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第二十章《数据的分析》单元同步检测卷
考试时间：120分钟 总分：120分
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列说法正确的是（ ）
A．为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式
B．一组数据1，2，5，5，5，3，3的中位数和众数都是5
C．抛掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”
D．若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定
2．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人数 2 3 2 3 4 1
则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（ ）
A．1.65、1.70 B．1.65、1.75 C．1.70、1.75 D．1.70、1.70
3．近日，某校组织“自然资源文化创意大赛”，旨在宣传“新时代、美自然、好生活”，大赛分为“平面类”、“视觉类”、“实物类”三个竞赛单元，各单元按成绩由高到低，分别设立金奖5名、银奖10名、铜奖15名、优秀奖30名．甲同学参加了“视觉类”竞赛，并且竞赛成绩进入了前30名，该同学想知道自己能否至少获得银奖，需比较自己的成绩与前30名同学成绩的（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
4．已知数据x1，x2…，x10的方差计算公式为，则这组数据的（ ）
A．方差为40 B．中位数为4 C．平均数为4 D．标准差为40
5．水稻科研人员为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取60株，分别量出每株高度，发现两组秧苗的平均高度和中位数均相同，甲、乙的方差分别是3.6，6.3，则下列说法正确的是（ ）
A．甲秧苗出苗更整齐 B．乙秧苗出苗更整齐
C．甲、乙出苗一样整齐 D．无法确定甲、乙出苗谁更整齐
6．某班篮球爱好小组10名队员进行定点投篮练习，每人投篮20次，将他们投中的次数进行统计，制成下表：
投中次数 12 13 15 16 17 18
人数 1 2 3 2 1 1
则关于这10名队员投中次数组成的数据，下列说法错误的是（ ）
A．平均数为15 B．中位数为15 C．众数为15 D．方差为5
7．现有12块完全相同的巧克力，每块至多被分为两小块，如果这12块巧克力可以平均分给n名同学，则n不可以为（ ）
A．20 B．18 C．15 D．14
8．我们把三个数的中位数记作Z{a，b，c}．例如Z{1，3，2}＝2．函数y＝|2x+b|的图象为C1，函数y＝Z{x+1，﹣x+1，3}的图象为C2．图象C1在图象C2的下方点的横坐标x满足﹣3＜x＜1，则b的取值范围为（ ）
A．0＜b＜3 B．b＞3或b＜0 C．0≤b≤3 D．1＜b＜3
9．在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：①S甲2＞S乙2；②S甲2＜S乙2；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
10．某“中学生暑期环保小组”的同学，随机调查了“幸福小区”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）：6，5，7，8，7，5，8，10，5，9，利用上述数据估计该小区2 000户家庭一周内需要环保方便袋（ ）只.
A．2000 B．14000 C．28000 D．98000
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．5位同学在“阳光大课间”活动中进行“一分钟跳绳”比赛，即在1分钟内看谁跳绳的个数最多．统计跳绳个数的5个数据分别为：160，163，160，157，160，则这组数据的方差为 ．
12．我校八年一班甲、乙两名同学10次投篮命中的平均数 均为7，方差 ＝1.45， ＝2.3，教练想从中选一名成绩较稳定的同学加入校篮球队，那么应选 .
13．有一组数据：3，a，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差是 ．
14．学校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班的平均得分是 分.
