21.2.2配方法 第二课时 配方法 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
21．2　解一元二次方程
21．2.1　配方法
第2课时　配方法(原卷版)
通过配成完全平方形 式来解一元二次方程的方法，叫做配方法．
知识点1：配方
1．用配方法将代数式a2＋6a－1变形，结果正确的是 （ ）
A．(a＋3)2－8
B．(a＋3)2－4
C．(a＋3)2－2
D．(a＋3)2－10
2．(教材P9T1变式)用适当的数或式子填空：
(1)x2－7x＋＝（x- ）2；
(2)x2＋1 0x＋25＝(x＋5 )2；
(3)x2－x＋＝（ ）2.
知识点2：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
3．(甘肃中考)用配方法解方程x2－2x＝2时，配方后正确的是 （ ）
A．(x＋1)2＝3
B．(x＋1)2＝6
C．(x－1)2＝3
D．(x－1)2＝6
4．用配方法解下列方程：
(1)x2－5x＋6＝0；
(2)x2－x＋1＝0.
知识点3：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
5．用配方法解方程3x2－6x－1＝0，则方程可变形为 （ ）
A．(x－3)2＝
B．(x－1)2＝
C．(3x－1)2＝1
D．(x－1)2＝
6．用配方法解下列方程：
(1)2y2＋3y＋1＝0；
(2)－3x2＋6x＋6 066＝0.
易错点：配方时，只在方程的左边加上一次项系数一半的平方，而在右边忘记加
7．(核心素养·运算能力)把方程2x2－x－2＝0配方，得.
8．(核心素养·创新意识)在解方程2x2＋4x＋1＝0时，对方程进行配方，文本框①中是小贤做的，文本框②中是小淇做的．对于两人的做法，下列说法中正确的是 （ ）
A．两人都正确　　
B．小贤正确，小淇不正确
C．两人都不正确
D．小贤不正确，小淇正确
9．已知方程x2－10x＋n＝0可以配方成(x－m)2＝15的形式，那么x2－10x＋m＝n可以配方成 （ ）
A．(x－5)2＝20
B．(x－5)2＝30
C．(x－5)2＝15
D．(x－5)2＝40
10．若一个三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2－8x＋15＝0的一根，则这个三角形的周长为13 .
【变式】如果等腰三角形的两边长分别是方程x2－10x＋21＝0的两根，那么它的周长为17 .
11．用配方法解下列方程：
(1)x2＋2x－4＝0；
(2)3(x－1)(x＋2)＝x－7.
12．一个小球以15 m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：h＝15t－5t2.小球何时能达到10 m高？
13．(宣恩县月考)已知a，b，c是△ABC的三边，且a2＋b2＋c2－6a－8b－10c＋50＝0.
(1)求a，b，c的值；
(2)判断三角形的形状．
微专题1　利用配方法判断二次三项式的正负性或求其最值
【方法指导】利用配方法将二次三项式化为a(x－h)2＋k的形式，可判断其正负性或求其最值．
【直接运用】
1．对于任意的实数x，代数式x2－6x＋10的值是一个 （ ）
A．正数 B．非负数
C．整数 D．非正数
2．当x＝1 时，代数式－x2＋2x－3有最大 值，是－ 2.
【变式运用】
3．已知关于x的二次三项式x2－4x＋m有最小值1，则 m＝5 .
21．2　解一元二次方程
21．2.1　配方法
第2课时　配方法(解析版)
通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法．
知识点1：配方
1．用配方法将代数式a2＋6a－1变形，结果正确的是 （ ）
A．(a＋3)2－8
B．(a＋3)2－4
C．(a＋3)2－2
D．(a＋3)2－10
答案：D
2．(教材P9T1变式)用适当的数或式子填空：
(1)x2－7x＋＝（x- ）2；
(2)x2＋1 0x＋25＝(x＋5 )2；
(3)x2－x＋＝（ ）2.
