙地区的人数是总人数的一半 D．甲乙两地区的人数之和比丙地区人数多
【点拨】因为某校学生来自甲，乙，丙三个地区，其人数比为2：5：3，则甲区的人数是总人数的＝，扇形甲的圆心角是360°×＝72°，同样求出扇形乙的圆心角度数，丙地区的人数是总人数的＝，甲乙两地区的人数之和与丙地区人数一样多．
【解析】解：A、∵甲区的人数是总人数的＝，∴扇形甲的圆心角是：360°×＝72°，故此选项正确，不符合题意；
B、∵乙区的人数是总人数的＝，∴扇形乙的圆心角是：360°×＝108°，故此选项正确，不符合题意；
C、丙地区的人数是总人数的＝，故此选项正确，不符合题意；
D、∵甲乙两地区的人数之和是总人数的+＝，丙地区的人数是总人数的一半，∴甲乙两地区的人数之和与丙地区人数一样多，故此选项错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了扇形统计图的应用，扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
4．（2023秋 九江期末）某校七年级体育得优秀的有60人，占总人数的40%，在扇形统计图中，表示这部分同学的扇形圆心角是 144 度．
【点拨】据统计图的意义，在扇形统计图中，优秀的占40%，即占360°的40%，则这部分同学的扇形圆心角＝360°×40%．
【解析】解：这部分同学的扇形圆心角为：360°×40%＝144°．
故答案为：144．
【点睛】本题考查了扇形统计图：扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
5．（2023秋 左权县期末）小颖根据妈妈记录的2023年11月和12月的家庭支出数据，绘制了如下两幅扇形统计图．比较两个月的家庭支出情况，写出一个合理的结论： 12月家庭教育支出的占比大于11月家庭教育支出的占比 ．
【点拨】根据两个月家庭支出的扇形统计图作出比较，写出结论即可．
【解析】解：由扇形图可知，12月家庭教育支出的占比大于11月家庭教育支出的占比（答案不唯一）．
故答案为：12月家庭教育支出的占比大于11月家庭教育支出的占比（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
6．（2023秋 绥棱县期末）为民小学六年级有250名同学，参加课外兴趣小组分布情况如图．
（1）参加体育兴趣小组的同学比参加音乐小组的同学多多少人？
（2）参加其它兴趣小组的同学有多少人？
（3）根据题目条件自己提出问题，并列式解答．
【点拨】（1）用参加体育兴趣小组的人数减去参加音乐小组的人数；
（2）用1减去参加体育、美术、音乐兴趣小组的百分数，求出参加其它兴趣小组的百分比，用总人数乘以所求百分比即可；
（3）参加美术兴趣小组的同学所在的扇形圆心角是多少度？作出解答即可．
【解析】解：（1）250×34%﹣250×18%＝40（人），
答：参加体育兴趣小组的同学比参加音乐小组的同学多40人；
（2）250×（1﹣18%﹣26%﹣34%）
＝250×22%
＝55（人）
答：参加其它兴趣小组的同学有55人；
（3）参加美术兴趣小组的同学所在的扇形圆心角是多少度？
360°×26%＝93.6°，
答：参加美术兴趣小组的同学所在的扇形圆心角是93.6度．（答案不唯一）
【点睛】此题考查扇形统计图，根据计算需要从扇形统计图中获取有用信息进行相应的计算是解决问题的关键．
知识点四 频数、频率与频数直方图
1）每个对象出现的次数叫频数．
2）每个对象出现的次数与总次数的比（或者百分比）叫频率，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度．
3）频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况．
4）频数分布直方图的绘制步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距与组数；③确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点；④列频数分布表；⑤画频数分布直方图：用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图．
当各组组距都相等时，可以把组距看成“1”，那么各个小长方形的面积与它的高度在数值上相等，可以用纵轴上的刻度表示频数。
【典例4】（2023春 谷城县期末）体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：