15．为迎接体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：
其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一的众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是 。
16．已知：一组自然数1，2，3…k，去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16，则去掉的数是 ．
三、综合题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．某校为了解学生一周课外阅读情况，随机抽取部分学生调查了他们一周课外阅读时间，并将数据进行整理制成如下统计图．请根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）本次调查数据的中位数是 ；
（2）抽查的这些学生一周平均的课外阅读时间是多少
（3）若该校共有2000个学生，请根据统计数据，估计该校学生一周课外阅读时间不少于3小时的人数．
18．某学校食堂推行午餐套餐制，现随机抽取中午在学校食堂用餐的20名学生，收集到他们午餐消费金额（单位：元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析。下面给出部分信息：
a、这20名学生午餐消费金额数据如下：
4 8 10 9 9 6 9 6 8 8
7 8 8 6 7 9 10 7 8 5
b、这20名学生午餐消费金额数据的频数分布表：
消费金额
频数 2 6 m 2
c、这20名学生午餐消费金额数据的平均数、中位数、众数
平均数 中位数 众数
7.6 n t
（1）写出表中m、n、t的值
（2）为了合理膳食结构，学校食堂推出A、B、C三种不同价格不同的套餐，据调查，午餐消费金额在的学生中有50%选择B套餐，用餐消费金额在的学生中有60%选择B套餐，其余学生选择A套餐或C套餐。若每天中午约有800名的学生在食堂用餐，估计食堂每天中午需准备B套餐的份数。
19．某校开学初对七年级学生进行一次安全知识问答测试，设成绩为分（为整数），将成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A、B、C、D表示），A等级：，B等级：，C等级：，D等级：．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表．
等级 频数（人数）
A
B 16
C
D 4
请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：
（1）上表中的 ， ， ；
（2）这组数据的中位数所在的等级是 ；
（3）该校决定对分数低于80分的学生进行安全再教育，已知该校七年级共有1000名学生，求该校七年级需要进行安全再教育的学生有多少人？
20．某校开展了安全知识宣传教育活动，为了解这次活动的效果，从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生进行测试，其中抽测的八年级学生成绩如下：
81 83 84 86 86 87 87 88 89 90
92 92 93 95 95 95 99 99 100 100
对七、八年级参加测试学生成绩整理如下：
七年级 4 6 2 8
八年级 3 a 4 7
对两组数据分析如下：
平均数 中位数 众数 方差
七年级 91 89 97 40.9
八年级 91 95 33.2
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： ， ；
（2）样本数据中七年级甲同学和八年级乙同学的分数都是90分，把七、八年级各20名同学的分数按从高到底的顺序排列， 同学的成绩在本年级更靠前（填“甲”或“乙”）；
（3）如果把成绩在90分以上（含90分）定为优秀，那么该校八年级300名学生中，成绩为优秀的学生约有多少人？
21．某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分满分均为100分，前六名选手的得分如下：
（1）这6名选手笔试成绩的平均数是 分，面试成绩的中位数是 分；
（2）现得知一号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；
（3）求出其余5名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．
22．学校举办纪念“五四运动”104周年暨“青春心向党，建功新时代”演讲比赛．同学们用青春的声音和故事，激扬五四精神，彰显青春风采，展现拼搏风貌，深情地演绎了对党和祖国的热爱之情．
初赛阶段两个年级各10名选手的成绩统计如下：
七年级：98 96 86 85 84 94 77 69 59 94
八年级：99 96 73 82 96 79 65 96 55 96
他们的数据分析过程如下：
（1）整理、描述数据：根据上面得到的两组数据，分别绘制频数分布直方图如图：
请补全八年级频数分布直方图；
（2）数据分析：两组数据的平均数、中位数、方差如表所示：
年级 平均数 中位数 方差
七年级 ① 85.5 144.36
八年级 83.7 ② 251.21
根据以上数据求出表格中①，②两处的数据；
（3）推断结论：根据以上信息，判断哪个年级比赛成绩整体较好？说明理由（至少从两个不同角度说明判断的合理性）．
23．已知5个数a1，a2，a3，a4，a5的平均数为m，则
（1）a1，a2，a3，0，a4，a5，这6个数的平均数为 ；
（2）2a1，2a2，2a3，2a4，2a5这5个数的平均数为 ；
（3）若5个数b1，b2，b3，b4，b5的平均数为n，则2a1+b1，2a2+b2，2a3+b3，2a4+b4，2a5+b5这5个数的平均数为 。
24．某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写下表；
班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
九（1）
85
九（2） 85
100
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
（3）计算两班复赛成绩的方差．
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第二十章《数据的分析》单元同步检测卷
考试时间：120分钟 总分：120分
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列说法正确的是（ ）
A．为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式
B．一组数据1，2，5，5，5，3，3的中位数和众数都是5
C．抛掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”
D．若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定
【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：A、因为我国中学生人数众多，其课外阅读的情况也不需要特别精确，
所以对我国中学生课外阅读情况的调查，宜采用抽样调查，故选项A不正确；
B、因为B中数据按从小到大排列为1、2、3、3、5、5、5，位于中间的数是3，
故该组数据的中位数为3，所以选项B说法不正确；
C、因为抛掷硬币属于随机事件，抛掷一枚硬币100次，不一定有50次“正面朝上”，故选项C说法不正确；
D、因为0.03＜0.1，方差越小，波动越小，数据越稳定，
所以甲组数据比乙组数据稳定，故选项D说法正确.
