数学人教A版（2019）必修二10.1.2事件的关系和运算 课件（共34张ppt）

(共34张PPT)
人教A版高一数学必修二第二学期10.1.2事件的关系和运算
10.1　随机事件与概率
10.1.2　事件的关系和运算
1.数学抽象：理解随机试验的概念及特点
2.直观想象：通过动手试验，体会随机事件发生的随机性和规律性； 理解样本点和样本空间，会求所给试验的样本点和样本空间
3.逻辑推理： 理解随机事件、必然事件、不可能事件的概念，并会判断某一事件的性质
4.数学运算：理解事件5种关系并会判断
核心素养目标
教学目标
教学重点：理解随机事件、必然事件、不可能事件的概念，并会判断某一事件的性质
教学难点：理解事件5种关系并会判断
情境导入
一、随机事件间的关系及运算
回忆一下上节讲的一些符号：
样本点ω= 基本事件
样本空间Ω=｛全体样本点｝
＝必然事件
随机事件是由具有某些特征的基本事件所组成，
所以
随机事件 = 样本空间Ω的一个子集．
知识讲解
如：E2：袋中摸球．设袋中有10个外形相同的球，分别标有数字1,2,…10．从中任意摸一球，观察球上所标的数字．记 i="摸到标号为i的球"(i=1,2,...,10)
则样本点为：ω={i}
样本空间：Ω={1,2,…,10}
事件D=｛球的标号是奇数｝={1,3,5,7,9}
F=｛球的标号≤5}={1,2,3,4,5}
D Ω,F Ω D,F均是Ω的子集．
知识讲解
运算 符号 概率论 集合论 venn图
和 AUB 事件A与B有一个发生 A与B的并集
差 A-B 事件A发生而B不发生 A与B的差集
积 AB或A∩B 事件A与B同时发生 A与B的交集
1.运算有三种
知识讲解
事件A与B的并（和事件）
"二事件A,B至少发生一个"也是一个事件，称为事件 A与事件B的和事件．记作AUB，显然AUB={el A或eEB}.
实例 某种产品的合格与否是由该产品的长度与直径是否合格所决定，因此"产品不合格"是"长度不合格"与"直径不合格"的并．
图示事件A与B的并．
知识讲解
由事件A出现而事件B不出现所组成的事件称为事件A与B的差．记作A-B.
实例"长度合格但直径不合格"是"长度合格"
与"直径合格"的差．
图示A与B的差
事件A与B的差
知识讲解
"二事件A,B同时发生"也是一个事件，称为事件A与事件B的积事件，记作A∩B，显然A∩B={ele A且e B}.
积事件也可记作 A.B或AB.
实例 某种产品的合格与否是由该产品的长度与直径是否合格所决定，因此"产品合格"是"长度合格"与"直径合格"的交或积事件．图示事件A与B的积事件．
事件A与B的交（积事件）
知识讲解
②A1UA2U…UAn=UAi ：
i=1
A1,A2,…,An"中至少有一个发生．
A1UA2U...UAn...=UAi ：
i=1
A1,A2,…,An",…中至少有一个发生．
②A1∩A2∩…∩An=∩Ai:
i=1
A1,A2,…,An"同时发生。
A1∩A2∩…∩An…=∩Ai:
i=1
A1,A2,…,An,…同时发生．
n
∞
n
n
∞
知识讲解
关系 符号 概率论 集合论 Venn图
包含 A B A发生则 B必发生 A是B的子集
等价 A=B A B且 B A A与B相等
互斥（互不相容） AB= 事件A与B不能同时发生 A与B不相交
对立（互逆） A的对立事件 A的余集 ①AU =Ω ②A =
知识讲解
若事件A出现，必然导致B出现，则称事件B包含事件A，记作B A或A B
实例 "长度不合格"必然导致"产品不合格以"产品不合格"包含"长度不合格".
图示B包含A.
包含关系
知识讲解
事件A与B互不相容（互斥）
事件A的出现必然导致事件B不出现，B 出现也必然导致A不出现，则称事件A与B互不相容，即
AB=
实例 抛掷一枚硬币，"出现花面"与"出现字面"是互不相容的两个事件．
知识讲解
实例 抛掷一枚骰子，观察出现的点数．
"骰子出现1点" "骰子出现2点"
图示A与B互斥
说明 当A B= 时，可将AUB记为"直和"形式A+B.
