初中数学人教版七年级下册5.1相交线 教学设计
文档属性
| 名称 | 初中数学人教版七年级下册5.1相交线 教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 3.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-14 10:45:15 | ||
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文档简介
教学设计
基本信息
学科 数学 学校 年级 七年级
课程标准模块
使用教材版本 人教版
课题 5.1相交线(单元教学设计)
课型 新授课 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□
单元学习内容分析
对顶角、邻补角 垂线 相交线 同位角 三线八角 内错角 同旁内角
本课时学习内容分析
5.1.1 相交线 1、生活中抽象成几何图形，掌握相交线能够形成四个角； 2、观察归纳邻补角、对顶角的性质： 邻补角：两个角有一条公共边，它们另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角； 对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边是另外一个角的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角； 3、对顶角性质：对顶角相等；邻补角的性质：邻补角互补； 5.1.2 垂线 1、垂线的概念：互相垂直、记作a⊥b；垂线、垂足；会用文字语言、图形语言、符号语言表示垂线段的概念； 2、用三角板或量角器过一点作已知直线的垂线；画图的过程中掌握基本事实：在同一个平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 3、通过生活实例探究点到直线的距离，得到基本事实2：连接直线外一点与直线各点的所有线段中，垂线段最短； 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 1、清楚一条直线分别与两条直线相交构成的八个角中，不共顶点的角的位置关系； 2、结合图形理解同位角、内错角、同旁内角之间的位置关系； 3、学会辨认同位角、内错角、同旁内角为平行线的判定作铺垫。
学习者分析
1、本节内容是本章的基础，同时也是理解角的关键:在小学阶段我们就已经学习了角的概念，对于角的大小和计算有一定的了解，但本节内容拓展了角的概念，丰富了对角的理解； 2、学生在理解对顶角、邻补角和垂线的相关概念时，往往比较直观，对概念的理解和把握比较准确，但涉及到“三线八角”问题时容易混淆同位角、内错角和同旁内角的概念，主要在于对概念的深入理解不够, 缺乏举一反三的能力。
学习目标确定
通过观察现实生活中的图片，了解相交线的相关概念，包括对顶角、邻补角、垂线和“三线八角”的概念认识与拓展，形成对知识点的全面认识, 并促进学生思维的发展： (1）构造生活中的具体情境，让学生通过实例归纳总结出对顶角和邻补角的概念和性质;掌握垂线和垂线段的概念，同时理解点到直线的距离；同时通过线段的位置关系理解“三线八角”的概念，并能正确识别图形中出现的同位角、内错角和同旁内角:学会从生活实际抽象出具体的概念； (2）通过小组合作探究，让学生参与教学过程, 加深对基础概念的理解，提升了学生的数学抽象素养，进一步发展了学生的类比推理素养： (3）通过典型例题的训练，加强学生的做题技巧，训练做题的方法，提升学生的逻辑 推理素养； (4）在师生共同思考与合作下，学生通过概括与抽象、类比的方法，体会了归因与转化的数学思想，同时提升了学生的数学抽象素养，并发展了学生的逻辑推理素养： (5）通过观察图片，提高学生的观察事物的能力，同时激发学生的学习兴趣，提升学 生的人文素养。
学习重点难点
教学重点： 对顶角、邻补角的概念，垂线和垂线段的概念与表示；同位角、内错角和同旁内角的概念； 教学难点： 点到直线的距离和垂线的性质：“三线八角”的识别与应用。
学习活动设计
主要师生活动设计意图环节一：新课导入（5.1.1 相交线）一、新课导入 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系. 师生活动：教师出示图片，学生观察后发言，教师结合学生发言画出直线（如下） 预测学生能发现直线的相交与平行关系，只是暂时无法用数学语言描述，教师可做简单的引导.设计意图：让学生借助已有的几何知识从现实生活中发现数学问题，能由实物的形状想象出相交线、平行线的几何图形，使新知识的产生建立在对周围环境的直接感知的基础上，让学生增强对生活中的相交线、平行线的认识，建立直观的、形象化的数学模型。 环节二：探究新知二、探究新知 知识点一：邻补角与对顶角的概念 探究1：用剪刀剪开提前准备好的纸，在剪纸过程中，观察其中蕴含的数学知识. 师生活动：教师做示范，提醒学生注意安全. 学生动手操作， 教师追问：请将剪刀的构造抽象成几何模型，并观察剪刀夹角的变化. 合作探究： 把四个角两两组合，按照两个角的位置关系将角分类. 师生活动：教师出示几何模型的图片并提问，学生讨论，教师巡堂，预测会发现有不同的组合，教师请他们分别发言说出这么组合的缘由，并整理为板书，预测分组情况如下： ∠1 和 ∠2，∠1 和 ∠4； ∠2 和 ∠3，∠3 和 ∠4. 有一条公共边，另一条边互为反向延长线. ∠1 和 ∠3；∠2 和 ∠4. 顶点相同，角的两边互为反向延长线. 定义总结 师生活动：教师引导学生总结并填空. 教师追问：∠1 的邻补角有哪些？ 预测学生能看图回答出来∠2，∠3. 教师追问：∠1的对顶角是哪个角？ 预测学生能根据图答出∠2. 例题精析 例1 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是 ( ) 师生活动：学生先独立思考，然后请学生代表回答，教师引导学生说出判断的理由，并给予恰当评析，帮助他们形成正确认知. 