第五章相交线与平行线 教学设计（表格式）人教版七年级下册
文档属性
| 名称 | 第五章相交线与平行线 教学设计（表格式）人教版七年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 2.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-14 14:50:43 | ||
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文档简介
教学设计参
基本信息
学科 数学 学校 年级 七年级
课程标准模块
使用教材版本 义务教育教科书数学七年级下册
课题 第五章 相交线与平行线-单元设计
课型 新授课□√ 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□
单元学习内容分析
一、教学内容分析及课时分配 本章将研究平面内不重合的两条直线的位置关系:相交与平行。对于相交，我们要研究两条直线相交所成的角的位置关系和数量关系：对于平行，我们要借助于一条直线与另外两条直线相交所成的角，研究平行线的判定和性质。在此基础上，再学习平移的有关知识。本章我们还将学习通过简单的推理得出数学结论的方法，培养言之有据的思考习惯。 教本章大概需要14个课时，课时分配情况如下： 5.1相交线 3课时 5.2平行线及其判定 3课时 5.3平行线的性质 4课时 5.4平移 2课时 小结 2课时 二、单元知识结构框架
《 5.1.1相交线 》教学设计
本课时学习内容分析
本课是在学生已经学习了直线、射线、线段和角的有关知识的基础上，进一步研究平面内不重合的两条直线的一种位置关系：相交，研究相交线所形成的邻补角、对顶角的位置和数量关系．
学习者分析
在小学，学生结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交；在七年级上册，学生已经初步接触简单的平面几何图形，重点研究了线段和角，知道了互余、互补的角，等角的补角(余角)相等，能画出图形思考问题，初步掌握思考几何问题的方法，学会说点理，为本节课的进行做好了知识上和能力上的准备。
学习目标确定
1.理解邻补角和对顶角的概念． 2.掌握“对顶角相等”的性质．
学习重点难点
重点:对顶角相等的性质与应用． 难点：对顶角性质应用几何语言的表达.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境导入 教师活动1： 问题：观察这些图片，你能找出相交线和平行线吗？学生活动1 学生观察图片，并说出图片中的相交线和平行线活动意图说明： 通过学生熟悉的图片引入，激发学生的学习兴趣，为新课的开展做好准备环节二：知识探究教师活动2： 画一画：剪刀剪开布的过程，如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你画一画． 预设： 探究：任意画两条相交的直线，形成四个角，∠1和∠2 有怎样的位置关系 ∠1和∠3呢 分别量一下各个角的度数，∠1 和∠2 的度数有什么关系 ∠1和∠3 呢 在剪刀把手之间的角变化的过程中，这个关系还保持吗 为什么 填表： 两条直线相交所形成的角位置关系数量关系分类∠1，∠2①有公共边 ②边与互为反向延长线互补邻补角∠1，∠3两边边与、与分别互为反向延长线．相等对顶角
归纳1：形如∠1 与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角. 追问1：图中还有其它的邻补角吗？ 预设：∠1 与∠4，∠3 与∠2，∠3 与∠4 归纳2：形如∠1 与∠3有一个公共顶点O，并且∠1 的两边分别是 ∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角. 追问2：图中还有其它的对顶角吗？ 预设：∠2 与∠4 说一说：∠1与∠2有怎样的数量关系？ 预设：互补，即：一对邻补角的和等于180°. 符号语言： ∵ ∠1与∠2是邻补角 ∴ ∠1+∠2＝180° 追问：∠1与∠3有怎样的数量关系？ 预设：相等 归纳：对顶角的性质：对顶角相等. 符号语言： ∵ ∠1与∠3是对顶角 ∴ ∠1＝∠3学生活动2学生动手画图，独立思考，然后小组合作完成探究活动意图说明：让学生观察图形，抓住两个角的特点，尝试给出邻补角、对顶角的概念，培养学生数学语言的表达能力；再通过进一步观察比较、小组讨论，引导学生根据同角的补角相等，得出对顶角相等的性质。环节三：例题讲解教师活动3： 例：如图，直线a，b相交于点O，∠1=40 ° ，求∠2 ，∠3 ，∠4 的度数． 解：由邻补角定义，可得 ∠2=180°- ∠1= 180°- 40= 140° 由对顶角相等，可得 ∠1=∠3＝40 ° ∠2=∠4＝140 ° 学生活动3： 学生在教师的引导下、小组合作探究中完成例题，并派代表行进行板演，讲解，然后认真听教师的点评和讲解活动意图说明： 让学生用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
板书和PPT等媒体设计
课题：5.1.1 相交线一、邻补角 二、对顶角 三、对顶角相等 教师板演区学生展示区
作业与拓展学习设计
必做题： 1．下列各图中，与互为对顶角的是（ ） A． B． C． D． 答案：B 2．如图，图中的对顶角共有（ ） A．4对 B．5对 C．6对 D．7对 答案：A 3．如图，直线、相交于点，平分，若，求和的度数． 解：平分，， ， ，． 选做题： 如图，直线相交于点O，平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 解：（1）平分， ， ； （2）设，则， 根据题意得， 解得：， ， ， ． （1）观察图1，两条直线交于一点，共有2对对顶角；三条直线相交于一点，共有6对对顶角；四条直线相交于一点，共有______对对顶角．试猜想，10条直线相交于一点，共有______对对顶角； （2）观察图2，两条直线交于一点，共有2对对顶角；三条直线两两相交于不同的点，共有6对对顶角；四条直线两两相交于不同的点，共有______对对顶角．试猜想，10条直线两两相交于不同的点，共有______对对顶角； （3）针对上述两种情形，试归纳出一个一般性的结论． 解：（1） （2） （3）在同一平面内，条直线两两相交，相交直线的对数，对顶角的对数． 故答案为：在同一平面内，条直线两两相交，共有对对顶角．
教学反思与改进
本节课的设计遵循了从具体到抽象，从感性到理性的渐进认知规律，以启发探究式学习为主导，以学生熟悉的生活实例为探究背景，，不仅可以增强学生的学习兴趣，还可以让学生增强对相交线的生活原型的认识，从而建立直观形象的数学模型。在教学中，强调自主学习，注重交流合作，让学生与学生的交流合作在探究过程中进行，使他们在自主探索的过程中理解和掌握邻补角、对顶角的概念、性质，并获得数学活动的经验，提高探究、发现和创新的能力。
《 5.1.2垂线 》教学设计
本课时学习内容分析
垂线是平面几何所要研究的基本内容之一。垂线的概念、画法和性质是重要的基础知识，是进一步学习平面直角坐标系、三角形的高、切线的性质和判定、以及空间里的垂直关系等知识的基础，与其他数学知识一样，它在现实生活中有着广泛的应用。垂线的概念和性质，蕴含着“从一般到特殊”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一。
学习者分析
本课学习是学生学习了相交线、对顶角等知识的基础上进行的，学生已掌握相交线模型，可以进一步研究两条直线相交的特殊情况——垂直，学习垂线的概念和性质，点到直线的距离等知识，同时，七年级的孩子思维活跃，模仿能力强.同时他们也具备了一定的学习能力，在老师的指导下，能针对某一问题展开讨论并归纳总结，但是受年龄特征的影响，他们对知识迁移能力不强，推理能力还需进一步培养。
学习目标确定
1.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线．理解点到直线的距离的概念，能度量点到直线的距离．掌握垂线的性质。 2.通过观察、思考、探究等活动归纳出垂线的概念和性质，并利用所学知识进行说理，体会从一般到特殊的方法，提高逻辑思维能力．通过利用垂线的性质解决简单的实际问题，提高应用意识。
学习重点难点
重点:垂线的概念、画法和性质 难点:垂线的画法
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 出示：前面我们学习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这方面的实例呢？下面我们就来研究这个问题． 学生活动1： 学生认真听教师的导语活动意图说明：通过回顾相交线模型，并出示特殊位置，让学生明确本节课的学习内容环节二：知识探究教师活动2： 演示并讲解：当两条直线相交形成的四个角中，有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直．垂直是相交的一种特殊情形.当两条直线互相垂直时，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． 记作：AB ⊥CD，垂足为O．或AB ⊥CD于点Ｏ． 符号语言： ∵∠AOC＝90 ∴ AB ⊥CD 反之： ∵ AB ⊥CD ∴∠AOC＝90 想一想：当∠AOC＝90 ，其余角的分别为多少？ 答案：均为90 说一说：日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，如下图所示，你能再举出其他例子吗？ 探究： （1）用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ 答案：无数条 （2）经过直线 l 上一点A画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ 作图方法： 一放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 二靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上 三移:移动三角板到已知点 四画:沿着三角板的另一直角边画出垂线. 答案：1条 （3）经过直线 l 外一点B画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ 答案：1条 归纳：垂线的性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？ 探究：如图，连接直线l外一点P与直线l上各点B，A1，A2，A3，…，其中PB⊥l（我们称PB为点P到直线l的垂线段）．比较线段PB，PA1，PA2，PA3，…的长短，这些线段中，哪一条最短？ 指出：PO叫做点P到直线l的垂线段 线段PB的长最短 线段PB的长叫点P到直线l的距离． 归纳：垂线的性质2: 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离． 解决问题：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？ 追问：如果图中的比例尺为1:1 000 000，水渠大概要挖多长？学生活动2： 学生认真看老师演示并听老师的讲解，然后按要求进行小组合作探究，并派代表汇报交流，最后听老师的点评和讲解活动意图说明：通过演示，让学生体会垂线的相关概念，并在画图的过程中探究并归纳垂线的两条性质，并理解点到直线的距离。
环节三：例题讲解教师活动3： 例1：如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1＝75°，求∠EOD的度数. 解: ∵ AB⊥OE （已知）， ∴∠EOB＝90°(垂直的定义). ∵∠BOD＝∠1＝75°(对顶角相等） ∴∠EOD＝∠EOB＋∠BOD ＝90°＋75° ＝165° 例2：如图，有四个村庄，政府准备修建一个蓄水池． （1）不考虑其他问题，请你画图确定蓄水池的位置，使它到四个村庄的距离和最短； （2）若要把河水引入蓄水池，怎样开渠最短？说明根据． 解：（1）连接，交点为，则点即 为蓄水池的位置，如图所示． （2）过点作，垂足为如图所示． 则沿开渠距离最短． 根据是“垂线段最短”． 学生活动3： 学生在教师的引导下、小组合作探究中完成例题，并派代表行进行板演，讲解，然后认真听教师的点评和讲解
活动意图说明： 让学生用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
板书和PPT等媒体设计
课题：5.1.2 垂线一、垂线 二、垂线的性质 三、点到直线的距离 教师板演区学生展示区
作业与拓展学习设计
必做题： 1．如图，已知，，平分，平分，则的度数是（ ） A． B． C． D． 答案：C 2．下列判断正确的是（ ） A．从直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到已知直线的距离 B．过直线外一点作已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离 C．作出已知直线外一点到已知直线的距离 D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 答案：D 3．如图，直线、相交于点，，．如果，求的度数． 解：，，， ， ． 选做题： 如图，，，平分，若，求的度数． 解：，， ． 平分， ． ， ， ． 如图，某厂房需要在河岸上建一个水泵站引水到C处，若考虑使铺设的水管长度最短，请你画出水泵站位置，并说明其数学道理． 解：如下图：A点即为所求； 数学道理：垂线段最短．
教学反思与改进
画垂线这节课的教学难点，主要教学任务包括三点：过直线上一点画垂线、过直线外一点画垂线，以及通过画垂线发现直线外一点到这条直线的垂直线段最短，并在玏的过程中归纳出垂线的性质。在教学中，课堂气氛活跃，教学内容明朗，教学活动让学生动手画一画、动脑想一想，但也存在一些瑕疵。在今后的教学中，可以结合例题培养学生自学能力、彩色粉笔在画图中的灵活运用、增加学生之间合作学习的时间等，以进一步提高课堂教学效率。
《5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 》教学设计
本课时学习内容分析
同位角、内错角、同旁内角内容是初中数学几何部分十分重要的一个内容，主要体现在知识技能和思想方法两个方面。从知识上看，这一节内容起到了承上启下的作用，在两线四角的基础上学习三线八角，是前一节知识的应用和延伸，又是为了学习平行线做准备。同位角、内错角、同旁内角的准确判定是后面顺利学习平行线的性质与判定的基础和关键，同时它还进一步培养学生简单的拓展能力；从思想方法上讲，通过对模型的操作，发现和总结各类角的特点， 对复杂图形的变式，培养了学生的动手能力、探索精神、概括思维和识图能力.
