福建省龙岩市上杭县第一中学2024年6月普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（含答案）

上杭一中2024年6月普通高中学业水平合格性考试
数学模拟试卷
（考试时间：90分钟；满分：100分）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答．在试题卷上作答，答案无效．
3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回．
第Ⅰ卷（选择题 57分）
一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共计45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
2．复数， 其中为虚数单位，则=（ ）
A．25 B．3 C．5 D．
3．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知，则（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．已知幂函数的图象过点，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知向量，，则（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．已知某运动员每次投篮命中的概率都为，现采用随机模拟的方式估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定表示命中，表示不命中；再以三个随机数为一组，代表三次投篮结果，经随机模拟产生了如下12组随机数： ，据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．不等式的解集是（ ）.
A． B． C． D．
9． 中，角的对边分别为，若，，，则（ ）
A．30° B．60° C．60°或120° D．30°或150°
10．若，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
11.在中，为边上的中线，为的中点，则( )
A. B. C. D.
12．若函数是定义在上的偶函数，则（ ）
A． B． C． D．
13．如图，在长方体中，.则直线与平面所成角的余弦值是（ ）
A． B． C． D．
14．已知函数在上具有单调性，则实数k的取值范围为（ ）．
A． B．
C．或 D．或
15．设定义在上的函数，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得3分，部分选对的得1分，有选错的得0分.）
16．从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ）
A．A与B对立 B．B与C互斥
C．A与C互斥 D．B与C对立
17．今年第5号台风“杜苏芮”于7月28日9时55分在福建晋江登陆，为1949年以来登陆福建的第二强台风，登陆后强度迅速减弱并一路北上影响黄淮、华北，给华北、黄淮等地带来较大范围的特大暴雨．华中地区某市受此次台风影响，最高气温同比有所下降，测得七天的最高气温分别是28，26，25，27，29，27，25（单位：℃），则（ ）
A．该组数据的极差为4 B．该组数据的众数为27
C．该组数据的中位数为27 D．该组数据的第70百分位数为28
18．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，，，则
C．若，，，则 D．若，，，则
19．已知函数（，）的部分图象所示，点，，则下列说法中正确的是（ ）
A．直线是图象的一条对称轴
B．的图象可由的图象向左平移个单位长度得到
C．的最小正周期为
D．在区间上单调递增
第Ⅱ卷（非选择题 43分）
三、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．）
20．若（，且）是奇函数，则 .
21． 在中，已知，，，则
22．已知一个样本由三个，三个和四个组成，则这个样本的标准差
23．若直线过函数，且）的定点，则的最小值为 .
四、解答题（本大题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
24．为了更好地培养国家需要的人才，某校拟开展一项名为“书香致远，阅读润心”的读书活动，为了更好地服务全校学生，需要对全校学生的周平均阅读时间进行调查，现从该校学生中随机抽取200名学生，将他们的周平均阅读时间（单位：小时）数据分成5组：，根据分组数据制成了如图所示的频率分布直方图．
(1)求的值，并估计全校学生周平均阅读时间的平均数；
(2)用分层抽样的方法从周平均阅读时间不小于8小时的学生中抽出6人，再随机选出2人作为该活动的形象大使，求这人都来自这组的概率．
25．已知向量，函数．
(1)在中，分别为内角的对边，若，求A；
(2)在（1）条件下，，求的面积．
26．二次函数满足，且.
(1)求的解析式；
(2)若时，的图象恒在图象的上方，试确定实数的取值范围.
参考答案
第Ⅰ卷（选择题 57分）
一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共计45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．C 2．C 3．B 4．D 5．B 6．D 7．A 8．B 9．A 10．C
11.A 12．A 13．C 14C． 15．B
二、多选题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得3分，部分选对的得1分，有选错的得0分.）
16．BD 17．AC 18．BD 19．ACD
第Ⅱ卷（非选择题 43分）
三、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．）
20． 21． 22． 23．6
四、解答题（本大题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
24．【详解】（1）依题意可得，
解得.又，
即估计全校学生周平均阅读时间的平均数为小时.
（2）由频率分布直方图可知和两组的频数的比为
所以利用分层抽样的方法抽取人，这两组被抽取的人数分别为，，
记中的人为，，，，中的人为，，
从这人中随机选出人，则样本空间
共15个样本点；
设事件：选出的人都来自，
则共个样本点，所以.
25．【详解】（1）由向量，函数，
得．
由，即，
因为，所以，
从而，解得．
（2）由余弦定理，得，
则，则．所以，
所以的面积．
26．【详解】（1）由题意设，
由得；
由得，
即恒成立，故，则，
故；
（2）因为当时，的图象恒在图象的上方，
所以当时，恒成立，
即当时，恒成立，
令，，则在上单调递减，在上单调递增，
所以，所以，即实数的取值范围为