故答案为：C．
【分析】可根据调查的选择、中位数和众数的求法、方差及随机事件的意义，逐个判断得结论．
2．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人数 2 3 2 3 4 1
则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（ ）
A．1.65、1.70 B．1.65、1.75 C．1.70、1.75 D．1.70、1.70
【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为1.70m，故中位数为1.70；
跳高成绩为1.75m的人数最多，故跳高成绩的众数为1.75；
故答案为：C．
【分析】求中位数须将数据大小依次排列，15个数据最中间的是第8个，即1.70，1.75出现4次，最多，因此众数是1.75.
3．近日，某校组织“自然资源文化创意大赛”，旨在宣传“新时代、美自然、好生活”，大赛分为“平面类”、“视觉类”、“实物类”三个竞赛单元，各单元按成绩由高到低，分别设立金奖5名、银奖10名、铜奖15名、优秀奖30名．甲同学参加了“视觉类”竞赛，并且竞赛成绩进入了前30名，该同学想知道自己能否至少获得银奖，需比较自己的成绩与前30名同学成绩的（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】甲同学参加了“视觉类”竞赛，并且竞赛成绩进入了前30名
∵设立金奖5名、银奖10名、铜奖15名
∴前15名至少获得银奖
该同学想知道自己能否至少获得银奖，需比较自己的成绩与前30名同学成绩的中位数
故答案为：C.
【分析】根据设立金奖5名、银奖10名、铜奖15名，可知至少获得银奖，需比较自己的成绩与前30名同学成绩的中位数。
4．已知数据x1，x2…，x10的方差计算公式为，则这组数据的（ ）
A．方差为40 B．中位数为4 C．平均数为4 D．标准差为40
【答案】C
【知识点】方差
【解析】【解答】解：由题意知，这组数据的平均数为4，样本容量为10，
故答案为：C.
【分析】根据一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差可得这组数据的平均数为4，即可求解.
5．水稻科研人员为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取60株，分别量出每株高度，发现两组秧苗的平均高度和中位数均相同，甲、乙的方差分别是3.6，6.3，则下列说法正确的是（ ）
A．甲秧苗出苗更整齐 B．乙秧苗出苗更整齐
C．甲、乙出苗一样整齐 D．无法确定甲、乙出苗谁更整齐
【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵甲、乙的方差的分别为3.6、6.3，
∴甲的方差小于乙的方差，
∴甲秧苗出苗更整齐．
故答案为：A．
【分析】根据方差的性质：方差越大数据波动越大。
6．某班篮球爱好小组10名队员进行定点投篮练习，每人投篮20次，将他们投中的次数进行统计，制成下表：
投中次数 12 13 15 16 17 18
人数 1 2 3 2 1 1
则关于这10名队员投中次数组成的数据，下列说法错误的是（ ）
A．平均数为15 B．中位数为15 C．众数为15 D．方差为5
【答案】D
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：这组数据的平均数为 =15，故A不符合题意；
将数据从小到大排列，第5第6个数都是15，中位数为 =15，故B不符合题意；
15出现的次数最多，众数为15，故C不符合题意；
方差为 [（12﹣15）2+2×（13﹣15）2+3×（15﹣15）2+2×（16﹣15）2+（17﹣15）2+（18﹣15）2]＝3.2，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】平均数的计算方法：每个人投中次数÷人数，中位数是按从小到大排列，最中间的数，众数为出现次数最多的数，方差的计算方法为： 方差等于平方的均值减去均值的平方 。
7．现有12块完全相同的巧克力，每块至多被分为两小块，如果这12块巧克力可以平均分给n名同学，则n不可以为（ ）
A．20 B．18 C．15 D．14
【答案】A
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：12块巧克力平均分给n名同学，
∴每名同学分得，
①当n=20时，.
∴每块巧克力只能分成和两部分，而不能凑成，无法平均分给同学，
∴A不符合题意；
②当n=18时，.
∴每块巧克力可以分成和两部分，2个可以凑成，可以分给一名同学，
∴B符合题意；
③当n=15时，.
∴每块巧克力可以分成和两部分，4个可以凑成，可以分给一名同学，
∴C符合题意；
④当n=14时，.
∴每块巧克力可以分成和两部分，6个可以凑成7，可以分给一名同学，
∴D符合题意；
故答案为：A.
