7.4勾股定理的逆定理同步练习（含答案）青岛版数学八年级下册

7.4 勾股定理的逆定理
一、单选题
1．在如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点均在正方形格点上，若是的高，则的长为（ ）
A． B． C． D．2
2．下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ）
A．3，4，6 B．7，12，13 C．2，3，4 D．9，12，15
3．满足下列条件中的，不是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．在中，若，则（ ）
A．是锐角三角形 B．是直角三角形
C．是钝角三角形 D．无法确定
5．下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（　　）
A．1，， B． C． D．
6．如图，为的边上一点，已知，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
7．下列命题是假命题的是（ ）
A．在中，若，则是直角三角形
B．在中，若，则是直角三角形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
8．中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列条件能判定为直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
9．设三角形的三边长分别等于下列各组数，则这四个三角形中是直角三角形的是（ ）．
A．，， B．，， C．，， D．，，
10．下列各组数能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．1，3， B．1，5，6 C．2，2，4 D．1，，7
二、填空题
11．如图，将放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点恰好在格点上，则的边上的高是 ．

12．如图，中，，．平分．则
（1） °；
（2）点到的距离为 ．
13．木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为，宽为，对角线为，这个桌面 （填“合格”或“不合格”）．
14．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，
①若a2＋b2＞c2，则∠c为 ；
②若a2＋b2=c2，则∠c为 ；
③若a2＋b2＜c2，则∠c为 .
15．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为120cm，则它的面积为 cm2.
16．如图，AD=8cm，CD=6cm，ADCD，BC=24cm，AB=26cm，则S四边形ABCD= ．
17．已知两条线段的长为5和4，当第三条线段的长的平方为 时，这三条线段能组成一个直角三角形．
18．小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地．小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是 ．
19．在中，三条边长分别为a、b、c，且满足，则该三角形中最大角的度数为 ．
20．三条线段分别长、、，且满足，以这三条线段为边组成的三角形为 ．
三、解答题
21．如图是一块地，已知，且
(1)连接，说明是直角三角形；
(2)求这块地的面积
22．著名的赵爽弦图（如图（1），其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为，斜边长都为，大正方形的面积可以表示为），可以推导出重要的勾股定理．

(1)请你利用图（2）推导勾股定理．
(2)如图（3）一条东西走向河的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，其中，由于种种原因，由到的路现在已经不通了，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点（在一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米．是不是从村庄到河边的最近路，请通过计算加以说明；并求比原来的路线近了多少．
23．某花店老板李某为培育花苗，于2023年租了一块如图所示的四边形土地，，，，，，该土地的租金为一年元/，则李某租用该土地一年需租金多少元？
24．如图，学校在校园围墙边缘开垦一块四边形菜地，测得，，，，且，求这块菜地的面积．
25．某中学有一块四边形的空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，．求四边形空地的面积．
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参考答案：
1．D
2．D
3．C
4．B
5．C
6．B
7．C
8．D
9．D
10．A
11．
12．
13．合格
14． 锐角 直角 钝角
15．480
16．
17．9或41
18．向北或向南
19．
20．直角三角形
21．(1)略 (2)
22．(1)略
(2)是从村庄到河边的最近路，略；千米
23．元
24．这块菜地的面积为
25．四边形空地的面积为．
答案第1页，共2页
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