学习者分析
在前面的学习中，学生已经学习了两条相交直线构成的角（对顶角，邻补角）、垂线等知识，能画出图形并思考问题，初步掌握探究几何问题的基本方法，为进一步探究平面上三条直线相交形成的不共顶点的角的位置关系，即学习同位角、内错角、同旁内角的概念，做好了知识和能力上的准备。
学习目标确定
1.了解同位角、内错角、同旁内角的概念． 2.通过在图形中识别同位角、内错角、同旁内角，提高识图能力，体会分类的思想．
学习重点难点
重点: 同位角、内错角、同旁内角的概念 难点: 在复杂图形中辨别同位角、内错角、同旁内角
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境导入教师活动1： 问题：我们知道，两条直线相交，会形成邻补角，对顶角，你能说出其中的对顶角与邻补角吗？ 答案： 对顶角: ∠1和∠3，∠2和∠4． 邻补角: ∠1和∠2，∠2和∠3， ∠3和∠4，∠4和∠1．学生活动1： 学生观察图形，并回答老师提出的问题活动意图说明： 通过复习对顶角和邻补角的知识，回顾相交线模型，为拓展为三线八角做好准备
环节二：知识探究教师活动2： 画一画：如果有两条直线和另一条直线相交，可以得到几个角？ 答案：8个角 指出：直线AB、CD被直线EF所截. 即：两条直线被第三条直线所截 探究1：观察图中的∠1和∠5，它们具有怎样的位置关系 指出：如图，像∠1和∠5，两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧．具有这种位置关系的一对角叫做同位角． 追问1：图中还有其它的同位角吗？ 答案：还有∠2和∠6，∠3和∠7， ∠4和∠8也构成同位角． 说一说：两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对同位角？每对同位角有什么样的结构特征？ 预设：共有4对同位角 像英文字母“F” 探究2：观察图中的∠3和∠5，它们具有怎样的位置关系 指出：如图，像∠3和∠5，两个角都在直线AB、CD之间，并且分别在直线EF两侧．具有这种位置关系的一对角叫做内错角． 追问：图中还有其它的内错角吗？ 答案：还有∠4和∠6也构成内错角． 说一说：两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对内错角？每对内错角有什么样的结构特征？ 预设：共有2对内错角 像英文字母“Z”或“N” 探究3：观察图中的∠3和∠6，它们具有怎样的位置关系 指出：如图，像∠3和∠6，两个角都在直线AB、CD之间，并且分别在直线EF同一旁．具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角． 追问：图中还有其它的同旁内角吗？ 答案：还有∠4和∠5也构成同旁内角． 说一说：两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对同旁内角？每对同旁内角有什么样的结构特征？ 预设：共有2对同旁内角 像英文字母“U”或“C”学生活动2： 学生认真观察、思考，小组合作探究、交流，并认真听老师的讲解
活动意图说明： 通过两直线被第三条直线所截，引导学生观察形成的三线八角模型，并认识同位角、内错角和同旁内角这三类角，并掌握其概念。
环节三：例题讲解教师活动3： 例：如图所示，直线DE、BC被直线AB所截。 (1)∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4各是什么角？ (2)如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？ 答：(1)∠1和∠2是内错角； ∠1和∠3是同旁内角； ∠1和∠4是同位角. (2)∵∠1=∠4（已知） 又∵∠2＝∠4（对顶角相等） ∴∠1＝∠2.（等量代换） ∵∠4＋∠3＝180°(邻补角定义) 又∵ ∠1＝∠4(已知) ∴∠1＋∠3＝180°(等量代换) 即∠1和∠3互补.学生活动3： 学生在教师的引导下、小组合作探究中完成例题，并派代表行进行板演，讲解，然后认真听教师的点评和讲解
活动意图说明： 让学生用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
板书和PPT等媒体设计
课题：5.1.3 同位角、内错角、同旁内角一、同位角 二、内错角 三、同旁内角 教师板演区学生展示区
作业与拓展学习设计
必做题： 1．如图，下列叙述不正确的是（ ） A．和是内错角 B．和是同位角 C．和是同旁内角 D．和是邻补角 答案：C 2．如图所示的四个图形中，和是同位角的是 ．（填序号） 答案：①②④ 3．如图，直线被所截，如果，那么的推理过程如下，请在括号内注明理由： 因为（ ）， （ ）， 所以（ ）． 答案：已知，对顶角相等，等量代换 选做题： 如图，∠1和∠2，∠3和∠4各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们各是什么位置关系的角？ 解：如图1： ∠1和∠2，是DC，AB两条直线被直线BD所截形成，它们是内错角； ∠3和∠4是两条AD，BC直线被直线BD所截形成，它们是内错角； 如图2： ∠1和∠2，是DC，AB两条直线被直线BC所截形成，它们是同旁内角； ∠3和∠4是两条AD，BC直线被直线AE所截形成，它们是同位角． 如图，在，，，，和中，同位角对数为a，内错角对数为b，同旁内角对数为c，则 ． 答案：16
教学反思与改进
在前面的学习中，讨论了两条直线相交以后所形成的四个角，本节课是进一步讨论三条直线相交后所形成的八个角，所以在教学过程，运用基本图形结构将所学的知识及其内在联系向学生展示。 在讲三线八角概念时，引导学生自主探索，给学生充分的合作交流、自主学习的时间和空间，让学生充分感受概念形成过程，使他们在自主探索的过程中理解和掌握的概念，并获得数学活动的经验，提高探究、发现和创新的能力。并且在教学过程中，给出了大量的变式的图形，让学生在变化中将知识分辨清楚。
《 5.2.1平行线 》教学设计
本课时学习内容分析
学习者分析
本课学习是学生学习了相交线、对顶角等知识的基础上进行的，学生已掌握相交线模型，可以进一步研究两条直线相交的特殊情况——垂直，学习垂线的概念和性质，点到直线的距离等知识，同时，七年级的孩子思维活跃，模仿能力强.同时他们也具备了一定的学习能力，在老师的指导下，能针对某一问题展开讨论并归纳总结，但是受年龄特征的影响，他们对知识迁移能力不强，推理能力还需进一步培养。
学习目标确定
1.理解平行线概念, 理解平行公理，了解其推论, 会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线． 2.经历动手操作、观察、归纳平行线概念及平行公理的过程，提高观察归纳、动手操作、空间想象及逻辑思维能力．
学习重点难点
重点: 平行线的画法、平行公理及其推论 难点:平行公理及其推论的归纳、理解和应用
学习活动设计
教师活动学生活动
环节一：情境导入教师活动1： 观察：你能找出各图中的平行线吗？ 学生活动1： 学生对问题充分讨论与交流大胆，发表观点
活动意图说明： 新课通过图片的引入，更贴近学生的生活。起始就引入提问，既能引发学生思考，又能潜移默化的培养学生直观想象能力，为后面探究平行公理及其推论的教学做铺垫。环节二：知识探究教师活动2： 思考：如图所示，分别将木条a，b与木条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线，转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与b相交，想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢 提出：同一平面内, 不相交的两条直线叫做平行线．. 如：直线a与b互相平行，记作a∥b． 想一想：同一平面内，两条直线存在哪些位置关系 预设：相交和平行 思考：图中直线AB与CC′平行吗？它们相交吗？这说明了什么问题？ 答案：既不平行，也不相交 想一想：怎样用直尺和三角板画平行线 预设：一重合，二靠紧，三移动，四画线 追问：你能画出多少条直线a的平行线 预设：无数条 思考：如图1，在转动木条a的过程中，有几个位置使得直线a与b平行？如图2，过点B画直线a的平行线，能画出几条？再过点C画直线a的平行线，它和前面过点B画出的直线平行吗 归纳：平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行． 符号言语： ∵b∥a，c∥a ∴b∥c.学生活动2： 学生观察、思考，动手操作，然后小组讨论探究，班内交流讨论后，听教师的讲解活动意图说明： 通过问题的提出，使学生在原有知识经验的基础之上，进一步理解平行的概念，构建对平行公理及其推论的认识和理解，培养学生的直观想象能力，并借助几何直观和空间想象感知事物的形态和变化，培养解决数学问题的能力。
环节三：例题讲解教师活动3： 例：读下列语句，并画出图形． （1）如图①，过点A画EF ∥ BC； （2）如图②，在∠AOB内取一点P，过点P画PC ∥ OA交OB于C，PD ∥ OB交OA于D． 答案： 学生活动3： 学生在教师的引导下、小组合作探究中完成例题，并派代表行进行板演，讲解，然后认真听教师的点评和讲解
活动意图说明： 让学生用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
6.板书和PPT等媒体设计
课题：5.2.1 平行线一、平行线 二、平行公理 三、平行公理推论 教师板演区学生展示区
作业与拓展学习设计
必做题： 1．下列说法正确的是（ ） A．两条不相交的直线是平行线 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．平行于同一条直线的两条直线平行 D．在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种 答案：C 2．已知长方体ABCD-EFGH如图所示，那么下列各条棱中与棱GC平行的是（ ） A．棱EA B．棱AB C．棱GH D．棱GF 答案：A 3．下列推理正确的是（ ） A．∵a//d，b//c，∴c//d B．∵a//c，b//d，∴c//d C．∵a//b，a//c，∴b//c D．∵a//b，c//d，∴a//c 答案：C 选做题： 如图，P为BC上一点. (1)过点P画AB的平行线，交AC于点T; (2)过点C画MN∥AB； (3)直线PT，MN有什么位置关系？试说明理由. 解：(1)如图,直线PT是所画的直线. (2)如图,直线MN是所画的直线. (3)PT∥MN. 理由：因为PT∥AB,MN∥AB, 所以PT∥MN(平行公理的推论). 如图，在方格纸上： (1)已有的四条线段中，哪些是互相平行的？ (2)过点M画AB的平行线． (3)过点N画GH的平行线． 解：(1)由图形可得：AB∥CD． (2)(3)所画图形如下：
教学反思与改进
通过本节课的学习，让学生明白数学在现实生活中无处不在。本节新课的引入就通过思考问题瞬间把学生的注意力吸引进来，达到高效的课堂。之后对每一个探究性问题设计了层层提问，递进性的引导学生思考、发现归纳，符合数学核心素养对学生的培养。本节的亮点在平行线定义的探究是，设计的递进性问题培养学生核心素养要求的数学直观想象能力，不是直接向学生灌输平行线的定义，而是通过问题、实验，上升到空间几何的高度让学生深刻认识到平行线的条件，也为今后的学习垫定深厚的数学基础。在今后的教学中，要多培养学生的数学核心素养，培养学生的能力，让学生认识到数学有很多的奥秘，热爱数学。
《5.2.2 平行线的判定》第一课时教学设计
本课时学习内容分析
本课位于人教版七年级下册第五章第二节的内容。要紧内容是让学生在充分感性熟悉的基础上体会平行线的三种判定方式，它是空间与图形领域的基础知识，是《相交线与平行线》的重点之一，学习它会为后面的学习平行线性质、三角形、四边形等知识打下坚实的“基石”.同时，本节学习将为加深 “角与平行线”的熟悉，成立空间观念， 进展思维，并能让学生在活动的进程中交流分享探讨的功效，体验成功的乐趣，提高运用数学的能力.
学习者分析
从认知结构的角度，七年级的学生已经具备一定的生活经验和数学活动经验，并且对基本几何图形有一定的认识，学生已经学了平行线的定义、平行公理及其推论，具备了探究直线平行的条件的基础，但在逻辑思维和合作交流的意识方面发展不够均衡.
学习目标确定
1.通过观察、思考、探索等活动掌握平行线的三种判定方法． 2．通过学生体验、猜想并说理，让学生体会到数学充满着探索和创造，培养学生团结协作、勇于创新的能力.
学习重点难点
重点: 两条直线平行的三种判定方法. 难点: 识别各种图形下平行线判定方法的灵活应用.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：旧知回顾教师活动1： 问题一：同一平面内不重合的两条直线，有哪几种位置关系？ 答：相交或平行． 问题二：判定两条直线平行的方法有哪些呢？ (1)平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线． (2)平行公理的推论(平行线的传递性)：如果两条直线平行于同一条直线，那么两条直线平行. 学生活动1： 学生回顾知识点，为后面学习打下基础.活动意图说明：复习平行线的定义和平行公理的推论，为新知的学习打下基础。环节二：新知探究教师活动2： 如图所示，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁的边缘垂直，那么木条a与墙壁的边缘所夹的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？ 提问：要确定两直线平行，能不能依据平行线的定义？ 【探究】 平行线的判定方法 如图，让学生回忆并叙述上节课中用三角尺和直尺过一点P画已知直线AB的平行线的过程，你能发现这种画法实际上是画一对什么角相等吗？ (让学生观察图形后回答，这两个角是直线AB，CD被EF截得的同位角)． 判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单记为“同位角相等，两直线平行”． 结合图形，引导学生用符号语言表述平行线判定公理： ∵∠1＝∠2(已知)， ∴a∥b(同位角相等，两直线平行)． 思考：能否利用内错角或同旁内角判定两条直线平行呢？ (学生进行小组讨论，师生合作完成利用内错角相等，判定两条直线平行的说明方法) 2．如图，∠3＝∠2，直线a，b平行吗？请说明你的理由． ∵∠3＝∠2， ∠3＝∠1(对顶角相等)， ∴∠1＝∠2. ∴a∥b(同位角相等，两直线平行)． 结论：内错角相等，两直线平行． 请你利用同旁内角来判定两条直线平行，试试看(学生完成)． 探讨得到结论：同旁内角互补，两直线平行.学生活动2：学生观察、思考，动手操作，然后小组讨论探究，班内交流讨论后，听教师的讲解 活动意图说明：通过问题的提出，使学生在原有知识经验的基础之上，结合“三线八角”的概念，观察图形并证明平行线的判定，培养学生的直观想象能力，并借助几何直观和空间想象感知事物的形态和变化，培养解决数学问题的能力。环节三：例题讲解教师活动3： 例 如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1＋∠2＝90°.试说明：AB∥CD. 解：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC， ∴∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2. ∵∠1＋∠2＝90°， ∴∠ABD＋∠BDC＝2(∠1＋∠2)＝180°. ∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行). 【变式训练】 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？ 解：这两条直线平行．理由如下： 如图，∵b⊥a，∴∠1＝90°. 同理，∠2＝90°.∴∠1＝∠2. ∵∠1和∠2是同位角， ∴b∥c(同位角相等，两直线平行)． 你还能利用其他方法说明b∥c吗？学生活动3： 学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法. 活动意图说明：让学生用所学知识解决实际问题，引导学生从“说点儿理”向“说清理”过渡，由模仿到独立操作逐步培养学生的推理能力.