任意事件A与不可能事件 为互斥
互斥
知识讲解
事件 A 的对立（互逆）事件
设A表示"事件A出现"，则"事件A不出现"称为事件A的对立事件或逆事件．记作 ．
实例 "骰子出现1点" 对立"骰子不出现1点"
图示A与B的对立．
若A与B互逆，则AUB=Ω且AB= .
对立
知识讲解
注．1.互斥与互逆的关系
如：对于E2,A={2},B={5}
∵AB= ∴A与B互斥
但 AUB={2,5}=Ω={1,2,…,10}
∴A与B不互逆
D ={1,3,5,7,9｝与G ={2,4,6,8,10｝互逆．
2.必然事件Ω与不可能事件 互逆．
互逆 互斥
知识讲解
对立事件与互斥事件的区别
A、B互斥
A、B对立
AB=
AUB=Ω且AB=
互斥
对立
Ω
A
B
B=
Ω
A
知识讲解
运算法则
1.交换律：(1)AUB=BUA
(2) AB = BA
2.结合律：(1)(AUB)UC=AU(BUC)
(2)(AB)C = A(BC)
3.分配律：(1)(AUB)C=ACUBC
(2)(AB)UC=(AUC)(BUC)AU(BC)=(AUB)(AUC)
知识讲解
下面由文氏图简单说明★式的正确性(AB)
注：此处只能进行简单的说明，不能用这种方法证明，具体证明的方法参看教材例1.2。
知识讲解
(1)AUB=A B
意义："A,B至少有一发生"的对立事件
是"A,B均不发生".
(2)AB=AUB
意义："A,B均发生"的对立事件是"A,B
至少有一个不发生".
4．对偶律（De Morgan定理）
知识讲解
例1 设A,B为随机事件，证明
（1）
（2）
证 （1）
知识讲解
(2) A+BA=AUBA
=(AUB)(AUA)
=(AUB)Ω=AUB
AB+AB+ AB
=A(B+B)+ AB=AΩ+ BA = A+ BA=AUB
归纳方法
(1)包含关系、相等关系的判定①事件的包含关系与集合的包含关系相似；②两事件相等的实质为相同事件，即同时发生或同时不发生．(2)判断事件是否互斥的两个步骤第一步，确定每个事件包含的结果；第二步，确定是否有一个结果发生会意味着两个事件都发生，若是，则两个事件不互斥，否则就是互斥的．(3)判断事件是否对立的两个步骤第一步，判断是互斥事件；第二步，确定两个事件必然有一个发生，否则只有互斥，但不对立．　
练习
判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由．从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1～10各10张)中，任取1张．(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”．
练习
解：(1)是互斥事件，不是对立事件．理由是从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件．(2)既是互斥事件，又是对立事件．理由是从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生，且其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件．
练习
(3)不是互斥事件，也不是对立事件．理由是从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然也不可能是对立事件．
知识拓展
例1 设A,B,C为三个事件，试用这三个事
件的运算关系表示下列事件：
(1)A发生，而B,C都不发生．
可表示为：ABC，或 ABUC;
(2)A,B都发生，C不发生；
ABC，或AB-C;
(3）三个事件同时都发生； ABC;
(4)A,B,C中恰有一个事件发生可表示为： ABC+ABC+ABC;
知识拓展
(5)A,B,C中恰有两个发生可表
示为： ABC+ABC+ABC,
或ABUBCUAC-ABC;
(6）三个事件至少有一个发生；
AUBUC.
知识拓展
例3 设A,B为随机事件，证明：
(1) A-B=A-AB,
(2)AUB=A+BA=AB+ AB+ AB.
证 (1)A-AB=AAB (A-B=AB)
=A(AUB)
=AAUAB= UAB =AB=A-B.
知识拓展
(2) A+BA=AUBA
=(AUB)(AUA)
=(AUB)Ω=AUB.
AB+AB+ AB
=A(B+B)+AB=AΩ+BA =A+BA=AUB.
小结
二、小结
1．随机事件间的关系（六种）
2．事件间的运算规律（四种）
3．概率论与集合论之间术语的对应关系
（见下表）
小结
概率论与集合论之间的对应关系
记号 概率论 集合论
样本空间，必然事件 不可能事件 基本事件 随机事件 A的对立事件 A发生必然导致B发生 事件A与事件B相等 空间（全集）
空集
元素
子集
A的补集
A是B的子集
A集合与B集合相等
小结
AUB 事件A与事件B的和 A集合与B集合的并集
AB 事件A与B的积事件 A集合与B集合的交集
A-B 事件A与事件B的差 A与B两集合的差集
AB= 事件A与B互不相容 A与B两集合中没有相同的元素