2024年云南省昭通市巧家县茂租九年一贯制学校中考数学模拟试卷（五）（含解析）

2024年云南省昭通市巧家县茂租九年一贯制学校中考数学模拟试卷（五）
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的绝对值是( )
A. B. C. D.
2.下列几何体中，三个视图完全相同的几何体是( )
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
4.已知正多边形的一个外角等于，那么这个正多边形的边数为( )
A. B. C. D.
5.为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，某调查组调查了一个班名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数、中位数分别为( )
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
6.我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为亿米，人均占有淡水量居全世界第位，因此我们要节约用水，亿用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
7.已知点均在抛物线上，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
8.如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以，为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点若，为上一动点，则的最小值为( )
A. 无法确定 B. C. D.
9.某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，，所在圆的圆心为，点，分别在，上已知消防车道半径，消防车道宽，，则弯道外边缘的长为( )
A. B. C. D.
10.已知，点在直线上，点，在直线上，于点，，则的度数是( )
A. B. C. D.
11.在实数范围内定义运算“”：，例如：如果，则的值是( )
A. B. C. D.
12.如图，平行四边形的对角线，相交于点，是的中点．则与的面积的比等于( )
A. B. C. D.
13.阅读，正如一束阳光孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动甲、乙两同学分别从距离活动地点米和米的两地同时出发，参加分享活动甲同学的速度是乙同学的速度的倍，乙同学比甲同学提前分钟到达活动地点若设乙同学的速度是米分，则下列方程正确的是( )
A. B. C. D.
14.若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
15.如图，把以点为中心逆时针旋转得到，点，的对应点分别是点，，且点在的延长线上，连接，则下列结论一定正确的是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16.因式分解______．
17.某公司欲招聘一名职员对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示：
项自
应聘者 综合知识 工作经验 语言表达
甲
乙
丙
如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按：：的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是______．
18.如图，的半径为，为的弦，点为上的一点，将沿弦翻折，使点与圆心重合，则阴影部分的面积为______结果保留与根号
19.如图，过反比例函数图象上的四点，，，分别作轴的垂线，垂足分别为，，，，再过，，，分别作轴，，，的垂线，构造了四个相邻的矩形若这四个矩形的面积从左到右依次为，，，，，则与的数量关系为______．
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
20.计算：．
四、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.本小题分
先化简，再求值：，其中．
22.本小题分
如图，，，求证：．
23.本小题分
某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级班的个小组制作面彩旗，后因个小组另有任务，其余个小组的每名学生要比原计划多做面彩旗才能完成任务．如果这个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？
24.本小题分
将图中的型正方形、型菱形、型等腰直角三角形纸片分别放在个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这个盒子装入一只不透明的袋子中．
搅匀后从中摸出个盒子，盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是______；
搅匀后先从中摸出个盒子不放回，再从余下的个盒子中摸出个盒子，把摸出的个盒中的纸片长度相等的边拼在一起，求拼成的图形是轴对称图形的概率．不重叠无缝隙拼接
25.本小题分
为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
根据以上信息解答下列问题：
这次接受调查的市民总人数是______；
扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是______；
请补全条形统计图；
若该市约有万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．
26.本小题分
如图，是的直径，点，在上，点是的中点，垂直于过点的直线，垂足为，的延长线交直线于点．
求证：是的切线；
若，，
求的半径；
求线段的长．
27.本小题分
如图，抛物线过点，，矩形的边在线段上点在点的左侧，点，在抛物线上设，当时，．
求抛物线的函数表达式；
当为何值时，矩形的周长有最大值？最大值是多少？
