9.1二次根式和它的性质同步练习（含答案）青岛版数学八年级下册

9.1 二次根式和它的性质
一、单选题
1．二次根式中，字母a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．函数中自变量的取值范围是（ ）
A． B．或 C． D．且
3．下列计算正确的是（　　）
A．±6 B．±6 C．6 D．6
4．以下是甲、乙两人证明的过程：
甲：，
.
，
.
故.
乙：作一个直角三角形，两直角边长分别为，
利用勾股定理，
得斜边长为，
为此三角形的三边长，
.
故.
对于两人的证法，下列说法正确的是（ ）.
A．两人都正确 B．两人都错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确
5．若代数式有意义，则实数x的取值范围是( )
A． B． C． D．且
6．下列运算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．下列各式表示正确的是（　　）
A．=±2 B． C．±=2 D．
8．下列式子为最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
9．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥0 B．x≥﹣1 C．x≥1 D．x≤﹣1
10．已知为正整数，若是整数，则的最小值为（ ）．
A．4 B．8 C．21 D．84
二、填空题
11．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
12．若 ，则 ．
13．若实数满足，则应满足的条件是 ．
14．定义：将可化为（其中a、b为整数）的实数称为“A类数”．在，，3中“A类数”共有 个．
15．当时，二次根式的值为 ．
16．函数y=中，自变量x的取值范围是
17．二次根式中的取值范围是 ．
18．若，则的取值范围是
19．若式子有意义，则m的取值范围是 ．
20．成立的条件是 .
三、解答题
21．阅读下列解题过程
例：若代数式的值是2，求a的取值范围
解：原式，
当时，原式，解得（舍去）；
当时，原式，符合条件；
当时，原式，解得（舍去）．
的取值范围是．
上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：
(1)当时，化简：__________．
(2)若，求a的取值范围．
22．为了缓解望城区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）． 从侧面 D 点测得显示牌顶端C点的仰角，测得显示牌底端B点的仰角 ．

(1)已知立杆高度是，求路况显示牌的高度（即求的长度， 结果保留根号）．
(2)已知路况显示牌最高点C距离地面9米（即米），求立杆高度（结果保留根号）．
23．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是 ，其中表示车速（单位：），表示刹车后车轮滑过的距离（单位：），表示摩擦因数．在某次交通事故调查中，测得（，该路段限速，则该汽车超速了吗 请说明理由．（参考数据： ）
24．一切运动的物体都具有动能，其大小由两个因素决定：物体的质量和运动速度．已知动能的计算公式是，其中表示动能，单位是焦耳，m表示物体的质量，单位是千克，v表示物体的运动速度，单位是米/秒．现一名运动员在匀速跑步，她的质量是60千克．若动能是1000焦耳，求该运动员的跑步速度（结果保留根号）．
25．要在田间土地上做一块长方形的试验田，其长和宽的比例为，面积是125平方米．求长方形试验田长和宽各是多少米？
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参考答案：
1．A
2．D
3．C
4．A
5．D
6．D
7．D
8．A
9．C
10．C
11．且
12．5
13．
14．3
15．1
16．x≥-4且x≠5
17．
18．
19．m≥0且m≠4
20．
21．(1)2
(2)或
22．(1)路况显示牌的高度为
(2)立杆高度为
23．该汽车没有超速，略
24．米/秒
25．长方形试验田长和宽各是米，米
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