【答案】
一、选择题
1.B 2.D 3.C 4.B 5.B 6.A 7.A 8.B 9.D 10. C
二、填空题
11. 2℃ 12. 2 13. 0.5 14. 65 15. 0
三、解答题
16.解：(1)原式=-8+4+3--. --------------------------------------------------------5
（2）原式=. ---------------------------------10
17解：（1）设A种玩具的单价为x元.
根据题意，得 30x+20（x+25）=3000.
解得 x=50.
答：A种玩具的单价为50元.---------------------------------------------------------------4
（2）设该文具店购进y个A种玩具的数量.由（1）得，x+25=75.
根据题意，得 50y+75×2y≤20000.
解得 y≤100.
答：该文具店最多可以购进100个A种玩具.-------------------------------------------8
18.解：（1）， b=164，------------------------------2
=2.16----------------------------------------------------------------------------------------4
甲组舞台效果更好.理由：，，<,所以甲组舞台效果更好.---5
（2）因为已选三人的平均数，根据题意，要求五名学生的平均数尽可能大，所以所选2名学生的身高应该大于，即可选的有170，171，175；又方差小于，所以所选学生波动要小，综上两名学生的身高为170cm，171cm.---------------------------------------------------------------------------------------------------8
19.解：（1）由表格可知，顶点坐标为（25，1250）.
设二次函数的表达式为y=a(x-25)2+1250. 代入（20，1200），解得a=-2.
∴表达式为y=-2(x-25)2+1250，即y=-2x2+100x.------------------------------------------3
（2）销售量为（-2x2+60x）÷x=-2x+100,
设销售该玩具每天获利w元.
则w=（x-10）（-2x+100）=-2(x-30)2+800.
∵a=-2<0，
∴当x=30时，w有最大值，最大值为800.
而x=25时，销售额有最大值，此时利润为750元，小于800元.
∴销售额最大时，利润不是最大，小明的说法是错误的.-------------------------------8
20. 解：由题意知，∠FEA=∠DCE=90°，EC=40，DC=120.
∴四边形GECD是矩形.
∴∠GDC=90°，GD=EC=40，GE=DC=120.------------------------------2
在Rt△FGD中，∠FGD=90°，∠FDG=110°-90°=20°.
tan∠FGD=，-----------------------------------------------------------------4
∴FG=GD tan∠FGD=40 tan20°≈40×0.36=14.4.--------------------------6
∴FE= FG+GE=14.4+120=134.4≈134（cm）
答：点F到地面（AB）的距离约为134 cm.-----------------------------8
21. 解：（1）连接OC．则∠DOC =2∠DBC．
∵∠ABD=2∠DBC，
∴∠DOC =∠ABD．
∵EF=DF，
∴∠FDE =∠FED．
∵∠FDE=∠ADB，
∴∠FED =∠ADB．
∵BD是⊙O的直径，
∴∠BAD =90°．
∴∠ABD+∠ADB=90°．
∴∠DOC+∠FED=90°．
∴∠OCE=180°(∠DOC+∠FED)= 90°．
∴CE⊥OC．
∴CE是⊙O的切线． -------------------------------------------------------------------------3
（2）在Rt△OCE中，∠OCE=90°，CE=．
∵OB=OC， BD是⊙O的直径，
∴∠OBC =∠OCB，∠BCD =90°．
∴∠DCE=90°-∠OCD=90°-(90°-∠OCB)=∠OCB．
∴∠DCE=∠OCB.
∴△EDC∽△ECB．
∴.即DC=BC.
在Rt△BCD中，∠BCD=90°，BC2+CD2=BD2.
∴BC2+(BC)2=102．
∴． -----------------------------------------------------------------------------------8
22. 【概念理解】解：正方形ABCD为蝴蝶四边形，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴OA＝OC=AC，OB＝OD=BD，AC=BD，AC⊥BD.
∴OA＝OB，OC＝OD，∠AOB=∠COD=90°.
∴△AOB和△COD都是等腰直角三角形，正方形ABCD的对边AB、CD分别为斜边.
∴正方形ABCD为蝴蝶四边形.----------------------------------------------------------------2
【性质探究】证明：∵四边形ABCD是蝴蝶四边形，∠AMB＝∠CMD＝90°，
∴△AMB和△CMD都是等腰直角三角形，AM＝BM，CM＝DM，
∠AMB+∠CMB＝∠CMD+∠CMB.
∴∠AMC＝∠BMD.
∴△AMC≌△BMD.
∴AC＝BD.------------------------------------------------------------------------------------------5
【拓展应用】
解：①当AC=AD时，如图3，延长AM交CD于N，
∵AM＝BM＝，CM＝DM＝1，
∵AM＝AM，
∴△AMC≌△AMD（SSS），
∴∠CAM＝∠DAM，AC＝BD，
∵AC＝AD，
∴AN⊥CD，CN＝DN，
∴MN＝CN＝DN＝CD＝CM＝，
∴AN＝AM+MN＝，
∴AC＝，
∴BD＝AC＝，
∴BD2＝5．-----------------------------------------------------------------------------------------8
②当AD=DC时，如图4，过点A作AG⊥DM，过点A作AH⊥MC于点H.
∵AM＝AD＝，CM＝DM＝1，
∵DG=GM=.
