人教版八年级数学上册试题 11.1.1 三角形的边 同步练习（含解析）

11.1.1 三角形的边
一、单选题
1．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（　　）
A．1 B．5 C．7 D．9
3．在下列长度的四条线段中，能与长的两条线段围成一个三角形的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，数轴上A，B两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三角形第三边长可能是（　　）
A．﹣5 B．4 C．7 D．8
5．线段首尾顺次相接组成三角形，若，则的长度可以是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．用一根小木棒与两根长分别为的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为（ ）
A． B． C． D．
7．已知三角形的两边长分别为和，则第三边的长可以是（ ）
A． B． C． D．
8．如果一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（ ）．
A．3 B．4 C．7 D．10
9．若长度分别是a、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
10．在△ABC中，AB=1，BC=，下列选项中，可以作为AC长度的是（　　）
A．2 B．4 C．5 D．6
二、填空题
11．一个三角形的两边长分别是3和5，则第三边长可以是__________．（只填一个即可）
12．一个三角形的两边长分别是1和4，若第三边的长为偶数，则第三边的长是___．
13．如图，在△ABC中，BC＝3，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的最小值等于_____．
14．已知a，b，c为的三边长．b，c满足，且a为方程的解，则的形状为________三角形．
15．若长度分别为3，4，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是________．（写出一个即可）
16．若实数、满足，则以、的值为边长的等腰三角形的周长为_____．
17．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=_____．
18．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，则其面积，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．若一个三角形的a、b、c、p为四个连续正整数，则此三角形的面积为________．
19．已知关于x的不等式组至少有两个整数解，且存在以3，a，7为边的三角形，则a的整数解有______个．
三、解答题
20．已知三角形的两边长分别是、，第三边为整数且为不等式组的解，求这个三角形的周长．
21．已知，，满足．
（1）求、、的值
（2）试问以、、为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长，若不能，请说明理由．
22．a，b，c分别为△ABC的三边，且满足a+b=3c﹣2，a﹣b=2c﹣6．
（1）求c的取值范围；
（2）若△ABC的周长为18，求c的值．
答案
一、单选题
1．D
【分析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断即可．
解：A.，不符合题意；
B.，不符合题意；
C.，不符合题意；
D.，符合题意，
故选D．
2．B
【分析】根据三角形的三边关系求解即可．
解：由题意，得，即，
故的值可选5，
故选：B．
3．C
【分析】根据三角形三边的关系求出第三边的取值范围，再判断即可．
解：设第三边长度为，
则第三边的取值范围是，
只有选项C符合，
故选：C．
4．B
【分析】由实数与数轴与绝对值知识可知该三角形的两边长分别为3、4．然后由三角形三边关系解答．
解：由题意知，该三角形的两边长分别为3、4．
不妨设第三边长为a，则4-3＜a＜4+3，即1＜a＜7．
观察选项，只有选项B符合题意．
故选：B．
5．A
【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边只差小于第三边，即可得出c的取值范围．
解：∵，
∴，
即：，
∴c的长度可能为3．
故选：A
6．D
【分析】设第三根木棒的长为xcm，再根据三角形的三边关系得出x取值范围即可．
解：设第三根木棒的长为xcm，则6 3＜x＜6＋3，即3＜x＜9．观察选项，只有选项D符合题意．
故选：D．
7．C
【分析】先确定第三边的取值范围，后根据选项计算选择．
解：设第三边的长为x，
∵ 角形的两边长分别为和，
∴3cm＜x＜13cm,
故选C．
8．C
【分析】根据三角形三边之间的关系即可判定．
解：设第三边长为x，则4故选：C．
9．C
【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求出a的取值范围即可得解．
解：根据三角形的三边关系得，即，则选项中4符合题意，
故选：C．
10．A
【分析】根据三角形三边关系，两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，可以得到AC的长度可以取得的数值的取值范围，从而可以解答本题．
解：∵在△ABC中，AB=1，BC=，
∴﹣1＜AC＜+1，
∵﹣1＜2＜+1，4＞+1，5＞+1，6＞+1，
∴AC的长度可以是2，
故选项A正确，选项B、C、D不正确；
故选：A．
11．4（答案不唯一，大于2且小于8之间的数均可）
【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得，再解即可．
解：设第三边长为x，由题意得：
，
则，
故答案可为：4（答案不唯一，大于2且小于8之间的数均可）．
12．4
【分析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，再根据第三边是偶数这一条件，求得第三边的值．
解：设第三边为a，根据三角形的三边关系知，
4﹣1＜a＜4＋1，即3＜a＜5，
又∵第三边的长是偶数，
∴a为4．
故答案为：4．
13．
14．等腰三角形
【分析】根据绝对值和平方的非负性可得到b、c的值，再根据式子解出a的值，即可得出结果．
解：∵，
∴，，
∴，，
又∵，
∴，，
∵a是方程的解且a，b，c为的三边长，
∴,
∴是等腰三角形．
15．5（答案不唯一）
【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行求解即可．
解：由题意知：4﹣3＜a＜4+3，即1＜a＜7，
整数a可取2、3、4、5、6中的一个，
故答案为：5（答案不唯一）．
16．20
【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解：
解：根据题意得，x﹣4=0，y﹣8=0，解得x=4，y=8．
①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，
∵4+4=8，∴不能组成三角形，
②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，
能组成三角形，周长=4+8+8=20．
所以，三角形的周长为20．
17．7
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值．
解：∵a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，
∴a﹣7=0，b﹣1=0，
解得a=7，b=1，
∵7﹣1=6，7+1=8，
∴
又∵c为奇数，
∴c=7，
故答案为：7．
18．6
【分析】不妨设，根据已知条件和三角形三边的关系证明，再由a、b、c、p为四个连续正整数得到，则，求出，则，由此代入公式求出面积即可．
解：不妨设，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∵a、b、c、p为四个连续正整数，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
19．4
【分析】依据不等式组至少有两个整数解，即可得到a＞5，再根据存在以3，a，7为边的三角形，可得4＜a＜10，进而得出a的取值范围是5＜a＜10，即可得到a的整数解有4个．
解：
解不等式①，可得x＜a，
解不等式②，可得x≥4，
∵不等式组至少有两个整数解，
∴a＞5，
又∵存在以3，a，7为边的三角形，
∴4＜a＜10，
∴a的取值范围是5＜a＜10，
∴a的整数解有4个，
故答案为：4．
三、解答题
20．
【分析】分别解不等式，得出整数解，根据三角形的三边关系即可求解．
解：
解不等式①得．
解不等式②得
∴
∴不等式的整数解为、、
∵
∴取
∴三角形周长为．
21．
解：（1）由题意得：，，，
解得：，，．
（2）根据三角形的三边关系可知，、、能构成三角形
此时三角形的周长为．
22．（1）1＜c＜6（2）c=5
试题解析：（1）利用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得不等式组解得1
解：(1)由题意得解得1
(2)由题意得3c－2＋c＝18，解得c＝5.