板书和PPT等媒体设计
作业与拓展学习设计
1.如图，∠C＝57°，当∠ABE＝57°时，就能使BE∥CD. 2．如图，∠1＝120°，∠2＝60°，则a与b的位置关系为a∥b. 3．如图，直线CD，EF被直线AB所截． (1)量得∠1＝80°，∠2＝80°，就可以判定CD∥EF，根据同位角相等，两直线平行； (2)量得∠3＝100°，∠4＝100°，就可以判定CD∥EF，根据内错角相等，两直线平行． 4．如图，量得∠1＝∠2＝∠3. (1)从∠1＝∠2，可以推出a∥b，根据内错角相等，两直线平行； (2)从∠2＝∠3，可以推出c∥d，根据同位角相等，两直线平行． 师生活动：学生进行课堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.
教学反思与改进
本节课的设计遵循了从具体到抽象，从感性到理性的渐进认知规律，以启发探究式学习为主导，以学生熟悉的生活实例为探究背景，，不仅可以增强学生的学习兴趣，还可以让学生增强对相交线的生活原型的认识，从而建立直观形象的数学模型。在教学中，强调自主学习，注重交流合作，让学生与学生的交流合作在探究过程中进行，使他们在自主探索的过程中理解和掌握探索平行线判定方法的步骤，并获得数学活动的经验，提高探究、发现和创新的能力。
《5.2.2平行线的判定》 第二课时 教学设计
本课时学习内容分析
本课位于人教版七年级下册第五章第二节的内容。要紧内容是让学生在充分感性熟悉的基础上体会平行线的三种判定方式，它是空间与图形领域的基础知识，是《相交线与平行线》的重点之一，学习它会为后面的学习平行线性质、三角形、四边形等知识打下坚实的“基石”.同时，本节学习将为加深 “角与平行线”的熟悉，成立空间观念， 进展思维，并能让学生在活动的进程中交流分享探讨的功效，体验成功的乐趣，提高运用数学的能力.
学习者分析
从认知结构的角度，七年级的学生已经具备一定的生活经验和数学活动经验，并且对基本几何图形有一定的认识，学生已经学了平行线的定义、平行公理及其推论，具备了探究直线平行的条件的基础，但在逻辑思维和合作交流的意识方面发展不够均衡.
学习目标确定
1.理解并掌握判定两条直线平行的方法. 2.能灵活选用平行线的判定方法进行推理.
学习重点难点
重点: 掌握直线平行的条件，能熟练运用平行线的判定方法进行推理. 难点: 运用平行线的判定方法进行推理的步骤和格式.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 如图，装修工人正在往墙上钉木条，如果木条b与 墙壁的边缘垂直，那么木条a与墙壁的边缘所夹的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？ 答：当木条a与墙壁边缘所夹的角为90°（即木条 a与墙壁边缘垂直）时，木条a与木条b平行. 木条a、木条b和墙壁边缘可以简化为一个“三线八角”模型.根据垂直的定义我们可以得到相关角的度数，再由相关角的数量关系，结合平行线的判定方法，即可推导出木条a与木条b所在的直线平行.学生活动1： 活动意图说明：结合实际问题，引入本课时对平行线判定方法的强化训练环节二：知识探究教师活动2： 探究点1 平行线的判定的灵活运用 例1（教材P14例题）在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？ 问题1由两条直线互相垂直，你能想到什么？ 答：两直线形成的夹角均为90°. 问题2两条直线互相垂直，你可以找到几个直角？两条直线垂直于同一条直线，你又可以找到几个直角？ 答：分别可以找到4个和8个直角. 问题3如图，∠1和∠2，∠1和∠4，∠1和∠3， 分别是什么位置关系的角？ 答：分别是同位角、内错角、同旁内角. 问题4你认为这道题有几种解法？请选择一种方法解答这道题. 答：有三种方法. ∴b∥c(内错角相等，两直线平行). 方法1：这两条直线平行.理由如下： 如图，∵b⊥a，∴∠1=90°. 同理，∠2=90°.∴∠1=∠2. ∵∠1和∠2是同位角，∴b∥c(同位角相等，两直线平行). 方法2：这两条直线平行.理由如下： 如图，∵b⊥a，∴∠1=90°. 同理，∠4=90°.∴∠1=∠4. ∵∠1和∠4是内错角， 方法3：这两条直线平行.理由如下： 如图，∵b⊥a，∴∠1=90°. 同理，∠3=90°.∴∠1+∠3=180°. ∵∠1和∠3是同旁内角，∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行). 方法2：这两条直线平行.理由如下： 如图，∵b⊥a，∴∠1=90°. 同理，∠4=90°.∴∠1=∠4. ∵∠1和∠4是内错角， 方法3：这两条直线平行.理由如下： 如图，∵b⊥a，∴∠1=90°. 同理，∠3=90°.∴∠1+∠3=180°. ∵∠1和∠3是同旁内角，∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行). 【对应训练】 1.如图，有以下四个条件： ①∠B＋∠BCD=180°；②∠1=∠2； ③∠3=∠4；④∠B=∠5. 其中能判定AB∥CD的有（ C ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2~3.教材P14练习第2~3题. 探究点2平行线的判定方法结合平行公理的推论进行推理 例2如图，直线AB，CD，EF被直线GH所截，∠1=70°，∠2=110°，∠2+∠3=180°.试说明：（1）EF∥AB；（2）CD∥AB. 分析：（1）将直线AB，EF与截线GH组合，可以得到一组内错角：∠1和∠3，要说明EF∥AB，则需要说明∠1=∠3，根据已知条件可得∠3=70°，则∠1=∠3. （2）由∠2+∠3=180°可得CD∥EF，再结合（1）中所得结论EF∥AB，由平行公理的推论即可得到CD∥AB. 解：（1）∵∠2+∠3=180°，∠2=110°(已知)， ∴∠3=180°-∠2=180°-110°=70°. 又∠1=70°(已知)，∴∠1=∠3(等量代换). ∴EF∥AB(内错角相等,两直线平行). （2）∵∠2+∠3=180°， ∴CD∥EF(同旁内角互补，两直线平行). 又EF∥AB， ∴CD∥AB(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行). 方法总结：判定两条直线平行的方法除了利用平行线的判定方法外，有时需要结合平行公理的推论. 对应训练 如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，∠1=∠2.CD与EF平行吗？为什么？ 解：CD∥EF.理由如下： ∵AB⊥BD，CD⊥BD， ∴∠B=∠D=90°. ∴∠B+∠D=180°. ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）. ∵∠1=∠2， ∴AB∥EF（同位角相等，两直线平行）. ∴CD∥EF（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.学生活动2： 活动意图说明：强化学生对“三线八角”的识别和平行线判定方法的灵活选用. 综合平行线的判定方法与平行公理的推论，解决问题.
环节三：例题讲解教师活动3： 例3如图，如果∠1=60°，∠2=120°，∠D=60°，试找出图中有哪些平行线？并说明理由. 分析：由对顶角相等可得∠ABC=∠1=60°，再由∠ABC与∠2的数量关系可得AB∥CD.由邻补角的定义可得∠BCD=180°-∠2=60°，则∠BCD=∠D，从而可判定BC∥DE. 解：AB∥CD，BC∥DE.理由如下： ∵∠1=60°（已知）， ∴∠ABC=∠1=60°（对顶角相等）. 又∠2=120°（已知） ∴∠ABC+∠2=60°+120°=180°. ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）. ∵∠2+∠BCD=180°（邻补角的定义）， ∴∠BCD=180°-∠2=180°-120°=60°. ∵∠D=60°（已知）， ∴∠BCD=∠D（等量代换）. ∴BC∥DE（内错角相等，两直线平行）. 【对应训练】 如图，如果∠1=72°，∠2=72°，∠3=108°，图中有哪些直线平行？请说明理由. 解：AB∥EF，DE∥BC.理由如下： ∵∠1=72°，∠2=72°（已知）， ∴∠1=∠2（等量代换）. ∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）. ∵∠3+∠BGD=180°（邻补角的定义），∠3=108°（已知）， ∴∠BGD=180°-∠3=180°-108°=72°. ∴∠BGD=∠2（等量代换）. ∴AB∥EF（同位角相等，两直线平行）. 学生活动3：
活动意图说明：让学生用所学知识解决实际问题，引导学生从“说点儿理”向“说清理”过渡，由模仿到独立操作逐步培养学生的推理能力.
板书和PPT等媒体设计
5.2.2平行线的判定 第2课时平行线的判定的综合运用 判定两直线平行的常用方法： 1.同位角相等，两直线平行. 2.内错角相等，两直线平行. 3.同旁内角互补，两直线平行. 4.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
作业与拓展学习设计
1.教材P16习题5.2第6，7，9，10，12题. 2.相应课时训练.
教学反思与改进
本节课学生刚刚接触到用演绎推理方法得出几何定理或图形的性质，应该积极培养学生思维的严密性和表达的规范性.因此，教学中应强化对学生几何语言的训练，提醒学生注意：推理过程要严谨，每一步都要有依据.
《 5.3.1平行线的性质 》教学设计
本课时学习内容分析
平行线的性质是空间与图形领域的基础知识，是证明角相等、研究角的关系的重要依据，是研究几何图形位置关系与数量关系的基础，是平面几何的一个重要内容和学习简单的逻辑推理的素材。它不但为三角形内角和定理的证明提供了转化的方法，而且也是今后学习三角形、四边形、平移等知识的基础，有着承上启下的重要作用。
学习者分析
在本节课学习之前，学生已经了解了平行线的概念，经历了两条直线被第三条直线所截同位角相等、内错角相等、同旁内角互补可以判定两条直线平行，那么两条平行线被第三条直线所截同位角内错角同旁内角之间会有什么关系呢？学生有进一步探究的愿望和能力。
学习目标确定
1.理解平行线的性质； 2.经历平行线性质的探究过程，从中体会研究几何图形的一般方法．
学习重点难点
重点: 探究平行线的性质. 难点: 明确平行线的性质和判定的区别
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境导入教师活动1： 问题：已知公路c分别与两条互相平行的公路a，b相交，两辆汽车在公路a，b上同向行驶拐弯后上公路c后又同向行驶。 (1)如果公路c与公路a的夹角是70°，那么公路c与公路b的夹角是多少度呢？ 预设：70° (2)如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？学生活动1： 学生认真思考，并回答活动意图说明： 利用情景导入，引出新问题，为学生将新知识纳入自己的认知体系做好铺垫，使学生认识到数学知识来源与生活，应用与生活，激发他们的求知欲望。环节二：知识探究教师活动2： 探究：如图所示，利用坐标纸上的直线，或者用直尺和三角尺画两条平行线a∥b，然后，画一条截线c与这两条平行线相交，度量所形成的八个角的度数，把结果填入下表： 角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数
预设： 角∠1∠2∠3∠4度数98°82°98°82°角∠5∠6∠7∠8度数98°82°98°82°
追问1：哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？由此猜想两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系． 答案：∠1和∠5；∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8；相等 猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 追问2：再任意画一条截线d，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？ 预设：成立 归纳：平行线的性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简单说成：两直线平行，同位角相等.． 符号言语： ∵a∥b ∴∠1=∠2 思考1：上一节，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”．类似地，你能由性质1，推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？ 如图，如果a//b，能得出∠2与∠3之间的关系吗？ 解：能得出∠2＝∠3.理由如下： ∵a∥b（已知） ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） ∵∠1=∠3（对顶角相等） ∴∠2=∠3（等量代换） 思考2：我们也利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角互补，两直线平行”．类似地，你能由性质1，推出两条平行线被第三条直线截得的同旁内角之间的关系吗？ 如图，如果a//b，能得出∠2与∠4之间的关系吗？ 解：能得出∠2+∠4=180°.理由如下： ∵a∥b（已知） ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） ∵∠1+∠4=180°（邻补角定义） ∴∠2+∠4=180°（等量代换） 归纳：平行线的性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等． 符号言语： ∵a∥b ∴∠2=∠3 归纳：平行线的性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补． 符号言语： ∵a∥b ∴∠2+∠4=180° 讨论：平行线判定与性质的区别和联系 性质：已知两条直线平行，得出两角之间的关系（相等或互补） 判定：已知两角之间关系（相等或互补），得到两条直线平行 即： 学生活动2： 学生先独立完成，然后小组交流讨论，班内汇报，学生互相补充后，听老师讲解活动意图说明： 让学生充分经历动手操作—独立思考—合作交流—得出猜想的探究过程，突出重点，锻炼学生的归纳、表达能力，鼓励学生敢于发表自己的观点，同时，帮助学生理解文字语言、符号语言、图形语言之间的相互转化，为今后进一步学习推理打下基础。因为学生第一次接触判定和性质，要让学生明确它们之间的区别，防止在应用时发生混淆.为后面学习其他图形的判定和性质作好铺垫。
环节三：例题讲解教师活动3： 例：如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100 ，∠B=115 ，梯形的另外两个角分别是多少度？ 解：∵AB∥CD ∴∠A+∠D=180 ，∠B+∠C=180 （两直线平行，同旁内角互补） ∴∠D=180 －∠A=180 －100 =80 ， ∠C=180 －∠B=180 －115 =65 ． ∴梯形的另外两个角分别是80 ，65 ． 学生活动3： 学生在教师的引导下、小组合作探究中完成例题，并派代表行进行板演，讲解，然后认真听教师的点评和讲解
活动意图说明： 让学生用所学知识解决实际问题，引导学生从“说点儿理”向“说清理”过渡，由模仿到独立操作逐步培养学生的推理能力.
