7.2勾股定理同步练习（含答案）青岛版数学八年级下册

7.2 勾股定理
一、单选题
1．如图，分别以正方形ABCD的两条边AD、CD为边向外作两个正三角形，即△ADG与△CDF，然后延长GA，FC交于点E，得到一个“镖型”ABCE．已知正方形ABCD的边长为2，则“镖型”ABCE的周长为（　　）
A．8+ B．4+4 C．4+4 D．8+4
2．如图所示，公路，互相垂直，点为公路的中点，为测量湖泊两侧、两点间的距离，工人师傅测得，，则，两点间的距离为（ ）．
A． B． C． D．
3．如图，直线上有三个正方形，，，若，的面积分别为6和8，则的面积为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．14
4．如图，阴影部分是一个正方形，此正方形的面积是（ ）
A．16 B．8 C．4 D．2
5．我国明代有一位杰出的数学家提出一道“荡秋千”的数学问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，良工高士素好奇，算出索长有几？”其意思为：如图所示，当秋千静止在地面上时，秋千的踏板离地的距离为一尺（尺），将秋千的踏板往前推两步（每一步合五尺，即尺），秋千的踏板与人一样高，这个人的身高为五尺（尺），求这个秋千的绳索有多长？（ ）
A．12尺 B．尺 C．尺 D．尺
6．在正方形中，是边上一点，若，且点与点不重合，则的长可以是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．某三角形两边的长为4和5，要使该三角形为直角三角形，则第三边长为（　　）
A．3或 B． C．或3 D．不确定
8．已知长方体的长、宽、高分别为6，3，5，一只蚂蚁从A处出发到P处寻觅到食物的最短路径为（ ）

A． B． C． D．
9．下列各组数中，不是勾股数的是（ ）
A．5，12，13 B．8，15，17 C．3，4，5 D．13，14，15
10．三角形的两边长分别为2，7，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是（ ）
A． B． C．或 D．或
二、填空题
11．如图，矩形纸片中，，，现把矩形纸片沿对角线折叠，点C与重合，则的长是 ．
12．如图，已知长方形ABCD纸片，AB＝8，BC＝4，若将纸片沿AC折叠，点D落在，则重叠部分的图形的周长为 ．
13．如图，在正方形中，边长为，为的中点，将沿直线翻折得到，延长分别交于点，则线段的长度为 ．
14．如图，边长为4的正方形的对角线与交于点O，将正方形沿直线折叠，点A的对应点恰好落在对角线上，则的长为 ．
15．如图，在中，，D在的垂直平分线上，，则长为 ．

16．在菱形中，，对角线的长为 ．
17．如图，等腰直角三角形直角边长为1，以它的斜边上的高为腰，作第一个等腰直角三角形；再以所作的第一个等腰直角三角形的斜边上的高为腰，作第二个等腰直角三角形；……以此类推，这样所作的第个等腰直角三角形的腰长为
18．一张矩形的纸片ABCD中，AB=10，AD=8.按如图方式折，使A点刚好落在CD上．则折痕（阴影部分）面积为 .
19．如图，正方形的边长为，分别是边上的一点，将正方形沿折叠，使点恰好落在的中点处，点的对应点为点，则折痕的长为 ．
20．在Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边之和a+b=2，S△ABC=1，则斜边c的长为 ．
三、解答题
21．如图，八里庄孙大伯要修一个育苗棚，棚的横截面是直角三角形，棚宽，高 ，长，求覆盖在顶上的长方形塑料薄膜需多少平方米（结果保留小数点后一位）．参考数据：．
22．如图，快递员小李从点出发，负责给三个菜鸟驿站派送包裹，站点位于点的北偏西方向上，站点位于点的南偏东方向上，站点位于点的北偏东方向上，且站点到点的距离与站点到点的距离相等．已知小李在派送包裹时，从点到站点所需要的时间分别为和，配送速度均为．
(1)试计算的度数；
(2)求站点与站点之间的距离．
23．如图，在和中，，，，连接、交于点O，与交于点M，与交于点N.
(1)试判断、之间的关系，并说明理由；
(2)连接、，若，求的值.
24．如图，某游泳池长48米，小方和小杨进行游泳比赛，从同一处（A点）出发，小方平均速度为3米/秒，小杨为3.1米/秒．但小杨一心想快，不看方向沿斜线（AC方向）游，而小方直游（AB方向），两人到达终点的位置相距14米．按各人的平均速度计算，谁先到达终点，为什么？
25．如图，同学们想测量旗杆的高度（米），他们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知．小明和小亮同学应用勾股定理分别提出解决这个问题的方案如下：
小明：①测量出绳子垂直落地后还剩余1米，如图1；
②把绳子拉直，绳子末端在地面上离旗杆底部的距离米，如图2．
小亮：先在旗杆底端的绳子上打了一个结，然后举起绳结拉到如图3点D处，作垂直于点．
(1)请你按小明的方案求出旗杆的高度；
(2)在（1）的条件下，已知小亮举起绳结离旗杆的距离米，求此时绳结到地面的高度．
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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参考答案：
1．D
2．A
3．D
4．B
5．C
6．B
7．C
8．C
9．D
10．C
11．3
12．/
13．2
14．/
15．
16．24
17．（n为正整数）
18．25
19．
20．
21．
22．(1)， (2)
23．(1)且 (2)
24．小方先到达终点．略
25．(1)旗杆的高度为7.5米 (2)米
答案第1页，共2页
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