例2 下列各图中，∠1 与∠2 是邻补角的是 ( ) 师生活动：学生先独立思考，然后请学生代表回答，教师引导学生说出判断的理由，并总结：遇到角的辨析，需要抓住定义做题. 练一练 如图所示，三条直线两两相交，你能说出图中所有的对顶角、邻补角吗？ 师生活动：学生先独立解答，然后请学生回答，教师给予恰当评析，肯定学生的成绩，对出现的疑问给予鼓励，帮助他们形成正确认知. 知识点二：邻补角与对顶角的性质 思考：紧握这把剪刀的把手去剪纸，就能剪开纸片，在此过程中，剪刀的张角发生了改变，而在改变过程中又有什么是不变的？ 师生活动：学生动手操作，观察并小组讨论，然后小组代表发言，汇报讨论结果. 预测学生可得出：∠1 = ∠3，∠1 + ∠2 =180°. 教师追问：如何证明猜想是否成立？ 学生思考并发言说出自己的方法，教师可适时点拨学生：运用量角器测量或几何推导证明. 学生小组合作，分别用这两种方法验证猜想，在教师的指导下填写表格并完成几何推导证明（如下）： 方法一：量角器测量各个角的度数： 方法二：几何推导证明： 因为 ∠1 与∠2 互补，∠3 与∠2 互补 （邻补角的定义）， 所以 ∠1=∠3 （同角的补角相等）. 基于以上证明，教师引导学生总结：对顶角相等. 例3 如图所示，直线a，b相交，∠1 = 40°，求∠2，∠3，∠4的度数. 师生活动： 教师以此例题为例引导学生分析这类题目的解题思路： 学生独立思考与解答，学生代表发言，教师根据学生发言完成板书： 解：由邻补角的定义，得 ∠2 = 180°-∠1 = 180°- 40°= 140°； 由对顶角相等，得 ∠3 =∠1 = 40°，∠4 =∠2 = 140°. 教师引导学习总结： 几何中角度的计算，常常将未知角转化为已知角，通过列方程或简单计算求解. 设计意图：从现实生活中发现并提出简单的数学问题吸引学生的注意，同时为得出两条直线相交所成角的关系提供生活背景. 设计意图：通过动手操作与观察，帮助学生构建相交线的几何模型，握紧把手时，两个把手之间的角不断变化，两条相交线形成的角也在不断变化，但是这些角之间存在不变的位置关系，这就引出了邻补角和对顶角. 在学生阐述观点时，引导学生用几何语言规范表达，帮助学生更好的学习概念与运用几何语言. 设计意图：结合图形描述邻补角和对顶角的概念，这样描述，便于学生在图形中辨认，教学时要引导学生抓住概念的本质，教会学生如何在图形中辨认它们. 再通过追问巩固概念，纠正错误. 设计意图：通过辨别，进一步巩固对顶角的知识，起到查漏补缺的作用. 设计意图：通过练习，进一步巩固邻补角的知识，总结角的辨析题的做题方法，让学生加深对定义的把握. 设计意图：通过三条直线相交这种较为复杂的模型，提高学生思维度，加深对顶角、邻补角的概念的理解. 设计意图：紧扣本节课主线，让学生熟练的发现剪刀中的数学模型，并经历“观察——猜想——验证——总结”的研究过程，提高学生的探索能力与精神. 设计意图：让学生了解几何语言的书写要求，综合提升学生对邻补角、对顶角概念的理解，以及对对顶角相等的性质的掌握. 通过分析与总结，教会学生方法，帮助学生理清解题思路. 环节三：当堂练习三、当堂练习 1. 下列说法正确的是 ( ) A. 互补的两个角是邻补角 B. 相等的角是对顶角 C. 有公共边的两个角互为邻补角 D. 两边互为反向延长线的角是对顶角 2. 在下图中，花坛转角（红色标注的角）按图纸要求为 135°，施工结束后，要求你检测它是否合格？请你设计检测的方法. 3. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE是一条射线，∠1:∠3 = 2:7，∠2 = 70°. (1) 求∠1的度数； (2) 试说明OE平分 ∠COB. 设计意图：本题主要考查学生对邻补角、对顶角概念的理解. 设计意图：本题主要考查学生对邻补角、对顶角概念的理解，以及对对顶角相等的性质的掌握. 设计意图：综合考查学生对邻补角、对顶角概念的理解，以及对对顶角相等的性质的掌握. 教学过程（5.1.2 垂线）主要师生活动设计意图一、新课导入 观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？ 师生活动：教师出示图片，学生观察后发言，教师结合学生发言画出直线（如下） 预测学生能发现两条直线存在垂直的现象，只是暂时无法用数学语言描述，教师可做简单的引导. 日常生活里，有图中位置关系的两条直线很常见，你能再举出其他例子吗？ 二、探究新知 知识点一：垂直、垂线、垂足的概念 取两根木条 a、b，将它们钉在一起，固定木条 a ，转动木条 b，a、b 所成的夹角 α . 转动木条的同时观察其夹角的变化. 师生活动：教师做示范，这里只让学生拿出事先准备好的木架，保证课堂安全；学生跟随教师一起拨动木架，转动木条的同时观察其夹角的变化. 合作探究： 探究1 (1) 当 ∠α 分别为 35°、90°时，其余的角分别是多少？ (2) 当 ∠α 为 90°的位置关系有几个？此时，木条 a 和木条 b 所在的直线有什么样的位置关系？ 师生活动：学生独立思考解答问题(1)； 观察木条位置关系，经过独立思考和小组讨论，选派代表解答问题(2)， 预设：当 ∠α 为 90°的位置关系只有一个； 学生在教师的引导下共同总结此时两根木条的位置关系——a 与 b 垂直，记作 a⊥b. 定义总结 两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另外一条直线的垂线. 记法： AB⊥CD，垂足为 O. 符号语言： 因为∠AOC = 90°， 所以 AB⊥CD. 知识点二：垂线的画法及基本事实 探究2 (1) 画已知直线 l 的垂线能画几条 (2) 过直线 l 上的一点 A 画 l 的垂线，这样的垂线能画几条 (3) 过直线 l 外的一点 B 画 l 的垂线，这样的垂线能画几条 师生活动：学生独立思考后，在教师的引导下，学习垂线的画法(把直尺放在直线 l的位置，再把直角三角尺的一条直角边靠在直尺上，最后沿着直角三角尺的另一条边画出直线)，作图后回答问题. (1) 如图，已知直线 l，画 l 的垂线. 