板书和PPT等媒体设计
课题： 5.3.1 平行线的性质一、性质1 二、性质2 三、性质3 教师板演区学生展示区
作业与拓展学习设计
必做题： 1．一杆古秤在称物时的状态如图，此时，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 答案：C 2．如图，已知，则下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 答案：B 3．如图，已知，，垂足分别为点、，．求证：． 证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 选做题： 如图，平行线分别交射线于点，交射线于点，点在射线上，且不与点、或重合．若，则 ． 答案： 如图：已知，，，于点D，于点F． 求证：． 证明：，（已知） （角的和差计算） （同旁内角互补，两直线平行） （两直线平行，内错角相等） ，（已知） ，（垂直的定义） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） （等量代换）
教学反思与改进
本节课从学生感兴趣的实际问题引入课题，在各个环节的上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考，讨论，进行学习。在设计上，强调自主学习，注重合作交流，让学生与学生的交流合作在探究过程中进行，使他们通过动手实践，观察分析，合理猜想，合作交流解决问题体验并感悟平行线的性质，使他们感受到学习的快乐，真正成为学习的主人，达到突出重点突破难点的目的。
《 5.3.2命题、定理、证明 》教学设计
本课时学习内容分析
本节课的主要教学内容是学习有关命题的知识，包括命题的概念、结构以及命题的真假，并从命题出发，理解定理、证明的概念，理解通过反例判断假命题的方法。命题是数学教学的基本依据，经过推理证实的命题如定理可以作为继续推理的依据，进而会用逻辑推理进行简单地证明，这是几何证明中的演绎推理的入门，是把握推理论证的基础，因此，本节内容具有承上启下的作用。
学习者分析
学生在此之前已经学行线的判定和性质等内容，对命题已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于命题、真假命题的理解，以及进行简单的推理，并做到步步有据，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。同时，由于七年级学生的理解能力和思维特征和生理特征，学生好动性，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
学习目标确定
1.了解命题的概念以及命题的构成，知道什么是真命题和假命题．知道如何判断一个命题的真假． 2.理解什么是定理和证明，能进行简单的证明．
学习重点难点
重点: 命题的概念和区分命题的题设与结论. 难点: 表述推理过程．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境导入教师活动1： 问题：下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？ (1)浪费是可耻的（ ） (2)玫瑰花不是动物（ ） (3)若a2＝b2，则a＝b（ ） (4)两直线平行，同位角相等（ ） (5)对顶角相等（ ） (6)画一个角等于已知角（ ） (7)a、b两条直线平行吗？（ ） (8)若a2＝4，求a的值（ ） 答案：是，是，是，是，是，否，否，否学生活动1： 学生认真读题，并做出判断活动意图说明：通过让学生读句，从生活中常见的实例中获得感性认识. 从而调动学生学习的积极性，激发学习的兴趣. 环节二：知识探究教师活动2： 指出：前面，我们学过一些对某一件事情作出判断的语句，例如： （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等； （4）等式两边加同一个数，结果仍是等式． 归纳：像这样判断一件事情的语句，叫做命题. 命题由题设和结论两部分组成. 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项． 数学命题表达：如果……那么…… “如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论 说一说：指出下面命题中的题设和结论。 （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； 题设：两条直线都与第三条直线平行 结论：这两条直线也互相平行 （2）如果两个角的和是90°，那么这两个角互余； 题设：两个角的和是90° 结论：这两个角互余 试一试：你能指出下面命题中的题设和结论吗？ (1)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； (2)对顶角相等； (3)等式两边加同一个数，结果仍是等式． 提示：先将命题改为：“如果……那么……”的形式： 解：(1)如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补 题设：两条平行线被第三条直线所截 结论：同旁内角互补 (2)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 题设：两个角是对顶角 结论：这两个角相等 (3)如果在等式两边加同一个数，那么结果仍是等式 题设：在等式两边加同一个数 结论：结果仍是等式 想一想：下面的命题，哪些是正确的，哪些是错误的？ (1)浪费是可耻的 (2)玫瑰花不是动物 (3)若a2＝b2，则a＝b (4)两直线平行，同位角相等 (5)对顶角相等 答案：正确，正确，错误，正确，正确 归纳：真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题． 假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题． 说一说：下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？ （1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条； （2）如果两个角互补，那么它们是邻补角； （3）如果 |a|=|b|，那么a=b； （4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； （5）两点确定一条直线． 答案：真命题，假命题，假命题，真命题，真命题 阅读：在前面，我们学过的一些图形的性质，都是真命题．其中有些命题是基本事实，如 “两点确定一条直线”、“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”等．还有一些命题，如 “对顶角相等”、“内错角相等，两直线平行”等。 归纳：命题正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理． ※定理也可以作为继续推理的依据． 指出：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明。学生活动2： 学生认真听老师的讲解，在与老师、同伴的对话、讨论中完成相关内容活动意图说明： 通过问题，引起学生认知冲突，了解命题、定理、证明等相关概念，并理解命题的构成及真假命题。
环节三：例题讲解教师活动3： 证明：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条. 已知：如图所示，b∥c，a⊥b ． 求证：a⊥c． 证明：∵ a⊥b（已知）， 又∵ b∥c（已知）， ∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）. ∴∠2＝∠1＝90 （等量代换）． ∴∠1＝90 （垂直的定义）． ∴ a⊥c（垂直的定义）． 讲解：判断一个命题是假命题，也可举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了. 举反例说明：“相等的角是对顶角”是假命题 解：如图所示， ∵ OC是∠AOB的平分线 ∴ ∠1＝∠2 但∠1和∠2不是对顶角 ∴“相等的角是对顶角”是假命题。 学生活动3： 学生在教师的引导下、小组合作探究中完成例题，并派代表行进行板演，讲解，然后认真听教师的点评和讲解
活动意图说明： 让学生用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力，掌握综合法进行证明，并会用举反例说明一个命题是假命题。
板书和PPT等媒体设计
课题：5.3.2 命题、定理、证明一、命题 1.题设和结论 2.真命题 3.假命题 二、定理 三、证明教师板演区学生展示区
作业与拓展学习设计
必做题： 1．下列语句是命题的是( ) A．画出两个相等的线段 B．所有的同位角都相等吗 C．延长线段到，使得 D．邻补角互补 答案：D 2．下列命题是假命题的是（ ） A．对顶角相等 B．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等 C．在同一平面内有三条直线，，，若，，则 D．两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 答案：B 3．把命题“邻补角的角平分线互相垂直”改写成“如果……那么……”的形式，指出它的题设和结论，请画出图形，并说明它是真命题还是假命题． 解：如果两条射线分别是邻补角的平分线，那么它们互相垂直． 题设：两条射线分别是邻补角的角平分线； 结论：它们互相垂直．是真命题； 如图，，是邻补角，，分别平分，． 选做题： 对于命题“若，则” 能说明它属于假命题的反例是（ ）． A． B． C． D． 答案：B 已知，如图，，，，，则平行于吗？与平行吗？ 解：//，// 理由如下： （已知）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）． 又（已知）， ，（垂直的定义） （等式的性质） 同理可得， （等量代换） （同位角相等，两直线平行）．
教学反思与改进
本节课的主要内容是命题、定理、证明，是以后进行推理证明的基础，更是培养学生有条理的思考和长达的一个重要环节。在教学过程中，在激发学生的好奇，引起学生的兴趣的过程中，教师提出问题，学生共同讨论。整个过程以学生与学生、学生与教师之问的“对话”、“讨论”为出发点，以互助、合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个较为宽松的学习环境，并在学习中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值，对于练习的设计，本课内容比较简单，但概念太多，因此在学习之后设计了练习，让学生在练习中巩固所学知识，加深对概念的理解和运用。
《 平移 》教学设计
本课时学习内容分析
平移是一种基本的图形变换，也是教材讲的第一个图形变换。因此有两个作用，一是作为平行线的推广作用，二是渗透图形变换的思想，使学生尽早接触利用平移分析和解决问题的方法，因此，本节内容是图形变换的初步认识，也是学生后续学习的基础。
学习者分析
本课要理解掌握平移的概念及性质，学生已具有图形平移的生活常识，线段相等及平行线的判定等知识储备，同时还必须具有一定的观察、归纳、探索能力。然而学生的抽象概括、探索能力普遍偏弱，故应注重引导学生对平移性质的探索与理解。
学习目标确定
1.经历画图、观察、测量的探究过程，理解平移的概念，探究平移的性质． 2.通过动手操作，会画平移后的图形．
学习重点难点
重点: 平移的性质 难点: 平移性质的探索和理解
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境导入教师活动1： 问题：这些运动有什么共同特点？ 学生活动1： 学生认真观察，并回答问题活动意图说明： 通过课件展示平移现象，引起学生学习的兴趣。并让学生感知，数学与生活的紧密联系。环节二：知识探究教师活动2： 观察：仔细观察下面美丽的图案，它们有什么共同的特点？能否根据其中的一部分绘制出整个图案吗？ 归纳：在平面内，将一个图形整体沿某一直线方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移. 平移要注意：平移的方向和平移的距离 探究：如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小完全一样的雪人？ 方法指导：可以把半透明的纸盖在雪人上，先描出一个雪人，然后按同一方向陆续移动这张纸，再描出第二个、第三个...... 思考：比较画出的这些小雪人和已知的图片。说一说：什么改变了？什么没改变？ 预设：位置发生了改变，形状和大小没有发生改变. 归纳：把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同. 想一想：如何刻画它们移动的距离？ 指出：鼻尖A与A'叫做对应点，同样，帽顶B与B'，钮扣C与C' 都是对应点. 追问：你能在图中再找出几对对应点吗？ 思考：连接这些对应点，观察得出的线段，它们的位置、长短有什么关系？ 归纳：连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等. 平移的性质 （1）把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同. （2）新图形中的每一个点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等. 说一说：平移是我们生活中很常见的现象，利用平移可以制作很多美丽的图案，你能举出生活中一些利用平移的例子吗？ 学生活动2： 学生观察、动手操作、独立思考，然后小组合作探究，班内交流后，听老师的讲解活动意图说明： 通过观察、画图，小组内讨论等活动，理解并掌握平移的概念和性质，培养学生的抽象概括能力和语言表达能力以及学生的合作意识，体验合作学习的愉悦感。
环节三：例题讲解教师活动3： 例：如图，平移△ABC，使点A移动到点A'，画出平移后的△A'B'C'． 解：连接AA’ ， 过点B作AA'的平行线l，在l上截取BB' ＝AA' ,则B'就是点B的对应点. 同理，作出则C的对应点C' 顺次连接A‘ 、B’ 、C‘ ，就得到平移后的△A'B'C' 学生活动3： 学生在教师的引导下、小组合作探究中完成例题，并派代表行进行板演，讲解，然后认真听教师的点评和讲解
活动意图说明： 让学生用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力，掌握画平移后图形的方法。
板书和PPT等媒体设计
课题：5.4 平移一、平移 二、平移的性质 教师板演区学生展示区
作业与拓展学习设计
