函数问题解题技巧课件

课件13张PPT。数学解题方法例1.
【分析】我们发现该题的函数是一个抽象函数，没有具体的解析式。那么我们不妨根据题设假设出一个函数y满足题设。例2.已知a，b，c为实数，并且对于任意实数x恒有 |x+a|+|2x+b|=|3x+c| ，则a:b:c_____。一 特殊值法
数学中通过把未知量假设成为一个具体的数，进行计算或解答的方法。这个特殊值必须满足三个条件：首先，无论这个量的值是多少，对最终结果所要求的量的值没有影响；其次，这个量应该要跟最终结果所要求的量有相对紧密的联系；最后，这个量在整个题干中给出的等量关系是一个不可或缺的量。
注意：特殊值法对于假设量的选择有一定的技巧性，需要大家多做练习,并且假设的特殊值必须满足题设从一般到特殊，从抽象到具体练习题.
1.
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解1.根据韦达定理


解2. 1. _________
解、
2. ______
二、换元法
解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。
换元的方法有：局部换元、三角换元、均值换元等。局部换元又称整体换元，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现。从未知到已知 从复杂到简单例3
【分析】将对数方程进行等价变形，转化为一元二次方程在某个范围内有实解的问题，再利用二次函数的图像进行解决。【解】 原方程变形为

即：
设曲线y＝(x－2) , x∈(0,3)和直线y＝1－m，图像如图所示。由图可知：
① 当1－m＝0时，有唯一解，m＝1;
②当1≤1－m<4时，有唯一解，即－3∴ m＝1或－3此题也可设曲线y＝－(x－2)＋1 , x∈(0,3)和直线y＝m后画出图像求解。例4、若方程lg(－x^2＋3x－m)＝lg(3－x)在x∈(0,3)内有唯一解，求实数m的取值范围 数形结合是一个数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质；或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质。三、数形结合代数问题转化为几何问题1.2.3.CBC1.某数加上6,乘以6,减去6,除以6,其结果等于6,则这个数是_____
四、倒推法
当你做一道选择题时，如果没有思路，可以尝试观察一下答案 ，从答案出发寻找思路，把这种方法叫做倒推法。就是从结论到条件。