追问1 问题：这样画 l 的垂线可以画几条？ 预设：无数条. (2) 如图，已知直线 l 和 l 上的一点 A，过点 A 画 l 的垂线. 追问2 问题：这样画 l 的垂线可以画几条？ 预设：一条. (3) 如图，已知直线 l 和 l 外的一点 M，过点 M 画 l 的垂线. 追问3 问题：这样画 l 的垂线可以画几条？ 预设：一条. 定义总结： 基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 例1 过点 P 画出射线 AB 或线段 AB 的垂线． 师生活动：学生独立思考并完成作图；对题(2)有困难的学生，教师可适当提示——线段的垂线，垂足可能落在线段的延长线上. 答案： 知识点三：点到直线的距离 在灌溉时，要把河中的水引到农田 P 处，如何挖掘能使渠道最短？请转化成数学问题并找出最短的位置. 师生活动：预测学生能够在教师的引导下，根据实际问题，转化成点到直线的距离问题；学生独立思考完成画图，并用直尺测量；小组讨论，选代表回答讨论的发现，师生共同完成总结. 预设1：运用直尺测量发现，线段PO 的长度最短. 预设2：这样的线段 PO 只有一条. 定义总结： 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 简单说成：垂线段最短． 线段 PO 的长度叫做点到直线的距离. 练习 1. 如图，下列说法正确的是 （ ） A.线段 AB 叫做点 B 到直线 AC 的距离 B.线段 AB 的长度叫做点 A 到直线 BC 的距离 C.线段 BD 的长度叫做点 D 到直线 BC 的距离 D.线段 BD 的长度叫做点 B 到直线 AC 的距离 三、当堂练习 1. 在下列条件中：①两直线相交所成的四个角都是直角；②两直线相交，对顶角互补；③两直线相交所成的四个角都相等，可以判定两条直线互相垂直的是（ ） A.①② B.①③
C.②③ D.①②③ 2. 如图，直线 AB 和 CD 交于点 O，OD 平分∠BOF，OE⊥CD，垂足为 O，∠AOC = 40°，则 ∠EOF =_____. 3. 如图，平原上有 A，B，C，D 四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池. (1) 不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池 M 点的位置，使它到四个村庄距离之和最小； (2) 计划把河水引入蓄水池 M 中，怎样开渠最短并说明根据. 设计意图：让学生借助已有的几何知识从现实生活中发现数学问题，能由实物抽象出相互垂直的直线，进一步学生增强对生活中的相交的线的认识，发展抽象能力和空间观念. 设计意图：让学生思考现实生活中的例子，感受数学知识无处不在，体会本节课的现实意义. 设计意图：通过动手操作与观察，帮助学生构建相交线的几何模型，转动木条时，两根木条之间的夹角不断变化，两条相交线形成的角也在不断变化；通过观察发现特殊的位置关系，引出垂直的概念. 设计意图：结合直线垂直关系概念，便于学生在图形中辨认，培养抽象能力和观察能力，在学生解答问题时，引导学生用几何语言规范表达，帮助学生更好的学习概念与运用几何语言. . 设计意图：培养学生自主学习的习惯，在动手实践中得出探究答案；提高作图能力、发展实践能力. 设计意图：紧扣本节课主线，让学生作图中，并经历“观察——猜想——验证——总结”的研究过程，提高学生的探索能力和归纳总结能力. 设计意图：通过练习，提高学生的相关作图能力，在练习中进一步理解、巩固垂线的定义. 设计意图：通过解决实际问题，培养学生的抽象能力，感受所学在实际生活中的应用，发展应用意识和实践能力. 设计意图：通过观察时间和小组讨论，在教师的引导下完成总结，培养交流能力和观察总结能力，在探索中获得成就感. 设计意图：巩固学生对点到直线的距离的理解和认识. 设计意图：考查学生对垂直关系的认识，培养推理、分析意识. 设计意图：考查学生对垂直、对顶角、角平分线概念的掌握，和运用他们的定义进行简单运算的能力. 设计意图：考查学生对垂直关系、垂线的作图方法和点到直线的距离概念的掌握，锻炼学生的抽象能力和综合所学解决实际问题的能力.教学过程（5.1.3 同位角、内错角、同旁内角）主要师生活动设计意图一、复习回顾 导入新知 问题 两条直线 AB 和 EF 相交，能形成具有 什么关系的角？ 师生活动：学生独立思考并作答. 预设：邻补角和对顶角. 教师安排学生画出图中所有的邻补角和对顶角，选两名学生板书，教师巡视. 二、探究新知 知识点：认识同位角、内错角、同旁内角 若再添加一条直线，即直线 EF 被第三条直线 CD 所截，构成了几个角？有什么特点？ 师生活动：学生独立思考，自己完成一遍作图，仔细观察得出结果. 预设：三条线共构成8个角（教师总结，这简称“三线八角”）. 合作探究： 探究1 观察∠1 与∠5 的位置关系： ①在直线 AB、CD 的（ 同一方/上方 ） ②在直线 EF 的（ 同侧/ 右侧） 师生活动：学生独立思考并作答，教师顺势指出，有这类位置关系的两个角，互为同位角； 教师在黑板上画出仅含∠1 与∠5 的图形，并让学生指出图中的同位角还有哪些； 学生独立思考，小组讨论后，总结答案. 动手实践 自己动手画一画几组同位角. 师生活动：学生独立思考完成作图，选几名学生板书他们认为的同位角，教师从旁指点纠正，顺势引导学生观察这些同位角的共同点. 总结 图形特征：在形如字母“ F ”的图形中有同位角. 例1 下列图形中，∠1 和∠2 是同位角的有 ( ) A.(1)，(2) B. (3)，(4) C. (1)，(2)，(3) D. (2)，(3) ，(4) 师生活动：学生独立思考，选学生回答问题，其他学生判断正误. 探究2 观察∠3 与∠5 的位置关系： ①在直线 AB、CD （之间） ②在直线 EF 的 （两侧） 师生活动：学生独立思考回答填空，教师顺势指出，有这类位置关系的两个角，互为内错角； 教师在黑板上画出仅含∠3 与∠5 的图形，并让学生指出图中的内错角还有哪些； 学生独立思考，小组讨论后，总结答案. 