必做题： 1．下列运动属于平移的是（ ） A．荡秋千 B．地球绕着太阳转 C．风筝在空中随风飘动 D．急刹车时，汽车在地面上的滑动 答案：D 2．如图，可以看作是沿直线平移得到的．如果，，那么线段的长是( ) A．2.5 B．4 C．4.5 D．5 答案：B 3．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点均在小正方形的顶点上． (1)把先向右移动5个单位长度，再向下移动3个单位长度得到，画出（其中点A的对应点为，点B的对应点为，点C的对应点为）； (2)连接，，判定与的位置关系，并写出的面积． 解：（1）如图，即为所求． （2）由平移可知，． 的面积为． 选做题： 请你从下列选项中的四个图形中，选一个小人放到图中问号的位置，最合适的是（ ） A． B． C． D． 答案：D 某酒店在重新装修后，准备在门口的阶梯上铺设某种红色地毯．已知这种地毯每平方米的售价为元，阶梯道宽为米，其侧面如图所示，铺设阶梯的红地毯至少需要多长？至少花费多少元？ 解：依题意，地毯的长度至少为（米）， （元）． 答：铺设阶梯的红地毯至少需要米，花费至少元．
教学反思与改进
在本节课中关注学生对平移定义、性质的理解和应用。在探索平移性质的过程中，创设问题情境，不仅使学生掌握数学知识和技能，而且以境生情，使学生更好地体验教学中的情境，使原有枯燥抽象的数学知识变得生动形象，富有趣味。充分发挥学生的主观能动性和创造性，引导他们积极探索、主动发展，从而达到知识建构的目的。
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基本信息
学科 数学 学校 年级 七年级
课程标准模块
使用教材版本 义务教育教科书数学七年级下册
课题 第五章 相交线与平行线-单元设计
课型 新授课□√ 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□
单元学习内容分析
一、教学内容分析及课时分配 本章将研究平面内不重合的两条直线的位置关系:相交与平行。对于相交，我们要研究两条直线相交所成的角的位置关系和数量关系：对于平行，我们要借助于一条直线与另外两条直线相交所成的角，研究平行线的判定和性质。在此基础上，再学习平移的有关知识。本章我们还将学习通过简单的推理得出数学结论的方法，培养言之有据的思考习惯。 教本章大概需要14个课时，课时分配情况如下： 5.1相交线 3课时 5.2平行线及其判定 3课时 5.3平行线的性质 4课时 5.4平移 2课时 小结 2课时 二、单元知识结构框架
《 5.1.1相交线 》教学设计
本课时学习内容分析
本课是在学生已经学习了直线、射线、线段和角的有关知识的基础上，进一步研究平面内不重合的两条直线的一种位置关系：相交，研究相交线所形成的邻补角、对顶角的位置和数量关系．
学习者分析
在小学，学生结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交；在七年级上册，学生已经初步接触简单的平面几何图形，重点研究了线段和角，知道了互余、互补的角，等角的补角(余角)相等，能画出图形思考问题，初步掌握思考几何问题的方法，学会说点理，为本节课的进行做好了知识上和能力上的准备。
学习目标确定
1.理解邻补角和对顶角的概念． 2.掌握“对顶角相等”的性质．
学习重点难点
重点:对顶角相等的性质与应用． 难点：对顶角性质应用几何语言的表达.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境导入 教师活动1： 问题：观察这些图片，你能找出相交线和平行线吗？学生活动1 学生观察图片，并说出图片中的相交线和平行线活动意图说明： 通过学生熟悉的图片引入，激发学生的学习兴趣，为新课的开展做好准备环节二：知识探究教师活动2： 画一画：剪刀剪开布的过程，如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你画一画． 预设： 探究：任意画两条相交的直线，形成四个角，∠1和∠2 有怎样的位置关系 ∠1和∠3呢 分别量一下各个角的度数，∠1 和∠2 的度数有什么关系 ∠1和∠3 呢 在剪刀把手之间的角变化的过程中，这个关系还保持吗 为什么 填表： 两条直线相交所形成的角位置关系数量关系分类∠1，∠2①有公共边 ②边与互为反向延长线互补邻补角∠1，∠3两边边与、与分别互为反向延长线．相等对顶角
归纳1：形如∠1 与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角. 追问1：图中还有其它的邻补角吗？ 预设：∠1 与∠4，∠3 与∠2，∠3 与∠4 归纳2：形如∠1 与∠3有一个公共顶点O，并且∠1 的两边分别是 ∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角. 追问2：图中还有其它的对顶角吗？ 预设：∠2 与∠4 说一说：∠1与∠2有怎样的数量关系？ 预设：互补，即：一对邻补角的和等于180°. 符号语言： ∵ ∠1与∠2是邻补角 ∴ ∠1+∠2＝180° 追问：∠1与∠3有怎样的数量关系？ 预设：相等 归纳：对顶角的性质：对顶角相等. 符号语言： ∵ ∠1与∠3是对顶角 ∴ ∠1＝∠3学生活动2学生动手画图，独立思考，然后小组合作完成探究活动意图说明：让学生观察图形，抓住两个角的特点，尝试给出邻补角、对顶角的概念，培养学生数学语言的表达能力；再通过进一步观察比较、小组讨论，引导学生根据同角的补角相等，得出对顶角相等的性质。环节三：例题讲解教师活动3： 例：如图，直线a，b相交于点O，∠1=40 ° ，求∠2 ，∠3 ，∠4 的度数． 解：由邻补角定义，可得 ∠2=180°- ∠1= 180°- 40= 140° 由对顶角相等，可得 ∠1=∠3＝40 ° ∠2=∠4＝140 ° 学生活动3： 学生在教师的引导下、小组合作探究中完成例题，并派代表行进行板演，讲解，然后认真听教师的点评和讲解活动意图说明： 让学生用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
板书和PPT等媒体设计
课题：5.1.1 相交线一、邻补角 二、对顶角 三、对顶角相等 教师板演区学生展示区
作业与拓展学习设计
必做题： 1．下列各图中，与互为对顶角的是（ ） A． B． C． D． 答案：B 2．如图，图中的对顶角共有（ ） A．4对 B．5对 C．6对 D．7对 答案：A 3．如图，直线、相交于点，平分，若，求和的度数． 解：平分，， ， ，． 选做题： 如图，直线相交于点O，平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 解：（1）平分， ， ； （2）设，则， 根据题意得， 解得：， ， ， ． （1）观察图1，两条直线交于一点，共有2对对顶角；三条直线相交于一点，共有6对对顶角；四条直线相交于一点，共有______对对顶角．试猜想，10条直线相交于一点，共有______对对顶角； （2）观察图2，两条直线交于一点，共有2对对顶角；三条直线两两相交于不同的点，共有6对对顶角；四条直线两两相交于不同的点，共有______对对顶角．试猜想，10条直线两两相交于不同的点，共有______对对顶角； （3）针对上述两种情形，试归纳出一个一般性的结论． 解：（1） （2） （3）在同一平面内，条直线两两相交，相交直线的对数，对顶角的对数． 故答案为：在同一平面内，条直线两两相交，共有对对顶角．
教学反思与改进
本节课的设计遵循了从具体到抽象，从感性到理性的渐进认知规律，以启发探究式学习为主导，以学生熟悉的生活实例为探究背景，，不仅可以增强学生的学习兴趣，还可以让学生增强对相交线的生活原型的认识，从而建立直观形象的数学模型。在教学中，强调自主学习，注重交流合作，让学生与学生的交流合作在探究过程中进行，使他们在自主探索的过程中理解和掌握邻补角、对顶角的概念、性质，并获得数学活动的经验，提高探究、发现和创新的能力。
《 5.1.2垂线 》教学设计
本课时学习内容分析
垂线是平面几何所要研究的基本内容之一。垂线的概念、画法和性质是重要的基础知识，是进一步学习平面直角坐标系、三角形的高、切线的性质和判定、以及空间里的垂直关系等知识的基础，与其他数学知识一样，它在现实生活中有着广泛的应用。垂线的概念和性质，蕴含着“从一般到特殊”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一。
学习者分析
本课学习是学生学习了相交线、对顶角等知识的基础上进行的，学生已掌握相交线模型，可以进一步研究两条直线相交的特殊情况——垂直，学习垂线的概念和性质，点到直线的距离等知识，同时，七年级的孩子思维活跃，模仿能力强.同时他们也具备了一定的学习能力，在老师的指导下，能针对某一问题展开讨论并归纳总结，但是受年龄特征的影响，他们对知识迁移能力不强，推理能力还需进一步培养。
学习目标确定
1.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线．理解点到直线的距离的概念，能度量点到直线的距离．掌握垂线的性质。 2.通过观察、思考、探究等活动归纳出垂线的概念和性质，并利用所学知识进行说理，体会从一般到特殊的方法，提高逻辑思维能力．通过利用垂线的性质解决简单的实际问题，提高应用意识。
学习重点难点
重点:垂线的概念、画法和性质 难点:垂线的画法
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 出示：前面我们学习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这方面的实例呢？下面我们就来研究这个问题． 学生活动1： 学生认真听教师的导语活动意图说明：通过回顾相交线模型，并出示特殊位置，让学生明确本节课的学习内容环节二：知识探究教师活动2： 演示并讲解：当两条直线相交形成的四个角中，有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直．垂直是相交的一种特殊情形.当两条直线互相垂直时，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． 记作：AB ⊥CD，垂足为O．或AB ⊥CD于点Ｏ． 符号语言： ∵∠AOC＝90 ∴ AB ⊥CD 反之： ∵ AB ⊥CD ∴∠AOC＝90 想一想：当∠AOC＝90 ，其余角的分别为多少？ 答案：均为90 说一说：日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，如下图所示，你能再举出其他例子吗？ 探究： （1）用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ 答案：无数条 （2）经过直线 l 上一点A画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ 作图方法： 一放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 二靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上 三移:移动三角板到已知点 四画:沿着三角板的另一直角边画出垂线. 答案：1条 （3）经过直线 l 外一点B画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ 答案：1条 归纳：垂线的性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？ 探究：如图，连接直线l外一点P与直线l上各点B，A1，A2，A3，…，其中PB⊥l（我们称PB为点P到直线l的垂线段）．比较线段PB，PA1，PA2，PA3，…的长短，这些线段中，哪一条最短？ 指出：PO叫做点P到直线l的垂线段 线段PB的长最短 线段PB的长叫点P到直线l的距离． 归纳：垂线的性质2: 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离． 解决问题：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？ 追问：如果图中的比例尺为1:1 000 000，水渠大概要挖多长？学生活动2： 学生认真看老师演示并听老师的讲解，然后按要求进行小组合作探究，并派代表汇报交流，最后听老师的点评和讲解活动意图说明：通过演示，让学生体会垂线的相关概念，并在画图的过程中探究并归纳垂线的两条性质，并理解点到直线的距离。
环节三：例题讲解教师活动3： 例1：如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1＝75°，求∠EOD的度数. 解: ∵ AB⊥OE （已知）， ∴∠EOB＝90°(垂直的定义). ∵∠BOD＝∠1＝75°(对顶角相等） ∴∠EOD＝∠EOB＋∠BOD ＝90°＋75° ＝165° 例2：如图，有四个村庄，政府准备修建一个蓄水池． （1）不考虑其他问题，请你画图确定蓄水池的位置，使它到四个村庄的距离和最短； （2）若要把河水引入蓄水池，怎样开渠最短？说明根据． 解：（1）连接，交点为，则点即 为蓄水池的位置，如图所示． （2）过点作，垂足为如图所示． 则沿开渠距离最短． 根据是“垂线段最短”． 学生活动3： 学生在教师的引导下、小组合作探究中完成例题，并派代表行进行板演，讲解，然后认真听教师的点评和讲解
活动意图说明： 让学生用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
板书和PPT等媒体设计
课题：5.1.2 垂线一、垂线 二、垂线的性质 三、点到直线的距离 教师板演区学生展示区
作业与拓展学习设计
必做题： 1．如图，已知，，平分，平分，则的度数是（ ） A． B． C． D． 答案：C 2．下列判断正确的是（ ） A．从直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到已知直线的距离 B．过直线外一点作已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离 C．作出已知直线外一点到已知直线的距离 D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 答案：D 3．如图，直线、相交于点，，．如果，求的度数． 解：，，， ， ． 选做题： 如图，，，平分，若，求的度数． 解：，， ． 平分， ． ， ， ． 如图，某厂房需要在河岸上建一个水泵站引水到C处，若考虑使铺设的水管长度最短，请你画出水泵站位置，并说明其数学道理． 解：如下图：A点即为所求； 数学道理：垂线段最短．
教学反思与改进
画垂线这节课的教学难点，主要教学任务包括三点：过直线上一点画垂线、过直线外一点画垂线，以及通过画垂线发现直线外一点到这条直线的垂直线段最短，并在玏的过程中归纳出垂线的性质。在教学中，课堂气氛活跃，教学内容明朗，教学活动让学生动手画一画、动脑想一想，但也存在一些瑕疵。在今后的教学中，可以结合例题培养学生自学能力、彩色粉笔在画图中的灵活运用、增加学生之间合作学习的时间等，以进一步提高课堂教学效率。
《5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 》教学设计
本课时学习内容分析
同位角、内错角、同旁内角内容是初中数学几何部分十分重要的一个内容，主要体现在知识技能和思想方法两个方面。从知识上看，这一节内容起到了承上启下的作用，在两线四角的基础上学习三线八角，是前一节知识的应用和延伸，又是为了学习平行线做准备。同位角、内错角、同旁内角的准确判定是后面顺利学习平行线的性质与判定的基础和关键，同时它还进一步培养学生简单的拓展能力；从思想方法上讲，通过对模型的操作，发现和总结各类角的特点， 对复杂图形的变式，培养了学生的动手能力、探索精神、概括思维和识图能力.
