2.6有理数加减法的混合运算课件（北京课改版七年级上）

课件38张PPT。有理数的加减法初一数学 小明在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走
了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，
与原来位置相距多少米？
1. 若两次都向东，一共向东走了：(?20)?(?30)??50米 即小明位于原来位置的东方50米处
2. 若两次都向西，一共向西走了：(?20)?(?30)??50米
即小明位于原来位置的西方50米处
3. 若第一次向东走20米，第二次向西走30米， (?20)?(?30)??10米即小明位于原来位置的西方10米处 4. 若第一次向西走20米，第二次向东走30米， (?20)?(?30)??10米即小明位于原来位置的
东方10米处
5. 若第一次向西走30米，第二次向东走30米， (?30)?(?30)?0
6. 若第一次向西走30米，第二次没走 ，
(?30)?0??30 有理数的加法法则:
（1）同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
（2）绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加 数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
（3）互为相反数的两个数相加得零;
（4）一个数同零相加,仍得这个数. [例2] 一口水井，水面比水井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米又往下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米又往下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米又往下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米又往下滑了0.1米; 第五次往上爬了0.55米，没有下滑; 第六次往上爬了0.48米.问蜗牛有没有爬出井口?
解:0.5?(?0.1)?0.42?(?0.15)?0.7?(?0.15)?0.75?(?0.1)?0.55?0?0.48?2.9?3
答:蜗牛没有爬出井口. [例3] 若?x?3 ?与? y ?2 ?互为相反数，求x?y的值
解： ? x?3 ? ? ? y ?2 ? ?0，
x? ? 3, y??2
x?y?(?3)?(?2)??5[例4] 计算:
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）[例5] 两个加数的和一定大于其中一个加数吗?
答案为：不一定。[例6] 若?a ? ?15, ? b ? ?8,且a?b,?求a?b
解：a??15, b=?8, a?b
则 a?15, b??8,
当 a?15, b?8时， a?b?23
当 a?15, b??8时， a?b?7[例7]已知
求:（1）(?a)?b?(?c)
解：
（2）[例8] 分别列出一个含有三个加数的满足下列条件的算式:
(1) 所有的加数都是负数,和为?13; ?1?(?2)?(?10)
(2) 一个加数为0,和为?13; (?9)?(?4)?0
(3) 至少有一个加数是正整数,和为?13; (?1)?(?4)?(?10) [例9] 如图,将数字?2，?1，0，1，2，3，4，5，6，7这是个数字分别填写在五角星中每两个线的交点处(每个交点只填写一个数),将每一行上的四个数相加,共得到五个数,设a1, a2, a3, a4, a5.
则（1）a1?a2?a3?a4?a5?50
（2）交换其中任何两数的位置后, a1?a2?a3?a4?a5?的值是否改变?
无论怎样交换各数的位置，按规则相加后，每个数都用了两次，a1?a2?a3?a4?a5=2(?1?2?0?1?2?3?4?5?6?7)=50
所有值不变。
答: 不变.有理数的减法 有理数的减法法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数. [例1] 计算:
（1）85?27?58
（2）27?85?27?(?85)??(85?27)??58
（3）(?13)?(?21)??13?(?21)?21?13?8
（4）(?13)?(?21)??13 ?(?21)? ?34
（5）(?21)?(?13)??21?(?13)??(21?13)??8
（6）(?21)?(?13)?21?(?13)?34[例2] 计算：
（1） 3.2?(?4.8)? 3.2?(?4.8)?8
（2）
（3） 0 ?5.6?0?(?5.6)??5.6
（4） [例2] 全班学生分成6个组进行游戏,每组的基分为100
分答对一题加50分,错一题扣50分.游戏结束时,各组的
分数如下:
(1) 第一名超过第二名多少分? 350?200?150
(2) 第一名超过第六名多少分? 350?(?200)?350?200?550[例3] 某日长春等5个城市的最高气温与最低气温记录如下:
问: 哪个城市的温差最大? 哈尔滨
哪个城市的温差最小? 大连
[例4] 下表列出国外几个城市与北京的时差(带正号的数
表示同一时刻比北京时间早的时数)
（1） 如果现在的北京时间是中午
12:00, 那么东京时间是多少?