动手实践 自己动手画一画几组同位角. 师生活动：学生独立思考完成作图，选几名学生板书他们认为的同位角，教师从旁指点纠正，顺势引导学生观察这些同位角的共同点. 总结 图形特征：在形如字母“ Z ”的图形中有内错角. 例2 如图，与∠1 是内错角的是 （ ） A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5 师生活动：学生独立思考，选学生回答问题，其他学生判断正误. 探究3 观察∠4 与∠5 的位置关系： ①在直线 AB、CD （之间） ②在直线 EF 的 （同一旁/右侧） 师生活动：学生独立思考回答填空，教师顺势指出，有这类位置关系的两个角，互为同旁内角； 教师在黑板上画出仅含∠4 与∠5 的图形，并让学生指出图中的同旁内角还有哪些； 学生独立思考，小组讨论后，总结答案. 动手实践 自己动手画一画几组同旁内角. 师生活动：学生独立思考完成作图，选几名学生板书他们认为的同旁内角，教师从旁指点纠正，顺势引导学生观察这些同位角的共同点. 总结 图形特征：在形如字母“ U ”的图形中有同旁内角. 例3 下列图形中，∠1 和∠2 是同旁内角的有 （ ） 归纳总结 师生活动：学生独立思考，共同完成表格. 例4 如图，直线 DE，BC 被直线 AB 所截. (1) ∠1 与∠2， ∠1 与∠3，∠1 与∠4 各是什么关系的角？ (2) 如果∠1 = ∠4，那么∠1 与∠2 相等吗？∠1 与∠3 互补吗？为什么？ 师生活动：学生独立思考解答问题. 三、当堂练习 1. (漳州期末)如图，下列说法错误的是 ( ) A. ∠2 和 ∠6 是同位角 B. ∠3 和 ∠4 是内错角 C. ∠1 和 ∠3 是对顶角 D. ∠3 和 ∠5 是同旁内角 2. 根据地图填空： 学校与游乐场所在的角形成一对（ ）角； 学校与超市所在的角形成 一对（ ）角； 学校与飞机场所在的角形成一对（ ）角. 3. 如图，∠1 与∠2、∠3 与∠4 各是哪两条直线被一条直线所截而形成的什么角？ 设计意图：回顾邻补角和对顶角的概念，加强新旧知识的练习；由浅入深激发学习兴趣，为后面学习同位角、内错角、同旁内角的概念做准备. 设计意图：通过观察分析，培养学生的识图能力，发展空间观念，为后面探究同位角、内错角、同旁内角的位置关系做准备. 设计意图：在教师的引导下，用填空的形式帮助学生发现∠1 与∠5 的位置关系，从而归纳整理这一类的角的位置关系，培养总结归纳能力. 设计意图：通过画图，进一步巩固对同位角位置关系的理解，并总结出图形特征，提高解题技巧. 设计意图：巩固同位角的图形特征和辨别方法. 设计意图：培养学生自主学习的习惯，在动手实践中得出探究答案；提高作图能力、发展实践能力. 设计意图：通过画图，进一步巩固对内错角位置关系的理解，并总结出图形特征，提高解题技巧. 设计意图：巩固内错角的图形特征和辨别方法. 设计意图：培养学生自主学习的习惯，在动手实践中得出探究答案；提高作图能力、发展实践能力. 设计意图：通过画图，进一步巩固对同旁内角位置关系的理解，并总结出图形特征，提高解题技巧. 设计意图：巩固同旁内角的图形特征和辨别方法. 设计意图：通过图表，帮助学生梳理同位角、内错角、同旁内角的位置关系及其图形特征. 设计意图：通过例题，进一步巩固同位角、内错角、同旁内角的位置关系及其图形特征，避免混淆. 设计意图：考查学生对同位角、内错角、同旁内角的掌握. 设计意图：考查学生的抽象能力和对同位角、内错角、同旁内角的掌握. 设计意图：考查学生的识图能力和对同位角、内错角、同旁内角的辨别方法掌握.
板书和PPT等媒体设计
5.1.1 相交线 5.1.2 垂线 两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另外一条直线的垂线。 记法： AB⊥CD，垂足为 O. 符号语言： 因为∠AOC = 90°， 所以 AB⊥CD。 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 图形特征：在形如字母“ F ”的图形中有同位角。 图形特征：在形如字母“ Z ”的图形中有内错角。 图形特征：在形如字母“ U ”的图形中有同旁内角。
作业与拓展学习设计
5.1.1 相交线 基础练习：3道 1、对顶角和邻补角定义辨析（常考易错）； 2、回归生活应用，进一步巩固学生对对顶角和邻补角的运用； 3、几何求解题：锻炼几何求解思维。 5.1.2 垂线 基础练习：3道 1、点到直线的距离辨析； 2、几何中常见角度求解问题，培养学生几何求解能力； 3、回归生活应用，进一步感知数学与实际生活的联系； 能力提升 几何求角度问题，巩固本节课所学，感受考试难度以及学会列方程与几何求解问题相结合。 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 基础练习：3道 1、真题考查识别同位角、内错角、同旁内角； 2、根据地图抽象成几何图形； 3、在复杂的几何图形中识别同位角、内错角、同旁内角。
教学反思与改进
在第四章“几何图形初步”的学习中，学生已经接触了通过说理得出两角相等的性质，本节课通过度量等方法，学生能够猜想出“对顶角相等”的性质，但是通过推理才能得到一般结论. 因此本节课需要重视从实验到推理的教学过程，这是学生对知识从感性认识到理性认识的发展，另外，如何把图形语言翻译成符号语言，也是对学生提出的新的挑战。 垂线的性质和定义，都是通过操作、探究获得的. 为了获得垂线的性质，在这里仍要让学生动手画图，再经过小组讨论，体会垂线的存在性和唯一性，归纳出“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”这一的性质；“垂线段最短”的性质在日常生活中有着广泛的应用，教材由实际问题引入，由解决实际问题结束.教学时，应多举一些这方面的实例，让学生体会这一性质的应用；同时发展学生的抽象概括能力和空间观念。 3、由于角的形成与两条直线的相互位置有关，学生已有的概念是两相交直线所形成的有公共顶点的角(邻补角、对顶角等)，在此基础上引出了这节课:两直线被第三条直线所截形成的没有公共顶点的八个角的位置关系——同位角、内错角、同旁内角.研究这些角的关系主要是为了学习平行线做准备，同位角、内错角、同旁内角的判定也正是后面顺利地学习平行线的性质与判定的基础和关键.这节课在相交线与平行线的学习中，有着承上启下的作用。