【分析】本题的重点在“每块至多被分为两小块”和“平均分给n名同学”这两点.采用分别列举讨论的方法，按照题意，看看每名同学能平均分得多少，再按照每人平均分得的量，看看能不能把巧克力分成合适的两部分.
8．我们把三个数的中位数记作Z{a，b，c}．例如Z{1，3，2}＝2．函数y＝|2x+b|的图象为C1，函数y＝Z{x+1，﹣x+1，3}的图象为C2．图象C1在图象C2的下方点的横坐标x满足﹣3＜x＜1，则b的取值范围为（ ）
A．0＜b＜3 B．b＞3或b＜0 C．0≤b≤3 D．1＜b＜3
【答案】A
【知识点】分段函数；中位数
【解析】【解答】解：如图，图象C1、C2如图所示．
对于函数C2，当x＝﹣3时，P（﹣3，3），当函数C1经过P（﹣3，3）时，b＝3，
对于函数C2，当x＝1时，P（1，2），当函数C1经过P（1，2）时，b＝0，
观察图象可知，当图象C1在图象C2的下方点的横坐标x满足﹣3＜x＜1，则b的取值范围为0＜b＜3，
故答案为：A．
【分析】先根据中位数的意义，分x+1≤-x+1≤3，-x+1≤x+1≤3，x+1≤3≤-x+1，-x+1≤3≤x+1四段画出图像C2，同时结合绝对值的意义可知图像C1包括y=-2x-b和y=2x+b两段，根据临界点法可知y=-2x-b经过点P时b的值，y=2x+b经过点Q时b的值，再结合图象C1在图象C2的下方点的横坐标x满足﹣3＜x＜1，即可确定b的取值范围。
9．在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：①S甲2＞S乙2；②S甲2＜S乙2；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【答案】C
【知识点】折线统计图；方差
【解析】【解答】解：由图中知，甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，
乙的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，
甲=（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10=8.5，
乙=（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5，
甲的方差S甲2=[2×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+（10﹣8.5）2+5×（9﹣8.5）2]÷10=0.85，
乙的方差S乙2=[3×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+2×（9﹣8.5）2+3×（10﹣8.5）2]÷10=1.45
∴S2甲＜S2乙，
∴甲的射击成绩比乙稳定；
故选C．
【分析】从折线图中得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算，即可得出答案．
10．某“中学生暑期环保小组”的同学，随机调查了“幸福小区”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）：6，5，7，8，7，5，8，10，5，9，利用上述数据估计该小区2 000户家庭一周内需要环保方便袋（ ）只.
A．2000 B．14000 C．28000 D．98000
【答案】B
【知识点】用样本估计总体；平均数及其计算
【解析】解答： 只．
故选B
分析：首先求出平均数为7只，所以该小区2 000户家庭一周内需要环保方便袋14 000只
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．5位同学在“阳光大课间”活动中进行“一分钟跳绳”比赛，即在1分钟内看谁跳绳的个数最多．统计跳绳个数的5个数据分别为：160，163，160，157，160，则这组数据的方差为 ．
【答案】
【知识点】方差
【解析】【解答】解： 5个数据分别为：160，163，160，157，160，
这组数据的平均数为：，
∴这组数据的方差为：.
故答案为：.
【分析】根据方差计算公式求出数据方差即可。
12．我校八年一班甲、乙两名同学10次投篮命中的平均数 均为7，方差 ＝1.45， ＝2.3，教练想从中选一名成绩较稳定的同学加入校篮球队，那么应选 .
【答案】甲
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵两人的平均数相同,
∴看两人的方差,方差小的选手发挥会更加稳定,
∵ =1.45， =2.3，
∴应该选甲.
【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分别比较集中，各数偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，据此判断即可.
13．有一组数据：3，a，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差是 ．
【答案】2
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：a=5×5﹣3﹣4﹣6﹣7=5，
s2= [（3﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]=2．
故答案为：2．
【分析】先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，x1，x2，…，xn的平均数为 ， = （x1+x2+…+xn），则方差S2= [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]．
14．学校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班的平均得分是 分.
【答案】9.1
【知识点】条形统计图；平均数及其计算
【解析】【解答】解：依题可得，
该班的平均分为： =9.1.
故答案为：9.1.
【分析】根据平均数公式计算即可得出答案.