保持时的矩形不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点，，且直线平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：．
故选：．
计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是．
2.【答案】
【解析】解：长方体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是正方形，故不符合题意；
B.圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故不符合题意；
C.圆柱的三视图既有圆又有长方形，故不符合题意；
D.球的三视图都是圆，故符合题意；
故选：．
根据三视图的概念做出判断即可．
本题主要考查简单的几何体的三视图，熟练掌握基本几何体的三视图是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：选项，与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项符合题意；
故选：．
根据合并同类项判断选项；根据同底数幂的乘法判断选项；根据幂的乘方判断选项；根据同底数幂的除法判断选项．
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，掌握是解题的关键．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了多边形的外角和定理有关知识，根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．
【解答】
解：正多边形的一个外角等于，且外角和为，
则这个正多边形的边数是：．
故选D．
5.【答案】
【解析】解：在调查的名学生每天的睡眠时间中，出现了次，出现的次数最多，
所调查学生睡眠时间的众数是；
把名学生生每天的睡眠时间从小到大排列，排在中间的两个数分别是、，
所调查学生睡眠时间的中位数是：．
故选：．
根据直方图中的数据，可以直接写出众数，然后再观察直方图，可知第个数据是，第个数据是，从而可以计算出中位数．
本题考查频数分布直方图、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
6.【答案】
【解析】解：将亿用科学记数法表示为：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是非负数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
7.【答案】
【解析】解：当时，，
当时，，
所以．
故选：．
分别计算自变量为、对应的函数值，然后对各选项进行判断．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查作图基本作图，垂线段最短，角平分线的性质等知识．如图，过点作于，根据角平分线的性质定理证明，利用垂线段最短即可解决问题．
【解答】
解：如图，过点作于．
由作图可知，平分，
，，
，
根据垂线段最短可知，的最小值为．
9.【答案】
【解析】解：，，
，
，
弯道外边缘的长为：，
故选：．
根据线段的和差得到，然后根据弧长公式即可得到结论．
本题考查了弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：，
，
，，
，
，
．
故选：．
由平角的定义可求得，再由平行线的性质即可求解．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程，本题的关键是能看明白题目意思，根据新定义的运算规则求解．
已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出的值．
【解答】
解：由题意知：，
又，
，
．
故选：．
12.【答案】
【解析】解：平行四边形的对角线，相交于点，
点为线段的中点．
又点是的中点，
线段为的中位线，
，，
∽，
．
故选：．
利用平行四边形的性质可得出点为线段的中点，结合点是的中点可得出线段为的中位线，利用三角形中位线定理可得出，，进而可得出∽，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求出与的面积的比．
本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理以及相似三角形的判定与性质，利用平行四边形的性质及三角形中位线定理，找出且是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：乙同学的速度是米分，
则甲同学的速度是米分，
由题意得：，
故选：．
根据“乙同学比甲同学提前分钟到达活动地点”列方程求解．
本题考查了分式方程的应用，找到相等关系是解题的关键．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查不等式的解集，解题的关键是正确理解不等式的解集，本题属于基础题型．
根据不等式组的解集的概念即可求出的范围．
解：解关于的不等式组得，
不等式组得解集为，
故选：．
15.【答案】
【解析】解：如图，设与的交点为，
把以点为中心逆时针旋转得到，
，，
又，
，
故选：．
由旋转的性质可得，，由三角形内角和定理可得．
本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：原式，
故答案为：
原式提取，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
17.【答案】乙
【解析】解：由题意可得，
甲的成绩为：，
乙的成绩为：，
丙的成绩为：，
，
乙将被录取，
故答案为：乙．
根据表格中的数据和加权平均数的计算方法，可以分别求出甲、乙、丙的成绩，然后比较大小即可．
本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的加权平均数．
18.【答案】
【解析】解：如图，连接，，交于点，
由折叠性质可得，，
，
，，
，
，
，
故答案为：．
连接，，交于点，根据折叠性质及等边三角形性质求得，的长度，再利用勾股定理求得的长度，然后利用扇形的面积减去的面积即可求得答案．