基本信息
学科 数学 学校 年级 七年级
课程标准模块
使用教材版本 人教版
课题 5.1相交线(单元教学设计)
课型 新授课 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□
单元学习内容分析
对顶角、邻补角 垂线 相交线 同位角 三线八角 内错角 同旁内角
本课时学习内容分析
5.1.1 相交线 1、生活中抽象成几何图形，掌握相交线能够形成四个角； 2、观察归纳邻补角、对顶角的性质： 邻补角：两个角有一条公共边，它们另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角； 对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边是另外一个角的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角； 3、对顶角性质：对顶角相等；邻补角的性质：邻补角互补； 5.1.2 垂线 1、垂线的概念：互相垂直、记作a⊥b；垂线、垂足；会用文字语言、图形语言、符号语言表示垂线段的概念； 2、用三角板或量角器过一点作已知直线的垂线；画图的过程中掌握基本事实：在同一个平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 3、通过生活实例探究点到直线的距离，得到基本事实2：连接直线外一点与直线各点的所有线段中，垂线段最短； 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 1、清楚一条直线分别与两条直线相交构成的八个角中，不共顶点的角的位置关系； 2、结合图形理解同位角、内错角、同旁内角之间的位置关系； 3、学会辨认同位角、内错角、同旁内角为平行线的判定作铺垫。
学习者分析
1、本节内容是本章的基础，同时也是理解角的关键:在小学阶段我们就已经学习了角的概念，对于角的大小和计算有一定的了解，但本节内容拓展了角的概念，丰富了对角的理解； 2、学生在理解对顶角、邻补角和垂线的相关概念时，往往比较直观，对概念的理解和把握比较准确，但涉及到“三线八角”问题时容易混淆同位角、内错角和同旁内角的概念，主要在于对概念的深入理解不够, 缺乏举一反三的能力。
学习目标确定
通过观察现实生活中的图片，了解相交线的相关概念，包括对顶角、邻补角、垂线和“三线八角”的概念认识与拓展，形成对知识点的全面认识, 并促进学生思维的发展： (1）构造生活中的具体情境，让学生通过实例归纳总结出对顶角和邻补角的概念和性质;掌握垂线和垂线段的概念，同时理解点到直线的距离；同时通过线段的位置关系理解“三线八角”的概念，并能正确识别图形中出现的同位角、内错角和同旁内角:学会从生活实际抽象出具体的概念； (2）通过小组合作探究，让学生参与教学过程, 加深对基础概念的理解，提升了学生的数学抽象素养，进一步发展了学生的类比推理素养： (3）通过典型例题的训练，加强学生的做题技巧，训练做题的方法，提升学生的逻辑 推理素养； (4）在师生共同思考与合作下，学生通过概括与抽象、类比的方法，体会了归因与转化的数学思想，同时提升了学生的数学抽象素养，并发展了学生的逻辑推理素养： (5）通过观察图片，提高学生的观察事物的能力，同时激发学生的学习兴趣，提升学 生的人文素养。
学习重点难点
教学重点： 对顶角、邻补角的概念，垂线和垂线段的概念与表示；同位角、内错角和同旁内角的概念； 教学难点： 点到直线的距离和垂线的性质：“三线八角”的识别与应用。
学习活动设计
主要师生活动设计意图环节一：新课导入（5.1.1 相交线）一、新课导入 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系. 师生活动：教师出示图片，学生观察后发言，教师结合学生发言画出直线（如下） 预测学生能发现直线的相交与平行关系，只是暂时无法用数学语言描述，教师可做简单的引导.设计意图：让学生借助已有的几何知识从现实生活中发现数学问题，能由实物的形状想象出相交线、平行线的几何图形，使新知识的产生建立在对周围环境的直接感知的基础上，让学生增强对生活中的相交线、平行线的认识，建立直观的、形象化的数学模型。 环节二：探究新知二、探究新知 知识点一：邻补角与对顶角的概念 探究1：用剪刀剪开提前准备好的纸，在剪纸过程中，观察其中蕴含的数学知识. 师生活动：教师做示范，提醒学生注意安全. 学生动手操作， 教师追问：请将剪刀的构造抽象成几何模型，并观察剪刀夹角的变化. 合作探究： 把四个角两两组合，按照两个角的位置关系将角分类. 师生活动：教师出示几何模型的图片并提问，学生讨论，教师巡堂，预测会发现有不同的组合，教师请他们分别发言说出这么组合的缘由，并整理为板书，预测分组情况如下： ∠1 和 ∠2，∠1 和 ∠4； ∠2 和 ∠3，∠3 和 ∠4. 有一条公共边，另一条边互为反向延长线. ∠1 和 ∠3；∠2 和 ∠4. 顶点相同，角的两边互为反向延长线. 定义总结 师生活动：教师引导学生总结并填空. 教师追问：∠1 的邻补角有哪些？ 预测学生能看图回答出来∠2，∠3. 教师追问：∠1的对顶角是哪个角？ 预测学生能根据图答出∠2. 例题精析 例1 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是 ( ) 师生活动：学生先独立思考，然后请学生代表回答，教师引导学生说出判断的理由，并给予恰当评析，帮助他们形成正确认知. 例2 下列各图中，∠1 与∠2 是邻补角的是 ( ) 师生活动：学生先独立思考，然后请学生代表回答，教师引导学生说出判断的理由，并总结：遇到角的辨析，需要抓住定义做题. 练一练 如图所示，三条直线两两相交，你能说出图中所有的对顶角、邻补角吗？ 