15．为迎接体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：
其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一的众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是 。
【答案】
【知识点】平均数及其计算；方差；众数
【解析】【解答】解：∵平均数为12，
∴这组数据的和=12×7=84，
所以被墨汁覆盖的数的和=84-11-12-13-12=36，
又∵这组数据的众数为13，
∴被覆盖的三个数为：10，13，13，
所以这组数据的方差s2=
=.
故答案为：.
【分析】根据已知条件可推出被墨汁覆盖的三个数是10，13，13，再根据方差公式进行计算即可.
16．已知：一组自然数1，2，3…k，去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16，则去掉的数是 ．
【答案】1,16,32
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：设去掉的数为x，
∵一组自然数1，2，3…k，去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16，
∴1+2+3+…+k=16（k﹣1）+x=，
∴x=1时，-1≥16（k-1），
x=k时，-k≤16（k-1），
即：30≤k≤32，
∴k=30时，x=1，
k=31时，x=16，
k=32时，x=32
∴去掉的数是1,16,32.
故答案为：1,16,32.
【分析】设去掉的数为x，根据一组自然数1，2，3…k，去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16，得到1+2+3+…+k=16（k﹣1）+x=，从而得到1≤x=﹣16（k﹣1）=（k2﹣31k+32）≤k，然后确定30≤k≤32，从而得解．
三、综合题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．某校为了解学生一周课外阅读情况，随机抽取部分学生调查了他们一周课外阅读时间，并将数据进行整理制成如下统计图．请根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）本次调查数据的中位数是 ；
（2）抽查的这些学生一周平均的课外阅读时间是多少
（3）若该校共有2000个学生，请根据统计数据，估计该校学生一周课外阅读时间不少于3小时的人数．
【答案】（1）3
（2）解：（小时）
答：抽查的这些学生一周平均的课外阅读时间是3小时
（3）解：（人）
答：估计该校学生一周课外阅读时间不少于3小时的人数为1400人．
【知识点】用样本估计总体；条形统计图；加权平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：（1）解：由统计图可得本次调查的总人数为40人，中位数则应该是40个数据从小到大排列之后第20和21个数据的平均数，
由统计图可知，第20和21个数据均为3，
∴本次调查数据的中位数是3
【分析】（1）根据中位数的定义：处于一组数据最中间的数据（若中间有两个数则为它们两个数的平均数）为这组数据的中位数，据此即可求解；
（2）根据平均数的计算公式，计算即可；
（3）用2000×课外阅读时间不少于3小时的人数的比例即可.
18．某学校食堂推行午餐套餐制，现随机抽取中午在学校食堂用餐的20名学生，收集到他们午餐消费金额（单位：元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析。下面给出部分信息：
a、这20名学生午餐消费金额数据如下：
4 8 10 9 9 6 9 6 8 8
7 8 8 6 7 9 10 7 8 5
b、这20名学生午餐消费金额数据的频数分布表：
消费金额
频数 2 6 m 2
c、这20名学生午餐消费金额数据的平均数、中位数、众数
平均数 中位数 众数
7.6 n t
（1）写出表中m、n、t的值
（2）为了合理膳食结构，学校食堂推出A、B、C三种不同价格不同的套餐，据调查，午餐消费金额在的学生中有50%选择B套餐，用餐消费金额在的学生中有60%选择B套餐，其余学生选择A套餐或C套餐。若每天中午约有800名的学生在食堂用餐，估计食堂每天中午需准备B套餐的份数。
【答案】（1）解：m=20-（2+6+2）=10，
∵将20名同学的消费按从小到大排列为：4，5，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10
∴中位数n=，
众数t=8，
故，，；
（2）解：
答：估计食堂每天中午需准备B套餐360份
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数；众数
【解析】【分析】（1）根据总人数及其他三组的人数，即可求出m；将一组数据按从小到大排列后，若数据的个数是奇数个，则排在这组数据的最中间的数据就是这组数据的中位数，若数据的个数是偶数个，则排在这组数据的最中间的两个数据的平均数就是这组数据的中位数，据此可得n得值；一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数，据此可得t得值；
（2）用总人数乘以样本中选择B套餐人数的比例即可.
