新北师大版九年级下第三章《圆》单元检测卷A

新北师大版九年级下第三章《圆》单元检测卷A
（全卷满分100分 限时90分钟）
一、选择题（每题3分，共36分）
1．P为⊙O内与O不重合的一点，则下列说法正确的是（ ）
A．点P到⊙O上任一点的距离都小于⊙O的半径
B．⊙O上有两点到点P的距离等于⊙O的半径
C．⊙O上有两点到点P的距离最小
D．⊙O上有两点到点P的距离最大
2．若⊙A的半径为5，点A的坐标为（3，4），点P的坐标为（5，8），则点P的位置为（ ）A．在⊙A内 B．在⊙A上 C．在⊙A外 D．不确定
3．半径为R的圆中，垂直平分半径的弦长等于（ ）
A．R B．R C．R D．2R
4．已知：如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为P，且AP=4cm，PD=2cm，则⊙O的半径为（ ）A．4cm B．5cm C．4cm D．2cm
5．下列说法正确的是（ ）
A．顶点在圆上的角是圆周角 B．两边都和圆相交的角是圆周角
C．圆心角是圆周角的2倍 D．圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半
6．下列说法错误的是（ ）
A．等弧所对圆周角相等 B．同弧所对圆周角相等
C．同圆中，相等的圆周角所对弧也相等． D．同圆中，等弦所对的圆周角相等
7．⊙O内最长弦长为m，直线ι与⊙O相离，设点O到ι的距离为d，则d与m的关系是（ ）A．d=m B．d＞m C．d＞ D．d＜
8．菱形对角线的交点为O，以O为圆心，以O到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边的关系为（ ）A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
9.如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E为AB延长线的上一点，∠CBE=40°，则∠AOC等于( )21·世纪*教育网
A．20° B．40° C．80° D．100°
10. 如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，PC＝3，PB＝1，则⊙O的半径等于( )21教育网
A B 3 C 4 D
11.正方形ABCD的边长是2cm，以直线AB为轴旋转一周，所得到的圆柱的侧面积为( )．
A 16π B 8π C 4π D 4
12.如图，A，B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠B=70°，则∠BAC等于( )
A、70° B、35° C、20° D、10°
二、填空题（每题3分，共12分）
13．平面上一点和⊙O上的最近点距离为5cm，最远距离为9cm，则这个圆的半径是 __________cm．【出处：21教育名师】
14．⊙O的半径为6，⊙O的一条弦AB为6，以3为半径的同心圆与直线AB的位置关系是 ．【版权所有：21教育】
15．如图，A、B、C是⊙O上三点，∠BAC的平分线AM交BC于点D，交⊙O于点M．若∠BAC=60°，
∠ABC=50°，则∠CBM= ，∠AMB= ．
16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为G，F是CG的中点，延长AF交⊙O于E，CF＝2，AF＝3，则EF的长是 .21教育名师原创作品
三、解答题（52分）
17.（5分）设⊙O的圆心O点到直线ι的距离为d，半径为R，并使x2－2x＋R=0，试由关于x的一元二次方程根的情况讨论ι与⊙O的位置关系．【来源：21·世纪·教育·网】
18（6分）如图：由于过渡采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭．近来A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处，正在向西北方向移动，距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响，问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？

19.(8分)如图，AB是⊙O的直径，P在AB的延长线上，PD与⊙O相切于D，C在⊙O上，PC=PD。
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）连接AC，若AC=PC，PB=1，求⊙O的半径。
20.（9分）.如图所示，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm．
（1）求证：AC⊥OD；
（2）求OD的长；
（3）若2sinA－1=0，求⊙O的直径．

21.（6分）如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD＝5．
（1）若，求CD的长；
（2）若 ∠ADO：∠EDO＝4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留）．
22.（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连结AD、BD．21世纪教育网版权所有
（1）求证：∠ADB=∠E；（3分）
（2）当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请说明理由．（3分）
（3）当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径．（3分）