次数 60≤x＜80 80≤x＜100 100≤x＜120 120≤x＜140 140≤x＜160 160≤x＜180 180≤x＜200
频数 2 4 21 13 8 4 1
（1）全班有 53 名学生；
（2）组距是 10 ，组数为 7 ；
（3）跳绳次数x在100≤x＜140范围的学生有 34 人，占全班学生的约 64 %（保留到整数）：
（4）根据以上信息补全统计图．
【点拨】（1）把各组频数相加即可；
（2）根据统计表可得答案；
（3）把“100≤x＜120“和”120≤x＜140“的频数相加可得答案；再除以总数可得答案；
（4）根据”120≤x＜140“的频数即可补全统计图．
【解析】解：（1）全班有学生：2+4+21+13+8+4+1＝53（名），
故答案为：53；
（2）由题意得，组距是10，组数为7，
故答案为：10，7；
（3）跳绳次数x在100≤x＜140范围的学生有：21+13＝34（人），占全班学生的约：≈64%．
故答案为：34，64；
（4）补全统计图如下：
【点睛】本题考查了频数分布表，频数分布表能够表示出具体数字，知道频率＝频数÷总数和考查根据图表获取信息的能力．
【变式训练】
1．（2023秋 衡阳期末）在一次数学测试中，将某班50名学生的成绩分为5组，第一组到第四组的频率之和为0.8，则第5组的频数是（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
【点拨】根据频率之和等于1求得第5组的频率，再由频数＝频率×总数计算可得．
【解析】解：∵第一组到第四组的频率之和为0.8，
∴第五组的频率为1﹣0.8＝0.2，
则第五组的频数为50×0.2＝10，
故选：A．
【点睛】本题主要考查频数与频率，解题的关键是掌握频数之和等于总数、频率之和等于1，频率＝频数÷总数．
2．（2023秋 社旗县期末）对某校八年级（1）班60名同学的一次数学测验成绩进行统计，如果80.5—90.5分这一组的频数是18，那么这个班的学生这次数学测验成绩在80.5—90.5分之间的频率是（ ）
A．18 B．0.3 C．0.4 D．0.35
【点拨】根据频率、频数的关系：频率＝求解即可．
【解析】解：成绩在80.5—90.5分之间的频率为＝0.3．
故选：B．
【点睛】本题考查频率、频数的关系：频率＝．
3．（2023秋 儋州期末）某班共有学生40人，其中10月份生日的学生人数为8人，则10月份生日学生的频数和频率分别为（ ）
A．10和25% B．25%和10 C．8和20% D．20%和8
【点拨】直接利用频数与频率的定义分析得出答案．
【解析】解：∵某班共有学生40人，其中10月份生日的学生人数为8人，
∴10月份生日学生的频数和频率分别为：8、＝0.2．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了频数与频率，正确掌握相关定义是解题关键．
4．（2023秋 榆阳区期末）运动让生命更有活力．某学校开展体育训练，倡导学生开展体育锻炼，校学生会随机抽取了部分学生，就“平均每天开展体育锻炼所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分：根据上述信息，回答下列问题：
（1）求本次随机抽取的学生总人数和m，n的值；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若将“平均每天开展体育锻炼所用时长”在20～40分钟范围内被评为“良好”，求被评为“良好”的学生所在扇形中对应圆心角的度数．
【点拨】（1）用频数分布直方图中“平均每天开展体育锻炼所用时长”在10～20分钟范围内的人数除以扇形统计图中对应的百分比可得本次随机抽取的学生总人数；分别求出“平均每天开展体育锻炼所用时长”在20～30分钟范围内和在30～40分钟范围内的人数所占百分比即可得出答案．
（2）先求出“平均每天开展体育锻炼所用时长”在20～30分钟范围内的学生人数，再补全频数分布直方图即可．
（3）用360°乘以“平均每天开展体育锻炼所用时长”在20～40分钟范围内的人数所占百分比，即可得出答案．
【解析】解：（1）本次随机抽取的学生总人数为40÷20%＝200（人）．
∵n%＝50÷200×100%＝25%，m%＝1﹣25%﹣5%﹣30%﹣20%＝20%．
∴m＝20，n＝25．
（2）平均每天开展体育锻炼所用时长在20～30分钟范围内的学生人数为200×20%＝40（人）．
补全频数分布直方图如图所示．