学习者分析
在前面的学习中，学生已经学习了两条相交直线构成的角（对顶角，邻补角）、垂线等知识，能画出图形并思考问题，初步掌握探究几何问题的基本方法，为进一步探究平面上三条直线相交形成的不共顶点的角的位置关系，即学习同位角、内错角、同旁内角的概念，做好了知识和能力上的准备。
学习目标确定
1.了解同位角、内错角、同旁内角的概念． 2.通过在图形中识别同位角、内错角、同旁内角，提高识图能力，体会分类的思想．
学习重点难点
重点: 同位角、内错角、同旁内角的概念 难点: 在复杂图形中辨别同位角、内错角、同旁内角
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境导入教师活动1： 问题：我们知道，两条直线相交，会形成邻补角，对顶角，你能说出其中的对顶角与邻补角吗？ 答案： 对顶角: ∠1和∠3，∠2和∠4． 邻补角: ∠1和∠2，∠2和∠3， ∠3和∠4，∠4和∠1．学生活动1： 学生观察图形，并回答老师提出的问题活动意图说明： 通过复习对顶角和邻补角的知识，回顾相交线模型，为拓展为三线八角做好准备
环节二：知识探究教师活动2： 画一画：如果有两条直线和另一条直线相交，可以得到几个角？ 答案：8个角 指出：直线AB、CD被直线EF所截. 即：两条直线被第三条直线所截 探究1：观察图中的∠1和∠5，它们具有怎样的位置关系 指出：如图，像∠1和∠5，两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧．具有这种位置关系的一对角叫做同位角． 追问1：图中还有其它的同位角吗？ 答案：还有∠2和∠6，∠3和∠7， ∠4和∠8也构成同位角． 说一说：两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对同位角？每对同位角有什么样的结构特征？ 预设：共有4对同位角 像英文字母“F” 探究2：观察图中的∠3和∠5，它们具有怎样的位置关系 指出：如图，像∠3和∠5，两个角都在直线AB、CD之间，并且分别在直线EF两侧．具有这种位置关系的一对角叫做内错角． 追问：图中还有其它的内错角吗？ 答案：还有∠4和∠6也构成内错角． 说一说：两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对内错角？每对内错角有什么样的结构特征？ 预设：共有2对内错角 像英文字母“Z”或“N” 探究3：观察图中的∠3和∠6，它们具有怎样的位置关系 指出：如图，像∠3和∠6，两个角都在直线AB、CD之间，并且分别在直线EF同一旁．具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角． 追问：图中还有其它的同旁内角吗？ 答案：还有∠4和∠5也构成同旁内角． 说一说：两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对同旁内角？每对同旁内角有什么样的结构特征？ 预设：共有2对同旁内角 像英文字母“U”或“C”学生活动2： 学生认真观察、思考，小组合作探究、交流，并认真听老师的讲解
活动意图说明： 通过两直线被第三条直线所截，引导学生观察形成的三线八角模型，并认识同位角、内错角和同旁内角这三类角，并掌握其概念。
环节三：例题讲解教师活动3： 例：如图所示，直线DE、BC被直线AB所截。 (1)∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4各是什么角？ (2)如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？ 答：(1)∠1和∠2是内错角； ∠1和∠3是同旁内角； ∠1和∠4是同位角. (2)∵∠1=∠4（已知） 又∵∠2＝∠4（对顶角相等） ∴∠1＝∠2.（等量代换） ∵∠4＋∠3＝180°(邻补角定义) 又∵ ∠1＝∠4(已知) ∴∠1＋∠3＝180°(等量代换) 即∠1和∠3互补.学生活动3： 学生在教师的引导下、小组合作探究中完成例题，并派代表行进行板演，讲解，然后认真听教师的点评和讲解
活动意图说明： 让学生用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
板书和PPT等媒体设计
课题：5.1.3 同位角、内错角、同旁内角一、同位角 二、内错角 三、同旁内角 教师板演区学生展示区
作业与拓展学习设计
必做题： 1．如图，下列叙述不正确的是（ ） A．和是内错角 B．和是同位角 C．和是同旁内角 D．和是邻补角 答案：C 2．如图所示的四个图形中，和是同位角的是 ．（填序号） 答案：①②④ 3．如图，直线被所截，如果，那么的推理过程如下，请在括号内注明理由： 因为（ ）， （ ）， 所以（ ）． 答案：已知，对顶角相等，等量代换 选做题： 如图，∠1和∠2，∠3和∠4各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们各是什么位置关系的角？ 解：如图1： ∠1和∠2，是DC，AB两条直线被直线BD所截形成，它们是内错角； ∠3和∠4是两条AD，BC直线被直线BD所截形成，它们是内错角； 如图2： ∠1和∠2，是DC，AB两条直线被直线BC所截形成，它们是同旁内角； ∠3和∠4是两条AD，BC直线被直线AE所截形成，它们是同位角． 如图，在，，，，和中，同位角对数为a，内错角对数为b，同旁内角对数为c，则 ． 答案：16
教学反思与改进
在前面的学习中，讨论了两条直线相交以后所形成的四个角，本节课是进一步讨论三条直线相交后所形成的八个角，所以在教学过程，运用基本图形结构将所学的知识及其内在联系向学生展示。 在讲三线八角概念时，引导学生自主探索，给学生充分的合作交流、自主学习的时间和空间，让学生充分感受概念形成过程，使他们在自主探索的过程中理解和掌握的概念，并获得数学活动的经验，提高探究、发现和创新的能力。并且在教学过程中，给出了大量的变式的图形，让学生在变化中将知识分辨清楚。
《 5.2.1平行线 》教学设计
本课时学习内容分析
学习者分析
本课学习是学生学习了相交线、对顶角等知识的基础上进行的，学生已掌握相交线模型，可以进一步研究两条直线相交的特殊情况——垂直，学习垂线的概念和性质，点到直线的距离等知识，同时，七年级的孩子思维活跃，模仿能力强.同时他们也具备了一定的学习能力，在老师的指导下，能针对某一问题展开讨论并归纳总结，但是受年龄特征的影响，他们对知识迁移能力不强，推理能力还需进一步培养。
学习目标确定
1.理解平行线概念, 理解平行公理，了解其推论, 会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线． 2.经历动手操作、观察、归纳平行线概念及平行公理的过程，提高观察归纳、动手操作、空间想象及逻辑思维能力．
学习重点难点
重点: 平行线的画法、平行公理及其推论 难点:平行公理及其推论的归纳、理解和应用
学习活动设计
教师活动学生活动
环节一：情境导入教师活动1： 观察：你能找出各图中的平行线吗？ 学生活动1： 学生对问题充分讨论与交流大胆，发表观点
活动意图说明： 新课通过图片的引入，更贴近学生的生活。起始就引入提问，既能引发学生思考，又能潜移默化的培养学生直观想象能力，为后面探究平行公理及其推论的教学做铺垫。环节二：知识探究教师活动2： 思考：如图所示，分别将木条a，b与木条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线，转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与b相交，想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢 提出：同一平面内, 不相交的两条直线叫做平行线．. 如：直线a与b互相平行，记作a∥b． 想一想：同一平面内，两条直线存在哪些位置关系 预设：相交和平行 思考：图中直线AB与CC′平行吗？它们相交吗？这说明了什么问题？ 答案：既不平行，也不相交 想一想：怎样用直尺和三角板画平行线 预设：一重合，二靠紧，三移动，四画线 追问：你能画出多少条直线a的平行线 预设：无数条 思考：如图1，在转动木条a的过程中，有几个位置使得直线a与b平行？如图2，过点B画直线a的平行线，能画出几条？再过点C画直线a的平行线，它和前面过点B画出的直线平行吗 归纳：平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行． 符号言语： ∵b∥a，c∥a ∴b∥c.学生活动2： 学生观察、思考，动手操作，然后小组讨论探究，班内交流讨论后，听教师的讲解活动意图说明： 通过问题的提出，使学生在原有知识经验的基础之上，进一步理解平行的概念，构建对平行公理及其推论的认识和理解，培养学生的直观想象能力，并借助几何直观和空间想象感知事物的形态和变化，培养解决数学问题的能力。
环节三：例题讲解教师活动3： 例：读下列语句，并画出图形． （1）如图①，过点A画EF ∥ BC； （2）如图②，在∠AOB内取一点P，过点P画PC ∥ OA交OB于C，PD ∥ OB交OA于D． 答案： 学生活动3： 学生在教师的引导下、小组合作探究中完成例题，并派代表行进行板演，讲解，然后认真听教师的点评和讲解
活动意图说明： 让学生用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
6.板书和PPT等媒体设计
课题：5.2.1 平行线一、平行线 二、平行公理 三、平行公理推论 教师板演区学生展示区
作业与拓展学习设计
必做题： 1．下列说法正确的是（ ） A．两条不相交的直线是平行线 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．平行于同一条直线的两条直线平行 D．在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种 答案：C 2．已知长方体ABCD-EFGH如图所示，那么下列各条棱中与棱GC平行的是（ ） A．棱EA B．棱AB C．棱GH D．棱GF 答案：A 3．下列推理正确的是（ ） A．∵a//d，b//c，∴c//d B．∵a//c，b//d，∴c//d C．∵a//b，a//c，∴b//c D．∵a//b，c//d，∴a//c 答案：C 选做题： 如图，P为BC上一点. (1)过点P画AB的平行线，交AC于点T; (2)过点C画MN∥AB； (3)直线PT，MN有什么位置关系？试说明理由. 解：(1)如图,直线PT是所画的直线. (2)如图,直线MN是所画的直线. (3)PT∥MN. 理由：因为PT∥AB,MN∥AB, 所以PT∥MN(平行公理的推论). 如图，在方格纸上： (1)已有的四条线段中，哪些是互相平行的？ (2)过点M画AB的平行线． (3)过点N画GH的平行线． 解：(1)由图形可得：AB∥CD． (2)(3)所画图形如下：
教学反思与改进
通过本节课的学习，让学生明白数学在现实生活中无处不在。本节新课的引入就通过思考问题瞬间把学生的注意力吸引进来，达到高效的课堂。之后对每一个探究性问题设计了层层提问，递进性的引导学生思考、发现归纳，符合数学核心素养对学生的培养。本节的亮点在平行线定义的探究是，设计的递进性问题培养学生核心素养要求的数学直观想象能力，不是直接向学生灌输平行线的定义，而是通过问题、实验，上升到空间几何的高度让学生深刻认识到平行线的条件，也为今后的学习垫定深厚的数学基础。在今后的教学中，要多培养学生的数学核心素养，培养学生的能力，让学生认识到数学有很多的奥秘，热爱数学。
《5.2.2 平行线的判定》第一课时教学设计
本课时学习内容分析
本课位于人教版七年级下册第五章第二节的内容。要紧内容是让学生在充分感性熟悉的基础上体会平行线的三种判定方式，它是空间与图形领域的基础知识，是《相交线与平行线》的重点之一，学习它会为后面的学习平行线性质、三角形、四边形等知识打下坚实的“基石”.同时，本节学习将为加深 “角与平行线”的熟悉，成立空间观念， 进展思维，并能让学生在活动的进程中交流分享探讨的功效，体验成功的乐趣，提高运用数学的能力.
学习者分析
从认知结构的角度，七年级的学生已经具备一定的生活经验和数学活动经验，并且对基本几何图形有一定的认识，学生已经学了平行线的定义、平行公理及其推论，具备了探究直线平行的条件的基础，但在逻辑思维和合作交流的意识方面发展不够均衡.
学习目标确定
1.通过观察、思考、探索等活动掌握平行线的三种判定方法． 2．通过学生体验、猜想并说理，让学生体会到数学充满着探索和创造，培养学生团结协作、勇于创新的能力.
学习重点难点
重点: 两条直线平行的三种判定方法. 难点: 识别各种图形下平行线判定方法的灵活应用.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：旧知回顾教师活动1： 问题一：同一平面内不重合的两条直线，有哪几种位置关系？ 答：相交或平行． 问题二：判定两条直线平行的方法有哪些呢？ (1)平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线． (2)平行公理的推论(平行线的传递性)：如果两条直线平行于同一条直线，那么两条直线平行. 学生活动1： 学生回顾知识点，为后面学习打下基础.活动意图说明：复习平行线的定义和平行公理的推论，为新知的学习打下基础。环节二：新知探究教师活动2： 如图所示，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁的边缘垂直，那么木条a与墙壁的边缘所夹的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？ 提问：要确定两直线平行，能不能依据平行线的定义？ 【探究】 平行线的判定方法 如图，让学生回忆并叙述上节课中用三角尺和直尺过一点P画已知直线AB的平行线的过程，你能发现这种画法实际上是画一对什么角相等吗？ (让学生观察图形后回答，这两个角是直线AB，CD被EF截得的同位角)． 判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单记为“同位角相等，两直线平行”． 结合图形，引导学生用符号语言表述平行线判定公理： ∵∠1＝∠2(已知)， ∴a∥b(同位角相等，两直线平行)． 思考：能否利用内错角或同旁内角判定两条直线平行呢？ (学生进行小组讨论，师生合作完成利用内错角相等，判定两条直线平行的说明方法) 2．如图，∠3＝∠2，直线a，b平行吗？请说明你的理由． ∵∠3＝∠2， ∠3＝∠1(对顶角相等)， ∴∠1＝∠2. ∴a∥b(同位角相等，两直线平行)． 结论：内错角相等，两直线平行． 请你利用同旁内角来判定两条直线平行，试试看(学生完成)． 探讨得到结论：同旁内角互补，两直线平行.学生活动2：学生观察、思考，动手操作，然后小组讨论探究，班内交流讨论后，听教师的讲解 活动意图说明：通过问题的提出，使学生在原有知识经验的基础之上，结合“三线八角”的概念，观察图形并证明平行线的判定，培养学生的直观想象能力，并借助几何直观和空间想象感知事物的形态和变化，培养解决数学问题的能力。环节三：例题讲解教师活动3： 例 如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1＋∠2＝90°.试说明：AB∥CD. 解：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC， ∴∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2. ∵∠1＋∠2＝90°， ∴∠ABD＋∠BDC＝2(∠1＋∠2)＝180°. ∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行). 【变式训练】 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？ 解：这两条直线平行．理由如下： 如图，∵b⊥a，∴∠1＝90°. 同理，∠2＝90°.∴∠1＝∠2. ∵∠1和∠2是同位角， ∴b∥c(同位角相等，两直线平行)． 你还能利用其他方法说明b∥c吗？学生活动3： 学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法. 活动意图说明：让学生用所学知识解决实际问题，引导学生从“说点儿理”向“说清理”过渡，由模仿到独立操作逐步培养学生的推理能力.