23.（9分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F．
（1）求OA、OC的长；
（2）求证：DF为⊙O′的切线；
（3）小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形．由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”．你同意他的看法吗？请充分说明理由．21·cn·jy·com
参考答案：
一.选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
C
B
D
D
C
B
C
C
B
C
二.填空题：
题 号
13
14
15
16
答 案
2
相切
30?，70?
4
三.解答题：
17.解：△=（－2）2－4R=4d－4R，∴当△＞0，即4d－4R＞0，得d＞R时，ι与⊙O相离；21cnjy.com
当△=0，即4d－4R=0，得d=R时，ι与⊙O相切；
当△＞0，即4d－4R＜0，得d＜R时，ι与⊙O相交．
18.解：过A作AC⊥BD于C．
由题意，得AB=400km，∠DBA=45°．在Rt△ACB中，
∵sin∠ABC=，∴AC=AB·sin∠ABC=400×=200≈282．8（km）．
∵200＜300，∴A市将受到沙尘暴的影响．
（1）连接OC、OD,在?PCO和?PDO中，，所以?PCO≌?PDO，又因为PD是圆的切线，所以∠OCP=∠ODP＝90°，即PC是⊙O的切线.www.21-cn-jy.com
（2）因为AC＝PC，所以∠CAO=∠CPO又因为∠COP=2∠CAO∴∠COP=2∠CPO，又因为∠OCP=90?，所以∠CPA＝30°，所以OP=2OC，PB＝1,∴2r=r+1，∴r=1.
20.解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°．
∵OD∥BC，∴∠ADO=∠C=90°．∴AC⊥OD．
（2）∵OD∥BC，又∵O是AB的中点，∴OD是△ABC的中位线．
∴OD=BC=×4=2（cm）．
（3）∵2sinA－1=0，∴sinA=．∴∠A=30°．在Rt△ABC中，∠A=30°，∴BC=AB．∴AB=2BC=8（cm）．即⊙O的直径是8cm．2·1·c·n·j·y
21.解：（1）∵AB是⊙O的直径， OD＝５，∴∠ADB＝９０°，AB＝１０，在Rｔ△ABD中，sin∠BAD=,sin∠BAD=,www-2-1-cnjy-com
∴,∴BD=6,∴AD=
∵∠ADB=90°,AB⊥CD,∴DE×AB=AD×BD,CE=DE,
∴DE=4.8,CD=2DE=9.6.
（2）∵AB是⊙O的直径， AB⊥CD,∴ =,=,∴∠BAD=∠CDB,∠AOC=∠AOD,
∵AO=DO,∴∠BAD=∠ADO,∴∠CDB=∠ADO
设∠ADO=4x,则∠CDB=4x. 由∠ADO:∠EDO=4:1,则∠EDO=x.
∵∠ADO+∠EDB+∠EDO=90°,∴4x+4x+x=90°,解得：x=10°,∴∠AOD=180°(∠OAD+∠ADO)=100°,∴∠AOC=∠AOD=100°,∴
22.解：（1）在?ABC中，∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C。∵DE∥BC，∴∠ABC=∠E， ∴∠E=∠C。 又∵∠ADB=∠C， ∴∠ADB=∠E。（2）当点D是弧BC的中点时，DE是⊙O的切线。∵当点D是弧BC的中点时，AD⊥BC，且AD过圆心O又∵DE∥BC，∴ AD⊥ED。 ∴ DE是⊙O的切线。2-1-c-n-j-y
（3）连结BO、AO，并延长AO交BC于点F， 则AF⊥BC，且BF=BC=3。又∵AB=5，∴AF=4。 设⊙O的半径为r，在Rt△OBF中，OF=4-r，OB=r，BF=3， 　∴　r2=32+（4-r）2 解得：r=，? ∴⊙O的半径是【来源：21cnj*y.co*m】
23.（1）解：在矩形OABC中，设OC=x，则OA=x+2
∴x（x+2）=15∴x1=3，x2=﹣5∴x2=﹣5（不合题意，舍去）
∴OC=3，OA=5；
（2）证明：连接O′D；
∵在矩形OABC中，OC=AB，∠OCB=∠ABC=90°，CE=BE=，
∴△0CE≌△ABE，∴EA=EO，∴∠1=∠2；
∵在⊙O′中，O′O=O′D，∴∠1=∠3，
∴∠3=∠2，∴O′D∥AE；∴EA=EO，∴∠1=∠2；
∵在⊙O′中，O′O=O′D，∴∠1=∠3，∴∠3=∠2，∴O′D∥AE；
∵DF⊥AE，∴DF⊥O′D，
∵点D在⊙O′上，O′D为⊙O′的半径，∴DF为⊙O′切线；
（3）解：不同意．
理由如下：
①当A0=AP时，以点A为圆心，以AO为半径画弧交BC于P1和P4两点
过P1点作P1H⊥OA于点H，P1H=0C=3；
∵APl=OA=5，∴AH=4，∴OH=l，
求得点P1（1，3）同理可得：P4（9，3）；
②当OA=OP时，同上可求得P2（4，3），P3（﹣4，3），
∴在直线BC上，除了E点外，既存在⊙O′内的点P1，又存在⊙O′外的点P2、P3、P4，它们分别使△AOP为等腰三角形．　　21*cnjy*com