（3）被评为“良好”的学生所在扇形中对应圆心角的度数为360°×（20%+25%）＝162°．
【点睛】本题考查频数（率）分布直方图、扇形统计图，能够读懂统计图，从统计图中获取有效信息是解答本题的关键．
5．（2023秋 锦江区期末）为了引导学生积极参与体育运动，我校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了m名学生，将一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了统计图和统计表：
等级 次数 频数
不合格 100≤x＜120 4
合格 120≤x＜140 a
良好 140≤x＜160 12
优秀 160≤x＜180 10
请结合上述信息完成下列问题：
（1）m＝ 40 ，a＝ 14 ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）求出“良好”等级在扇形统计图中对应的圆心角度数．
【点拨】（1）用统计表中“优秀”的频数除以扇形统计图中“优秀”的百分比可求得m的值；用m的值分别减去统计表中“不合格”、“良好”、“优秀”的频数，可得a的值．
（2）根据（1）中求出的a的值补全频数分布直方图即可．
（3）用360°乘以样本中“良好”等级的人数所占的百分比，即可得出答案．
【解析】解：（1）m＝10÷25%＝40．
a＝40﹣4﹣12﹣10＝14．
故答案为：40；14．
（2）补全频数分布直方图如图所示．
（3）“良好”等级在扇形统计图中对应的圆心角度数为360°×＝108°．
【点睛】本题考查频数（率）分布直方图、频数（率）分布表、扇形统计图，能够读懂统计图是解答本题的关键．
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精讲精练
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专题10 数据与统计图表
知识点一 数据的收集和整理
1.对收集到的原始数据往往需要进行整理、分析，从中寻找规律，发现有用的信息。将数据分类、排序是整理数据的常用方法。
2.全面调查：对所有的考察对象作调查；如：人口普查。
抽样调查：从所有对象中抽取一部分作调查分析。
3.在统计中，我们把所要考察的对象的全体叫做总体，把组成总体的每一个考察对象叫做个体，样本中个体的数目叫做样本容量。
4.如果在抽样时，每一个个体抽到的机会都相等，这样的抽样方法叫做简单随机抽样。
【典例1】（2024 舟山三模）下面调查中适合用抽样调查的是（ ）
A．旅客上飞机前的安检 B．工厂生产一批灯管的质量
C．长征六号火箭发射前检查零件 D．学校招聘老师，对应聘老师们面试
【变式训练】
1．（2023秋 凤翔区期末）国际数学奥林匹克（InternationalMathematical Olympiad，简称IMO）是世界上规模和影响最大的中学生数学学科竞赛活动，我国自1985年第一次参加比赛以来取得卓越的成绩．想了解历届我国参赛的获奖情况获得数据的方式是（ ）
A．实验 B．问卷调查 C．查阅文献资料 D．实地考察
2．（2022春 昌平区期末）下列调查中，适合用全面调查的是（ ）
A．了解20万只节能灯的使用寿命 B．了解某班35名学生的视力情况
C．了解某条河流的水质情况 D．了解全国居民对“垃圾分类”有关内容的认识程度
3．（2023秋 潜山市期末）为了调查某校学生中午是否在校就餐情况，在全校的2400名学生中随机抽取了100名学生，下列说法正确的是（ ）
A．此次调查属于全面调查 B．2400名学生是总体
C．样本容量是100 D．被抽取的每一名学生称为个体
4．（2023秋 齐河县期末）某中学初二年级在期中考试后，从全年级200名学生中抽取50名学生的考试成绩作为一个样本，用来分析全年级的考生情况，这个问题中的样本是 ．
5．（2023秋 安乡县期末）为了了解某市10000名中学生的睡眠时间情况，在该市范围内随机抽取500名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是 ．
6．（2023春 安庆期末）为了了解庆阳市2022年约2.8万名考生的数学中考成绩，从中抽取了300名考生数学中考成绩进行统计，指出该统计中的个体、样本、样本容量．
知识点二 条形统计图和折线统计图
1.条形统计图：一般由两条互相垂直的数轴和若干长方形组成，两条数轴分别表示两个不同类别的标目，
长方形的高表示其中一个标目的数据。
2.折线统计图：由两条代表不同标目的数轴和折线组成，折线上被线段连接的各点同时反映不同的标目。