师生活动：学生先独立解答，然后请学生回答，教师给予恰当评析，肯定学生的成绩，对出现的疑问给予鼓励，帮助他们形成正确认知. 知识点二：邻补角与对顶角的性质 思考：紧握这把剪刀的把手去剪纸，就能剪开纸片，在此过程中，剪刀的张角发生了改变，而在改变过程中又有什么是不变的？ 师生活动：学生动手操作，观察并小组讨论，然后小组代表发言，汇报讨论结果. 预测学生可得出：∠1 = ∠3，∠1 + ∠2 =180°. 教师追问：如何证明猜想是否成立？ 学生思考并发言说出自己的方法，教师可适时点拨学生：运用量角器测量或几何推导证明. 学生小组合作，分别用这两种方法验证猜想，在教师的指导下填写表格并完成几何推导证明（如下）： 方法一：量角器测量各个角的度数： 方法二：几何推导证明： 因为 ∠1 与∠2 互补，∠3 与∠2 互补 （邻补角的定义）， 所以 ∠1=∠3 （同角的补角相等）. 基于以上证明，教师引导学生总结：对顶角相等. 例3 如图所示，直线a，b相交，∠1 = 40°，求∠2，∠3，∠4的度数. 师生活动： 教师以此例题为例引导学生分析这类题目的解题思路： 学生独立思考与解答，学生代表发言，教师根据学生发言完成板书： 解：由邻补角的定义，得 ∠2 = 180°-∠1 = 180°- 40°= 140°； 由对顶角相等，得 ∠3 =∠1 = 40°，∠4 =∠2 = 140°. 教师引导学习总结： 几何中角度的计算，常常将未知角转化为已知角，通过列方程或简单计算求解. 设计意图：从现实生活中发现并提出简单的数学问题吸引学生的注意，同时为得出两条直线相交所成角的关系提供生活背景. 设计意图：通过动手操作与观察，帮助学生构建相交线的几何模型，握紧把手时，两个把手之间的角不断变化，两条相交线形成的角也在不断变化，但是这些角之间存在不变的位置关系，这就引出了邻补角和对顶角. 在学生阐述观点时，引导学生用几何语言规范表达，帮助学生更好的学习概念与运用几何语言. 设计意图：结合图形描述邻补角和对顶角的概念，这样描述，便于学生在图形中辨认，教学时要引导学生抓住概念的本质，教会学生如何在图形中辨认它们. 再通过追问巩固概念，纠正错误. 设计意图：通过辨别，进一步巩固对顶角的知识，起到查漏补缺的作用. 设计意图：通过练习，进一步巩固邻补角的知识，总结角的辨析题的做题方法，让学生加深对定义的把握. 设计意图：通过三条直线相交这种较为复杂的模型，提高学生思维度，加深对顶角、邻补角的概念的理解. 设计意图：紧扣本节课主线，让学生熟练的发现剪刀中的数学模型，并经历“观察——猜想——验证——总结”的研究过程，提高学生的探索能力与精神. 设计意图：让学生了解几何语言的书写要求，综合提升学生对邻补角、对顶角概念的理解，以及对对顶角相等的性质的掌握. 通过分析与总结，教会学生方法，帮助学生理清解题思路. 环节三：当堂练习三、当堂练习 1. 下列说法正确的是 ( ) A. 互补的两个角是邻补角 B. 相等的角是对顶角 C. 有公共边的两个角互为邻补角 D. 两边互为反向延长线的角是对顶角 2. 在下图中，花坛转角（红色标注的角）按图纸要求为 135°，施工结束后，要求你检测它是否合格？请你设计检测的方法. 3. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE是一条射线，∠1:∠3 = 2:7，∠2 = 70°. (1) 求∠1的度数； (2) 试说明OE平分 ∠COB. 设计意图：本题主要考查学生对邻补角、对顶角概念的理解. 设计意图：本题主要考查学生对邻补角、对顶角概念的理解，以及对对顶角相等的性质的掌握. 设计意图：综合考查学生对邻补角、对顶角概念的理解，以及对对顶角相等的性质的掌握. 教学过程（5.1.2 垂线）主要师生活动设计意图一、新课导入 观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？ 师生活动：教师出示图片，学生观察后发言，教师结合学生发言画出直线（如下） 预测学生能发现两条直线存在垂直的现象，只是暂时无法用数学语言描述，教师可做简单的引导. 日常生活里，有图中位置关系的两条直线很常见，你能再举出其他例子吗？ 二、探究新知 知识点一：垂直、垂线、垂足的概念 取两根木条 a、b，将它们钉在一起，固定木条 a ，转动木条 b，a、b 所成的夹角 α . 转动木条的同时观察其夹角的变化. 师生活动：教师做示范，这里只让学生拿出事先准备好的木架，保证课堂安全；学生跟随教师一起拨动木架，转动木条的同时观察其夹角的变化. 合作探究： 探究1 (1) 当 ∠α 分别为 35°、90°时，其余的角分别是多少？ (2) 当 ∠α 为 90°的位置关系有几个？此时，木条 a 和木条 b 所在的直线有什么样的位置关系？ 师生活动：学生独立思考解答问题(1)； 观察木条位置关系，经过独立思考和小组讨论，选派代表解答问题(2)， 预设：当 ∠α 为 90°的位置关系只有一个； 学生在教师的引导下共同总结此时两根木条的位置关系——a 与 b 垂直，记作 a⊥b. 定义总结 两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另外一条直线的垂线. 记法： AB⊥CD，垂足为 O. 符号语言： 因为∠AOC = 90°， 所以 AB⊥CD. 知识点二：垂线的画法及基本事实 探究2 (1) 画已知直线 l 的垂线能画几条 (2) 过直线 l 上的一点 A 画 l 的垂线，这样的垂线能画几条 (3) 过直线 l 外的一点 B 画 l 的垂线，这样的垂线能画几条 师生活动：学生独立思考后，在教师的引导下，学习垂线的画法(把直尺放在直线 l的位置，再把直角三角尺的一条直角边靠在直尺上，最后沿着直角三角尺的另一条边画出直线)，作图后回答问题. (1) 如图，已知直线 l，画 l 的垂线. 追问1 问题：这样画 l 的垂线可以画几条？ 预设：无数条. (2) 如图，已知直线 l 和 l 上的一点 A，过点 A 画 l 的垂线. 追问2 问题：这样画 l 的垂线可以画几条？ 预设：一条. (3) 如图，已知直线 l 和 l 外的一点 M，过点 M 画 l 的垂线. 