22.1.1 二次函数 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
第二十二章　二次函数
22．1　二次函数的图象和性质
22．1.1　二次函数(原卷版)
一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a____0)的函数，叫做____函数．其中，x是____，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和____．
知识点1：二次函数的概念
1．下列函数中是二次函数的为 （ ）
A．y＝3x－1
B．y＝3x2－1
C．y＝(x＋1)2－x2
D．y＝x3＋2x－3
2．若y＝(a－2)x2－3x＋2是二次函数，则a的取值范围是 （ ）
A．a≠0
B．a>0
C．a>2
D．a≠2
【变式】若y＝x2a－1＋3x是关于x的二次函数，则a＝.
将二次函数y＝2(x－3)(x＋1)化成一般形式为y＝ 2x2－ 4x－6，其中一次项是－4x.
4．下列函数是不是二次函数？若是，请指出a，b，c的值．
(1)y＝9x－x2；
(2)y＝7－x2＋4x；
(3)y＝(x－2)2－(x＋1)(x＋2)．
知识点2：实际问题中的二次函数
5．一台机器原价为100万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价格为y万元，那么y与x之间的函数关系式为y＝100(1－ x)2.
6．已知有一个长为20 cm，宽为14 cm的相框，相框内部镶边的宽为x cm，未镶边部分的面积为y cm2，则y与x之间的函数关系式为
y＝4x2－68x ＋280.
7．写出下列各函数关系式，并判断它们是不是二次函数．
(1)正方形的面积y与边长x之间的函数关系式；
(2)直角三角形的面积是S cm2，两直角边的和为40 cm，其中一条直角边长为x cm，写出S和x之间的函数关系式．
易错点：忽视二次项系数不为0这一隐含条件
8．若y＝(m－1)xm2＋m是关于x的二次函数，则m的值为 （ ）
A．－2
B．－2或1
C．1
不存在
9．二次函数y＝2x(x－3)的二次项系数与一次项系数的和为 （ ）
A．2
B．－1
C．－2
D．－4
10．(麻城期中)下列关系中，为二次函数的是 （ ）
A．大米每千克6元，购买数量x kg与所付钱数y元
B．圆的面积S(cm2)与半径r(cm)
C．矩形的面积为20 cm2，两邻边长x cm与y cm
D．气温T(℃)随时间t(h)的变化
关于x的函数y＝(m＋1)x2＋(m－1)x＋m，当m＝0时，它是二 次函数；当m＝－1时，它是一次 函数．
12．已知一个长方体的底面是边长为x cm的正方形，高为3.2 cm.
(1)写出体积y(cm3)关于x的函数关系式；
(2)当x＝5时，求y的值；
(3)当y＝16时，求x的值．
13．(核心素养·应用意识)某店销售一种小工艺品．该工艺品每件进价12元，售价为20元．每周可售出40件．经调查发现，若把每件工艺品的售价提高1元，就会少售出2件．设每件工艺品的售价提高x元，每周从销售这种工艺品中获得的利润为y元．
(1)填空：每件工艺品的售价提高x元后的利润为(8＋ x)元，每周可售出工艺品(40－2x )件，y关于x 的函数关系式为y＝－2x 2＋24x＋320；
(2)若y＝384，则每件工艺品的售价应确定为多少元？
14．(建始期中)如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 mm，BC＝24 mm，动点P从点B开始沿边BA向点A以2 mm/s的速度移动(不与点A重合)，动点Q从点C开始沿边CB向点B以4 mm/s的速度移动(不与点B重合)．如果P，Q分别从B，C两点同时出发，设运动的时间为x s，四边形APQC的面积为 y mm2.
(1)y与x之间的函数解析式为__y＝4x2－24x＋144__，自变量x的取值范围为__0≤x＜6__；
(2)四边形APQC的面积能否等于172 mm2？若能，请求出运动的时间；若不能，请说明理由．
第二十二章　二次函数
22．1　二次函数的图象和性质
22．1.1　二次函数（解析版）
一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a__≠__0)的函数，叫做__二次__函数．其中，x是__自变量__，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和__常数项__．
知识点1：二次函数的概念
1．下列函数中是二次函数的为 （ ）
A．y＝3x－1
B．y＝3x2－1
C．y＝(x＋1)2－x2
D．y＝x3＋2x－3
答案：B
2．若y＝(a－2)x2－3x＋2是二次函数，则a的取值范围是 （ ）
A．a≠0
B．a>0
C．a>2
D．a≠2
答案：B
【变式】若y＝x2a－1＋3x是关于x的二次函数，则a＝.