【典例2】（2022秋 社旗县期末）小聪、小明参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试．根据他们集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）这5期的集训共有多少天？
（2）哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？
（3）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，简要说说你的想法．
【变式训练】
1．（2023春 定南县期末）如图，所提供的信息正确的是（ ）
A．九年级的男生是女生的两倍 B．七年级学生最多
C．九年级学生女生比男生多 D．八年级比九年级的学生多
2．（2023秋 娄底期末）甲、乙两家公司在去年1﹣8月份期间的盈利情况，统计图如图所示，下列结论不正确的是（ ）
A．甲公司的盈利正在下跌 B．乙公司的盈利在1﹣4月间上升
C．在8月，两家公司获得相同的盈利 D．乙公司在9月份的盈利一定比甲的多
3．（2023秋 方城县期末）2023年2月28日，国家统计局发布了《中华人民共和国2022年国民经济和社会发展统计公报》，如图是公报中发布的全国“2018﹣2022年快递业务量及其增长速度”统计图．下列说法中不正确的是（ ）
A．2022年全国快递业务量是1105.8亿件
B．2022年的快递业务量比2018年增加了598.7亿件
C．2022年的快递业务量比2021年增加了2.1%
D．2020﹣2022年增长速度的折线呈下降趋势，说明2020﹣2022年快递业务量逐年减少
4．（2023秋 郫都区期末）如图是某花店今年1～5月份的月营业额情况，则5月份的营业额比1月份的营业额多 万元．
5．（2023秋 龙泉驿区期末）如图是甲、乙两公司近几年销售收入情况的折线统计图，销售收入增长速度较快的是 ．
6．（2023春 横县期末）在某公益活动中，小明对本年级50名同学的捐款情况进行了统计，因缺失部分数据，得到了不完整的统计图，则本次捐款20元的人数有 名．
7．（2023秋 金山区期末）去年3月12日，某校组织了部分学生参加植树节活动，他们的植树情况的部分统计结果如图所示．请根据统计图形中所提供的有关信息，完成下列问题：
（1）参加植树的学生人数有 人；
（2）如果植树棵数是4棵的人数与植树棵数是6棵的人数之比是3：1，那么植树棵数是4棵的有 人；
（3）在（2）的条件下，这些学生一共种植了 棵树．
知识点三 扇形统计图
扇形统计图：用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图．
百分比的意义：在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的度数与360°的比．
扇形的圆心角=360°×百分比．
【典例3】（2023秋 盐田区期末）为切实落实“双减”，丰富学校生活，盐田区某学校开展了“第二课堂”活动．推出以下社团：A．财经素养社；B．趣味数学社；C．历史辩论社；D．物理创客社．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个社团．现随机抽查了部分学生，对他们选择的社团进行统计并绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息解决下列问题：
（1）补全条形统计图．
（2）在扇形统计图中，“物理创客社”所对应的圆心角为 ．
（3）该校共1800名学生，试估计选择“趣味数学社”的学生．
【变式训练】
1．（2023秋 礼泉县期末）有三名候选人A、B、C竞选班长，要求班级的每名学生只能从三人中选一人（候选人也参与投票）．将统计的三名候选人所得票数绘制成如图所示的扇形图，若该班学生总人数为50人，那么候选人A获得的票数是（ ）
A．26 B．28 C．30 D．32
2．（2023秋 洛阳期末）如图所示的扇形统计图描述了某小学学生对课后延时服务的打分情况，已知该校有学生500人，则打5分的学生有（ ）人．
A．150 B．100 C．50 D．10
3．（2023秋 覃塘区期末）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如图所示的扇形图表示其分布情况．下列说法不正确的是（ ）
A．扇形甲的圆心角是72° B．扇形乙的圆心角是108°
C．丙地区的人数是总人数的一半 D．甲乙两地区的人数之和比丙地区人数多