19．某校开学初对七年级学生进行一次安全知识问答测试，设成绩为分（为整数），将成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A、B、C、D表示），A等级：，B等级：，C等级：，D等级：．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表．
等级 频数（人数）
A
B 16
C
D 4
请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：
（1）上表中的 ， ， ；
（2）这组数据的中位数所在的等级是 ；
（3）该校决定对分数低于80分的学生进行安全再教育，已知该校七年级共有1000名学生，求该校七年级需要进行安全再教育的学生有多少人？
【答案】（1）8；12；30
（2）B
（3）解：（人），
答：该校七年级需要进行安全再教育的学生约有400人．
【知识点】用样本估计总体；频数与频率；中位数
【解析】【解答】 解：（1）总人数： （人），
等级A的人数为： （人），
等级C的人数为： （人），
等级C的频率为： ，
∴ ，
故答案为：8，12，30；
（2）由（1）可知，本次调查共抽取了40人，
A等级有8人，B等级有16人，
中位数是第20、21个数的平均数，则这组数据的中位数所在的等级是B；
故答案为：B；
【分析】（1）根据频数结合题意即可求解；
（2）根据中位数的定义即可求解；
（3）根据样本估计总体的知识即可求解。
20．某校开展了安全知识宣传教育活动，为了解这次活动的效果，从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生进行测试，其中抽测的八年级学生成绩如下：
81 83 84 86 86 87 87 88 89 90
92 92 93 95 95 95 99 99 100 100
对七、八年级参加测试学生成绩整理如下：
七年级 4 6 2 8
八年级 3 a 4 7
对两组数据分析如下：
平均数 中位数 众数 方差
七年级 91 89 97 40.9
八年级 91 95 33.2
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： ， ；
（2）样本数据中七年级甲同学和八年级乙同学的分数都是90分，把七、八年级各20名同学的分数按从高到底的顺序排列， 同学的成绩在本年级更靠前（填“甲”或“乙”）；
（3）如果把成绩在90分以上（含90分）定为优秀，那么该校八年级300名学生中，成绩为优秀的学生约有多少人？
【答案】（1）6；91
（2）甲
（3）解：（人），
答：估计八年级优秀的学生有165人．
【知识点】用样本估计总体；中位数
【解析】【解答】解：（1）由题意得a=6，b=，
故答案为：6；91
（2）由题意得样本数据中七年级甲同学和八年级乙同学的分数都是90分，把七、八年级各20名同学的分数按从高到底的顺序排列，甲同学的成绩在本年级更靠前，
故答案为：甲
【分析】（1）根据题目数据即可得到a，进而根据中位数的定义结合题意即可得到b；
（2）根据表格信息即可求解；
（3）根据样本估计总体的知识结合题意即可求解。
21．某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分满分均为100分，前六名选手的得分如下：
（1）这6名选手笔试成绩的平均数是 分，面试成绩的中位数是 分；
（2）现得知一号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；
（3）求出其余5名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．
【答案】（1）85.8；87
（2）解：设笔试成绩和面试成绩各占的百分百是x，y，
根据题意得：x+y=1 85x+90y=88，
解得：x=0.4 y=0.6，
笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%，60%
（3）解：2号选手的综合成绩是92×0.4+88×0.6=89.6（分），3号选手的综合成绩是84×0.4+86×0.6=85.2（分），
4号选手的综合成绩是90×0.4+90×0.6=90（分），
5号选手的综合成绩是84×0.4+80×0.6=81.6（分），6号选手的综合成绩是80×0.4+85×0.6=83（分），则综合成绩排序前两名人选是4号和2号
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：（1） ≈85.8
把这组数据从小到大排列为，80，85，86，88，90，90，
最中间两个数的平均数是（86+88）÷2=87（分），
则这6名选手面试成绩的中位数是87，
故答案为：85.8，87
【分析】（1）根据平均数公式进行计算即可，根据中位数的定义即把这组数据从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数就是中位数；
（2）先设笔试成绩和面试成绩各占的百分百是x，y，根据题意列出方程组，求出x，y的值即可；
（3）根据笔试成绩和面试成绩各占的百分比，分别求出其余五名选手的综合成绩，即可得出答案．