板书和PPT等媒体设计
作业与拓展学习设计
1.如图，∠C＝57°，当∠ABE＝57°时，就能使BE∥CD. 2．如图，∠1＝120°，∠2＝60°，则a与b的位置关系为a∥b. 3．如图，直线CD，EF被直线AB所截． (1)量得∠1＝80°，∠2＝80°，就可以判定CD∥EF，根据同位角相等，两直线平行； (2)量得∠3＝100°，∠4＝100°，就可以判定CD∥EF，根据内错角相等，两直线平行． 4．如图，量得∠1＝∠2＝∠3. (1)从∠1＝∠2，可以推出a∥b，根据内错角相等，两直线平行； (2)从∠2＝∠3，可以推出c∥d，根据同位角相等，两直线平行． 师生活动：学生进行课堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.
教学反思与改进
本节课的设计遵循了从具体到抽象，从感性到理性的渐进认知规律，以启发探究式学习为主导，以学生熟悉的生活实例为探究背景，，不仅可以增强学生的学习兴趣，还可以让学生增强对相交线的生活原型的认识，从而建立直观形象的数学模型。在教学中，强调自主学习，注重交流合作，让学生与学生的交流合作在探究过程中进行，使他们在自主探索的过程中理解和掌握探索平行线判定方法的步骤，并获得数学活动的经验，提高探究、发现和创新的能力。
《5.2.2平行线的判定》 第二课时 教学设计
本课时学习内容分析
本课位于人教版七年级下册第五章第二节的内容。要紧内容是让学生在充分感性熟悉的基础上体会平行线的三种判定方式，它是空间与图形领域的基础知识，是《相交线与平行线》的重点之一，学习它会为后面的学习平行线性质、三角形、四边形等知识打下坚实的“基石”.同时，本节学习将为加深 “角与平行线”的熟悉，成立空间观念， 进展思维，并能让学生在活动的进程中交流分享探讨的功效，体验成功的乐趣，提高运用数学的能力.
学习者分析
从认知结构的角度，七年级的学生已经具备一定的生活经验和数学活动经验，并且对基本几何图形有一定的认识，学生已经学了平行线的定义、平行公理及其推论，具备了探究直线平行的条件的基础，但在逻辑思维和合作交流的意识方面发展不够均衡.
学习目标确定
1.理解并掌握判定两条直线平行的方法. 2.能灵活选用平行线的判定方法进行推理.
学习重点难点
重点: 掌握直线平行的条件，能熟练运用平行线的判定方法进行推理. 难点: 运用平行线的判定方法进行推理的步骤和格式.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 如图，装修工人正在往墙上钉木条，如果木条b与 墙壁的边缘垂直，那么木条a与墙壁的边缘所夹的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？ 答：当木条a与墙壁边缘所夹的角为90°（即木条 a与墙壁边缘垂直）时，木条a与木条b平行. 木条a、木条b和墙壁边缘可以简化为一个“三线八角”模型.根据垂直的定义我们可以得到相关角的度数，再由相关角的数量关系，结合平行线的判定方法，即可推导出木条a与木条b所在的直线平行.学生活动1： 活动意图说明：结合实际问题，引入本课时对平行线判定方法的强化训练环节二：知识探究教师活动2： 探究点1 平行线的判定的灵活运用 例1（教材P14例题）在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？ 问题1由两条直线互相垂直，你能想到什么？ 答：两直线形成的夹角均为90°. 问题2两条直线互相垂直，你可以找到几个直角？两条直线垂直于同一条直线，你又可以找到几个直角？ 答：分别可以找到4个和8个直角. 问题3如图，∠1和∠2，∠1和∠4，∠1和∠3， 分别是什么位置关系的角？ 答：分别是同位角、内错角、同旁内角. 问题4你认为这道题有几种解法？请选择一种方法解答这道题. 答：有三种方法. ∴b∥c(内错角相等，两直线平行). 方法1：这两条直线平行.理由如下： 如图，∵b⊥a，∴∠1=90°. 同理，∠2=90°.∴∠1=∠2. ∵∠1和∠2是同位角，∴b∥c(同位角相等，两直线平行). 方法2：这两条直线平行.理由如下： 如图，∵b⊥a，∴∠1=90°. 同理，∠4=90°.∴∠1=∠4. ∵∠1和∠4是内错角， 方法3：这两条直线平行.理由如下： 如图，∵b⊥a，∴∠1=90°. 同理，∠3=90°.∴∠1+∠3=180°. ∵∠1和∠3是同旁内角，∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行). 方法2：这两条直线平行.理由如下： 如图，∵b⊥a，∴∠1=90°. 同理，∠4=90°.∴∠1=∠4. ∵∠1和∠4是内错角， 方法3：这两条直线平行.理由如下： 如图，∵b⊥a，∴∠1=90°. 同理，∠3=90°.∴∠1+∠3=180°. ∵∠1和∠3是同旁内角，∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行). 【对应训练】 1.如图，有以下四个条件： ①∠B＋∠BCD=180°；②∠1=∠2； ③∠3=∠4；④∠B=∠5. 其中能判定AB∥CD的有（ C ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2~3.教材P14练习第2~3题. 探究点2平行线的判定方法结合平行公理的推论进行推理 例2如图，直线AB，CD，EF被直线GH所截，∠1=70°，∠2=110°，∠2+∠3=180°.试说明：（1）EF∥AB；（2）CD∥AB. 分析：（1）将直线AB，EF与截线GH组合，可以得到一组内错角：∠1和∠3，要说明EF∥AB，则需要说明∠1=∠3，根据已知条件可得∠3=70°，则∠1=∠3. （2）由∠2+∠3=180°可得CD∥EF，再结合（1）中所得结论EF∥AB，由平行公理的推论即可得到CD∥AB. 解：（1）∵∠2+∠3=180°，∠2=110°(已知)， ∴∠3=180°-∠2=180°-110°=70°. 又∠1=70°(已知)，∴∠1=∠3(等量代换). ∴EF∥AB(内错角相等,两直线平行). （2）∵∠2+∠3=180°， ∴CD∥EF(同旁内角互补，两直线平行). 又EF∥AB， ∴CD∥AB(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行). 方法总结：判定两条直线平行的方法除了利用平行线的判定方法外，有时需要结合平行公理的推论. 对应训练 如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，∠1=∠2.CD与EF平行吗？为什么？ 解：CD∥EF.理由如下： ∵AB⊥BD，CD⊥BD， ∴∠B=∠D=90°. ∴∠B+∠D=180°. ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）. ∵∠1=∠2， ∴AB∥EF（同位角相等，两直线平行）. ∴CD∥EF（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.学生活动2： 活动意图说明：强化学生对“三线八角”的识别和平行线判定方法的灵活选用. 综合平行线的判定方法与平行公理的推论，解决问题.
环节三：例题讲解教师活动3： 例3如图，如果∠1=60°，∠2=120°，∠D=60°，试找出图中有哪些平行线？并说明理由. 分析：由对顶角相等可得∠ABC=∠1=60°，再由∠ABC与∠2的数量关系可得AB∥CD.由邻补角的定义可得∠BCD=180°-∠2=60°，则∠BCD=∠D，从而可判定BC∥DE. 解：AB∥CD，BC∥DE.理由如下： ∵∠1=60°（已知）， ∴∠ABC=∠1=60°（对顶角相等）. 又∠2=120°（已知） ∴∠ABC+∠2=60°+120°=180°. ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）. ∵∠2+∠BCD=180°（邻补角的定义）， ∴∠BCD=180°-∠2=180°-120°=60°. ∵∠D=60°（已知）， ∴∠BCD=∠D（等量代换）. ∴BC∥DE（内错角相等，两直线平行）. 【对应训练】 如图，如果∠1=72°，∠2=72°，∠3=108°，图中有哪些直线平行？请说明理由. 解：AB∥EF，DE∥BC.理由如下： ∵∠1=72°，∠2=72°（已知）， ∴∠1=∠2（等量代换）. ∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）. ∵∠3+∠BGD=180°（邻补角的定义），∠3=108°（已知）， ∴∠BGD=180°-∠3=180°-108°=72°. ∴∠BGD=∠2（等量代换）. ∴AB∥EF（同位角相等，两直线平行）. 学生活动3：
活动意图说明：让学生用所学知识解决实际问题，引导学生从“说点儿理”向“说清理”过渡，由模仿到独立操作逐步培养学生的推理能力.
板书和PPT等媒体设计
5.2.2平行线的判定 第2课时平行线的判定的综合运用 判定两直线平行的常用方法： 1.同位角相等，两直线平行. 2.内错角相等，两直线平行. 3.同旁内角互补，两直线平行. 4.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
作业与拓展学习设计
1.教材P16习题5.2第6，7，9，10，12题. 2.相应课时训练.
教学反思与改进
本节课学生刚刚接触到用演绎推理方法得出几何定理或图形的性质，应该积极培养学生思维的严密性和表达的规范性.因此，教学中应强化对学生几何语言的训练，提醒学生注意：推理过程要严谨，每一步都要有依据.
《 5.3.1平行线的性质 》教学设计
本课时学习内容分析
平行线的性质是空间与图形领域的基础知识，是证明角相等、研究角的关系的重要依据，是研究几何图形位置关系与数量关系的基础，是平面几何的一个重要内容和学习简单的逻辑推理的素材。它不但为三角形内角和定理的证明提供了转化的方法，而且也是今后学习三角形、四边形、平移等知识的基础，有着承上启下的重要作用。
学习者分析
在本节课学习之前，学生已经了解了平行线的概念，经历了两条直线被第三条直线所截同位角相等、内错角相等、同旁内角互补可以判定两条直线平行，那么两条平行线被第三条直线所截同位角内错角同旁内角之间会有什么关系呢？学生有进一步探究的愿望和能力。
学习目标确定
1.理解平行线的性质； 2.经历平行线性质的探究过程，从中体会研究几何图形的一般方法．
学习重点难点
重点: 探究平行线的性质. 难点: 明确平行线的性质和判定的区别
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境导入教师活动1： 问题：已知公路c分别与两条互相平行的公路a，b相交，两辆汽车在公路a，b上同向行驶拐弯后上公路c后又同向行驶。 (1)如果公路c与公路a的夹角是70°，那么公路c与公路b的夹角是多少度呢？ 预设：70° (2)如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？学生活动1： 学生认真思考，并回答活动意图说明： 利用情景导入，引出新问题，为学生将新知识纳入自己的认知体系做好铺垫，使学生认识到数学知识来源与生活，应用与生活，激发他们的求知欲望。环节二：知识探究教师活动2： 探究：如图所示，利用坐标纸上的直线，或者用直尺和三角尺画两条平行线a∥b，然后，画一条截线c与这两条平行线相交，度量所形成的八个角的度数，把结果填入下表： 角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数
预设： 角∠1∠2∠3∠4度数98°82°98°82°角∠5∠6∠7∠8度数98°82°98°82°
追问1：哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？由此猜想两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系． 答案：∠1和∠5；∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8；相等 猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 追问2：再任意画一条截线d，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？ 预设：成立 归纳：平行线的性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简单说成：两直线平行，同位角相等.． 符号言语： ∵a∥b ∴∠1=∠2 思考1：上一节，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”．类似地，你能由性质1，推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？ 如图，如果a//b，能得出∠2与∠3之间的关系吗？ 解：能得出∠2＝∠3.理由如下： ∵a∥b（已知） ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） ∵∠1=∠3（对顶角相等） ∴∠2=∠3（等量代换） 思考2：我们也利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角互补，两直线平行”．类似地，你能由性质1，推出两条平行线被第三条直线截得的同旁内角之间的关系吗？ 如图，如果a//b，能得出∠2与∠4之间的关系吗？ 解：能得出∠2+∠4=180°.理由如下： ∵a∥b（已知） ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） ∵∠1+∠4=180°（邻补角定义） ∴∠2+∠4=180°（等量代换） 归纳：平行线的性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等． 符号言语： ∵a∥b ∴∠2=∠3 归纳：平行线的性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补． 符号言语： ∵a∥b ∴∠2+∠4=180° 讨论：平行线判定与性质的区别和联系 性质：已知两条直线平行，得出两角之间的关系（相等或互补） 判定：已知两角之间关系（相等或互补），得到两条直线平行 即： 学生活动2： 学生先独立完成，然后小组交流讨论，班内汇报，学生互相补充后，听老师讲解活动意图说明： 让学生充分经历动手操作—独立思考—合作交流—得出猜想的探究过程，突出重点，锻炼学生的归纳、表达能力，鼓励学生敢于发表自己的观点，同时，帮助学生理解文字语言、符号语言、图形语言之间的相互转化，为今后进一步学习推理打下基础。因为学生第一次接触判定和性质，要让学生明确它们之间的区别，防止在应用时发生混淆.为后面学习其他图形的判定和性质作好铺垫。
环节三：例题讲解教师活动3： 例：如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100 ，∠B=115 ，梯形的另外两个角分别是多少度？ 解：∵AB∥CD ∴∠A+∠D=180 ，∠B+∠C=180 （两直线平行，同旁内角互补） ∴∠D=180 －∠A=180 －100 =80 ， ∠C=180 －∠B=180 －115 =65 ． ∴梯形的另外两个角分别是80 ，65 ． 学生活动3： 学生在教师的引导下、小组合作探究中完成例题，并派代表行进行板演，讲解，然后认真听教师的点评和讲解
活动意图说明： 让学生用所学知识解决实际问题，引导学生从“说点儿理”向“说清理”过渡，由模仿到独立操作逐步培养学生的推理能力.