12?1?13
（2） 如果小芳给远在纽约的舅舅打电话,她在北京时间下午14:00打电话,你认为合适吗?
答案：14?(?13)?1 不合适 [例5] 计算 ?11?7?9?6
解原式??11?(?7)?(?9)?6
??27?6
??21[例6] 已知 a??4, b??5, c??7,求代数式 a?b?c的值．
解: 原式? a?b?c?(?4)?(?5)?(?7)?8[例7]若a?0, b?0, 试求?a?b?1 ? ? ? b?a?1 ?的值
解: ? a?b?1 ? ? ? b?a?1 ?
?a?b?1?[?(b?a?1)]
?a?b?1?b?a?1
?0[例8]
（1） 两个负数的和为a,他们的差为b, 则a与b的大小关 系是（　）
　 A. a?b B. a?b C. a?b D. a?b
（2） 已知b?0，a?0,则a，a?b，a+b的大小关系是 ( )
A. a?a?b?a?b B. a?b?a?a?b
C. a?b?a?b?a D. a?b?a?a?b
[例9]点A，B在数轴上分别是表示有理数a，b, A，B两
点间的距离表示为?AB ? ? ? a?b ?
回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点间的距离是? 2?5 ? ?3
（2）数轴上表示?2和?5的两点间的距离是
? ?2?(?5) ??3
（3）数轴上表示1和?3的两点间的距离是? 1?(?3) ? ?4
（4）数轴上表示x和?1的两点间的距离是 ? x?1 ?, 如果
? AB ? ?2，那么x?1或?3[例10] 设(x) 表示不超过数x的整数中最大的整数，例如　(2.53)?2， (?1.3)??2，根据此规定，试做下列运算：
（1） (5.3)?(3)?5?3?8
（2） (?4.3)?( )??5?0??5
（3） ( )?(?1 )?0?(?2)?2
（4） (0)?(?2.7)?0?(?3)??3有理数的加减混合运算1．有理数加减法统一成加法的意义
(1)有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减 法转化为加法，统一成只有加法运算的和式，
如　(?12)?(?8)?(?6)?(?5)?(?12)?(?8)?(?6)?(?5)
(2)在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省l略不写，写成省略加号的和的形式：
如　(?12)?(?8)?(?6)?(?5)??12?8?6?5
(3)和式的读法，一是按这个式子表示的意义，读作＂?12，?8，?6，?5的和〃；
二是按运算的意义，读作＂负12，减8，减6，加5〃．2．有理数加减混合运算的方法和步骤：
（1）将有理数加减法统一成加法，然后省略括号和加号
（2）运用加法法则，加法运算律进行简便运算[例1] 计算　：(?10)?(?13)?(?4)?(?9)?6
解原式??10?(?13)?(?4)?(?9)?6
??12[例2] 计算
解：原式
[例3] 把
算式省略加号代数和,并计算出结果.
解算式[例4] 填空
（1）比 小2的数是_________,比 大3的数是 ___________.
（2）6 ? ? x?y ?的最大值___, 此时 x与y是什么关系____
（3）如果? a ? ?4, ? b ??8，a与b异号,
则a?b?____
[例4] 填空
（1）比 小2的数是___________,比 大 3的数是
__________.
（2）6??x?y?的最大值是6 , 此时 x与y是什么关系 x?y .
（3）如果?a??4, ?b??8，a与b异号,
则a?b? 12, ?12 .[例5] 求值: 若a与 ?3 的相反数的和为 ?1, b的绝对值等于2, c??6 ,求代数式 a?b?c的值
解: a?3??1, a??4, ?b??2, b??2
a?b?c??4?2?6??12
a?b?c??4?2?6??8[例6] 你能找到三个整数a，b，c,使得关系式 (a?b?c) (a?b?c) (a?b?c) (?a?b?c)?3388成立吗?
如果能找到,请你举出一例;如果找不到,请你说明理由.
解: 不妨设 a?b?c 为偶数.
则 a?b?c? (a?b?c)?2b 为偶数
a?b?c?(a?b?c) ?2c 为偶数
?a?b?c?(a?b?c)?2a 为偶数
∴ (a?b?c) (a?b?c) (a?b?c) (?a?b?c) 能被16整除,而3388 不能被16整除.