本题考查扇形面积公式和折叠性质，结合已知条件求得的度数及的长度是解题的关键．
19.【答案】
【解析】解：过双曲线上任意一点、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积是个定值，，
，，，，
．
故答案为：．
过双曲线上任意一点、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积是个定值，，由，得出，，，，即可得出．
此题考查反比例函数中的几何意义，即过双曲线上任意一点引轴、轴垂线，所得矩形面积为；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解的几何意义．
20.【答案】解：原式
．
【解析】由去绝对值、零指数幂、特殊角三角函数、负整数指数幂、平方根运算法则，分别化简、计算即可．
本题考查实数计算，解题关键是掌握实数运算的顺序及法则．
21.【答案】解：原式
，
当时，
原式．
【解析】直接利用分式的混合运算法则将分式分别化简得出答案．
此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．
22.【答案】证明：，
，
即．
在和中，
，
≌，
．
【解析】根据角的和差求得，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
23.【答案】解：设每个小组有学生名，
由题意得：，
解得：，
当时，，
是分式方程的根，
答：每个小组有学生名．
【解析】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出分式方程是解决问题的关键．
设每个小组有学生名，由题意得：，解分式方程并检验后即可得出答案．
24.【答案】解：；
画树状图为：
共有种等可能的情况，其中拼成的图形是轴对称图形的情况有种：和，和，
拼成的图形是轴对称图形的概率为．
【解析】【分析】
本题主要考查了概率公式，列举法树形图法求概率．
依据搅匀后从中摸出个盒子，可能为型正方形、型菱形或型等腰直角三角形这种情况，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有种，即可得到盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率；
依据共有种等可能的情况，其中拼成的图形是轴对称图形的情况有种：和，和，即可得到拼成的图形是轴对称图形的概率．
【解答】
解：搅匀后从中摸出个盒子，可能为型正方形、型菱形或型等腰直角三角形这种情况，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有种，
盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是；
故答案为：；
见答案．
25.【答案】解：；
；
“报纸”的人数为：．
补全图形如图所示：
估计将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为：
万人
【解析】【分析】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．
根据“电脑上网”的人数和所占的百分比求出总人数；
用“电视”所占的百分比乘以，即可得出答案；
用总人数乘以“报纸”所占百分比，求出“报纸”的人数，从而补全统计图；
用全市的总人数乘以“电脑和手机上网”所占的百分比，即可得出答案．
【解答】
解：这次接受调查的市民总人数是：；
故答案为：；
扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数为：
；
故答案为：；
见答案；
见答案．
26.【答案】证明：连接，
，
，
点是的中点，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
解：过点作，垂足为，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
的半径为；
，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
线段的长为．
【解析】连接，根据垂直定义可得，根据已知易得，从而利用等弧所对的圆周角相等可得，然后利用等腰三角形的性质可得，从而可得，进而可得，最后利用平行线的性质可得，即可解答；
过点作，垂足为，根据垂径定理可得，再根据垂直定义可得，从而可得，进而可得，然后利用平行线的性质可得，从而可得，最后在中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答；
根据平角定义可得，从而可得四边形是矩形，然后利用矩形的性质可得，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了切线的判定与性质，圆周角定理，垂径定理，解直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
27.【答案】解：设抛物线解析式为，
当时，，
点的坐标为，
将点坐标代入解析式得，
解得：，
抛物线的函数表达式为；
由抛物线的对称性得，
，
当时，，
矩形的周长
，
，
当时，矩形的周长有最大值，最大值为；
如图，连接，相交于点，连接，取的中点，连接，
直线平分矩形的面积，
直线过点，
由平移的性质可知，四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
点是的中点，
，
抛物线平移的距离是个单位长度．
所以抛物线向右平移的距离是个单位．
【解析】由点，点的坐标设抛物线的交点式，再把点的坐标代入计算可得；
由抛物线的对称性得，据此知，再由时，根据矩形的周长公式列出函数解析式，配方成顶点式即可得；
连接，相交于点，连接，取的中点，连接，根据直线平分矩形的面积，得到直线过点，由平移的性质可知，四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质得到，根据矩形的性质得到点是的中点，求得，于是得到结论．
本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及平移变换的性质等知识点．
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