答案：
将二次函数y＝2(x－3)(x＋1)化成一般形式为y＝ 2x2－ 4x－6，其中一次项是－4x.
答案：y＝2x2－4x－6 －4x
4．下列函数是不是二次函数？若是，请指出a，b，c的值．
(1)y＝9x－x2；
解：是．a＝－1，b＝9，c＝0.
(2)y＝7－x2＋4x；
解：是．a＝－，b＝4，c＝7.
(3)y＝(x－2)2－(x＋1)(x＋2)．
解：不是．
知识点2：实际问题中的二次函数
5．一台机器原价为100万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价格为y万元，那么y与x之间的函数关系式为y＝100(1－ x)2.
答案：
6．已知有一个长为20 cm，宽为14 cm的相框，相框内部镶边的宽为x cm，未镶边部分的面积为y cm2，则y与x之间的函数关系式为
y＝4x2－68x ＋280.
答案：
7．写出下列各函数关系式，并判断它们是不是二次函数．
(1)正方形的面积y与边长x之间的函数关系式；
(2)直角三角形的面积是S cm2，两直角边的和为40 cm，其中一条直角边长为x cm，写出S和x之间的函数关系式．
解：(1)y＝x2，是二次函数．
(2)S＝－ x2＋20x，是二次函数．
易错点：忽视二次项系数不为0这一隐含条件
8．若y＝(m－1)xm2＋m是关于x的二次函数，则m的值为 （ ）
A．－2
B．－2或1
C．1
不存在
答案：
9．二次函数y＝2x(x－3)的二次项系数与一次项系数的和为 （ ）
A．2
B．－1
C．－2
D．－4
答案：
10．(麻城期中)下列关系中，为二次函数的是 （ ）
A．大米每千克6元，购买数量x kg与所付钱数y元
B．圆的面积S(cm2)与半径r(cm)
C．矩形的面积为20 cm2，两邻边长x cm与y cm
D．气温T(℃)随时间t(h)的变化
答案：
关于x的函数y＝(m＋1)x2＋(m－1)x＋m，当m＝0时，它是二 次函数；当m＝－1时，它是一次 函数．
答案：
12．已知一个长方体的底面是边长为x cm的正方形，高为3.2 cm.
(1)写出体积y(cm3)关于x的函数关系式；
(2)当x＝5时，求y的值；
(3)当y＝16时，求x的值．
解：(1)y＝3.2x2.
(2)当x＝5时，y＝3.2×52＝80(cm3)．
(3)当y＝16时，3.2x2＝16，即x2＝5，
解得x1＝，x2＝－(舍去)，∴x＝.
13．(核心素养·应用意识)某店销售一种小工艺品．该工艺品每件进价12元，售价为20元．每周可售出40件．经调查发现，若把每件工艺品的售价提高1元，就会少售出2件．设每件工艺品的售价提高x元，每周从销售这种工艺品中获得的利润为y元．
(1)填空：每件工艺品的售价提高x元后的利润为(8＋ x)元，每周可售出工艺品(40－2x )件，y关于x 的函数关系式为y＝－2x 2＋24x＋320；
答案：
(2)若y＝384，则每件工艺品的售价应确定为多少元？
解：∵y＝384，∴384＝－2x2＋24x＋320，
整理，得x2－12x＋32＝0，
解得x1＝4，x2＝8，
∴x＋20＝24或28.
答：每件工艺品的售价应确定为24元或28元．
14．(建始期中)如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 mm，BC＝24 mm，动点P从点B开始沿边BA向点A以2 mm/s的速度移动(不与点A重合)，动点Q从点C开始沿边CB向点B以4 mm/s的速度移动(不与点B重合)．如果P，Q分别从B，C两点同时出发，设运动的时间为x s，四边形APQC的面积为 y mm2.
(1)y与x之间的函数解析式为__y＝4x2－24x＋144__，自变量x的取值范围为__0≤x＜6__；
答案：
(2)四边形APQC的面积能否等于172 mm2？若能，请求出运动的时间；若不能，请说明理由．
解：(2)不能．
理由：当y＝172时，
4x2－24x＋144＝172，
解得x1＝7，x2＝－1，
又∵0≤x＜6，
∴x1＝7，x2＝－1均不符合题意，
∴四边形APQC的面积不能等于172 mm2.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)