22．学校举办纪念“五四运动”104周年暨“青春心向党，建功新时代”演讲比赛．同学们用青春的声音和故事，激扬五四精神，彰显青春风采，展现拼搏风貌，深情地演绎了对党和祖国的热爱之情．
初赛阶段两个年级各10名选手的成绩统计如下：
七年级：98 96 86 85 84 94 77 69 59 94
八年级：99 96 73 82 96 79 65 96 55 96
他们的数据分析过程如下：
（1）整理、描述数据：根据上面得到的两组数据，分别绘制频数分布直方图如图：
请补全八年级频数分布直方图；
（2）数据分析：两组数据的平均数、中位数、方差如表所示：
年级 平均数 中位数 方差
七年级 ① 85.5 144.36
八年级 83.7 ② 251.21
根据以上数据求出表格中①，②两处的数据；
（3）推断结论：根据以上信息，判断哪个年级比赛成绩整体较好？说明理由（至少从两个不同角度说明判断的合理性）．
【答案】（1）解：由成绩统计可知：八年级成绩在之间的有1人，在之间的有2人，补全八年级频数分布直方图，如下：
（2）解：表格中①对应的数据为：．
表格中②对应的数据是．
（3）解：七年级比赛成绩整体较好．
理由：七年级成绩的平均数大于八年级，说明七年级的平均成绩好于八年级；七年级成绩的方差小于八年级，说明七年级同学的成绩波动小，故七年级比赛成绩整体较好．
【知识点】频数（率）分布直方图；平均数及其计算；中位数；方差
【解析】【分析】（1）根据题意先求出八年级成绩在之间的有1人，在之间的有2人，补全八年级频数分布直方图，再补全八年级频数分布直方图即可；
（2）利用中位数和平均数的计算方法求解即可；
（3）根据平均数和方差判断求解即可。
23．已知5个数a1，a2，a3，a4，a5的平均数为m，则
（1）a1，a2，a3，0，a4，a5，这6个数的平均数为 ；
（2）2a1，2a2，2a3，2a4，2a5这5个数的平均数为 ；
（3）若5个数b1，b2，b3，b4，b5的平均数为n，则2a1+b1，2a2+b2，2a3+b3，2a4+b4，2a5+b5这5个数的平均数为 。
【答案】（1）5m6
（2）2m
（3）2m+n
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：（1）∵a1，a2，a3，a4，a5的平均数是m，
∴a1+a2+a3+a4+a5=5m，
∴a1+a2+a3+0+a4+a5=5m
∴a1，a2，a3，0，a4，a5的平均数为： 5m6 ；
（2）∵a1+a2+a3+a4+a5=5m，
∴2a1，2a2，2a3，2a4，2a5这5个数的平均数为：2（a1+a2+a3+a4+a5）÷5=10m÷5=2m，
（3）∵b1，b2，b3，b4，b5的平均数是n，
∴b1+b2+b3+b4+b5=5n，
又∵2（a1+a2+a3+a4+a5）=10m，
∴2a1+b1，2a2+b2，2a3+b3，2a4+b4，2a5+b5 的平均数为，
（10m+5n）÷5=2m+n，
故答案为：2m+n.
【分析】（1）利用平均数计算公式，代入数据及平均数先求出a1，a2，a3，a4，a5的和，再利用公式求出a1，a2，a3，0，a4，a5六个数平均数即可；
（2）由（1）可知a1，a2，a3，a4，a5的和，可求出 2a1，2a2，2a3，2a4，2a5这5个数的和，利用平均数计算公式即可求出这五个数的平均数；
（3）先求出b1，b2，b3，b4，b5五个数的和，又由（2）知2a1，2a2，2a3，2a4，2a5这五个数的和，再先加求总和除以5即可求出2a1+b1，2a2+b2，2a3+b3，2a4+b4，2a5+b5这五个数的平均数.
24．某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写下表；
班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
九（1）
85
九（2） 85
100
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
（3）计算两班复赛成绩的方差．
【答案】（1）85|85|80
（2）解：九（1）班成绩好些．因为九（1）班的中位数高，所以九（1）班成绩好些．
（3）解：
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势；众数
【解析】【解答】解：（1）由图可知九（1）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，
九（2）班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，
∴九（1）的平均数为（75+80+85+85+100）÷5＝85，
九（1）的中位数为85，
九（1）的众数为85，
把九（2）的成绩按从小到大的顺序排列为：70、75、80、100、100，
∴九（2）班的中位数是80；
班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
九（1） 85 85 85
九（2） 85 80 100
【分析】（1）根据平均数，中位数以及众数的定义，即可得到答案；
（2）根据平均数和中位数的意义，即可得到答案；
（3）根据方差公式，即可求解．
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