板书和PPT等媒体设计
课题： 5.3.1 平行线的性质一、性质1 二、性质2 三、性质3 教师板演区学生展示区
作业与拓展学习设计
必做题： 1．一杆古秤在称物时的状态如图，此时，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 答案：C 2．如图，已知，则下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 答案：B 3．如图，已知，，垂足分别为点、，．求证：． 证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 选做题： 如图，平行线分别交射线于点，交射线于点，点在射线上，且不与点、或重合．若，则 ． 答案： 如图：已知，，，于点D，于点F． 求证：． 证明：，（已知） （角的和差计算） （同旁内角互补，两直线平行） （两直线平行，内错角相等） ，（已知） ，（垂直的定义） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） （等量代换）
教学反思与改进
本节课从学生感兴趣的实际问题引入课题，在各个环节的上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考，讨论，进行学习。在设计上，强调自主学习，注重合作交流，让学生与学生的交流合作在探究过程中进行，使他们通过动手实践，观察分析，合理猜想，合作交流解决问题体验并感悟平行线的性质，使他们感受到学习的快乐，真正成为学习的主人，达到突出重点突破难点的目的。
《 5.3.2命题、定理、证明 》教学设计
本课时学习内容分析
本节课的主要教学内容是学习有关命题的知识，包括命题的概念、结构以及命题的真假，并从命题出发，理解定理、证明的概念，理解通过反例判断假命题的方法。命题是数学教学的基本依据，经过推理证实的命题如定理可以作为继续推理的依据，进而会用逻辑推理进行简单地证明，这是几何证明中的演绎推理的入门，是把握推理论证的基础，因此，本节内容具有承上启下的作用。
学习者分析
学生在此之前已经学行线的判定和性质等内容，对命题已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于命题、真假命题的理解，以及进行简单的推理，并做到步步有据，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。同时，由于七年级学生的理解能力和思维特征和生理特征，学生好动性，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
学习目标确定
1.了解命题的概念以及命题的构成，知道什么是真命题和假命题．知道如何判断一个命题的真假． 2.理解什么是定理和证明，能进行简单的证明．
学习重点难点
重点: 命题的概念和区分命题的题设与结论. 难点: 表述推理过程．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境导入教师活动1： 问题：下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？ (1)浪费是可耻的（ ） (2)玫瑰花不是动物（ ） (3)若a2＝b2，则a＝b（ ） (4)两直线平行，同位角相等（ ） (5)对顶角相等（ ） (6)画一个角等于已知角（ ） (7)a、b两条直线平行吗？（ ） (8)若a2＝4，求a的值（ ） 答案：是，是，是，是，是，否，否，否学生活动1： 学生认真读题，并做出判断活动意图说明：通过让学生读句，从生活中常见的实例中获得感性认识. 从而调动学生学习的积极性，激发学习的兴趣. 环节二：知识探究教师活动2： 指出：前面，我们学过一些对某一件事情作出判断的语句，例如： （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等； （4）等式两边加同一个数，结果仍是等式． 归纳：像这样判断一件事情的语句，叫做命题. 命题由题设和结论两部分组成. 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项． 数学命题表达：如果……那么…… “如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论 说一说：指出下面命题中的题设和结论。 （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； 题设：两条直线都与第三条直线平行 结论：这两条直线也互相平行 （2）如果两个角的和是90°，那么这两个角互余； 题设：两个角的和是90° 结论：这两个角互余 试一试：你能指出下面命题中的题设和结论吗？ (1)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； (2)对顶角相等； (3)等式两边加同一个数，结果仍是等式． 提示：先将命题改为：“如果……那么……”的形式： 解：(1)如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补 题设：两条平行线被第三条直线所截 结论：同旁内角互补 (2)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 题设：两个角是对顶角 结论：这两个角相等 (3)如果在等式两边加同一个数，那么结果仍是等式 题设：在等式两边加同一个数 结论：结果仍是等式 想一想：下面的命题，哪些是正确的，哪些是错误的？ (1)浪费是可耻的 (2)玫瑰花不是动物 (3)若a2＝b2，则a＝b (4)两直线平行，同位角相等 (5)对顶角相等 答案：正确，正确，错误，正确，正确 归纳：真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题． 假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题． 说一说：下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？ （1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条； （2）如果两个角互补，那么它们是邻补角； （3）如果 |a|=|b|，那么a=b； （4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； （5）两点确定一条直线． 答案：真命题，假命题，假命题，真命题，真命题 阅读：在前面，我们学过的一些图形的性质，都是真命题．其中有些命题是基本事实，如 “两点确定一条直线”、“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”等．还有一些命题，如 “对顶角相等”、“内错角相等，两直线平行”等。 归纳：命题正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理． ※定理也可以作为继续推理的依据． 指出：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明。学生活动2： 学生认真听老师的讲解，在与老师、同伴的对话、讨论中完成相关内容活动意图说明： 通过问题，引起学生认知冲突，了解命题、定理、证明等相关概念，并理解命题的构成及真假命题。
环节三：例题讲解教师活动3： 证明：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条. 已知：如图所示，b∥c，a⊥b ． 求证：a⊥c． 证明：∵ a⊥b（已知）， 又∵ b∥c（已知）， ∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）. ∴∠2＝∠1＝90 （等量代换）． ∴∠1＝90 （垂直的定义）． ∴ a⊥c（垂直的定义）． 讲解：判断一个命题是假命题，也可举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了. 举反例说明：“相等的角是对顶角”是假命题 解：如图所示， ∵ OC是∠AOB的平分线 ∴ ∠1＝∠2 但∠1和∠2不是对顶角 ∴“相等的角是对顶角”是假命题。 学生活动3： 学生在教师的引导下、小组合作探究中完成例题，并派代表行进行板演，讲解，然后认真听教师的点评和讲解
活动意图说明： 让学生用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力，掌握综合法进行证明，并会用举反例说明一个命题是假命题。
板书和PPT等媒体设计
课题：5.3.2 命题、定理、证明一、命题 1.题设和结论 2.真命题 3.假命题 二、定理 三、证明教师板演区学生展示区
作业与拓展学习设计
必做题： 1．下列语句是命题的是( ) A．画出两个相等的线段 B．所有的同位角都相等吗 C．延长线段到，使得 D．邻补角互补 答案：D 2．下列命题是假命题的是（ ） A．对顶角相等 B．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等 C．在同一平面内有三条直线，，，若，，则 D．两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 答案：B 3．把命题“邻补角的角平分线互相垂直”改写成“如果……那么……”的形式，指出它的题设和结论，请画出图形，并说明它是真命题还是假命题． 解：如果两条射线分别是邻补角的平分线，那么它们互相垂直． 题设：两条射线分别是邻补角的角平分线； 结论：它们互相垂直．是真命题； 如图，，是邻补角，，分别平分，． 选做题： 对于命题“若，则” 能说明它属于假命题的反例是（ ）． A． B． C． D． 答案：B 已知，如图，，，，，则平行于吗？与平行吗？ 解：//，// 理由如下： （已知）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）． 又（已知）， ，（垂直的定义） （等式的性质） 同理可得， （等量代换） （同位角相等，两直线平行）．
教学反思与改进
本节课的主要内容是命题、定理、证明，是以后进行推理证明的基础，更是培养学生有条理的思考和长达的一个重要环节。在教学过程中，在激发学生的好奇，引起学生的兴趣的过程中，教师提出问题，学生共同讨论。整个过程以学生与学生、学生与教师之问的“对话”、“讨论”为出发点，以互助、合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个较为宽松的学习环境，并在学习中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值，对于练习的设计，本课内容比较简单，但概念太多，因此在学习之后设计了练习，让学生在练习中巩固所学知识，加深对概念的理解和运用。
《 平移 》教学设计
本课时学习内容分析
平移是一种基本的图形变换，也是教材讲的第一个图形变换。因此有两个作用，一是作为平行线的推广作用，二是渗透图形变换的思想，使学生尽早接触利用平移分析和解决问题的方法，因此，本节内容是图形变换的初步认识，也是学生后续学习的基础。
学习者分析
本课要理解掌握平移的概念及性质，学生已具有图形平移的生活常识，线段相等及平行线的判定等知识储备，同时还必须具有一定的观察、归纳、探索能力。然而学生的抽象概括、探索能力普遍偏弱，故应注重引导学生对平移性质的探索与理解。
学习目标确定
1.经历画图、观察、测量的探究过程，理解平移的概念，探究平移的性质． 2.通过动手操作，会画平移后的图形．
学习重点难点
重点: 平移的性质 难点: 平移性质的探索和理解
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境导入教师活动1： 问题：这些运动有什么共同特点？ 学生活动1： 学生认真观察，并回答问题活动意图说明： 通过课件展示平移现象，引起学生学习的兴趣。并让学生感知，数学与生活的紧密联系。环节二：知识探究教师活动2： 观察：仔细观察下面美丽的图案，它们有什么共同的特点？能否根据其中的一部分绘制出整个图案吗？ 归纳：在平面内，将一个图形整体沿某一直线方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移. 平移要注意：平移的方向和平移的距离 探究：如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小完全一样的雪人？ 方法指导：可以把半透明的纸盖在雪人上，先描出一个雪人，然后按同一方向陆续移动这张纸，再描出第二个、第三个...... 思考：比较画出的这些小雪人和已知的图片。说一说：什么改变了？什么没改变？ 预设：位置发生了改变，形状和大小没有发生改变. 归纳：把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同. 想一想：如何刻画它们移动的距离？ 指出：鼻尖A与A'叫做对应点，同样，帽顶B与B'，钮扣C与C' 都是对应点. 追问：你能在图中再找出几对对应点吗？ 思考：连接这些对应点，观察得出的线段，它们的位置、长短有什么关系？ 归纳：连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等. 平移的性质 （1）把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同. （2）新图形中的每一个点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等. 说一说：平移是我们生活中很常见的现象，利用平移可以制作很多美丽的图案，你能举出生活中一些利用平移的例子吗？ 学生活动2： 学生观察、动手操作、独立思考，然后小组合作探究，班内交流后，听老师的讲解活动意图说明： 通过观察、画图，小组内讨论等活动，理解并掌握平移的概念和性质，培养学生的抽象概括能力和语言表达能力以及学生的合作意识，体验合作学习的愉悦感。
环节三：例题讲解教师活动3： 例：如图，平移△ABC，使点A移动到点A'，画出平移后的△A'B'C'． 解：连接AA’ ， 过点B作AA'的平行线l，在l上截取BB' ＝AA' ,则B'就是点B的对应点. 同理，作出则C的对应点C' 顺次连接A‘ 、B’ 、C‘ ，就得到平移后的△A'B'C' 学生活动3： 学生在教师的引导下、小组合作探究中完成例题，并派代表行进行板演，讲解，然后认真听教师的点评和讲解
活动意图说明： 让学生用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力，掌握画平移后图形的方法。
板书和PPT等媒体设计
课题：5.4 平移一、平移 二、平移的性质 教师板演区学生展示区
作业与拓展学习设计
必做题： 1．下列运动属于平移的是（ ） A．荡秋千 B．地球绕着太阳转 C．风筝在空中随风飘动 D．急刹车时，汽车在地面上的滑动 答案：D 2．如图，可以看作是沿直线平移得到的．如果，，那么线段的长是( ) A．2.5 B．4 C．4.5 D．5 答案：B 3．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点均在小正方形的顶点上． (1)把先向右移动5个单位长度，再向下移动3个单位长度得到，画出（其中点A的对应点为，点B的对应点为，点C的对应点为）； (2)连接，，判定与的位置关系，并写出的面积． 解：（1）如图，即为所求． （2）由平移可知，． 的面积为． 选做题： 请你从下列选项中的四个图形中，选一个小人放到图中问号的位置，最合适的是（ ） A． B． C． D． 答案：D 某酒店在重新装修后，准备在门口的阶梯上铺设某种红色地毯．已知这种地毯每平方米的售价为元，阶梯道宽为米，其侧面如图所示，铺设阶梯的红地毯至少需要多长？至少花费多少元？ 解：依题意，地毯的长度至少为（米）， （元）． 答：铺设阶梯的红地毯至少需要米，花费至少元．
教学反思与改进
在本节课中关注学生对平移定义、性质的理解和应用。在探索平移性质的过程中，创设问题情境，不仅使学生掌握数学知识和技能，而且以境生情，使学生更好地体验教学中的情境，使原有枯燥抽象的数学知识变得生动形象，富有趣味。充分发挥学生的主观能动性和创造性，引导他们积极探索、主动发展，从而达到知识建构的目的。
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