答案：（1）
（2）10x 5
（3） x -
知识点2：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
3．(甘肃中考)用配方法解方程x2－2x＝2时，配方后正确的是 （ ）
A．(x＋1)2＝3
B．(x＋1)2＝6
C．(x－1)2＝3
D．(x－1)2＝6
答案：C
4．用配方法解下列方程：
(1)x2－5x＋6＝0；
解：x2－5x＋＝，
＝，x－＝±，
∴x1＝2，x2＝3.
x2－x＋1＝0.
解：＝－，
∵－<0，
∴原方程无实数根．
知识点3：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
5．用配方法解方程3x2－6x－1＝0，则方程可变形为 （ ）
A．(x－3)2＝
B．(x－1)2＝
C．(3x－1)2＝1
D．(x－1)2＝
答案：D
6．用配方法解下列方程：
(1)2y2＋3y＋1＝0；
解：y2＋y＝－，
＝，
y＋＝±，
∴y1＝－，y2＝－1.
－3x2＋6x＋6 066＝0.
解：x2－2x＝2 022，
(x－1)2＝2 023，
x－1＝±，
∴x1＝1＋，x2＝1－.
易错点：配方时，只在方程的左边加上一次项系数一半的平方，而在右边忘记加
(核心素养·运算能力)把方程2x2－x－2＝0配方，得.
答案：（x-）2＝
8．(核心素养·创新意识)在解方程2x2＋4x＋1＝0时，对方程进行配方，文本框①中是小贤做的，文本框②中是小淇做的．对于两人的做法，下列说法中正确的是 （ ）
A．两人都正确　　
B．小贤正确，小淇不正确
C．两人都不正确
D．小贤不正确，小淇正确
答案：A
9．已知方程x2－10x＋n＝0可以配方成(x－m)2＝15的形式，那么x2－10x＋m＝n可以配方成 （ ）
A．(x－5)2＝20
B．(x－5)2＝30
C．(x－5)2＝15
D．(x－5)2＝40
答案：B
若一个三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2－8x＋15＝0的一根，则这个三角形的周长为13 .
答案：13
【变式】如果等腰三角形的两边长分别是方程x2－10x＋21＝0的两根，那么它的周长为17 .
答案：17
11．用配方法解下列方程：
(1)x2＋2x－4＝0；
解：(x＋)2＝6，x＋＝±，
∴x1＝－＋，x2＝－－.
(2)3(x－1)(x＋2)＝x－7.
解：原方程变形为＝－，
∴原方程无实数解．
12．一个小球以15 m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：h＝15t－5t2.小球何时能达到10 m高？
解：根据题意得
15t－5t2＝10，t2－3t＋2＝0，
t2－3t＝－2，t2－3t＋＝，
＝，t－＝±，t1＝2，t2＝1，
故小球在1 s或2 s时达到10 m高．
13．(宣恩县月考)已知a，b，c是△ABC的三边，且a2＋b2＋c2－6a－8b－10c＋50＝0.
(1)求a，b，c的值；
(2)判断三角形的形状．
解：(1)(a－3)2＋(b－4)2＋(c－5)2＝0，
∴a＝3，b＝4，c＝5.
(2)∵a2＋b2＝c2，
∴△ABC是直角三角形．
微专题1　利用配方法判断二次三项式的正负性或求其最值
【方法指导】利用配方法将二次三项式化为a(x－h)2＋k的形式，可判断其正负性或求其最值．
【直接运用】
1．对于任意的实数x，代数式x2－6x＋10的值是一个 （ ）
A．正数 B．非负数
C．整数 D．非正数
答案：A
当x＝1 时，代数式－x2＋2x－3有最大 值，是－ 2.
答案：1 大 -2
【变式运用】
已知关于x的二次三项式x2－4x＋m有最小值1，则 m＝5 .
答案：5
21世纪教育网(www.21cnjy.com)