∴AG＝=.
∴CM=＋1.
∵AC2＝AH2＋HC2=3＋,
∵BD2＝3＋.
③当AC=DC时，不符合题意，舍去.
综上，BD2的值为5或3＋.-----------------------------------------------------------------12
23解：（1）∵点B（3，0）在抛物线上，∴-32+3b+3=0，解得 b=2.
∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3. ----------------------------------------------------------------2
（2）如图1，连接OE，作EM⊥OB，EN⊥OC. 设点E的坐标为（m，-m2+2m+3）.
令x=0，则y=3. ∴点C的坐标为（0，3）.∴OC=3.
令y=0,则-x2+2x+3=0，解得x1=-1，x2=3.
∴点A的坐标为（-1，0）.
点D与点A关于y轴对称，
∴点D的坐标为（1，0）. ∴OD=1.
∵ ，
∴m2
整理，得
∵a<0，∴S的最大值为 -----------------------------------------------------------------------7
（3）如图2，作DM⊥BC，作∠EAB的平分线交OC于N，NP⊥AE于P.
∵OB=OC=3，OD=1，∴∠OBC=45°，BD=2，BC=.
∴DM=MB=，CM=2.
∴tan∠BCD=.
∵AN平分∠BAE，∠BAE=2∠BCD，
∴tan∠NAO= tan∠BCD=.
∴. ∴ON.
∵△FPN∽△FOA, ∴ .
∴OF=2PF.
在Rt△FPN中，PF2+PN2=FN2.
，解得 OF.
∴可求直线AF的解析式.
∴. 解得=.
∴点E的坐标为（，）.
同理可求E（，）.
综上，点E的坐标为（，）或（，）. --------------------------------------------13
数学试卷 第2页 （共6页）2024年辽宁省中考对标模拟试卷
数学
注意事项：
1.请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
2.本试卷共三大题，23小题，满分120分，考试时间为120分钟。
参考公式：抛物线y=a24bxr+aa40)的顶点为(-
b 4ac-b2
2a'4a
第一部分选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的)
1.如图是一个由5个相同的正方体组成的几何体，它的主视图是
A
B
(第1题)
正面
2.下列运算正确的是
A.5a2-4a2=1B.(a+12=2+2aC.(a3)2=a
D.d.a=d
3.长海县海洋岛红石渔港是全国首批由农业农村部认定的国家中心渔港.渔港码头货物
年卸港量达80000吨以上数80000用科学记数法表示为
A.80x103
B.8×105
C.8×104
D.0.8×106
4.下列命题是真命题的是
A平行四边形的对角线相等
B,圆内接四边形的对角互补
C.菱形的四个角都相等
D,等边三角形是中心对称图形
5.在平面直角坐标系中，线段AB的端点A的坐标是(1，-1)，将线段AB沿y轴正方向
平移3个单位长度，得到线段AB',点A的对应点A'的坐标是
A.(1,-4)B.(1,2)
C.(4,-1)
D.(-2,-1)
6.如图，数轴上点A,B表示的数分别为a,b,且laA
B
b,a,b的大小关系为
A.-bB.b<-a0
b
C.-b<-aD.b(第6题图)
7.下列图形是轴对称图形，但不是中心对称图形的是
A,等边三角形
B.矩形
C.菱形
D.正六边形
8.有一张矩形纸片，长10cm,宽6cm,在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折
叠成一个无盖的长方体纸盒，若纸盒的底面面积是32cm2,求剪去的小正方形的边
长，设剪去的小正方形边长是xcm,根据题意，可列方程为
A.6×10-4×6x=32
B.(10-2x)(6-2x)=32
C.(10-x)(6-x)=32
D.6×10-4x2=32
数学试卷第1页（共6页）
9.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC-40°将△ABC绕点B逆时针旋转，得到
△BC,使点C的对应点C恰好落在边AB上，则∠AA'C的度数是
A.120°
B.70°
C.40°
D.20°
(第9题图)
(第10题图)
10.如图，矩形ABCD中，E在BC边上，将△ABE沿AE翻折，得到△AFE,延长AF
交BC于G,连接DG.若CG-5,cos∠ADG-品则MF的长为
A.5
B.10
C.12
D.13
第二部分非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.某植物种子发芽的最适宜温度是26℃，如果低于最适宜温度1℃记作-1℃，那么高于
最适宜温度2℃记作
12.若关于x的方程x2+bx+2=0的一个根为1，则另一个根为】
13.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果
投篮次数(n)
50
100
150
200
250
300
500
投中次数(m)
28
60
78
104
123
152
251
0.56
0.60
0.52
0.52
0.49
0.51
0.50
投中频率(m)
则这名球员投篮一次，投中的概率约是
(精确到0.1)。
14.如图，△ABC中，CA=CB,AF∥BC.以点C为圆心，任意长为半径画弧，与CA,
CE相交于点M,N,再分别以点M,N为圆心，以大于号MN的长为半径画弧，两弧
相交于点P,射线CP与AF相交于点D.若∠CAD=50°，则∠ADC
C NE
(第14题图)
(第15题图)
15.如图，直线一+b与函数刻=受人0)的图象相校于点P(1,2),则不等式空+b
的解集为
数学试卷第2页（共6页）