追问3 问题：这样画 l 的垂线可以画几条？ 预设：一条. 定义总结： 基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 例1 过点 P 画出射线 AB 或线段 AB 的垂线． 师生活动：学生独立思考并完成作图；对题(2)有困难的学生，教师可适当提示——线段的垂线，垂足可能落在线段的延长线上. 答案： 知识点三：点到直线的距离 在灌溉时，要把河中的水引到农田 P 处，如何挖掘能使渠道最短？请转化成数学问题并找出最短的位置. 师生活动：预测学生能够在教师的引导下，根据实际问题，转化成点到直线的距离问题；学生独立思考完成画图，并用直尺测量；小组讨论，选代表回答讨论的发现，师生共同完成总结. 预设1：运用直尺测量发现，线段PO 的长度最短. 预设2：这样的线段 PO 只有一条. 定义总结： 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 简单说成：垂线段最短． 线段 PO 的长度叫做点到直线的距离. 练习 1. 如图，下列说法正确的是 （ ） A.线段 AB 叫做点 B 到直线 AC 的距离 B.线段 AB 的长度叫做点 A 到直线 BC 的距离 C.线段 BD 的长度叫做点 D 到直线 BC 的距离 D.线段 BD 的长度叫做点 B 到直线 AC 的距离 三、当堂练习 1. 在下列条件中：①两直线相交所成的四个角都是直角；②两直线相交，对顶角互补；③两直线相交所成的四个角都相等，可以判定两条直线互相垂直的是（ ） A.①② B.①③
C.②③ D.①②③ 2. 如图，直线 AB 和 CD 交于点 O，OD 平分∠BOF，OE⊥CD，垂足为 O，∠AOC = 40°，则 ∠EOF =_____. 3. 如图，平原上有 A，B，C，D 四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池. (1) 不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池 M 点的位置，使它到四个村庄距离之和最小； (2) 计划把河水引入蓄水池 M 中，怎样开渠最短并说明根据. 设计意图：让学生借助已有的几何知识从现实生活中发现数学问题，能由实物抽象出相互垂直的直线，进一步学生增强对生活中的相交的线的认识，发展抽象能力和空间观念. 设计意图：让学生思考现实生活中的例子，感受数学知识无处不在，体会本节课的现实意义. 设计意图：通过动手操作与观察，帮助学生构建相交线的几何模型，转动木条时，两根木条之间的夹角不断变化，两条相交线形成的角也在不断变化；通过观察发现特殊的位置关系，引出垂直的概念. 设计意图：结合直线垂直关系概念，便于学生在图形中辨认，培养抽象能力和观察能力，在学生解答问题时，引导学生用几何语言规范表达，帮助学生更好的学习概念与运用几何语言. . 设计意图：培养学生自主学习的习惯，在动手实践中得出探究答案；提高作图能力、发展实践能力. 设计意图：紧扣本节课主线，让学生作图中，并经历“观察——猜想——验证——总结”的研究过程，提高学生的探索能力和归纳总结能力. 设计意图：通过练习，提高学生的相关作图能力，在练习中进一步理解、巩固垂线的定义. 设计意图：通过解决实际问题，培养学生的抽象能力，感受所学在实际生活中的应用，发展应用意识和实践能力. 设计意图：通过观察时间和小组讨论，在教师的引导下完成总结，培养交流能力和观察总结能力，在探索中获得成就感. 设计意图：巩固学生对点到直线的距离的理解和认识. 设计意图：考查学生对垂直关系的认识，培养推理、分析意识. 设计意图：考查学生对垂直、对顶角、角平分线概念的掌握，和运用他们的定义进行简单运算的能力. 设计意图：考查学生对垂直关系、垂线的作图方法和点到直线的距离概念的掌握，锻炼学生的抽象能力和综合所学解决实际问题的能力.教学过程（5.1.3 同位角、内错角、同旁内角）主要师生活动设计意图一、复习回顾 导入新知 问题 两条直线 AB 和 EF 相交，能形成具有 什么关系的角？ 师生活动：学生独立思考并作答. 预设：邻补角和对顶角. 教师安排学生画出图中所有的邻补角和对顶角，选两名学生板书，教师巡视. 二、探究新知 知识点：认识同位角、内错角、同旁内角 若再添加一条直线，即直线 EF 被第三条直线 CD 所截，构成了几个角？有什么特点？ 师生活动：学生独立思考，自己完成一遍作图，仔细观察得出结果. 预设：三条线共构成8个角（教师总结，这简称“三线八角”）. 合作探究： 探究1 观察∠1 与∠5 的位置关系： ①在直线 AB、CD 的（ 同一方/上方 ） ②在直线 EF 的（ 同侧/ 右侧） 师生活动：学生独立思考并作答，教师顺势指出，有这类位置关系的两个角，互为同位角； 教师在黑板上画出仅含∠1 与∠5 的图形，并让学生指出图中的同位角还有哪些； 学生独立思考，小组讨论后，总结答案. 动手实践 自己动手画一画几组同位角. 师生活动：学生独立思考完成作图，选几名学生板书他们认为的同位角，教师从旁指点纠正，顺势引导学生观察这些同位角的共同点. 总结 图形特征：在形如字母“ F ”的图形中有同位角. 例1 下列图形中，∠1 和∠2 是同位角的有 ( ) A.(1)，(2) B. (3)，(4) C. (1)，(2)，(3) D. (2)，(3) ，(4) 师生活动：学生独立思考，选学生回答问题，其他学生判断正误. 探究2 观察∠3 与∠5 的位置关系： ①在直线 AB、CD （之间） ②在直线 EF 的 （两侧） 师生活动：学生独立思考回答填空，教师顺势指出，有这类位置关系的两个角，互为内错角； 教师在黑板上画出仅含∠3 与∠5 的图形，并让学生指出图中的内错角还有哪些； 学生独立思考，小组讨论后，总结答案. 动手实践 自己动手画一画几组同位角. 师生活动：学生独立思考完成作图，选几名学生板书他们认为的同位角，教师从旁指点纠正，顺势引导学生观察这些同位角的共同点. 总结 图形特征：在形如字母“ Z ”的图形中有内错角. 