4．（2023秋 九江期末）某校七年级体育得优秀的有60人，占总人数的40%，在扇形统计图中，表示这部分同学的扇形圆心角是 度．
5．（2023秋 左权县期末）小颖根据妈妈记录的2023年11月和12月的家庭支出数据，绘制了如下两幅扇形统计图．比较两个月的家庭支出情况，写出一个合理的结论： ．
6．（2023秋 绥棱县期末）为民小学六年级有250名同学，参加课外兴趣小组分布情况如图．
（1）参加体育兴趣小组的同学比参加音乐小组的同学多多少人？
（2）参加其它兴趣小组的同学有多少人？
（3）根据题目条件自己提出问题，并列式解答．
知识点四 频数、频率与频数直方图
1）每个对象出现的次数叫频数．
2）每个对象出现的次数与总次数的比（或者百分比）叫频率，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度．
3）频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况．
4）频数分布直方图的绘制步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距与组数；③确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点；④列频数分布表；⑤画频数分布直方图：用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图．
当各组组距都相等时，可以把组距看成“1”，那么各个小长方形的面积与它的高度在数值上相等，可以用纵轴上的刻度表示频数。
【典例4】（2023春 谷城县期末）体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：
次数 60≤x＜80 80≤x＜100 100≤x＜120 120≤x＜140 140≤x＜160 160≤x＜180 180≤x＜200
频数 2 4 21 13 8 4 1
（1）全班有 名学生；
（2）组距是 ，组数为 ；
（3）跳绳次数x在100≤x＜140范围的学生有 人，占全班学生的约 %（保留到整数）：
（4）根据以上信息补全统计图．
【变式训练】
1．（2023秋 衡阳期末）在一次数学测试中，将某班50名学生的成绩分为5组，第一组到第四组的频率之和为0.8，则第5组的频数是（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
2．（2023秋 社旗县期末）对某校八年级（1）班60名同学的一次数学测验成绩进行统计，如果80.5—90.5分这一组的频数是18，那么这个班的学生这次数学测验成绩在80.5—90.5分之间的频率是（ ）
A．18 B．0.3 C．0.4 D．0.35
3．（2023秋 儋州期末）某班共有学生40人，其中10月份生日的学生人数为8人，则10月份生日学生的频数和频率分别为（ ）
A．10和25% B．25%和10 C．8和20% D．20%和8
4．（2023秋 榆阳区期末）运动让生命更有活力．某学校开展体育训练，倡导学生开展体育锻炼，校学生会随机抽取了部分学生，就“平均每天开展体育锻炼所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分：根据上述信息，回答下列问题：
（1）求本次随机抽取的学生总人数和m，n的值；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若将“平均每天开展体育锻炼所用时长”在20～40分钟范围内被评为“良好”，求被评为“良好”的学生所在扇形中对应圆心角的度数．
5．（2023秋 锦江区期末）为了引导学生积极参与体育运动，我校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了m名学生，将一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了统计图和统计表：
等级 次数 频数
不合格 100≤x＜120 4
合格 120≤x＜140 a
良好 140≤x＜160 12
优秀 160≤x＜180 10
请结合上述信息完成下列问题：
（1）m＝ ，a＝ ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）求出“良好”等级在扇形统计图中对应的圆心角度数．
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