例2 如图，与∠1 是内错角的是 （ ） A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5 师生活动：学生独立思考，选学生回答问题，其他学生判断正误. 探究3 观察∠4 与∠5 的位置关系： ①在直线 AB、CD （之间） ②在直线 EF 的 （同一旁/右侧） 师生活动：学生独立思考回答填空，教师顺势指出，有这类位置关系的两个角，互为同旁内角； 教师在黑板上画出仅含∠4 与∠5 的图形，并让学生指出图中的同旁内角还有哪些； 学生独立思考，小组讨论后，总结答案. 动手实践 自己动手画一画几组同旁内角. 师生活动：学生独立思考完成作图，选几名学生板书他们认为的同旁内角，教师从旁指点纠正，顺势引导学生观察这些同位角的共同点. 总结 图形特征：在形如字母“ U ”的图形中有同旁内角. 例3 下列图形中，∠1 和∠2 是同旁内角的有 （ ） 归纳总结 师生活动：学生独立思考，共同完成表格. 例4 如图，直线 DE，BC 被直线 AB 所截. (1) ∠1 与∠2， ∠1 与∠3，∠1 与∠4 各是什么关系的角？ (2) 如果∠1 = ∠4，那么∠1 与∠2 相等吗？∠1 与∠3 互补吗？为什么？ 师生活动：学生独立思考解答问题. 三、当堂练习 1. (漳州期末)如图，下列说法错误的是 ( ) A. ∠2 和 ∠6 是同位角 B. ∠3 和 ∠4 是内错角 C. ∠1 和 ∠3 是对顶角 D. ∠3 和 ∠5 是同旁内角 2. 根据地图填空： 学校与游乐场所在的角形成一对（ ）角； 学校与超市所在的角形成 一对（ ）角； 学校与飞机场所在的角形成一对（ ）角. 3. 如图，∠1 与∠2、∠3 与∠4 各是哪两条直线被一条直线所截而形成的什么角？ 设计意图：回顾邻补角和对顶角的概念，加强新旧知识的练习；由浅入深激发学习兴趣，为后面学习同位角、内错角、同旁内角的概念做准备. 设计意图：通过观察分析，培养学生的识图能力，发展空间观念，为后面探究同位角、内错角、同旁内角的位置关系做准备. 设计意图：在教师的引导下，用填空的形式帮助学生发现∠1 与∠5 的位置关系，从而归纳整理这一类的角的位置关系，培养总结归纳能力. 设计意图：通过画图，进一步巩固对同位角位置关系的理解，并总结出图形特征，提高解题技巧. 设计意图：巩固同位角的图形特征和辨别方法. 设计意图：培养学生自主学习的习惯，在动手实践中得出探究答案；提高作图能力、发展实践能力. 设计意图：通过画图，进一步巩固对内错角位置关系的理解，并总结出图形特征，提高解题技巧. 设计意图：巩固内错角的图形特征和辨别方法. 设计意图：培养学生自主学习的习惯，在动手实践中得出探究答案；提高作图能力、发展实践能力. 设计意图：通过画图，进一步巩固对同旁内角位置关系的理解，并总结出图形特征，提高解题技巧. 设计意图：巩固同旁内角的图形特征和辨别方法. 设计意图：通过图表，帮助学生梳理同位角、内错角、同旁内角的位置关系及其图形特征. 设计意图：通过例题，进一步巩固同位角、内错角、同旁内角的位置关系及其图形特征，避免混淆. 设计意图：考查学生对同位角、内错角、同旁内角的掌握. 设计意图：考查学生的抽象能力和对同位角、内错角、同旁内角的掌握. 设计意图：考查学生的识图能力和对同位角、内错角、同旁内角的辨别方法掌握.
板书和PPT等媒体设计
5.1.1 相交线 5.1.2 垂线 两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另外一条直线的垂线。 记法： AB⊥CD，垂足为 O. 符号语言： 因为∠AOC = 90°， 所以 AB⊥CD。 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 图形特征：在形如字母“ F ”的图形中有同位角。 图形特征：在形如字母“ Z ”的图形中有内错角。 图形特征：在形如字母“ U ”的图形中有同旁内角。
作业与拓展学习设计
5.1.1 相交线 基础练习：3道 1、对顶角和邻补角定义辨析（常考易错）； 2、回归生活应用，进一步巩固学生对对顶角和邻补角的运用； 3、几何求解题：锻炼几何求解思维。 5.1.2 垂线 基础练习：3道 1、点到直线的距离辨析； 2、几何中常见角度求解问题，培养学生几何求解能力； 3、回归生活应用，进一步感知数学与实际生活的联系； 能力提升 几何求角度问题，巩固本节课所学，感受考试难度以及学会列方程与几何求解问题相结合。 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 基础练习：3道 1、真题考查识别同位角、内错角、同旁内角； 2、根据地图抽象成几何图形； 3、在复杂的几何图形中识别同位角、内错角、同旁内角。
教学反思与改进
在第四章“几何图形初步”的学习中，学生已经接触了通过说理得出两角相等的性质，本节课通过度量等方法，学生能够猜想出“对顶角相等”的性质，但是通过推理才能得到一般结论. 因此本节课需要重视从实验到推理的教学过程，这是学生对知识从感性认识到理性认识的发展，另外，如何把图形语言翻译成符号语言，也是对学生提出的新的挑战。 垂线的性质和定义，都是通过操作、探究获得的. 为了获得垂线的性质，在这里仍要让学生动手画图，再经过小组讨论，体会垂线的存在性和唯一性，归纳出“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”这一的性质；“垂线段最短”的性质在日常生活中有着广泛的应用，教材由实际问题引入，由解决实际问题结束.教学时，应多举一些这方面的实例，让学生体会这一性质的应用；同时发展学生的抽象概括能力和空间观念。 3、由于角的形成与两条直线的相互位置有关，学生已有的概念是两相交直线所形成的有公共顶点的角(邻补角、对顶角等)，在此基础上引出了这节课:两直线被第三条直线所截形成的没有公共顶点的八个角的位置关系——同位角、内错角、同旁内角.研究这些角的关系主要是为了学习平行线做准备，同位角、内错角、同旁内角的判定也正是后面顺利地学习平行线的性质与判定的基础和关键.这节课在相交线与平行线的学习中，有着承上启下的作用。